Velocidad del sonido

Un F/A-18 Hornet que muestra una rara condensación localizada cerca de la velocidad del sonido

La velocidad del sonido es la distancia recorrida por unidad de tiempo por una onda sonora al propagarse a través de un medio elástico. A 20 °C (68 °F), la velocidad del sonido en el aire es de unos 343 metros por segundo (1125 ft/s; 1235 km/h; 767 mph; 667 kn), o un kilómetro en 2,91 s o una milla en 4,69 s. Depende en gran medida de la temperatura, así como del medio a través del cual se propaga una onda de sonido. A 0 °C (32 °F), la velocidad del sonido en el aire es de aproximadamente 331 m/s (1086 pies/s; 1192 km/h; 740 mph; 643 nudos). Más simplemente, la velocidad del sonido es qué tan rápido viajan las vibraciones.

La velocidad del sonido en un gas ideal depende únicamente de su temperatura y composición. La velocidad tiene una débil dependencia de la frecuencia y la presión en el aire ordinario, desviándose ligeramente del comportamiento ideal. En el habla coloquial, velocidad del sonido se refiere a la velocidad de las ondas sonoras en el aire. Sin embargo, la velocidad del sonido varía de una sustancia a otra: por lo general, el sonido viaja más lentamente en los gases, más rápido en los líquidos y más rápido en los sólidos. Por ejemplo, mientras que el sonido viaja a 343 m/s en el aire, viaja a 1481 m/s en el agua (casi 4,3 veces más rápido) y a 5120 m/s en hierro (casi 15 veces más rápido). En un material excepcionalmente rígido como el diamante, el sonido viaja a 12 000 metros por segundo (39 000 pies/s), aproximadamente 35 veces su velocidad en el aire y aproximadamente lo más rápido que puede viajar en condiciones normales. En teoría, la velocidad del sonido es en realidad la velocidad de las vibraciones. Las ondas de sonido en los sólidos están compuestas de ondas de compresión (al igual que en los gases y líquidos) y un tipo diferente de onda de sonido llamada onda de corte, que ocurre solo en los sólidos. Las ondas de corte en los sólidos generalmente viajan a diferentes velocidades que las ondas de compresión, como se muestra en la sismología. La velocidad de las ondas de compresión en los sólidos está determinada por la compresibilidad, el módulo de corte y la densidad del medio. La velocidad de las ondas de corte está determinada únicamente por el módulo de corte y la densidad del material sólido.

En dinámica de fluidos, la velocidad del sonido en un medio fluido (gas o líquido) se utiliza como una medida relativa de la velocidad de un objeto que se mueve a través del medio. La relación entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido (en el mismo medio) se denomina número de Mach del objeto. Objetos que se mueven a velocidades mayores que la velocidad del sonido (Mach1) se dice que viajan a velocidades supersónicas.

Historia

Los Principia de Sir Isaac Newton de 1687 incluyen un cálculo de la velocidad del sonido en el aire como 979 pies por segundo (298 m/s). Esto es demasiado bajo en aproximadamente un 15%. La discrepancia se debe principalmente a ignorar el efecto (entonces desconocido) de la temperatura que fluctúa rápidamente en una onda de sonido (en términos modernos, la compresión y expansión del aire por onda de sonido es un proceso adiabático, no un proceso isotérmico). Este error fue rectificado más tarde por Laplace.

Durante el siglo XVII hubo varios intentos de medir la velocidad del sonido con precisión, incluidos los intentos de Marin Mersenne en 1630 (1380 pies parisinos por segundo), Pierre Gassendi en 1635 (1473 pies parisinos por segundo) y Robert Boyle (1125 pies parisinos por segundo). pies parisinos por segundo). En 1709, el reverendo William Derham, rector de Upminster, publicó una medida más precisa de la velocidad del sonido, 1.072 pies parisinos por segundo. (El pie parisino era de 325 mm. Esto es más largo que el "pie internacional" estándar de uso común en la actualidad, que se definió oficialmente en 1959 como 304,8 mm, lo que hace que la velocidad del sonido sea de 20 °C (68 ° F) 1.055 pies parisinos por segundo).

Derham usó un telescopio de la torre de la iglesia de St. Laurence, Upminster para observar el destello de una escopeta disparada a lo lejos, y luego midió el tiempo hasta que escuchó el disparo con un péndulo de medio segundo. Se realizaron mediciones de disparos de varios puntos de referencia locales, incluida la iglesia de North Ockendon. La distancia se conocía por triangulación, y así se calculó la velocidad a la que había viajado el sonido.

Conceptos básicos

La transmisión del sonido se puede ilustrar usando un modelo que consiste en una matriz de objetos esféricos interconectados por resortes.

En términos materiales reales, las esferas representan las moléculas del material y los resortes representan los enlaces entre ellas. El sonido atraviesa el sistema comprimiendo y expandiendo los resortes, transmitiendo la energía acústica a las esferas vecinas. Esto ayuda a transmitir la energía a su vez a los resortes (enlaces) de la esfera vecina, y así sucesivamente.

La velocidad del sonido a través del modelo depende de la dureza/rigidez de los resortes y la masa de las esferas. Mientras el espaciado de las esferas permanezca constante, los resortes/enlaces más rígidos transmiten la energía más rápido, mientras que las esferas más grandes transmiten la energía más lentamente.

En un material real, la rigidez de los resortes se conoce como "módulo elástico" y la masa corresponde a la densidad del material. El sonido viajará más lento en materiales esponjosos y más rápido en materiales rígidos. Los efectos como la dispersión y la reflexión también se pueden entender usando este modelo.

Por ejemplo, el sonido viajará 1,59 veces más rápido en el níquel que en el bronce, debido a la mayor rigidez del níquel con aproximadamente la misma densidad. De manera similar, el sonido viaja alrededor de 1,41 veces más rápido en el gas de hidrógeno ligero (protio) que en el gas de hidrógeno pesado (deuterio), ya que el deuterio tiene propiedades similares pero el doble de densidad. Al mismo tiempo, el "tipo de compresión" el sonido viajará más rápido en los sólidos que en los líquidos, y más rápido en los líquidos que en los gases, porque los sólidos son más difíciles de comprimir que los líquidos, mientras que los líquidos, a su vez, son más difíciles de comprimir que los gases.

Algunos libros de texto afirman erróneamente que la velocidad del sonido aumenta con la densidad. Esta noción se ilustra presentando datos para tres materiales, como aire, agua y acero; cada uno tiene una compresibilidad muy diferente, lo que compensa con creces las diferencias de densidad. Un ejemplo ilustrativo de los dos efectos es que el sonido viaja solo 4,3 veces más rápido en el agua que en el aire, a pesar de las enormes diferencias en la compresibilidad de los dos medios. La razón es que la mayor densidad del agua, que actúa para ralentizar el sonido en el agua en relación con el aire, casi compensa las diferencias de compresibilidad en los dos medios.

Un ejemplo práctico se puede observar en Edimburgo cuando el "One o'Clock Gun" se dispara en el extremo este del Castillo de Edimburgo. De pie en la base del extremo occidental de Castle Rock, el sonido del arma se puede escuchar a través de la roca, un poco antes de que llegue por la ruta aérea, en parte retrasado por la ruta un poco más larga. Es particularmente eficaz si un saludo con varios cañonazos, como en el "El cumpleaños de la reina" está siendo despedido.

Ondas de compresión y de corte

Pulse de presión o onda tipo compresión (onda longitudinal) limitada a un plano. Este es el único tipo de onda sonora que viaja en fluidos (gases y líquidos). Una onda tipo presión también puede viajar en sólidos, junto con otros tipos de ondas (ondas transversales, ver abajo)

Ola transversal que afecta a los átomos inicialmente confinados a un avión. Este tipo adicional de onda sonora (tipo adicional de onda elástica) viaja sólo en sólidos, ya que requiere un movimiento de cierre lateral que es apoyado por la presencia de elasticidad en el sólido. La marcha lateral puede tener lugar en cualquiera dirección que está en el ángulo derecho a la dirección del recorrido de onda (sólo se muestra una dirección jerarquizada aquí, en ángulos rectos al plano). Además, la dirección jersey del ángulo derecho puede cambiar con el tiempo y la distancia, dando lugar a diferentes tipos de polarización de ondas de jalea

En un gas o líquido, el sonido consiste en ondas de compresión. En los sólidos, las ondas se propagan como dos tipos diferentes. Una onda longitudinal está asociada con la compresión y descompresión en la dirección del viaje, y es el mismo proceso en gases y líquidos, con una onda de compresión análoga en sólidos. Solo se admiten ondas de compresión en gases y líquidos. Un tipo adicional de onda, la onda transversal, también llamada onda de corte, ocurre solo en sólidos porque solo los sólidos soportan deformaciones elásticas. Se debe a la deformación elástica del medio perpendicular a la dirección de propagación de la onda; la dirección de la deformación por corte se denomina "polarización" de este tipo de onda. En general, las ondas transversales ocurren como un par de polarizaciones ortogonales.

Estas ondas diferentes (ondas de compresión y las diferentes polarizaciones de las ondas transversales) pueden tener diferentes velocidades a la misma frecuencia. Por lo tanto, llegan a un observador en diferentes momentos, siendo un ejemplo extremo un terremoto, donde las ondas de compresión agudas llegan primero y las ondas transversales oscilantes segundos después.

La velocidad de una onda de compresión en un fluido está determinada por la compresibilidad y la densidad del medio. En los sólidos, las ondas de compresión son análogas a las de los fluidos, dependiendo de la compresibilidad y la densidad, pero con el factor adicional del módulo de corte que afecta las ondas de compresión debido a las energías elásticas fuera del eje que pueden influir en la tensión y relajación efectivas en una compresión.. La velocidad de las ondas de corte, que solo pueden ocurrir en los sólidos, está determinada simplemente por el módulo de corte y la densidad del material sólido.

Ecuaciones

La velocidad del sonido en notación matemática se representa convencionalmente por c, del latín celeritas que significa "velocidad".

Para los fluidos en general, la velocidad del sonido c viene dada por la ecuación de Newton-Laplace:

c=Ks*** *** ,{fnMicroc} {K_{s} {f}}}}

dónde

• K_s es un coeficiente de rigidez, el módulo de vracs istrópicos (o el módulo de elasticidad a granel para gases);
• *** *** {displaystyle rho } es la densidad.

Por lo tanto, la velocidad del sonido aumenta con la rigidez (la resistencia de un cuerpo elástico a la deformación por una fuerza aplicada) del material y disminuye con el aumento de la densidad. Para los gases ideales, el módulo volumétrico K es simplemente la presión del gas multiplicada por el índice adiabático adimensional, que es aproximadamente 1,4 para el aire en condiciones normales de presión y temperatura.

Para ecuaciones generales de estado, si se usa la mecánica clásica, la velocidad del sonido c se puede derivar de la siguiente manera:

Considere la onda de sonido propagando a la velocidad v{displaystyle v} a través de una tubería alineada con x{displaystyle x} axis y con un área transversal A{displaystyle A}. En intervalo de tiempo dt{displaystyle dt} mueve longitud dx=vdt{displaystyle dx=v,dt}. En estado constante, la tasa de flujo de masa mÍ Í =*** *** vA{displaystyle {dot {}=rho vA} debe ser el mismo en los dos extremos del tubo, por lo tanto el flujo de masa j=*** *** v{displaystyle j=rho vs} es constante y vd*** *** =− − *** *** dv{displaystyle v,drho =-rho ,dv}. La segunda ley de Per Newton, la fuerza de grado de presión proporciona la aceleración:

dvdt=− − 1*** *** dPdx→ → dP=()− − *** *** dv)dxdt=()vd*** *** )v→ → v2↑ ↑ c2=dPd*** *** {displaystyle {begin{aligned}{frac {dv}{dt} {begin{aligned}{frac {f} {f} {f}} {f}} {f}}} {f}} {begin{begin{begin{begin{f} {f}f}f}f} {f}f} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnf}}}}}} {1}{rho }{frac {dP} {dx}\\\fnMicrosoft Sans Serif}=(v,drho)v\\\\\\\derecho)v\\ ¿Qué? Frac {dP} {drho }end{aligned}} {fn} {fnK}} {fn}} {fnK}}} {fn}} {fnK}}} {fn}} {fn}} {fnK}} {fnK}}f}}}f}}f}f}f}}}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}fnKf}fnKf}f}f}f}f}f}fnKf}fnKf}f}f}f}fnKfnKf}f}f}fnKfnKfnKf}fnKf}fnKf}f}fn

Y por lo tanto:

c=()∂ ∂ P∂ ∂ *** *** )s,{displaystyle c={sqrt {left({frac {partial {}}}}

dónde

• P es la presión;
• *** *** {displaystyle rho } es la densidad y el derivado se toma isentropicamente, es decir, en constante entropía s. Esto se debe a que una onda sonora viaja tan rápido que su propagación puede ser aproximada como un proceso adiabático.

Si los efectos relativistas son importantes, la velocidad del sonido se calcula a partir de las ecuaciones relativistas de Euler.

En un medio no dispersivo, la velocidad del sonido es independiente de la frecuencia del sonido, por lo que las velocidades de transporte de energía y propagación del sonido son las mismas para todas las frecuencias. El aire, una mezcla de oxígeno y nitrógeno, constituye un medio no dispersivo. Sin embargo, el aire contiene una pequeña cantidad de CO₂ que es un medio dispersivo y provoca dispersión en el aire a frecuencias ultrasónicas (> 28 kHz).

En un medio dispersivo, la velocidad del sonido es función de la frecuencia del sonido, a través de la relación de dispersión. Cada componente de frecuencia se propaga a su propia velocidad, llamada velocidad de fase, mientras que la energía de la perturbación se propaga a la velocidad del grupo. El mismo fenómeno ocurre con las ondas de luz; ver dispersión óptica para una descripción.

Dependencia de las propiedades del medio

La velocidad del sonido es variable y depende de las propiedades de la sustancia a través de la cual viaja la onda. En los sólidos, la velocidad de las ondas transversales (o de corte) depende de la deformación de corte bajo el esfuerzo de corte (llamado módulo de corte) y de la densidad del medio. Las ondas longitudinales (o de compresión) en sólidos dependen de los mismos dos factores con la adición de una dependencia de la compresibilidad.

En los fluidos, solo la compresibilidad y la densidad del medio son los factores importantes, ya que los fluidos no transmiten esfuerzos cortantes. En fluidos heterogéneos, como un líquido lleno de burbujas de gas, la densidad del líquido y la compresibilidad del gas afectan la velocidad del sonido de manera aditiva, como se demuestra en el efecto chocolate caliente.

En los gases, la compresibilidad adiabática está directamente relacionada con la presión a través de la relación de capacidad calorífica (índice adiabático), mientras que la presión y la densidad están inversamente relacionadas con la temperatura y el peso molecular, por lo que solo las propiedades completamente independientes de temperatura y estructura molecular importante (la relación de capacidad calorífica puede ser determinada por la temperatura y la estructura molecular, pero el peso molecular simple no es suficiente para determinarlo).

El sonido se propaga más rápido en gases de bajo peso molecular como el helio que en gases más pesados como el xenón. Para los gases monoatómicos, la velocidad del sonido es aproximadamente el 75% de la velocidad media a la que se mueven los átomos en ese gas.

Para un gas ideal dado, la composición molecular es fija y, por lo tanto, la velocidad del sonido depende solo de su temperatura. A una temperatura constante, la presión del gas no tiene efecto sobre la velocidad del sonido, ya que la densidad aumentará, y dado que la presión y la densidad (también proporcionales a la presión) tienen efectos iguales pero opuestos sobre la velocidad del sonido, y las dos contribuciones se cancelan. exactamente. De manera similar, las ondas de compresión en los sólidos dependen tanto de la compresibilidad como de la densidad, al igual que en los líquidos, pero en los gases la densidad contribuye a la compresibilidad de tal manera que se elimina una parte de cada atributo, dejando solo una dependencia de la temperatura. peso molecular y relación de capacidad calorífica que pueden derivarse independientemente de la temperatura y la composición molecular (véanse las derivaciones a continuación). Por lo tanto, para un solo gas dado (suponiendo que el peso molecular no cambie) y en un rango de temperatura pequeño (para el cual la capacidad calorífica es relativamente constante), la velocidad del sonido depende solo de la temperatura del gas.

En un régimen de comportamiento de gas no ideal, para el cual se usaría la ecuación de gas de Van der Waals, la proporcionalidad no es exacta y existe una ligera dependencia de la velocidad del sonido con la presión del gas.

La humedad tiene un efecto pequeño pero medible en la velocidad del sonido (lo que hace que aumente entre un 0,1 % y un 0,6 %) porque las moléculas de oxígeno y nitrógeno del aire se reemplazan por moléculas de agua más ligeras. Este es un efecto de mezcla simple.

Variación de altitud e implicaciones para la acústica atmosférica

La densidad y la presión disminuyen suavemente con la altitud, pero la temperatura (rojo) no. La velocidad del sonido (azul) depende sólo de la complicada variación de temperatura a la altitud y se puede calcular a partir de que la densidad aislada y los efectos de presión sobre la velocidad del sonido se cancelan. La velocidad del sonido aumenta con altura en dos regiones de la estratosfera y la termosfera, debido a los efectos de calentamiento en estas regiones.

En la atmósfera terrestre, el principal factor que afecta la velocidad del sonido es la temperatura. Para un gas ideal dado con capacidad calorífica y composición constantes, la velocidad del sonido depende únicamente de la temperatura; consulte § Detalles a continuación. En tal caso ideal, los efectos de la disminución de la densidad y la disminución de la presión de la altitud se anulan entre sí, salvo por el efecto residual de la temperatura.

Dado que la temperatura (y, por lo tanto, la velocidad del sonido) disminuye al aumentar la altitud hasta 11 km, el sonido se refracta hacia arriba, alejándose de los oyentes en el suelo, creando una sombra acústica. a cierta distancia de la fuente. La disminución de la velocidad del sonido con la altura se denomina gradiente negativo de velocidad del sonido.

Sin embargo, hay variaciones en esta tendencia por encima de 11 km. En particular, en la estratosfera por encima de unos 20 km, la velocidad del sonido aumenta con la altura, debido a un aumento de la temperatura debido al calentamiento dentro de la capa de ozono. Esto produce una velocidad positiva del gradiente de sonido en esta región. Otra región de gradiente positivo ocurre a altitudes muy altas, en la termósfera acertadamente llamada por encima de 90 km.

Detalles

Velocidad del sonido en gases ideales y aire

Para un gas ideal, K (el módulo volumétrico en las ecuaciones anteriores, equivalente a C, el coeficiente de rigidez en sólidos) viene dado por

K=γ γ ⋅ ⋅ p.{displaystyle K=gamma cdot p.}

Por lo tanto, a partir de la ecuación de Newton-Laplace anterior, la velocidad del sonido en un gas ideal viene dada por

c=γ γ ⋅ ⋅ p*** *** ,{displaystyle c={sqrt {gammacdot {pover rho}}}}}

dónde

• γ es el índice adiabático también conocido como factor de expansión istrópica. Es la relación del calor específico de un gas a presión constante a la de un gas a volumen constante (Cp/Cv{displaystyle C_{p}/C_{v}) y surge porque una onda de sonido clásica induce una compresión adiabática, en la que el calor de la compresión no tiene suficiente tiempo para escapar del pulso de presión, y así contribuye a la presión inducida por la compresión;
• p es la presión;
• *** es la densidad.

Usando la ley de los gases ideales para reemplazar p con nRT/V, y reemplazando ρ con nM/V, la ecuación para un gas ideal se convierte en

cideal=γ γ ⋅ ⋅ p*** *** =γ γ ⋅ ⋅ R⋅ ⋅ TM=γ γ ⋅ ⋅ k⋅ ⋅ Tm,{displaystyle c_{mathrm {ideal} }={sqrt {gamma cdot {p over rho }={sqrt {gammacdot Rcdot T over M}={sqrt {gammacdot kcdot T over m}}}}

dónde

• c_ideal es la velocidad del sonido en un gas ideal;
• R es la constante del gas molar;
• k es la constante de Boltzmann;
• γ (gamma) es el índice adiabático. A temperatura ambiente, donde la energía térmica se divide completamente en rotación (las rotaciones están completamente excitadas) pero los efectos cuánticos evitan la excitación de los modos vibratorios, el valor es 7/5 = 1.400 para gases diatómicos (como oxígeno y nitrógeno), según la teoría cinética. Gamma se mide experimentalmente sobre un rango de 1.3991 a 1.403 en 0 °CPor aire. Gamma es exactamente 5/3 = 1.667 para gases monoatámicos (como el argón) y es 4/3 = 1.333 para gases de molécula triatómica que, como H2O, no son co-linear (un gas triatomico co-lineal como CO
  ₂ es equivalente a un gas diatómico para nuestros propósitos aquí);
• T es la temperatura absoluta;
• M es la masa molar del gas. La masa molar media para el aire seco es de unos 0.02897 kg/mol (28.97 g/mol);
• n es el número de lunares;
• m es la masa de una sola molécula.

Esta ecuación se aplica solo cuando la onda de sonido es una pequeña perturbación en las condiciones ambientales y se cumplen ciertas otras condiciones indicadas, como se indica a continuación. Se ha encontrado que los valores calculados para c_aire varían ligeramente de los valores determinados experimentalmente.

Newton consideró la velocidad del sonido antes de la mayor parte del desarrollo de la termodinámica y, por lo tanto, utilizó incorrectamente cálculos isotérmicos en lugar de adiabáticos. A su resultado le faltaba el factor de γ, pero por lo demás era correcto.

La sustitución numérica de los valores anteriores proporciona la aproximación de gas ideal de la velocidad del sonido para los gases, que es precisa a presiones y densidades de gas relativamente bajas (para el aire, esto incluye las condiciones estándar del nivel del mar de la Tierra). Además, para los gases diatómicos, el uso de γ = 1.4000 requiere que el gas exista en un rango de temperatura lo suficientemente alto como para que la capacidad de calor rotacional esté completamente excitada (es decir,, la rotación molecular se usa completamente como una 'partición' o depósito de energía térmica); pero al mismo tiempo la temperatura debe ser lo suficientemente baja como para que los modos vibracionales moleculares no contribuyan con capacidad calorífica (es decir, un calor insignificante entra en vibración, ya que todos los modos cuánticos vibratorios por encima del modo de energía mínima tienen energías que son demasiado altas para ser pobladas por un número significativo de moléculas a esta temperatura). Para el aire, estas condiciones se cumplen a temperatura ambiente, y también a temperaturas considerablemente inferiores a la temperatura ambiente (véanse las tablas a continuación). Ver la sección sobre gases en capacidad calorífica específica para una discusión más completa de este fenómeno.

Para aire, presentamos la abreviatura

RAlternativa Alternativa =R/Mair.{displaystyle R_{*}=R/M_{mathrm {air}

Aproximación de la velocidad del sonido en aire seco basado en la relación de capacidad de calor (en verde) contra la expansión truncada de Taylor (en rojo).

Además, cambiamos a la temperatura Celsius Silencio Silencio {displaystyle theta } = T −273.15 K, que es útil para calcular la velocidad del aire en la región cerca 0 °C (273 K). Entonces, por aire seco,

cair=γ γ ⋅ ⋅ RAlternativa Alternativa ⋅ ⋅ T=γ γ ⋅ ⋅ RAlternativa Alternativa ⋅ ⋅ ()Silencio Silencio +273.15K),cair=γ γ ⋅ ⋅ RAlternativa Alternativa ⋅ ⋅ 273.15K⋅ ⋅ 1+Silencio Silencio 273.15K.{displaystyle {begin{aligned}c_{mathrm {air} } {sqrt {gammacdot R_{*}cdot T}={sqrt {gammacdot R_{*}cdot (theta +273.15,mathrm {K}}}},c_{mathrm {air} } ¿Qué? {1+{frac {theta}{273.15,mathrm {}}}}end{aligned}}}

Sustitución de valores numéricos

R=8.31446261815324J/()mol⋅ ⋅ K){displaystyle R=8.314,462,618,153,24~mathrm {J/(mol{cdot }K)}

Mair=0,0289645kg/mol{displaystyle M_{mathrm {air}=0.028,964,5~mathrm {kg/mol}

cair.. 331.3m/s× × 1+Silencio Silencio 273.15K.{displaystyle c_{mathrm {air}approx 331.3,mathrm {m/s} times {sqrt {1+{frac {theta }{273.15,mathrm {K} - Sí.

Finalmente, Taylor ampliación de la raíz cuadrada restante en Silencio Silencio {displaystyle theta } rendimientos

cair.. 331.3m/s× × ()1+Silencio Silencio 2× × 273.15K),.. 331.3m/s+Silencio Silencio × × 0.606()m/s)/∘ ∘ C.{displaystyle {begin{aligned}c_{mathrm {air} } {approx 331.3,mathrm {m/s} times left(1+{frac {theta }{2times 273.15,mathrm {}}}right),approx 331.3mat

A la derecha hay un gráfico que compara los resultados de las dos ecuaciones, utilizando el valor un poco más preciso de 331,5 m/s (1088 pies/s) para la velocidad del sonido a 0 °C .

Efectos debidos a la cizalladura del viento

La velocidad del sonido varía con la temperatura. Dado que la temperatura y la velocidad del sonido normalmente disminuyen con el aumento de la altitud, el sonido se refracta hacia arriba, lejos de los oyentes en el suelo, creando una sombra acústica a cierta distancia de la fuente. La cizalladura del viento de 4 m/(s · km) puede producir una refracción igual a una tasa de variación de temperatura típica de 7,5 °C/km. Los valores más altos del gradiente del viento refractarán el sonido hacia la superficie en la dirección del viento, eliminando la sombra acústica en el lado del viento. Esto aumentará la audibilidad de los sonidos a favor del viento. Este efecto de refracción a favor del viento ocurre porque hay un gradiente de viento; el hecho de que el sonido sea transportado por el viento no es importante.

Para la propagación del sonido, la variación exponencial de la velocidad del viento con la altura se puede definir de la siguiente manera:

U()h)=U()0)hEspecificaciones Especificaciones ,{displaystyle U(h)=U(0)h^{zeta }

dUdH()h)=Especificaciones Especificaciones U()h)h,{displaystyle {frac {mathrm} {m} {fnh} {fnh)=zeta {fn} {fnh}}}} {fnh}}}}

dónde

• U()h) es la velocidad del viento a la altura h;
• Especificaciones es el coeficiente exponencial basado en la rugosidad de la superficie terrestre, típicamente entre 0.08 y 0.52;
• dU/d H()h) es el gradiente viento esperado a la altura h.

En la Batalla de Iuka de la Guerra Civil Estadounidense de 1862, una sombra acústica, que se cree que fue reforzada por un viento del noreste, mantuvo a dos divisiones de soldados de la Unión fuera de la batalla, porque no podían escuchar los sonidos de la batalla solamente 10 km (seis millas) a favor del viento.

Mesas

En la atmósfera estándar:

• T₀ es 273.15 K (= 0 °C = 32 °F), dando un valor teórico de 331,3 m/s (= 1086,9 pies/s = 1193 km/h = 741,1 mph = 644.0 kn). Sin embargo, los valores que van de 331,3 a 331,6 m/s pueden encontrarse en la literatura de referencia;
• T₂₀ es 293.15 K (= 20 °C = 68 °F), dando un valor de 343,2 m/s (= 1126,0 pies/s = 1236 km/h = 767,8 mph = 667.2 kn);
• T₂₅ es 298.15 K (= 25 °C = 77 °F), dando un valor de 346,1 m/s (= 1135,6 pies/s = 1246 km/h = 774,3 mph = 672,8 kn).

De hecho, suponiendo un gas ideal, la velocidad del sonido c depende únicamente de la temperatura y la composición, no de la presión ni de la densidad (ya que estos cambian al mismo tiempo para una temperatura dada y se cancelan). El aire es casi un gas ideal. La temperatura del aire varía con la altitud, dando las siguientes variaciones en la velocidad del sonido utilizando la atmósfera estándar: las condiciones reales pueden variar.

Dadas las condiciones atmosféricas normales, la temperatura y, por lo tanto, la velocidad del sonido, varía con la altitud:

Efecto de la frecuencia y composición del gas

Consideraciones físicas generales

El medio en el que viaja una onda de sonido no siempre responde adiabáticamente y, como resultado, la velocidad del sonido puede variar con la frecuencia.

Las limitaciones del concepto de velocidad del sonido debido a la atenuación extrema también son motivo de preocupación. La atenuación que existe al nivel del mar para frecuencias altas se aplica a frecuencias cada vez más bajas a medida que disminuye la presión atmosférica o aumenta el trayecto libre medio. Por esta razón, el concepto de velocidad del sonido (excepto para frecuencias cercanas a cero) pierde progresivamente su rango de aplicabilidad en altitudes elevadas. Las ecuaciones estándar para la velocidad del sonido se aplican con precisión razonable solo a situaciones en las que la longitud de onda de la onda de sonido es considerablemente más larga que el camino libre medio de las moléculas en un gas.

La composición molecular del gas contribuye tanto a la masa (M) de las moléculas como a sus capacidades caloríficas, por lo que ambos influyen en la velocidad del sonido. En general, con la misma masa molecular, los gases monoatómicos tienen una velocidad del sonido ligeramente más alta (más del 9 % más) porque tienen un γ más alto (5/3 = 1,66 ...) que las diatómicas (7/5 = 1.4). Así, con la misma masa molecular, la velocidad del sonido de un gas monoatómico aumenta en un factor de

cgas,monatomiccgas,diatomic=5/37/5=2521=1.091...... {displaystyle {c_{mathrm {gas,monatomic}over c_{mathrm {gas,diatomic} }={sqrt {{5/3} over {7/5}={sqrt {25over 21}=1.091ldots}

Esto da una diferencia del 9 % y sería una relación típica para las velocidades del sonido a temperatura ambiente en helio frente a deuterio, cada una con un peso molecular de 4. El sonido viaja más rápido en helio que en deuterio porque la compresión adiabática calienta más el helio ya que las moléculas de helio pueden almacenar energía térmica de la compresión solo en traslación, pero no en rotación. Por lo tanto, las moléculas de helio (moléculas monoatómicas) viajan más rápido en una onda de sonido y transmiten el sonido más rápido. (El sonido viaja a aproximadamente el 70% de la velocidad molecular media en los gases; la cifra es del 75% en los gases monoatómicos y del 68% en los gases diatómicos).

Tenga en cuenta que en este ejemplo hemos asumido que la temperatura es lo suficientemente baja como para que las capacidades caloríficas no se vean influenciadas por la vibración molecular (ver capacidad calorífica). Sin embargo, los modos de vibración simplemente causan gammas que disminuyen hacia 1, ya que los modos de vibración en un gas poliatómico le dan al gas formas adicionales de almacenar calor que no afectan la temperatura y, por lo tanto, no afectan la velocidad molecular ni la velocidad del sonido. Por lo tanto, el efecto de las temperaturas más altas y la capacidad de calor vibracional actúa para aumentar la diferencia entre la velocidad del sonido en las moléculas monoatómicas frente a las poliatómicas, siendo la velocidad mayor en las monoatómicas.

Aplicación práctica al aire

Con diferencia, el factor más importante que influye en la velocidad del sonido en el aire es la temperatura. La velocidad es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta, lo que da un aumento de aproximadamente 0,6 m/s por grado Celsius. Por esta razón, el tono de un instrumento musical de viento aumenta a medida que aumenta su temperatura.

La velocidad del sonido aumenta con la humedad. La diferencia entre el 0 % y el 100 % de humedad es de aproximadamente 1,5 m/s a presión y temperatura estándar, pero el tamaño del efecto de la humedad aumenta drásticamente con la temperatura.

La dependencia de la frecuencia y la presión normalmente es insignificante en las aplicaciones prácticas. En aire seco, la velocidad del sonido aumenta aproximadamente 0,1 m/s a medida que la frecuencia aumenta de 10 Hz a 100 Hz. Para frecuencias audibles por encima de 100 Hz es relativamente constante. Los valores estándar de la velocidad del sonido se citan en el límite de las bajas frecuencias, donde la longitud de onda es grande en comparación con el camino libre medio.

Como se muestra arriba, el valor aproximado 1000/3 = 333,33... m/s es exacto un poco por debajo de 5 °C y es una buena aproximación para todos los valores "habituales" temperaturas exteriores (al menos en climas templados), de ahí la regla empírica habitual para determinar a qué distancia ha caído un rayo: contar los segundos desde que comienza el relámpago hasta que comienza el correspondiente trueno y dividir por 3: el El resultado es la distancia en kilómetros al punto más cercano del rayo.

Número de Mach

El número Mach, una cantidad útil en aerodinámica, es la relación entre la velocidad del aire y la velocidad local del sonido. En altitud, por las razones explicadas, el número de Mach es una función de la temperatura.

Los instrumentos de vuelo de las aeronaves, sin embargo, funcionan utilizando diferenciales de presión para calcular el número de Mach, no la temperatura. La suposición es que una presión particular representa una altitud particular y, por lo tanto, una temperatura estándar. Los instrumentos de vuelo de las aeronaves deben operar de esta manera porque la presión de estancamiento detectada por un tubo de Pitot depende tanto de la altitud como de la velocidad.

Métodos experimentales

Existe una variedad de métodos diferentes para medir el sonido en el aire.

La primera estimación razonablemente precisa de la velocidad del sonido en el aire fue realizada por William Derham y reconocida por Isaac Newton. Derham tenía un telescopio en la parte superior de la torre de la Iglesia de San Lorenzo en Upminster, Inglaterra. En un día tranquilo, se entregaba un reloj de bolsillo sincronizado a un asistente que disparaba una escopeta a una hora predeterminada desde un punto visible a varias millas de distancia, al otro lado del campo. Esto podría ser confirmado por telescopio. Luego midió el intervalo entre ver humo y la llegada del sonido usando un péndulo de medio segundo. La distancia desde donde se disparó el arma se encontró por triangulación, y la simple división (distancia/tiempo) proporcionó la velocidad. Por último, al hacer muchas observaciones, utilizando un rango de distancias diferentes, se podía promediar la imprecisión del péndulo de medio segundo, dando su estimación final de la velocidad del sonido. Los cronómetros modernos permiten que este método se use hoy en día en distancias tan cortas como 200 a 400 metros, sin necesidad de algo tan ruidoso como una escopeta.

Métodos de temporización de disparo único

El concepto más simple es la medición realizada con dos micrófonos y un dispositivo de grabación rápido, como un osciloscopio de almacenamiento digital. Este método utiliza la siguiente idea.

Si una fuente de sonido y dos micrófonos se disponen en línea recta, con la fuente de sonido en un extremo, se puede medir lo siguiente:

1. La distancia entre los micrófonos (x), llamada base de micrófono.
2. El tiempo de llegada entre las señales (delay) alcanzando los diferentes micrófonos (t).

Entonces v = x/t.

Otros métodos

En estos métodos, la medida del tiempo ha sido reemplazada por una medida de la inversa del tiempo (frecuencia).

El tubo de Kundt es un ejemplo de un experimento que se puede utilizar para medir la velocidad del sonido en un volumen pequeño. Tiene la ventaja de poder medir la velocidad del sonido en cualquier gas. Este método utiliza un polvo para hacer que los nodos y antinodos sean visibles al ojo humano. Este es un ejemplo de una configuración experimental compacta.

Se puede sostener un diapasón cerca de la boca de un tubo largo que se sumerge en un barril de agua. En este sistema se da el caso de que la tubería puede entrar en resonancia si la longitud de la columna de aire en la tubería es igual a (1 + 2n)λ/4 donde n es un número entero. Como el punto antinodal de la tubería en el extremo abierto está ligeramente fuera de la boca de la tubería, es mejor encontrar dos o más puntos de resonancia y luego medir la mitad de la longitud de onda entre ellos.

Aquí se da el caso de que v = fλ.

Mediciones de alta precisión en aire

El efecto de las impurezas puede ser significativo cuando se realizan mediciones de alta precisión. Se pueden usar desecantes químicos para secar el aire, pero, a su vez, contaminarán la muestra. El aire se puede secar criogénicamente, pero esto también tiene el efecto de eliminar el dióxido de carbono; por lo tanto, muchas mediciones de alta precisión se realizan con aire libre de dióxido de carbono en lugar de con aire natural. Una revisión de 2002 encontró que una medición de 1963 realizada por Smith y Harlow utilizando un resonador cilíndrico dio "el valor más probable de la velocidad estándar del sonido hasta la fecha". El experimento se realizó con aire del que se había eliminado el dióxido de carbono, pero luego se corrigió el resultado por este efecto para que fuera aplicable al aire real. Los experimentos se realizaron a 30 °C pero se corrigieron por temperatura para reportarlos a 0 °C. El resultado fue 331,45 ± 0,01 m/s para aire seco en STP, para frecuencias de 93 Hz a 1500 Hz.

Medios no gaseosos

Velocidad del sonido en sólidos

Sólidos tridimensionales

En un sólido, existe una rigidez distinta de cero tanto para las deformaciones volumétricas como para las deformaciones de corte. Por lo tanto, es posible generar ondas de sonido con diferentes velocidades dependiendo en el modo de deformación. Las ondas sonoras que generan deformaciones volumétricas (compresión) y deformaciones de corte (corte) se denominan ondas de presión (ondas longitudinales) y ondas de corte (ondas transversales), respectivamente. En los terremotos, las ondas sísmicas correspondientes se denominan ondas P (ondas primarias) y ondas S (ondas secundarias), respectivamente. Las velocidades del sonido de estos dos tipos de ondas que se propagan en un sólido tridimensional homogéneo están dadas respectivamente por

csolid,p=K+43G*** *** =E()1− − .. )*** *** ()1+.. )()1− − 2.. ),{displaystyle c_{mathrm {solid,p} }={sqrt {frac {K+{frac {4}{3}G}{rho {fnMicrosoft Sans Serif}}}}}}

csolid,s=G*** *** ,{displaystyle c_{mathrm {solid,s} }={sqrt {frac {G} {} {G}}}}

dónde

• K es el módulo de vracs de los materiales elásticos;
• G es el módulo de corte de los materiales elásticos;
• E es el módulo de Young;
• *** es la densidad;
• . es la relación de Poisson.

La última cantidad no es independiente, ya que E = 3K(1 − 2ν). Tenga en cuenta que la velocidad de las ondas de presión depende tanto de la presión como de las propiedades de resistencia al corte del material, mientras que la velocidad de las ondas de corte depende únicamente de las propiedades de corte.

Normalmente, las ondas de presión viajan más rápido en los materiales que las ondas de corte, y en los terremotos, esta es la razón por la que el inicio de un terremoto suele estar precedido por un rápido choque hacia arriba y hacia abajo, antes de la llegada de las ondas que producen un movimiento de lado a lado. -movimiento lateral. Por ejemplo, para una aleación de acero típica, K = 170 GPa, G = 80 GPa y ρ = 7700 kg/m³, lo que produce una velocidad de compresión c_sólido,p de 6000 m/s. Esto está razonablemente de acuerdo con c_sólido,p medido experimentalmente a 5930 m/s para un tipo (posiblemente diferente) de acero. La velocidad de corte c_solid,s se estima en 3200 m/s usando los mismos números.

La velocidad del sonido en los sólidos semiconductores puede ser muy sensible a la cantidad de dopante electrónico que contienen.

Sólidos unidimensionales

La velocidad del sonido para las ondas de presión en materiales rígidos como los metales a veces se da para "barras largas" del material en cuestión, en el que la velocidad es más fácil de medir. En varillas donde su diámetro es más corto que una longitud de onda, la velocidad de las ondas de presión pura puede simplificarse y viene dada por:

csolid=E*** *** ,{displaystyle c_{mathrm}={sqrt {frac} {E} {f}}}}

donde E es el módulo de Young. Esto es similar a la expresión de las ondas de corte, excepto que el módulo de Young reemplaza al módulo de corte. Esta velocidad del sonido para ondas de presión en varillas largas siempre será ligeramente menor que la misma velocidad en sólidos tridimensionales homogéneos, y la relación de las velocidades en los dos tipos diferentes de objetos depende de la relación de Poisson para el material..

Velocidad del sonido en líquidos

Velocidad de sonido en agua vs temperatura.

En un fluido, la única rigidez distinta de cero es la deformación volumétrica (un fluido no soporta fuerzas de corte).

Por lo tanto, la velocidad del sonido en un fluido está dada por

cfluid=K*** *** ,{displaystyle c_{mathrm {fluid}={sqrt {frac} {K}{rho }}}}

donde K es el módulo volumétrico del fluido.

Agua

En agua dulce, el sonido viaja a aproximadamente 1481 m/s a 20 °C (consulte la sección Enlaces externos a continuación para calculadoras en línea). Las aplicaciones del sonido submarino se pueden encontrar en el sonar, la comunicación acústica y la oceanografía acústica.

Agua de mar

Velocidad de sonido como función de profundidad en una posición al norte de Hawaii en el Océano Pacífico derivada del Atlas del Océano Mundial 2005. El canal SOFAR abarca el mínimo en la velocidad del sonido a unos 750 metros de profundidad.

En agua salada libre de burbujas de aire o sedimentos en suspensión, el sonido viaja a unos 1500 m/s (1500,235 m/s a 1000 kilopascales, 10 °C y 3 % de salinidad por un método). La velocidad del sonido en el agua de mar depende de la presión (de ahí la profundidad), la temperatura (un cambio de 1 °C ~ 4 m/s), y salinidad (un cambio de 1‰ ~ 1 m/s), y se han derivado ecuaciones empíricas para calcular con precisión la velocidad del sonido a partir de estas variables. Otros factores que afectan la velocidad del sonido son menores. Dado que en la mayoría de las regiones oceánicas la temperatura disminuye con la profundidad, el perfil de la velocidad del sonido con la profundidad disminuye hasta un mínimo a una profundidad de varios cientos de metros. Por debajo del mínimo, la velocidad del sonido vuelve a aumentar, ya que el efecto del aumento de la presión supera el efecto de la disminución de la temperatura (derecha). Para obtener más información, consulte Dushaw et al.

Mackenzie proporciona una ecuación empírica para la velocidad del sonido en el agua de mar:

c()T,S,z)=a1+a2T+a3T2+a4T3+a5()S− − 35)+a6z+a7z2+a8T()S− − 35)+a9Tz3,{displaystyle c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz^{3}

dónde

• T es la temperatura en grados Celsius;
• S es la salinidad en partes por mil;
• z es la profundidad en metros.

Las constantes a₁, a₂,..., a₉ son

a1=1,448.96,a2=4.591,a3=− − 5.304× × 10− − 2,a4=2.374× × 10− − 4,a5=1.340,a6=1.630× × 10− − 2,a7=1.675× × 10− − 7,a8=− − 1.025× × 10− − 2,a9=− − 7.139× × 10− − 13,{displaystyle {begin{aligned}a_{1} limit=1,448.96, resta_{2} limit=4.591, implicaa_{3} limit=-5.304times 10^{-2},a_{4} tarde=2.374times 10^{-4}, reducidaa_{5} limit=1.340, implicaa_{6} limit=1.630times 10^{-2},a_{7} tarde=1.675times 10^{-7}, reducidaa_{8} limit=-1.025times 10^{-2}, limita_{9} limit=-7.139times 10^{-13},end{aligned}}}}

con valor de comprobación 1550,744 m/s para T = 25 °C, S = 35 partes por mil, z = 1000 m. Esta ecuación tiene un error estándar de 0,070 m/s para una salinidad entre 25 y 40 ppt. Ver [1] para una calculadora en línea.

(Nota: el gráfico de velocidad del sonido frente a profundidad no se correlaciona directamente con la fórmula de MacKenzie. Esto se debe a que la temperatura y la salinidad varían a diferentes profundidades. Cuando T y S se mantienen constantes, la fórmula en sí siempre aumenta con la profundidad).

Otras ecuaciones para la velocidad del sonido en el agua de mar son precisas en una amplia gama de condiciones, pero son mucho más complicadas, por ejemplo, la de V. A. Del Grosso y la ecuación de Chen-Millero-Li.

Velocidad del sonido en plasma

La velocidad del sonido en un plasma para el caso común de que los electrones estén más calientes que los iones (pero no demasiado) está dada por la fórmula (ver aquí)

cs=()γ γ ZkTe/mi)1/2=90.85()γ γ ZTe/μ μ )1/2m/s,{displaystyle c_{s}=(gamma ZkT_{mathrm {e}/m_{mathrm {i})}{1/2}=90.85(gamma ¿Qué?

dónde

• m_i es la masa ión;
• μ es la relación de la masa ión a la masa protón μ = m_i/m_p;
• T_e es la temperatura del electrón;
• Z es el estado de carga;
• k es la constante de Boltzmann;
• γ es el índice adiabático.

A diferencia de un gas, la presión y la densidad las proporcionan especies separadas: la presión de los electrones y la densidad de los iones. Los dos están acoplados a través de un campo eléctrico fluctuante.

Marte

La velocidad del sonido en Marte varía en función de la frecuencia. Las frecuencias más altas viajan más rápido que las frecuencias más bajas. El sonido de alta frecuencia de los láseres viaja a 250 m/s (820 ft/s), mientras que el sonido de baja frecuencia alcanza un máximo de 240 m/s (790 ft/s).

Gradientes

Cuando el sonido se propaga uniformemente en todas las direcciones en tres dimensiones, la intensidad cae en proporción al inverso del cuadrado de la distancia. Sin embargo, en el océano hay una capa llamada 'canal de sonido profundo' o canal SOFAR que puede confinar las ondas de sonido a una profundidad particular.

En el canal SOFAR, la velocidad del sonido es menor que en las capas superior e inferior. Así como las ondas de luz se refractarán hacia una región de mayor índice de refracción, las ondas de sonido se refractarán hacia una región donde se reduce su velocidad. El resultado es que el sonido queda confinado en la capa, de la misma manera que la luz puede quedar confinada en una lámina de vidrio o fibra óptica. Por lo tanto, el sonido está confinado esencialmente en dos dimensiones. En dos dimensiones, la intensidad cae en proporción únicamente al inverso de la distancia. Esto permite que las ondas viajen mucho más lejos antes de ser indetectablemente débiles.

Un efecto similar ocurre en la atmósfera. Project Mogul utilizó con éxito este efecto para detectar una explosión nuclear a una distancia considerable.