Azar

El azar es un conjunto de causas no conocidas con el resultado de un efecto imprevisible, que no está regido por las leyes de la naturaleza ni por la voluntad humana consciente.

En matemática, la teoría de la probabilidad se ocupa de los fenómenos atribuibles al azar. Cualquier fenómeno, que depende de un conjunto de condiciones demasiado complejas para poder estudiar o conocer todas, que no es inevitable ni imposible, puede atribuirse al azar. Las leyes probabilísticas enuncian resultados de tipo global respecto a un gran número de repeticiones del conjunto de condiciones. Estas leyes son diferentes a las leyes "naturales", ya que no tienen el mismo aspecto de "necesidad" pero en matemática se ha hecho una teoría.

El azar se utiliza en estadística para referirse a propiedades estadísticas bien definidas. Los métodos de Montecarlo, que están basados ​​en datos aleatorios (como los proporcionados por generadores de números aleatorios o los generadores de números pseudoaleatorios), son técnicas importantes en ciencia, por ejemplo en computación científica.

La selección al azar es un método para seleccionar elementos de una población, donde la probabilidad de escoger un elemento específico es la proporción de esos elementos en la población. Por ejemplo, en un recipiente con 10 bolas rojas y 90 bolas azules, un mecanismo de selección al azar escogería una bola roja con probabilidad 1/10. Notemos que un mecanismo de selección al azar que elija 10 bolas del recipiente no resultaría necesariamente en 1 bola roja y 9 azules.

En situaciones en las que los elementos son distingibles, un mecanismo de selección al azar requiere que cada elemento tenga las mismas probabilidades de ser escogido; es decir, si el proceso de selección es tal que cada miembro de la población tiene la misma probabilidad de salir escogido, entonces el proceso de selección está al azar.

Historia

En la historia antigua, los conceptos de casualidad y azar estaban fuertemente intrincados con el de destino. Muchos pueblos antiguos lanzaban dados para determinar el destino, y esto evolucionó en juegos de azar. Muchas culturas antiguas empleaban varios métodos de adivinación para intentar esquivar el azar y el destino.

Los chinos fueron posiblemente el primer pueblo en formalizar el azar hace unos 3.000 años. Los filósofos griegos discutían el tema del azar pero sólo en términos no cuantitativos. No fue hasta el siglo  xvi cuando los matemáticos italianos empezaron a formalizar las probabilidades asociadas a varios juegos de azar. La invención del cálculo infinitesimal tuvo un impacto positivo sobre el estudio formal del azar. En la edición de 1888 del libro de John Venn The Logic of Chance , el autor escribió un capítulo sobre La concepción del azar ( (inglés) The conception of randomness ) que incluía su visión sobre el azar de los dígitos de π, construyendo un camino aleatorio en dos dimensiones.

La primera parte del siglo  XX vio un rápido crecimiento en el análisis formal del azar, ya que se introdujeron diversas aproximaciones a los fundamentos matemáticos de la probabilidad. Entre mediados y finales del siglo  xx , las ideas de la teoría algorítmica de la información introdujeron nuevas dimensiones en este campo, con el concepto de aleatoriedad algorítmica.

Aunque el azar se ha visto habitualmente como un obstáculo y una molestia durante muchos siglos, en el siglo  xx los científicos computacionales empezaron a darse cuenta de que la introducción deliberada del azar en los cálculos podían ser una herramienta eficiente para al diseño de mejores algoritmos. En algunos casos, estos algoritmos probabilísticos superan en eficiencia a los mejores métodos deterministas.

En ciencia

Muchos campos científicos tienen que ver con el azar:

• Criptografía
• Estadística
• Mecánica estadística
• Mecánica cuántica
• Probabilidad algorítmica
• Reconocimiento de patrones
• Teoría del caos
• Teoría de la información
• Teoría de juegos
• Teoría de la probabilidad

En física

En el siglo  xix , los científicos emplearon la idea de movimientos aleatorios de moléculas en el desarrollo de la mecánica estadística para explicar los fenómenos de la termodinámica y las propiedades de los gases.

Según diversas interpretaciones estándar de la mecánica cuántica, los fenómenos microscópicos son objetivamente aleatorios. Es decir, en un experimento que controle todos los parámetros relevantes de forma causal, algunos aspectos del resultado varían todavía al azar. Por ejemplo, si se coloca un átomo inestable en un entorno controlado, no se puede predecir cuánto tiempo tardará el átomo en desintegrarse; sólo puede predecirse la probabilidad de que se desintegre en un tiempo dado.Así, la mecánica cuántica no especifica el resultado concreto de los experimentos individuales, sólo sus probabilidades. La teoría de las variables ocultas rechazan la visión de que la naturaleza contenga una aleatoriedad irreductible: estas teorías defienden que en los procesos donde aparece el azar, existen propiedades con cierta distribución estadística detrás de lo observable, y que determinan el resultado en cada caso.

En biología

La síntesis evolutiva moderna atribuye la diversidad de vida observada en la selección natural, en la que algunas mutaciones genéticas aleatorias están contenidas en el patrimonio génico, debido a la oportunidad sistemáticamente mejorada de supervivencia y de reproducción que estos genes mutados confieren sobre los individuos que los poseen.

Las características de un organismo se manifiestan hasta cierto punto de matera determinista (por ejemplo, bajo la influencia de los genes y del entorno) y hasta cierto punto de forma aleatoria. Por ejemplo, la densidad de pecas que aparecen en la piel de una persona está controlada por los genes y por la exposición a la luz, mientras que la localización de cada peca individual parece al azar.

El azar es importante si un animal debe comportarse de una manera que resulte impredecible para los demás. Por ejemplo, los insectos en vuelo tienden a moverse con cambios aleatorios de dirección, haciendo difícil que los depredadores que les persiguen predigan sus trayectorias.

En matemáticas

La teoría matemática de la probabilidad surgió a partir de los intentos de formular descripciones matemáticas de eventos aleatorios, originalmente en el contexto de las apuestas, pero más adelante en conexión con la física. La estadística se utiliza para inferir la distribución de probabilidad subyacente de una colección de observaciones empíricas. Para realizar simulaciones, es necesario tener una gran fuente de números aleatorios, o bien tener medios para generarlos.

La teoría algorítmica de la información estudia, entre otros temas, lo que constituye una sucesión aleatoria. La idea central es que una cadena de bits es aleatoria si y sólo si es más corta que cualquier programa que pueda producir esa cadena (complejidad de Kolmogórov); esto significa que las cadenas aleatorias son aquellas que no pueden comprimirse. Los pioneros de este campo incluyen Andrei Kolmogórov y su estudiante Por Martin-Löf, Ray Solomonoff y Gregory Chaitin.

La aleatoriedad aparece en números como log(2) y π. Los dígitos decimales de π constituyen una sucesión infinita y "nunca se repiten de forma cíclica." No se sabe determinar si los números como π son normales, lo que significa que sus dígitos son aleatorios en un cierto sentido estadístico.

En estadística

En estadística, el azar se utiliza para crear muestras aleatorias simples. Esto permite que un sondeo completamente aleatorio de grupos de población puedan proporcionar datos realistas. Algunos métodos habituales de realizarlo son extraer nombres de un sombrero o utilizar una tabla de dígitos aleatorios.

En ciencia de la información

En ciencia de la información, la información irrelevante o sin sentido se considera como ruido. El ruido consiste en una gran cantidad de distorsiones con una distribución temporal estadísticamente aleatoria.

En teoría de la comunicación, el azar de una señal se llama "ruido" y es un concepto opuesto al componente de la variación que es atribuible a la fuente de la señal.

En términos del desarrollo de redes aleatorias, el azar radica en las dos suposiciones de Paul Erdős y Alfréd Rényi, que afirmaban que existe un número fijo de nodos, que ese número permanece fijo durante toda la vida de la red, y que todos los nodos son iguales y conectados de forma aleatoria unos a otros.

En finanzas

La teoría del paseo aleatorio considera que los precios de los activos en un mercado organizado evolucionan al azar, en el sentido de que el valor esperado de su cambio es cero, pero el valor real puede resultar positivo o negativo. Más en general, los precios de los activos están influidos por una variedad de eventos impredecibles en el entorno económico general.

Azar e impredecibilidad

El azar es una propiedad objetiva, al contrario que la impredecibilidad. Es decir, lo que parece impredecible para un observador puede no parecer impredecible para otro. Por ejemplo, un mensaje encriptado aparece como una sucesión impredecible de bits para cualquier observador que no posea la clave criptográfica necesaria para desencriptar el mensaje y obtener el mensaje original. Para el primer observador, la sucesión es impredecible, mientras que para alguien que tenga la clave, es predecible.

Algunas sucesiones definidas matemáticamente, como los decimales de π, poseen algunas características de las sucesiones aleatorias, pero al estar generadas por un mecanismo descriptible, se las llama pseudoaleatorias . Para un observador que no conozca el mecanismo, una secuencia pseudoaleatoria es impredecible.

Un aspecto intrigante de los procesos aleatorios es que resulta complicado conocer si un proceso es realmente fruto del azar. Un observador puede sospechar que existe alguna "llave" que desbloquee el mensaje. Esto es un motivo para la superstición, así como una motivación para la investigación en ciencia y matemáticas.

La hipótesis cosmológica del determinismo es que no hay azar en el universo, sólo impredecibilidad, y sólo puede haber un posible resultado para todos los eventos del universo. Un seguidor de la interpretación frecuentista de la probabilidad podría afirmar que ningún evento puede tener una probabilidad, ya que sólo existe un resultado universal. La tendencia rival de la interpretación bayesiana de la probabilidad utiliza las probabilidades para representar una carencia de conocimiento completo de los resultados.

Los sistemas caóticos son impredecibles en la práctica, ya que son extremadamente sensibles a las condiciones iniciales. En algunas disciplinas de la teoría de la computabilidad, la noción de azar se identifica con la impredecibilidad computacional. El hecho de discernir si los sistemas caóticos son computables o no es una materia de investigación.

Los eventos individuales aleatorios pueden querer describirse en su conjunto, habitualmente en términos de probabilidad o de valor esperado. Por ejemplo, la mecánica cuántica proporciona un cálculo muy preciso de las semividas de los átomos, aunque el proceso concreto de desintegración atómica es aleatorio. Por poner una analogía más sencilla, aunque no se puede predecir el resultado de lanzar al aire una sola moneda, sí se puede describir su comportamiento general si se realizan un gran número de lanzamientos (aproximadamente la mitad de lanzamientos resultarán en "cara" y la otra mitad en "cruce"). La ley de Ohm y la teoría cinética molecular son fenómenos que no son aleatorios a nivel macroscópico, pero que se supone que son aleatorios a nivel microscópico.

En política

La selección al azar puede ser un método oficial para resolver empates electorales en algunas jurisdicciones. Su uso en política es muy antiguo, puesto que los cargos públicos de Atenas en la antigüedad eran escogidos por sorteo, y no había votaciones.

Azar y religión

El azar puede visualizarse como conflictiva con las ideas deterministas de algunas religiones, como por ejemplo que el universo fue creado por una deidad omnisciente que es conocedora de todos los acontecimientos pasados ​​y futuros. Si se tiene la visión de que el universo tiene un propósito, entonces el azar puede verse como imposible. Éste es uno de los argumentos de la oposición religiosa a la evolución, que afirma que la selección no-aleatoria se aplica a los resultados de la variación genética al azar.

Las filosofías hindú y budista afirman que cualquier evento es resultado de los eventos pasados, como se refleja en el concepto del karma, y ​​no existe el concepto de evento aleatorio o de primer evento.

En algunos contextos religiosos, algunos procedimientos que se ven como aleatorios se utilizan para la adivinación. La cleromancia utiliza el lanzamiento de huesos o dados para revelar cuál es la voluntad de los dioses.

Los seguidores del discordianismo, que veneran a Eris, la diosa grecorromana del caos, tienen una creencia profunda en el azar y la impredecibilidad.

Aplicaciones

En la mayoría de sus usos matemáticos, políticos, sociales y religiosos, el azar se utiliza para su "imparcialidad" innata y su falta de sesgo.

Política : La democracia ateniense estaba basada en el concepto de isonomía (igualdad de derechos políticos), y utilizaban procedimientos complejos aleatorios para asegurar que las posiciones en los comités de gobierno de Atenas se distribuyeran de manera justa. La insaculación está ahora restringida a la elección de jurados en los sistemas legales anglosajones, así como en situaciones en las que se aproxima la "imparcialidad" por la aleatorización, como en la elección de jurados populares y los sorteos de reclutamiento forzoso.

Juegos : Los números aleatorios se investigaron por primera vez en el contexto de las apuestas, y muchos dispositivos aleatorizantes, como los dados, los mezcladores de cartas y las ruletas se desarrollaron para su uso en apuestas. La posibilidad de generar números aleatorios de forma justa es vital en el campo de las apuestas electrónicas, por lo que los métodos para generarlos están regulados por organismos gubernamentales, como la Dirección General de Ordenación del Juego . Los sorteos al azar también se usan para determinar a los ganadores de las loterías. A través de la historia, la aleatoriedad se ha utilizado para juegos de azar y para seleccionar a individuos de forma justa para realizar tareas indeseadas.

Deportes : Algunos deportes, como el fútbol, ​​utilizan lanzamientos de cara o cruz para seleccionar de forma aleatoria las condiciones de inicio para partidos o para sistemas de eliminación directa ( play-offs ). La NBA utiliza un sorteo dirigido para ordenar los equipos del draft .

Matemáticas : Los números aleatorios también se usan cuando deben tener una importancia matemática relevante, como en los muestreos para sondeos de opinión o para extraer muestras en sistemas de control de calidad. Las soluciones computacionales para algunos tipos de problemas utilizan frecuentemente los números aleatorios, como en el método de Montecarlo y en los algoritmos genéticos.

Medicina : La selección aleatoria para una intervención clínica se utiliza para reducir el sesgo en pruebas controladas (por ejemplo, en pruebas controladas aleatorias).

Religión : Aunque no están voluntariamente ligadas al azar, algunas formas de adivinación como la cleromancia interpretan lo que parece un evento aleatorio como un medio para que uno nos divino comunique su voluntad.

Generación

Por lo general, hay tres mecanismos que son responsables para un comportamiento (aparentemente) aleatorio en los sistemas:

1. Azar proveniente del entorno (por ejemplo, el movimiento browniano, pero también los generadores de números aleatorios por dispositivos mecánicos)
2. Azar proveniente de las condiciones iniciales. Este aspecto se estudia en la teoría del caos y se observa en sistemas que tienen un comportamiento muy sensible a pequeñas variaciones de las condiciones iniciales (como en las máquinas pachinko y los dados).
3. Azar generado intrínsecamente por el sistema. Esto también se llama pseudoaleatoriedad, y es el tipo utilizado por los generadores de números pseudoaleatorios. Existen muchos algoritmos (basados ​​en la aritmética o en los autómatas celulares) para generar números pseudoaleatorios. El comportamiento del sistema puede determinarse conociendo la semilla estado y el algoritmo empleado. Estos métodos suelen ser más rápidos que obtener azar "real" del entorno.

Las diversas aplicaciones del azar han llevado a distintos métodos para generar datos aleatorios. Estos métodos pueden variar en cuanto a su impredecibilidad, su aleatoriedad estadística y su rapidez.

Antes de la aparición de la generación de números aleatorios por medio de computadores, era muy laborioso generar grandes cantidades de números aleatorios. En ocasiones, los resultados se compilaban y distribuían en tablas de números aleatorios.

Mediciones y pruebas

Existen muchas pruebas de aleatoriedad para una secuencia binaria, entre ellos los que miden la frecuencia, las transformaciones discretas y la complejidad, o una combinación. Estos métodos incluyen pruebas ideadas por Kak, Phillips, Yuen, Hopkins, Beth y Dai, Mund, y Marsaglia y Zaman.

Malentendidos y falacias lógicas

Las percepciones populares del azar suelen ser malentendidos, basados ​​en razonamientos falazes o en intuiciones.

Un número es "esperado"

El argumento es: "En una selección aleatoria de números, como todos los números deben aparecer en algún momento, aquellos que todavía no han salido escogidos son 'esperados', y por tanto es más probable que aparezcan." Esta lógica es cierta sólo si se aplica a un sistema en el que los números escogidos se eliminan del sistema, como cuando se reparten cartas y no se vuelven a la baraja. En ese caso, si se reparte p. ej. un rey, la siguiente vez que se reparta una carta habrá menos probabilidades de que se vuelva a repartir un rey; pero si el rey inicial se vuelve a la baraja, y la pelea se mezcla suficientemente, la probabilidad de sacar a un rey es la misma que la de cualquier otra carta de la baraja. Lo mismo es cierto para cualquier otro proceso donde los objetos se seleccionan de forma independiente, y no se eliminan después del evento, como por ejemplo lanzar un dado, lanzar una moneda, o la mayoría de sistemas de selección de números de la lotería. Los procesos realmente aleatorios no tienen memoria, y por tanto los eventos pasados ​​no pueden influir en los eventos futuros.

Un número está "maldito" o "caliente"

En una sucesión aleatoria de números, se podría decir que un número está "maldito" si ha aparecido menos veces en el pasado, y por tanto podría pensarse que debería aparecer relativamente pocas veces en el futuro. Análogamente, un número puede ser considerado "caliente" si ha aparecido más veces que los demás en el pasado, y podría esperarse que apareciera relativamente más veces también en el futuro. Esta lógica sólo es válida si la aleatorización está sesgada, como por ejemplo en un dado cargado. Si el dado es justo, en cambio, los anteriores lanzamientos no dan ninguna indicación de los acontecimientos futuros.

En la naturaleza, los acontecimientos raramente aparecen con una frecuencia perfectamente uniforme, de modo que tiene cierto sentido observar los resultados aparecidos para determinar qué eventos son más probables. Sin embargo, esta lógica es falaz cuando se aplica a sistemas diseñados para obtener resultados equiprobables, como en una baraja de cartas mezclada, en dados, y en ruletas.

Las probabilidades nunca son dinámicas

Al inicio de una situación, se pueden calcular las probabilidades de un cierto acontecimiento. Pero, en el momento en que se obtiene más información sobre la situación, es necesario recalcular esta probabilidad.

Supongamos que nos dicen que una mujer tiene dos hijos. Si preguntamos si alguno de ellos es una chica, y nos dicen que sí, ¿cuál es la probabilidad de que el otro hijo sea también una chica? Considerando este nuevo hijo de forma independiente, se podría esperar que la probabilidad de que el segundo hijo sea una chica es de 1/2 (50%). Pero si se construye un espacio de probabilidad (ilustrando todas las posibilidades), podemos ver que la probabilidad es sólo de 1/3 (33%). Esto se debe a que el espacio de probabilidades ilustra las 4 posibilidades para los hijos: chico-chico, chica-chico, chico-chica y chica-chica. Pero nos ha dado más información: una vez que nos han dicho que uno de los hijos es chica, utilizamos esta nueva información para eliminar la posibilidad chico-chico. Así, el espacio de probabilidad muestra que hay 3 formas de tener dos hijos donde uno sea una chica: chico-chica, chica-chico y chica-chica. Sólo 1/3 de estas posibilidades tendría a una chica como al otro hijo.Cuando se utiliza un espacio de probabilidad, es menos probable que olvidemos una de las posibilidades, o que obviemos la importancia de una nueva información.

Esta técnica proporciona un método útil de análisis para otras situaciones, como el problema de Monty Hall, un juego donde se esconde un coche detrás de una de entre tres puertas, y se esconden dos cabras (simbolizando un premio sin valor) detrás de las demás. Una vez el concursante ha elegido una puerta, el presentador abre una de las puertas restantes, desvelando una cabra, y eliminando esta puerta como opción. Ahora que sólo quedan dos puertas (una con el coche, la otra con una cabra), el concursante debe decidir si mantiene su decisión o cambia y elige la otra puerta. Intuitivamente, podría pensarse que el concursante está ahora escogiendo entre dos puertas con igual probabilidad, y que la oportunidad de escoger otra puerta no tiene ninguna diferencia.