163 (número)

163 (ciento [y] sesenta y tres) es el número natural que sigue al 162 y precede al 164.

En matemáticas

163 es el 38º número primo y un primo fuerte en el sentido de que es mayor que la media aritmética de sus dos primos vecinos.

163 es un primo de la suerte y un número de la suerte.

163 es un número estrictamente no palindrómico, ya que no es palindrómico en ninguna base entre la base 2 y la base 161.

Dado 163, la función de Mertens devuelve 0, es el cuarto primo con esta propiedad, los primeros tres primos son 2, 101 y 149.

Como aproximaciones, π π . . 29163. . 3.1411...{displaystyle pi approx {2^{9}over 163}approx 3.1411...}, y e. . 1633⋅ ⋅ 4⋅ ⋅ 5. . 2.7166... ... {displaystyle eapprox {163cdot 4cdot 5}approx 2.7166dots}

163 es un primo permutable en base 12, el cual se escribe 117, las permutaciones de sus dígitos son 171 y 711, los dos números en base 12 son 229 y 1021 en base 10, ambos son primos.

La función f()n)=n2− − n+41{displaystyle f(n)=n^{2}-n+41} da valores primos para todos los valores n{displaystyle n} entre 0 y 39, mientras que para <math alttext="{displaystyle nnc)3000{displaystyle n made3000}<img alt="{displaystyle n aproximadamente la mitad de todos los valores son primos. 163 aparece como resultado de la solución f()n)=0{displaystyle f(n)=0}, que da n=()− − 1+− − 163)/2{displaystyle n=(-1+{sqrt {-163}}/2}.

163 es un número Heegner, el mayor de los nueve números. Es decir, el anillo de enteros del campo Q()− − a){displaystyle mathbb {Q} ({sqrt {-a})} tiene una factorización única a=163{displaystyle a=163}. Los únicos otros enteros son a=1,2,3,7,11,19,43,67{displaystyle a=1,2,3,7,11,19,43,67}. (secuencia) A003173 en el OEIS)

163 es el número de series de McKay-Thompson linealmente Z-independientes para el grupo de monstruos, que también representan su representación dimensional máxima colectiva. Este hecho sobre 163 podría ser una pista para comprender el monstruoso alcohol ilegal.

163{displaystyle {sqrt {163}}aparece en la constante de Ramanujan, ya que -163 es un no residual cuadrático para modulo todos los primos 3, 5, 7,..., 37. eπ π 163{displaystyle e^ {sqrt {163}} casi iguales el entero 262537412640768744 = 640320³ + 744. Martin Gardner afirmó famosamente que esta identidad era exacta en un engaño de los Fools de 1975 Scientific American; de hecho el valor es 262537412640768743.99999999925007259...

En otros campos

163 también es:

• El número de días después del primer día de la Pascua (Pesaj), solía calcular la fecha de Rosh Hashaná, el Año Nuevo Judío.
• El Burj Khalifa en Dubai, Emiratos Árabes Unidos, que es el edificio más alto del mundo, tiene 163 plantas.
• En dardos, 163 es el número más bajo que no se puede disparar con tres dardos en un tablero de dardos estándar.