Adrien-Marie Legendre

Coat of Arms of Adrien-Marie Legendre, as he was knighted in 1811

Adrien-Marie Legendre (francés: [adʁiɛ̃ maʁi ləʒɑ̃dʁ]; 18 de septiembre de 1752 - 9 de enero de 1833) fue un matemático francés que hizo numerosas contribuciones a las matemáticas. Conceptos conocidos e importantes como los polinomios de Legendre y la transformación de Legendre llevan su nombre.

Vida

Adrien-Marie Legendre nació en París el 18 de septiembre de 1752 en el seno de una familia acomodada. Recibió su educación en el Collège Mazarin de París y defendió su tesis en física y matemáticas en 1770. Enseñó en la École Militaire de París de 1775 a 1780 y en la École Normale desde 1795. Al mismo tiempo, estuvo asociado con el Bureau des Longitudes. En 1782, la Academia de Berlín otorgó un premio a Legendre por su tratado sobre proyectiles en medios resistentes. Este tratado también llamó la atención de Lagrange.

La Académie des sciences nombró a Legendre miembro adjunto en 1783 y asociado en 1785. En 1789, fue elegido miembro de la Royal Society.

Ayudó con el Anglo-French Survey (1784–1790) para calcular la distancia precisa entre el Observatorio de París y el Observatorio Real de Greenwich por medio de trigonometría. Con este fin, en 1787 visitó Dover y Londres junto con Dominique, el conde de Cassini y Pierre Méchain. Los tres también visitaron a William Herschel, el descubridor del planeta Urano.

Legendre perdió su fortuna privada en 1793 durante la Revolución Francesa. Ese año también se casó con Marguerite-Claudine Couhin, quien lo ayudó a poner sus asuntos en orden. En 1795, Legendre se convirtió en uno de los seis miembros de la sección de matemáticas de la reconstituida Académie des Sciences, rebautizada como Institut National des Sciences et des Arts. Más tarde, en 1803, Napoleón reorganizó el Institut National y Legendre se convirtió en miembro de la sección de Geometría. De 1799 a 1812, Legendre se desempeñó como examinador de matemáticas para los estudiantes de artillería que se graduaban en la École Militaire y de 1799 a 1815 se desempeñó como examinador permanente de matemáticas de la École Polytechnique. En 1824, la pensión de Legendre de la École Militaire se detuvo porque se negó a votar por el candidato del gobierno en el Institut National. Su pensión se restableció parcialmente con el cambio de gobierno en 1828. En 1831, fue nombrado oficial de la Légion d'Honneur.

Legendre murió en París el 9 de enero de 1833, después de una larga y dolorosa enfermedad, y la viuda de Legendre conservó cuidadosamente sus pertenencias para recordarlo. A su muerte en 1856, fue enterrada junto a su esposo en el pueblo de Auteuil, donde había vivido la pareja, y dejó su última casa de campo en el pueblo. El nombre de Legendre es uno de los 72 nombres inscritos en la Torre Eiffel.

La tumba de Legendre en el cementerio de Auteuil

Trabajo matemático

El trabajo de Abel sobre funciones elípticas se basó en el de Legendre, y parte del de Gauss; el trabajo en estadística y teoría de números completó el de Legendre. Desarrolló, y primero comunicó a sus contemporáneos antes de Gauss, el método de mínimos cuadrados que tiene una amplia aplicación en regresión lineal, procesamiento de señales, estadísticas y ajuste de curvas; esto se publicó en 1806 como apéndice de su libro sobre las trayectorias de los cometas. Hoy en día, el término "método de mínimos cuadrados" se utiliza como traducción directa del francés "méthode des moindres carrés".

Su principal obra es Exercices de Calcul Intégral, publicada en tres volúmenes en 1811, 1817 y 1819. En el primer volumen introdujo las propiedades básicas de las integrales elípticas, funciones beta y funciones gamma, introduciendo el símbolo Γ lo normaliza a Γ(n+1) = n!. Más resultados sobre las funciones beta y gamma junto con sus aplicaciones a la mecánica, como la rotación de la tierra y la atracción de elipsoides, aparecieron en el segundo volumen. En 1830, dio una prueba del último teorema de Fermat para el exponente n = 5, que también fue probada por Lejeune Dirichlet en 1828.

En teoría de números, conjeturó la ley de reciprocidad cuadrática, posteriormente demostrada por Gauss; en relación con esto, el símbolo de Legendre lleva su nombre. También realizó un trabajo pionero sobre la distribución de números primos y sobre la aplicación del análisis a la teoría de números. Su conjetura de 1798 del teorema de los números primos fue rigurosamente probada por Hadamard y de la Vallée-Poussin en 1896.

Legendre hizo una cantidad impresionante de trabajo sobre funciones elípticas, incluida la clasificación de integrales elípticas, pero necesitó el golpe de genio de Abel para estudiar las inversas de las funciones de Jacobi y resolver el problema por completo.

Es conocido por la transformación de Legendre, que se utiliza para pasar de la formulación lagrangiana a la hamiltoniana de la mecánica clásica. En termodinámica también se utiliza para obtener la entalpía y las energías de Helmholtz y Gibbs (libres) a partir de la energía interna. También es el homónimo de los polinomios de Legendre, soluciones a la ecuación diferencial de Legendre, que ocurren con frecuencia en aplicaciones de física e ingeniería, por ejemplo, electrostática.

Legendre es mejor conocido como el autor de Éléments de géométrie, que se publicó en 1794 y fue el principal texto elemental sobre el tema durante unos 100 años. Este texto reorganizó y simplificó en gran medida muchas de las proposiciones de los Elementos de Euclides para crear un libro de texto más efectivo.

Honores

• Miembro de la Academia Americana de Artes y Ciencias (1832)
• El cráter de la Luna Legendre es nombrado por él.
• asteroide de marca principal 26950 Legendre tiene el nombre de él.
• Legendre es uno de los 72 destacados científicos franceses que fueron conmemorados en placas en la primera etapa de la Torre Eiffel cuando se abrió por primera vez.

Publicaciones

Ensayos

• 1782 Recherches sur la trayectoria des projectiles dans les milieux résistants (precio por los proyectiles ofrecidos por la Academia de Berlín)

Libros

• Eléments de géométrie, libro de texto 1794
• Essai sur la Théorie des Nombres 1797-8 ("Un VI"), 2a edición 1808, 3a edición en 2 vol. 1830
• Nouvelles Méthodes pour la Détermination des Orbites des Comètes, 1805
• Ejercicios de Calcul Intégral, libro en tres volúmenes 1811, 1817 y 1819
• Traité des Fonctions Elliptiques, libro en tres volúmenes 1825, 1826 y 1830

Memoires in Histoire de l'Académie Royale des Sciences

• 1783 Sur l'attraction des Sphéroïdes homogènes (trabaja en polinomios Legendre)
• 1784 Recherches sur la figure des Planètes p. 370
• 1785 Recherches d'analyse indéterminée p. 465 (trabajo en la teoría de números)
• 1786 Mémoire sur la manière de distinguidor les Maxima des Minima dans le Calcul des Variations p. 7 (como Legendre)
• 1786 Mémoire sur les Intégrations par arcs d'ellipse p. 616 (como le Gendre)
• 1786 Segundo Mémoire sur les Intégrations par arcs d'ellipse p. 644
• 1787 L'intégration de quelques équations aux différences Partielles (Legendre transform)

In Memoires présentés par divers Savants à la l'Académie des Sciences de l'Institut de France

• 1806 Nouvelle formula pour réduire en distances vraies les distances apparentes de la Lune au Soleil ou à une étoile (30–54)
• 1807 Analyse des triángulos tracés sur la surface d'un sphéroide (130–161)
• Tome 10 Recherches sur diverses sortes d'intégrales défines (416–509)
• 1819 Méthode des moindres carrés pour trouver le milieu le plus probable entre les résultats de différentes observations (149–154), Mémoire sur l'attraction des ellipsoïdes homogènes (155–183)
• 1823 Recherches sur quelques objets d'Analyse indéterminée et particulièrement sur le théorème de Fermat (1–60)
• 1828 Mémoire sur la détermination des fonctions Y et Z que satisfont à l'équation 4(X^n-1) = (X-1)(Y^2+-nZ^2), n étant un nombre premier 4i-+1 (81 a 100)
• 1833 Rés sur différentes manières de démontrer la théorie des parallèles ou le théorème sur la somme des trois angles du triángulo, avec 1 planche (367-412)

Retrato equivocado

Durante dos siglos, hasta el reciente descubrimiento del error en 2005, libros, pinturas y artículos han mostrado incorrectamente un retrato de perfil del oscuro político francés Louis Legendre (1752-1797) como un retrato del matemático. El error surgió del hecho de que el boceto estaba etiquetado simplemente como "Legendre" y apareció en un libro junto con matemáticos contemporáneos como Lagrange. El único retrato conocido de Legendre, redescubierto en 2008, se encuentra en el libro de 1820 Album de 73 portraits-charge aquarellés des membres de I'Institut, un libro de caricaturas de setenta y tres miembros de el Institut de France en París por el artista francés Julien-Léopold Boilly como se muestra a continuación:

1820 caricaturas acuarelas de los matemáticos franceses Adrien-Marie Legendre (izquierda) y Joseph Fourier (derecha) de la artista francesa Julien-Léopold Boilly, números de retrato acuarela 29 y 30 de Album de 73 retratos-carga aquarellés des membres de I'Institut.

Esbozos laterales del político francés Louis Legendre (1752–1797), cuyo retrato se ha utilizado erróneamente, durante casi 200 años, para representar al matemático francés Adrien-Marie Legendre, es decir, hasta 2005 cuando se descubrió el error.