Bipirámide pentagonal

En geometría, la pentagonal bipyramid (o Dipyramid) es tercero del conjunto infinito de bipirámides transitivas faciales, y el sólido de la 13a Johnson (J₁₃). Cada bipirámide es el doble de un prisma uniforme.

Aunque es transitivo de caras, no es un sólido platónico porque algunos vértices tienen cuatro caras que se juntan y otros tienen cinco caras.

Propiedades

Si las caras son triángulos equiláteros, es un deltaedro y un sólido de Johnson (J₁₃). Se puede ver como dos pirámides pentagonales (J₂) conectadas por sus bases.

Un sólido Johnson es uno de 92 polihedra estrictamente convexa que se compone de caras regulares de polígono pero no son polihedra uniforme (es decir, no son sólidos platónicos, sólidos arquímicos, prismas o antiprismos). They were named by Norman Johnson, who first listed these polyhedra in 1966.

La dipyramid pentagonal es 4-conectada, lo que significa que se necesita la eliminación de cuatro vértices para desconectar los vértices restantes. Es uno de los cuatro únicos poliedros simpliciales bien cubiertos 4, lo que significa que todos los conjuntos máximos independientes de sus vértices tienen el mismo tamaño. Los otros tres polihedra con esta propiedad son el octaedro regular, el snub disphenoid, y un poliedro irregular con 12 vértices y 20 caras triangulares.

Fórmulas

Las siguientes fórmulas para la altura (${displaystyle H.$), superficie (${displaystyle A}$) y volumen (${displaystyle V}$) se puede utilizar si todas las caras son regulares, con longitud de borde ${displaystyle L.$:

${displaystyle H=Lcdot {sqrt {2-{frac {2}{sqrt {5}}}approx Lcdot 1.0514622242}$

${displaystyle A=L^{2}cdot {frac {5{sqrt {3}}{2}approx L^{2}cdot 4.330127019}$

${displaystyle V=L^{3}cdot {frac {5+{sqrt {5}}{12}approx L^{3}cdot 0.6030056648}$

Poliedros relacionados

La bipirámide pentagonal, dt{2,5}, puede ser en secuencia rectificada, rdt{2,5}, truncada, trdt{2,5} y alternada (desairada), srdt{ 2,5}:

El dual de la bipirámide pentagonal sólida de Johnson es el prisma pentagonal, con 7 caras: 5 caras rectangulares y 2 pentágonos.

Bipirámide pentagonal dual	Net of dual