Variedad (matemáticas)

En matemáticas, una variedad es un espacio topológico que localmente se parece al espacio euclidiano cerca de cada punto. Más precisamente, una variedad n -dimensional, o n - variedad para abreviar, es un espacio topológico con la propiedad de que cada punto tiene una vecindad que es homeomorfa a un subconjunto abierto del espacio euclidiano n -dimensional.

Las variedades unidimensionales incluyen líneas y círculos, pero no ochos. Las variedades bidimensionales también se denominan superficies. Los ejemplos incluyen el plano, la esfera y el toro, y también la botella de Klein y el plano proyectivo real.

El concepto de variedad es fundamental para muchas partes de la geometría y la física matemática moderna porque permite describir estructuras complicadas en términos de propiedades topológicas bien entendidas de espacios más simples. Las variedades surgen naturalmente como conjuntos solución de sistemas de ecuaciones y como gráficas de funciones. El concepto tiene aplicaciones en gráficos por computadora dada la necesidad de asociar imágenes con coordenadas (por ejemplo, tomografías computarizadas).

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