Variable proposicional

En lógica matemática, una variable proposicional (también llamada variable de oración o letra de oración) es una variable de entrada (que puede ser verdadero o falso) de una función de verdad. Las variables proposicionales son los componentes básicos de las fórmulas proposicionales, utilizadas en lógica proposicional y lógica de orden superior.

Usos

Las fórmulas en la lógica generalmente se construyen recursivamente de algunas variables proposicionales, algún número de conexiones lógicas, y algunos cuantificadores lógicos. Las variables proposicionales son las fórmulas atómicas de la lógica proposicional, y a menudo se denotan usando letras mayúsculas romanas tales como P{displaystyle P}, Q{displaystyle Q} y R{displaystyle R..

Ejemplo

En una lógica proposicional dada, una fórmula se puede definir de la siguiente manera:

• Cada variable proposicional es una fórmula.
• Dada una fórmula X, la negación ¬X es una fórmula.
• Dados dos fórmulas X y Y, y un conector binario b (como la conjunción lógica ∧), la expresión (X b Y) es una fórmula. (Nota a los paréntesis.)

A través de esta construcción, todas las fórmulas de la lógica proposicional pueden ser construidas a partir de variables proposiciones como unidad básica. Las variables proposicionales no deben confundirse con las metavariables, que aparecen en los axiomas típicos del cálculo proposicional; estas últimas varían efectivamente sobre fórmulas bien formadas, y a menudo se denotan utilizando letras griegas inferiores como α α {displaystyle alpha }, β β {displaystyle beta } y γ γ {displaystyle gamma }.

Lógica de predicados

Variables proposicionales sin variables de objeto como x y y adjuntas a letras de predicado como Px y xRy, que en su lugar tiene constantes individuales a, b,... adjuntas a letras de predicado son constantes proposicionales Pa, aRb. Estas constantes proposicionales son proposiciones atómicas que no contienen operadores proposicionales.

La estructura interna de variables proposicionales contiene letras predicadas como P y Q, en asociación con variables individuales ligadas (por ejemplo, x, Sí.), constantes individuales como a y b (en términos fijos de un dominio del discurso D), en última instancia tomando una forma como Pa, aRb(o con paréntesis, P()11){displaystyle P(11) y R()1,3){displaystyle R(1,3)}).

La lógica proposicional a veces se denomina lógica de orden cero debido a que no considera la estructura interna en contraste con la lógica de primer orden que analiza la estructura interna de las oraciones atómicas.