Bhaskara I

Bhāskara (c. 600 – c. 680) (comúnmente llamado Bhāskara I para evitar confusión con el matemático del siglo XII Bhāskara II) fue un matemático y astrónomo indio del siglo VII que Fue el primero en escribir números en el sistema decimal hindú-árabe con un círculo en lugar del cero, y quien dio una aproximación racional única y notable de la función seno en su comentario sobre la obra de Aryabhata. Este comentario, Āryabhaṭīyabhāṣya, escrito en 629 EC, se encuentra entre las obras en prosa más antiguas conocidas en sánscrito sobre matemáticas y astronomía. También escribió dos obras astronómicas en la línea de la escuela de Aryabhata: el Mahābhāskarīya ("Gran Libro de Bhāskara") y el Laghubhāskarīya ("Pequeño Libro de Bhāskara").

El 7 de junio de 1979, la Organización de Investigación Espacial de la India lanzó el satélite Bhāskara I, llamado así en honor al matemático.

Biografía

Poco se sabe sobre la vida de Bhāskara, excepto lo que se puede deducir de sus escritos. Nació en la India en el siglo VII y probablemente fue astrónomo. Bhāskara I recibió su educación astronómica de su padre.

Hay referencias a lugares de la India en los escritos de Bhāskara, como Vallabhi (la capital de la dinastía Maitraka en el siglo VII) y Sivarajapura, ambos en la región de Saurastra del estado actual. de Gujarat en la India. También se mencionan Bharuch en el sur de Gujarat y Thanesar en el este de Punjab, que estaba gobernado por Harsha. Por lo tanto, una suposición razonable sería que Bhāskara nació en Saurastra y luego se mudó a Aśmaka.

Bhāskara I es considerado el erudito más importante de la escuela astronómica de Aryabhata. Él y Brahmagupta son dos de los matemáticos indios más renombrados; ambos hicieron contribuciones considerables al estudio de las fracciones.

Representación de números

La contribución matemática más importante de Bhāskara I se refiere a la representación de números en un sistema de numeración posicional. Las primeras representaciones posicionales fueron conocidas por los astrónomos indios aproximadamente 500 años antes del trabajo de Bhāskara. Sin embargo, estos números no estaban escritos en cifras, sino en palabras o alegorías y estaban organizados en versos. Por ejemplo, el número 1 se dio como luna, ya que existe sólo una vez; el número 2 estaba representado por alas, gemelos u ojos ya que siempre aparecen en pares; el número 5 lo daban los (5) sentidos. De manera similar a nuestro sistema decimal actual, estas palabras fueron alineadas de manera que a cada número se le asigna el factor de la potencia de diez correspondiente a su posición, solo que en orden inverso: las potencias superiores estaban directamente desde las inferiores.

El sistema numérico de Bhāskara era verdaderamente posicional, en contraste con las representaciones de palabras, donde la misma palabra podía representar múltiples valores (como 40 o 400). A menudo explicaba un número dado en su sistema numérico indicando ankair api ("en cifras se lee"), y luego repitiéndolo escrito con los primeros nueve números Brahmi, usando una pequeña círculo para el cero. Sin embargo, a diferencia del sistema de palabras, sus números se escribieron en valores descendentes de izquierda a derecha, exactamente como lo hacemos hoy. Por lo tanto, al menos desde el año 629, los científicos indios conocían definitivamente el sistema decimal. Presumiblemente, Bhāskara no lo inventó, pero fue el primero en utilizar abiertamente los números Brahmi en una contribución científica en sánscrito.

Más contribuciones

Matemáticas

Bhāskara Escribí tres contribuciones astronómicas. En 629, anotó el Āryabhaṭīya, un tratado astronómico de Aryabhata escrito en versos. Los comentarios de Bhāskara se referían exactamente a los 33 versos que trataban de matemáticas, en los que consideraba ecuaciones variables y fórmulas trigonométricas. En general, hizo hincapié en demostrar reglas matemáticas en lugar de confiar simplemente en la tradición o la conveniencia.

Su obra Mahābhāskarīya está dividida en ocho capítulos sobre astronomía matemática. En el capítulo 7, ofrece una notable fórmula de aproximación para sen x:

${displaystyle sin xapprox {frac {16x(pi -x)}{5pi ^{2}-4x(pi -x)}}}qquad (0leq xleq pi)}$

que asigna a Aryabhata. Se revela un error relativo de menos de 1,9% (la mayor desviación) ${displaystyle {frac}{5pi} }-1approx 1.859$ a ${displaystyle x=0}$). Además, da relaciones entre seno y cosino, así como relaciones entre el seno de un ángulo inferior a 90° y los pecados de ángulos 90°–180°, 180°–270° y superior a 270°.

Bhāskara ya se ocupó de la afirmación de que si ${displaystyle p}$ es un número primo, entonces ${displaystyle 1+(p-1)}$ es divisible por ${displaystyle p}$. Esto fue probado posteriormente por Al-Haitham, mencionado por Fibonacci, y ahora se conoce como teorema de Wilson.

Además, Bhāskara declaró teoremas sobre las soluciones a las ecuaciones ahora conocidas como las ecuaciones de Pell. Por ejemplo, planteó el problema: "Dime, matemático, ¿qué es ese cuadrado que se multiplica por 8 se convierte, junto con la unidad, en un cuadrado?" En la notación moderna, pidió las soluciones de la ecuación Pell ${displaystyle 8x^{2}+1=y^{2}$. Esta ecuación tiene la solución simple x = 1, y = 3, o en breve (x,y) = (1,3), de la que se pueden construir nuevas soluciones, como (x, y) = (6,17).

Bhāskara claramente creía que el π era irracional. En apoyo de la aproximación de Aryabhata π, criticó su aproximación a ${displaystyle {sqrt}}$, una práctica común entre los matemáticos de Jain.

Fue el primer matemático en discutir abiertamente cuadriláteros con cuatro lados desiguales y no paralelos.

Astronomía

El Mahābhāskarīya consta de ocho capítulos que tratan de la astronomía matemática. El libro trata temas como las longitudes de los planetas, las conjunciones entre planetas y estrellas, las fases de la luna, los eclipses solares y lunares, y la salida y puesta de los planetas.

Partes de Mahābhāskarīya fueron posteriormente traducidas al árabe.