Al-Mahani

Abu-Abdullah Muhammad ibn Īsa Māhānī (ابوعبدالله محمد بن عیسی ماهانی</span , floreció c. 860 y murió c. 880) fue un matemático y astrónomo persa nacido en Mahan (hoy Kermān, Irán) y activo en Bagdad, califato abasí. Sus obras matemáticas conocidas incluyeron sus comentarios sobre los Elementos de Euclides, los de Arquímedes; Sobre la esfera y el cilindro y Menelao' Sphaerica, así como dos tratados independientes. Intentó sin éxito resolver un problema planteado por Arquímedes de cortar una esfera en dos volúmenes de una proporción determinada, que luego fue resuelto por el matemático del siglo X Abū Ja'far al-Khāzin. Su único trabajo conocido sobre astronomía que se conserva fue el cálculo de acimutes. También era conocido por hacer observaciones astronómicas y afirmó que sus estimaciones de las horas de inicio de tres eclipses lunares consecutivos tenían una precisión de media hora.

Biografía

Los historiadores saben poco de la vida de Al-Mahani debido a la falta de fuentes. Nació en Mahan, Persia (de ahí el Nisba Al-Mahani). Estuvo activo en el siglo IX d.C. o siglo III d.C., vivió en Bagdad c. 860 y murió c. 880. De una referencia en Ibn Yunus' Tablas Hakimita, era conocido por realizar observaciones astronómicas entre 853 y 866, lo que permitió a los historiadores estimar el tiempo de su vida y actividades.

Obras

Matemáticas

Sus trabajos sobre matemáticas cubrieron los temas de geometría, aritmética y álgebra. Parte de su trabajo matemático podría haber estado motivado por problemas que encontró en astronomía. El catálogo del siglo X Al-Fihrist menciona las contribuciones de al-Mahani en matemáticas, pero no en astronomía.

También trabajó en problemas matemáticos actuales de su época. Escribió comentarios sobre obras matemáticas griegas: los Elementos de Euclides, los Elementos de Arquímedes; Sobre la esfera y el cilindro y Sphaerica de Menelao de Alejandría. En sus comentarios agregó explicaciones, actualizó el lenguaje para usar versiones "modernas" términos de su época y reelaboró algunas de las pruebas. También escribió un tratado independiente Fi al-Nisba ("Sobre las relaciones") y otro sobre la cuadratura de la parábola.

Sus comentarios sobre los Elementos abarcaron los Libros I, V, X y XII; sólo los del Libro V y partes de los de los libros X y XII sobreviven hoy. En el comentario del Libro V, trabajó en la proporción, proponiendo una teoría sobre la definición de proporción basada en fracciones continuas que luego fue descubierta de forma independiente por al-Nayrizi.

En el comentario del Libro X, trabajó con números irracionales, incluidos los números irracionales cuadráticos y los cúbicos. Amplió la definición de magnitudes de Euclides, que incluía sólo líneas geométricas, sumando números enteros y fracciones como magnitudes racionales, así como raíces cuadradas y cúbicas como magnitudes irracionales. Llamó a las raíces cuadradas "irracionalidades planas" y raíces cúbicas "irracionalidades sólidas", y clasificó las sumas o diferencias de estas raíces, así como los resultados de las raíces' sumas o restas de magnitudes racionales, también como magnitudes irracionales. Luego explicó el Libro X usando esas magnitudes racionales e irracionales en lugar de magnitudes geométricas como en el original.

Sus comentarios de la Sphaerica cubrían el libro I y partes del libro II, ninguno de los cuales sobrevive hoy. Su edición fue actualizada posteriormente por Ahmad ibn Abi Said al-Harawi (siglo X). Más tarde, Nasir al-Din al-Tusi (1201-1274) descartó la edición de Al-Mahani y Al-Harawi y escribió su propio tratamiento de la Sphaerica, basado en las obras de Abu Nasr. Mansur. La edición de Al-Tusi se convirtió en la edición más conocida de la Sphaerica en el mundo de habla árabe.

Al-Mahani también intentó resolver un problema planteado por Arquímedes en Sobre la Esfera y el Cilindro, libro II, capítulo 4: Cómo dividir una esfera en un plano en dos volúmenes de una relación determinada. Su trabajo lo llevó a una ecuación, conocida como "la ecuación de Al-Mahani" en el mundo musulmán: x3+c2b=cx2{displaystyle x^{3}+c^{2}b=cx^{2}}. Sin embargo, como fue documentado más tarde por Omar Khayyam, "después de darle larga meditación", eventualmente no pudo resolver el problema. El problema fue considerado insolvable hasta el siglo X El matemático persa Abu Ja'far al-Khazin lo resolvió utilizando secciones conic.

Astronomía

Sus observaciones astronómicas de conjunciones así como de eclipses solares y lunares fueron citadas en las zij (tablas astronómicas) de Ibn Yunus (c. 950 – 1009). Ibn Yunus citó a Al-Mahani diciendo que calculó sus tiempos con un astrolabio. Afirmó que sus estimaciones de las horas de inicio de tres eclipses lunares consecutivos tenían una precisión de media hora.

También escribió un tratado, Maqala fi ma'rifat as-samt li-aiy sa'a aradta wa fi aiy maudi aradta ("Sobre la determinación del Azimut para un tiempo arbitrario y un lugar arbitrario"), su único trabajo conocido sobre astronomía que se conserva. En él, proporcionó dos métodos gráficos y uno aritmético para calcular el azimut, la medida angular de la ubicación de un objeto celeste. El método aritmético corresponde a la regla del coseno en trigonometría esférica y fue utilizado posteriormente por Al-Battani (c. 858 – 929).

Escribió otro tratado, cuyo título, Sobre la latitud de las estrellas, se conoce pero su contenido se ha perdido por completo. Según el astrónomo posterior Ibrahim ibn Sinan (908-946), Al-Mahani también escribió un tratado sobre el cálculo del ascendente utilizando un reloj solar.