Vladimir arnold

Vladimir Igorevich Arnold (ortografía alternativa Arnol'd, ruso: Влади́мир И́горевич Арно́льд, 12 de junio de 1937 – 3 de junio de 2010) fue un matemático soviético y ruso. Si bien es mejor conocido por el teorema de Kolmogorov-Arnold-Moser sobre la estabilidad de los sistemas integrables, hizo contribuciones importantes en varias áreas, incluida la teoría de sistemas dinámicos, álgebra, teoría de catástrofes, topología, geometría algebraica, geometría simpléctica, ecuaciones diferenciales, mecánica clásica., hidrodinámica y teoría de la singularidad, incluido el planteamiento del problema de clasificación ADE, desde su primer resultado principal: la solución del decimotercer problema de Hilbert en 1957 a la edad de 19 años. Cofundó dos nuevas ramas de las matemáticas: la teoría KAM, y la teoría topológica de Galois (esto, con su alumno Askold Khovanskii).

A Arnold también se le conocía como divulgador de las matemáticas. A través de sus conferencias, seminarios y como autor de varios libros de texto (como los famosos Métodos matemáticos de la mecánica clásica) y libros populares de matemáticas, influyó en muchos matemáticos y físicos. Muchos de sus libros fueron traducidos al inglés. Sus puntos de vista sobre la educación eran particularmente opuestos a los de Bourbaki.

Biografía

Vladimir Igorevich Arnold nació el 12 de junio de 1937 en Odessa, Unión Soviética (ahora Odesa, Ucrania). Su padre fue Igor Vladimirovich Arnold (1900-1948), matemático. Su madre era Nina Alexandrovna Arnold (1909–1986, de soltera Isakovich), una historiadora del arte judía. Cuando era estudiante de escuela, Arnold le preguntó una vez a su padre por qué la multiplicación de dos números negativos daba como resultado un número positivo, y su padre le dio una respuesta que involucraba las propiedades de campo de los números reales y la preservación de la propiedad distributiva. Arnold estaba profundamente decepcionado con esta respuesta y desarrolló una aversión al método axiomático que duró toda su vida. Cuando Arnold tenía trece años, su tío Nikolai B. Zhitkov, quien era ingeniero, le habló sobre el cálculo y cómo se podía utilizar para comprender algunos fenómenos físicos, esto contribuyó a despertar su interés por las matemáticas, y comenzó a estudiar por sí mismo las libros de matemáticas que le había dejado su padre, entre los que se incluían algunas obras de Leonhard Euler y Charles Hermite.

Cuando era estudiante de Andrey Kolmogorov en la Universidad Estatal de Moscú y todavía era un adolescente, Arnold demostró en 1957 que cualquier función continua de varias variables se puede construir con un número finito de funciones de dos variables, resolviendo así la decimotercera de Hilbert problema. Este es el teorema de representación de Kolmogorov-Arnold.

Después de graduarse de la Universidad Estatal de Moscú en 1959, trabajó allí hasta 1986 (profesor desde 1965) y luego en el Instituto Matemático Steklov.

Se convirtió en académico de la Academia de Ciencias de la Unión Soviética (Academia de Ciencias de Rusia desde 1991) en 1990. Se puede decir que Arnold inició la teoría de la topología simpléctica como una disciplina distinta. La conjetura de Arnold sobre el número de puntos fijos de los simplectomorfismos hamiltonianos y las intersecciones lagrangianas también fueron una motivación importante en el desarrollo de la homología de Floer.

En 1999 sufrió un grave accidente de bicicleta en París, que le provocó una lesión cerebral traumática, y aunque recuperó el conocimiento después de algunas semanas, tuvo amnesia y durante algún tiempo ni siquiera pudo reconocer a su propia esposa en el hospital, pero él pasó a hacer una buena recuperación.

Arnold trabajó en el Instituto Matemático Steklov de Moscú y en la Universidad Paris Dauphine hasta su muerte. A partir de 2006, se informó que tenía el índice de citas más alto entre los científicos rusos y un índice h de 40. Sus estudiantes incluyen a Alexander Givental, Victor Goryunov, Sabir Gusein-Zade, Emil Horozov, Boris Khesin, Askold Khovanskii, Nikolay Nekhoroshev, Boris Shapiro, Alexander Varchenko, Victor Vassiliev y Vladimir Zakalyukin.

Para sus alumnos y colegas, Arnold también era conocido por su sentido del humor. Por ejemplo, una vez en su seminario en Moscú, al comienzo del año escolar, cuando normalmente estaba formulando nuevos problemas, dijo:

Hay un principio general de que un hombre estúpido puede hacer tales preguntas a las que cien hombres sabios no serían capaces de responder. De acuerdo con este principio formularé algunos problemas.

Muerte

Arnold murió de pancreatitis aguda el 3 de junio de 2010 en París, nueve días antes de cumplir 73 años. Fue enterrado el 15 de junio en Moscú, en el Monasterio Novodevichy.

En un telegrama a la familia de Arnold, el presidente ruso Dmitry Medvedev declaró:

La muerte de Vladimir Arnold, uno de los mayores matemáticos de nuestro tiempo, es una pérdida irretible para la ciencia mundial. Es difícil sobreestimar la contribución del académico Arnold a las matemáticas modernas y el prestigio de la ciencia rusa.

La enseñanza tenía un lugar especial en la vida de Vladimir Arnold y tenía gran influencia como mentor iluminado que enseñó varias generaciones de científicos talentosos.

La memoria de Vladimir Arnold permanecerá para siempre en los corazones de sus colegas, amigos y estudiantes, así como todos los que conocieron y admiraron a este hombre brillante.

Escritos matemáticos populares

Arnold es bien conocido por su estilo de escritura lúcido, que combina el rigor matemático con la intuición física y un estilo de enseñanza y educación fácil de conversar. Sus escritos presentan un enfoque fresco, a menudo geométrico, de temas matemáticos tradicionales como las ecuaciones diferenciales ordinarias, y sus numerosos libros de texto han demostrado ser influyentes en el desarrollo de nuevas áreas de las matemáticas. La crítica estándar sobre la pedagogía de Arnold es que sus libros “son hermosos tratamientos de sus temas que son apreciados por los expertos, pero se omiten demasiados detalles para que los estudiantes aprendan las matemáticas necesarias para probar las afirmaciones que él tanto”. justifica sin esfuerzo." Su defensa fue que sus libros están destinados a enseñar el tema a "aquellos que realmente desean entenderlo" (Chiconé, 2007).

Arnold fue un crítico abierto de la tendencia hacia altos niveles de abstracción en las matemáticas a mediados del siglo pasado. Tenía opiniones muy firmes sobre cómo este enfoque, que fue implementado de manera más popular por la escuela Bourbaki en Francia, inicialmente tuvo un impacto negativo en la educación matemática francesa y luego también en otros países. Arnold estaba muy interesado en la historia de las matemáticas. En una entrevista, dijo que había aprendido mucho de lo que sabía sobre matemáticas a través del estudio del libro Development of Mathematics in the 19th Century de Felix Klein, un libro que a menudo recomendaba a sus alumnos.. Estudió a los clásicos, sobre todo a las obras de Huygens, Newton y Poincaré, y muchas veces informó haber encontrado en sus obras ideas que aún no habían sido exploradas.

Trabajo

Arnold trabajó en teoría de sistemas dinámicos, teoría de catástrofes, topología, geometría algebraica, geometría simpléctica, ecuaciones diferenciales, mecánica clásica, hidrodinámica y teoría de la singularidad. Michèle Audin lo describió como "un geómetra en el sentido más amplio posible de la palabra" y dijo que "fue muy rápido para hacer conexiones entre diferentes campos".

El decimotercer problema de Hilbert

El problema es la siguiente pregunta: ¿toda función continua de tres variables puede expresarse como una composición de un número finito de funciones continuas de dos variables? La respuesta afirmativa a esta pregunta general fue dada en 1957 por Vladimir Arnold, entonces de solo diecinueve años y alumno de Andrey Kolmogorov. Kolmogorov había demostrado el año anterior que cualquier función de varias variables se puede construir con un número finito de funciones de tres variables. Luego, Arnold amplió este trabajo para mostrar que, de hecho, solo se requerían funciones de dos variables, respondiendo así a la pregunta de Hilbert cuando se planteó para la clase de funciones continuas.

Sistemas dinámicos

Moser y Arnold ampliaron las ideas de Kolmogorov (quien se inspiró en las preguntas de Poincaré) y dieron lugar a lo que ahora se conoce como teorema de Kolmogorov-Arnold-Moser (o "teoría KAM"), que se refiere la persistencia de algunos movimientos cuasi-periódicos (sistemas hamiltonianos casi integrables) cuando son perturbados. La teoría KAM muestra que, a pesar de las perturbaciones, tales sistemas pueden ser estables durante un período de tiempo infinito y especifica cuáles son las condiciones para ello.

En 1964, Arnold presentó la web de Arnold, el primer ejemplo de una web estocástica.

Teoría de la singularidad

En 1965, Arnold asistió al seminario de René Thom sobre teoría de catástrofes. Más tarde dijo al respecto: "Estoy profundamente en deuda con Thom, cuyo seminario sobre singularidad en el Institut des Hautes Etudes Scientifiques, que asistí durante todo el año 1965, cambió profundamente mi universo matemático". Después de este evento, la teoría de la singularidad se convirtió en uno de los principales intereses de Arnold y sus alumnos. Entre sus resultados más famosos en esta área se encuentra su clasificación de singularidades simples, contenida en su artículo "Formas normales de funciones cerca de puntos críticos degenerados, los grupos de Weyl de A_k,D _k,E_k y singularidades lagrangianas".

Dinámica de fluidos

En 1966, Arnold publicó "Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses application à l' hydrodynamique des fluides parfaits", en el que presentó una interpretación geométrica común tanto para las ecuaciones de Euler para la rotación de cuerpos rígidos como para las ecuaciones de dinámica de fluidos de Euler, esto vinculó efectivamente temas que antes se pensaba que no estaban relacionados y permitió soluciones matemáticas a muchas preguntas relacionadas con los flujos de fluidos y su turbulencia.

Geometría algebraica real

En el año 1971, Arnold publicó "Sobre la disposición de los óvalos de las curvas algebraicas en el plano real, las involuciones de las variedades suaves de cuatro dimensiones y la aritmética de las formas cuadráticas integrales", que dio nueva vida a las formas cuadráticas reales. geometría algebraica. En él, hizo grandes avances en la dirección de una solución a la conjetura de Gudkov, al encontrar una conexión entre ella y la topología de cuatro dimensiones. La conjetura fue resuelta por completo más tarde por V. A. Rokhlin basándose en el trabajo de Arnold.

Geometría simpléctica

La conjetura de Arnold, que vincula el número de puntos fijos de los simplectomorfismos hamiltonianos y la topología de las variedades subyacentes, fue la fuente motivadora de muchos de los estudios pioneros en topología simpléctica.

Topología

Según Victor Vassiliev, Arnold "trabajó relativamente poco en topología por el bien de la topología". Y estaba más bien motivado por problemas en otras áreas de las matemáticas donde la topología podría ser útil. Sus contribuciones incluyen la invención de una forma topológica del teorema de Abel-Ruffini y el desarrollo inicial de algunas de las ideas consecuentes, un trabajo que resultó en la creación del campo de la teoría topológica de Galois en la década de 1960.

Teoría de las curvas planas

Según Marcel Berger, Arnold revolucionó la teoría de curvas planas. Entre sus contribuciones se encuentran las invariantes de Arnold de las curvas planas.

Otro

Arnold conjeturó la existencia del gömböc.

Honores y premios

Arnold (izquierda) y el presidente ruso Dmitry Medvedev

• Premio Lenin (1965, con Andrey Kolmogorov), "para trabajar en la mecánica celestial".
• Premio Crafoord (1982, con Louis Nirenberg), "para contribuciones a la teoría de las ecuaciones diferenciales no lineales".
• Miembro electo de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1983).
• Miembro de la Academia Americana de Artes y Ciencias (1987)
• Elegido miembro extranjero de la Royal Society (ForMemRS) de Londres en 1988.
• Miembro electo de la Sociedad Filosófica Americana en 1990.
• Premio Lobachevsky de la Academia Rusa de Ciencias (1992)
• Premio Harvey (1994), "para la contribución básica a la teoría de la estabilidad de los sistemas dinámicos, su trabajo pionero en la teoría de la singularidad y las contribuciones seminales al análisis y la geometría".
• Premio Dannie Heineman de Física Matemática (2001), "por sus contribuciones fundamentales a nuestra comprensión de la dinámica y de las singularidades de mapas con profundas consecuencias para la mecánica, la astrofísica, la mecánica estadística, la hidrodinámica y la óptica".
• Premio Wolf en Matemáticas (2001), "por su trabajo profundo e influyente en una multitud de áreas de matemáticas, incluyendo sistemas dinámicos, ecuaciones diferenciales, y teoría de la singularidad".
• Premio Estatal de la Federación de Rusia (2007), "por el éxito destacado en las matemáticas".
• Premio Shaw en ciencias matemáticas (2008, con Ludwig Faddeev), "por sus contribuciones a la física matemática".

El planeta menor 10031 Vladarnolda recibió su nombre en 1981 por Lyudmila Georgievna Karachkina.

El Arnold Mathematical Journal, publicado por primera vez en 2015, lleva su nombre.

Las Becas Arnold, del Instituto de Londres, llevan su nombre.

Fue orador plenario en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1974 y 1983 en Vancouver y Varsovia, respectivamente.

Omisión de la Medalla Fields

Aunque Arnold fue nominado para la Medalla Fields de 1974, que entonces se consideraba el honor más alto que podía recibir un matemático, la interferencia del gobierno soviético llevó a que se retirara. La oposición pública de Arnold a la persecución de los disidentes lo había llevado a un conflicto directo con influyentes funcionarios soviéticos, y él mismo sufrió persecución, incluida la imposibilidad de salir de la Unión Soviética durante la mayor parte de las décadas de 1970 y 1980.

Bibliografía seleccionada

• 1966: Arnold, Vladimir (1966). "Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits" (PDF). Annales de l'Institut Fourier. 16 (1): 319–361. doi:10.5802/aif.233.
• 1978: Ecuaciones diferenciales ordinarias, The MIT Press ISBN 0-262-51018-9.
• 1985: Arnold, V. I.; Gusein-Zade, S. M.; Varchenko, A. N. (1985). Singularidades de mapas diferenciables, volumen I: Clasificación de los puntos críticos Caustics y Wave Fronts. Monografías en Matemáticas. Vol. 82. Birkhäuser. doi:10.1007/978-1-4612-5154-5. ISBN 978-1-4612-9589-1.
• 1988: Arnold, V. I.; Gusein-Zade, S. M.; Varchenko, A. N. (1988). Arnold, V. I; Gusein-Zade, S. M; Varchenko, A. N (eds.). Singularidades de mapas diferenciables, volumen II: Monodromia y Asintotica de Integrales. Monografías en Matemáticas. Vol. 83. Birkhäuser. doi:10.1007/978-1-4612-3940-6. ISBN 978-1-4612-8408-6. S2CID 131768406.
• 1988: Arnold, V.I. (1988). Métodos geométricos en la Teoría de Ecuaciones Diferentes Ordinarias. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 250 (2a edición). Springer. doi:10.1007/978-1-4612-1037-5. ISBN 978-1-4612-6994-6.
• 1989: Arnold, V.I. (1989). Métodos matemáticos de Mecánica Clásica. Textos de Graduación en Matemáticas. Vol. 60 (2a edición). Springer. doi:10.1007/978-1-4757-2063-1. ISBN 978-1-4419-3087-3.
• 1989 (1989) Гюйгенс и Бароу, Ньютон и Гук - Первые шаги математического анализа и теории катастроф. Наука. p. 98. ISBN 5-02-013935-1.
• 1989: (con A. Avez) Problemas ergonódicos de la mecánica clásica, Addison-Wesley ISBN 0-201-09406-1.
• 1990: Huygens y Barrow, Newton y Hooke: Pioneers en análisis matemático y teoría de catástrofes de evolucionantes a quasicrystals, Eric J.F. Primrose traductor, Birkhäuser Verlag (1990) ISBN 3-7643-2383-3.
• 1991: Arnol Josephd, Vladimir Igorevich (1991). The The Theory of Singularities and Its Applications. Cambridge University Press. ISBN 9780521422802.
• 1995:Invariantes Topológicos de Curvas Plane y Caustic, American Mathematical Society (1994) ISBN 978-0-8218-0308-0
• 1998: "Sobre la enseñanza de las matemáticas" (ruso) Uspekhi Mat. Nauk 53 (1998), no. 1(319), 229–234; traducción Matemáticas rusas. Encuestas 53(1): 229–236.
• 1999: (con Valentin Afraimovich) Bifurcación Teoría y Catastrofe Teoría Springer ISBN 3-540-65379-1
• 2001: "Tsepniye Drobi" (Continued Fractions, in Russian), Moscú (2001).
• 2004: Teoriya Katastrof (Teoría de Catastrofe, en ruso), cuarta edición de Moscú, Editorial-URSS (2004), ISBN 5-354-00674-0.
• 2004: Vladimir I. Arnold, ed. (15 de noviembre de 2004). Problemas de Arnold (2a edición). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-20748-1.
• 2004: Arnold, Vladimir I. (2004). Conferencias sobre ecuaciones diferenciales parciales. Universitext. Springer. doi:10.1007/978-3-662-05441-3. ISBN 978-3-540-40448-4.
• 2007: Ayer y Long Ago, Springer (2007), ISBN 978-3-540-28734-6.
• 2013: Arnold, Vladimir I. (2013). Itenberg, Ilia; Kharlamov, Viatcheslav; Shustin, Eugenii I. (eds.). Geometría algebraica real. Unitext. Vol. 66. Springer. doi:10.1007/978-3-642-36243-9. ISBN 978-3-642-36242-2.
• 2014: V. I. Arnold (2014). Entendimiento Matemático de la Naturaleza: Ensayos sobre Fenomena Física Asombrosa y Su Entendimiento por los Matemáticos. American Mathematical Society. ISBN 978-1-4704-1701-7.
• 2015: Matemáticas experimentales. American Mathematical Society (traducido del ruso, 2015).
• 2015: Conferencias y Problemas: Un regalo a los jóvenes matemáticos, American Math Society, (traducido del ruso, 2015)

Obras completas

• 2010: A. B. Givental; B. A. Khesin; J. E. Marsden; A. N. Varchenko; V. A. Vassilev; O. Ya. Viro; V. M. Zakalyukin (edidores). Obras Coleccionadas, Volumen I: Representaciones de Funciones, Mecánica Celestial y Teoría KAM (1957-1965). Springer
• 2013: A. B. Givental; B. A. Khesin; A. N. Varchenko; V. A. Vassilev; O. Ya. Viro; (edidores). Obras recolectadas, Volumen II: Hidrodinámica, Teoría de la Bifurcación y Geometría Algebraica (1965-1972). Springer.
• 2016: Givental, A.B., Khesin, B., Sevryuk, M.B., Vassiliev, V.A., Viro, O.Y. (Eds.). Obras recolectadas, Volumen III: Singularidad Teoría 1972-1979. Springer.
• 2018: Givental, A.B., Khesin, B., Sevryuk, M.B., Vassiliev, V.A., Viro, O.Y. (Eds.). Obras recolectadas, volumen IV: Singularities in Symplectic and Contact Geometry 1980-1985. Springer.
• 2022 (Para ser publicado, Septiembre 2022): Alexander B. Givental, Boris A. Khesin, Mikhail B. Sevryuk, Victor A. Vassiliev, Oleg Ya. Viro (Eds.). Obras recolectadas, Volumen VI: Dinámica, Combinatoria e Invariantes de nudos, curvas y frentes de onda 1992–1995. Springer.