Variable continua o discreta

En matemáticas y estadística, una variable cuantitativa puede ser continua o discreta si normalmente se obtienen midiendo o contando, respectivamente. Si puede tomar dos valores reales particulares de modo que también pueda tomar todos los valores reales entre ellos (incluso los valores que están arbitrariamente cerca), la variable es continua en ese intervalo. Si puede tomar un valor tal que haya una brecha no infinitesimal a cada lado que no contenga valores que la variable pueda tomar, entonces es discreta alrededor de ese valor. En algunos contextos, una variable puede ser discreta en algunos rangos de la recta numérica y continua en otros.

Variable continua

Una variable continua es una variable cuyo valor se obtiene midiendo, es decir, que puede tomar un conjunto incontable de valores.

Por ejemplo, una variable sobre un rango no vacío de números reales es continua, si puede tomar cualquier valor en ese rango. La razón es que cualquier rango de números reales entre y con es incontable.

Los métodos de cálculo se utilizan a menudo en problemas en los que las variables son continuas, por ejemplo, en problemas de optimización continua.

En teoría estadística, las distribuciones de probabilidad de variables continuas se pueden expresar en términos de funciones de densidad de probabilidad.

En la dinámica de tiempo continuo, la variable tiempo se trata como continua y la ecuación que describe la evolución de alguna variable a lo largo del tiempo es una ecuación diferencial. La tasa de cambio instantánea es un concepto bien definido.

Variable discreta

En cambio, una variable es una variable discreta si y sólo si existe una correspondencia biunívoca entre esta variable y , el conjunto de los números naturales. En otras palabras; una variable discreta sobre un intervalo particular de valores reales es aquella para la cual, para cualquier valor en el rango que se le permite tomar a la variable, hay una distancia mínima positiva al otro valor permisible más cercano. El número de valores permitidos es finito o contablemente infinito. Los ejemplos comunes son variables que deben ser números enteros, números enteros no negativos, números enteros positivos o solo los números enteros 0 y 1.

Los métodos de cálculo no se prestan fácilmente a problemas que involucran variables discretas. Los ejemplos de problemas que involucran variables discretas incluyen la programación entera.

En estadística, las distribuciones de probabilidad de variables discretas se pueden expresar en términos de funciones de masa de probabilidad.

En la dinámica del tiempo discreto, la variable tiempo se trata como discreta, y la ecuación de evolución de alguna variable en el tiempo se denomina ecuación en diferencias.

En econometría y, más generalmente, en análisis de regresión, a veces algunas de las variables que se relacionan empíricamente entre sí son variables 0-1, y se les permite tomar solo esos dos valores. Una variable de este tipo se denomina variable ficticia. Si la variable dependiente es una variable ficticia, entonces se suele emplear la regresión logística o la regresión probit.