Paradoxo inesperado do enforcamento

O paradoxo do enforcamento inesperado ou paradoxo do teste surpresa é um paradoxo sobre as expectativas de uma pessoa sobre o momento de um evento futuro que lhe foi dito que ocorrerá em um momento inesperado.. O paradoxo é aplicado de várias maneiras ao enforcamento de um prisioneiro ou a um teste escolar surpresa. Foi apresentado ao público pela primeira vez na coluna Jogos Matemáticos de Martin Gardner, de março de 1963, na revista Scientific American.

Não há consenso sobre a sua natureza precisa e, consequentemente, não foi acordada uma resolução canónica. As análises lógicas concentram-se nos “valores de verdade”, por exemplo, identificando-os como paradoxo da auto-referência. Os estudos epistemológicos do paradoxo concentram-se, em vez disso, em questões relacionadas ao conhecimento; por exemplo, uma interpretação reduz-o ao paradoxo de Moore. Alguns consideram isso um “problema significativo”; para a filosofia.

Descrição

O paradoxo foi descrito da seguinte forma:

Um juiz diz a um prisioneiro condenado que ele será enforcado ao meio-dia em um dia de semana na semana seguinte, mas que a execução será uma surpresa para o prisioneiro. Ele não vai saber o dia do enforcamento até que o carrasco bate na porta da cela ao meio-dia naquele dia.

Tendo refletido em sua sentença, o prisioneiro tira a conclusão de que ele escapará do enforcamento. Seu raciocínio está em várias partes. Ele começa concluindo que o "pendura de surpresa" não pode ser na sexta-feira, como se ele não foi enforcado na quinta-feira, há apenas um dia à esquerda – e assim não será uma surpresa se ele for enforcado na sexta-feira. Uma vez que a sentença do juiz estipulava que o enforcamento seria uma surpresa para ele, ele conclui que não pode ocorrer na sexta-feira.

Ele então razões que a suspensão surpresa não pode ser na quinta-feira também, porque sexta-feira já foi eliminado e se ele não foi enforcado pela quarta-feira ao meio-dia, o enforcamento deve ocorrer na quinta-feira, fazendo uma quinta-feira pendurada não uma surpresa também. Por raciocínio semelhante, ele conclui que o enforcamento também não pode ocorrer na quarta, terça ou segunda-feira. Felizmente ele se aposenta para sua cela confiante que o enforcamento não ocorrerá em tudo.

Na semana seguinte, o carrasco bate na porta do prisioneiro ao meio-dia na quarta-feira – que, apesar de tudo acima, foi uma surpresa total para ele. Tudo o que o juiz disse aconteceu.

Outras versões do paradoxo substituem a sentença de morte por um exercício surpresa de incêndio, um exame, um teste surpresa, lançamento de um teste A/B, um leão atrás de uma porta ou uma proposta de casamento.

Escola lógica

A formulação do anúncio do juiz em lógica formal é dificultada pelo significado vago da palavra “surpresa”. Uma tentativa de formulação poderia ser:

• O prisioneiro será enforcado na próxima semana e a data (do enforcamento) não será dedutível na noite anterior a partir do pressuposto de que o enforcamento ocorrerá durante a semana (A).

A partir deste anúncio o preso pode deduzir que o enforcamento não ocorrerá no último dia da semana. Contudo, para reproduzir a próxima fase do argumento, que elimina o penúltimo dia da semana, o recluso deve argumentar que a sua capacidade de deduzir, a partir da afirmação (A), que o enforcamento não ocorrerá no último dia, implica que um penúltimo dia de suspensão não seria surpreendente. Mas como o significado de "surpreendente" foi restrito a não dedutível da suposição de que o enforcamento ocorrerá durante a semana em vez de não dedutível da afirmação (A), o argumento está bloqueado.

Isso sugere que uma formulação melhor seria de fato:

• O prisioneiro será enforcado na próxima semana e sua data não será dedutível na noite antes de usar esta declaração como um axioma (B).

Fitch mostrou que esta afirmação ainda pode ser expressa em lógica formal. Utilizando uma forma equivalente do paradoxo que reduz a duração da semana para apenas dois dias, ele provou que embora a auto-referência não seja ilegítima em todas as circunstâncias, é neste caso porque a afirmação é autocontraditória.

Escola epistemológica

Foram propostas diversas formulações epistemológicas que mostram que as suposições tácitas do prisioneiro sobre o que ele saberá no futuro, juntamente com várias suposições plausíveis sobre o conhecimento, são inconsistentes.

Chow (1998) fornece uma análise detalhada de uma versão do paradoxo em que um enforcamento surpresa ocorrerá em um de dois dias. Aplicando a análise de Chow ao caso do enforcamento inesperado (novamente com a semana encurtada para dois dias para simplificar), começamos com a observação de que o anúncio do juiz parece afirmar três coisas:

• S1: A suspensão ocorrerá na segunda ou terça-feira.
• S2: Se o enforcamento ocorrer na segunda-feira, então o prisioneiro não saberá no domingo à noite que ocorrerá na segunda-feira.
• S3: Se o enforcamento ocorrer na terça-feira, então o prisioneiro não saberá na segunda-feira à noite que ocorrerá na terça-feira.

Num primeiro passo, o preso argumenta que um cenário em que o enforcamento ocorre na terça-feira é impossível porque leva a uma contradição: por um lado, por S3, o prisioneiro não seria capaz de prever a terça-feira que acontecerá na noite de segunda-feira; mas por outro lado, por S1 e pelo processo de eliminação, o prisioneiro seria capaz de prever o enforcamento de terça-feira na noite de segunda-feira.

A análise de Chow aponta para uma falha sutil no raciocínio do prisioneiro. O que é impossível não é um enforcamento na terça-feira. Em vez disso, o que é impossível é uma situação em que o enforcamento ocorra na terça-feira, apesar de o prisioneiro saber na noite de segunda-feira que as afirmações do juiz S1, S2 e S3 são todos verdadeiros.

O raciocínio do prisioneiro, que dá origem ao paradoxo, é capaz de decolar porque o prisioneiro assume tacitamente que na noite de segunda-feira ele saberá (se ainda estiver vivo) S1, S2 e S3 como verdadeiros. Esta suposição parece injustificada por vários motivos diferentes. Pode-se argumentar que o pronunciamento do juiz de que algo é verdadeiro nunca pode ser base suficiente para o prisioneiro saber que isso é verdade. Além disso, mesmo que o prisioneiro saiba que algo é verdade no momento presente, factores psicológicos desconhecidos podem apagar esse conhecimento no futuro. Finalmente, Chow sugere que porque a afirmação que o prisioneiro deveria “saber” é algo que não é verdade. ser verdade é uma afirmação sobre sua incapacidade de "saber" certas coisas, há razões para acreditar que o paradoxo do enforcamento inesperado é simplesmente uma versão mais complexa do paradoxo de Moore. Uma analogia adequada pode ser alcançada reduzindo a duração da semana para apenas um dia. Então a sentença do juiz é: Você será enforcado amanhã, mas não sabe disso.