Valoración de bonos

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La valoración de bonos o valoración de la deuda es la determinación del precio justo de un bono. Al igual que con cualquier valor o inversión de capital, el valor razonable teórico de un bono es el valor presente de la corriente de flujos de efectivo que se espera que genere. Por lo tanto, el valor de un bono se obtiene descontando los flujos de efectivo esperados del bono al presente utilizando una tasa de descuento apropiada.

En la práctica, esta tasa de descuento a menudo se determina por referencia a instrumentos similares, siempre que tales instrumentos existan. Luego se calculan varias medidas de rendimiento relacionadas para el precio dado. Cuando el precio de mercado del bono es inferior a su valor nominal (valor nominal), el bono se vende con descuento. Por el contrario, si el precio de mercado del bono es mayor que su valor nominal, el bono se vende con una prima. Para esta y otras relaciones entre precio y rendimiento, véase más abajo.

Si el bono incluye opciones integradas, la valoración es más difícil y combina el precio de la opción con el descuento. Según el tipo de opción, el precio de la opción calculado se suma o se resta del precio de la parte "directa". Ver más en la opción de bonos. Este total es entonces el valor del bono.

Valoración de bonos

Como se indicó anteriormente, el precio justo de un "bono simple" (un bono sin opciones incorporadas; consulte Bono (finanzas) § Características) generalmente se determina descontando sus flujos de efectivo esperados a la tasa de descuento adecuada. La fórmula comúnmente aplicada se discute inicialmente. Aunque esta relación de valor actual refleja el enfoque teórico para determinar el valor de un bono, en la práctica su precio se determina (generalmente) con referencia a otros instrumentos más líquidos. Los dos enfoques principales aquí, la fijación de precios relativa y la fijación de precios sin arbitraje, se analizan a continuación. Finalmente, cuando es importante reconocer que las tasas de interés futuras son inciertas y que la tasa de descuento no está adecuadamente representada por un solo número fijo (por ejemplo, cuando se suscribe una opción sobre el bono en cuestión), se puede emplear el cálculo estocástico.

Enfoque del valor presente

A continuación se muestra la fórmula para calcular el precio de un bono, que utiliza la fórmula básica del valor actual (PV) para una tasa de descuento determinada. Esta fórmula asume que se acaba de realizar un pago de cupón; consulte a continuación los ajustes en otras fechas. $begin{align} P &= begin{matriz} left(frac{C}{1+i}+frac{C}{(1+i)^2}+... +frac{C {(1+i)^N}right) + frac{M}{(1+i)^N} end{matriz}\ &= begin{matriz} left(sum_{n= 1}^Nfrac{C}{(1+i)^n}right) + frac{M}{(1+i)^N} end{matriz}\ &= begin{matriz} Cleft(frac{1-(1+i)^{-N}}{i}right)+M(1+i)^{-N} end{matriz} end{align}$ donde:F = valor nominali _F = tasa de interés contractualC = F * i _F = pago de cupón (pago de interés periódico)N = número de pagosi = tasa de interés de mercado, o rendimiento requerido, o rendimiento observado/apropiado hasta el vencimiento (ver más abajo)M = valor al vencimiento, por lo general es igual al valor nominalP = precio de mercado del bono.

Enfoque de precio relativo

Bajo este enfoque, una extensión o aplicación de lo anterior, el bono tendrá un precio en relación con un punto de referencia, generalmente un valor del gobierno; ver Valoración relativa. Aquí, el rendimiento al vencimiento del bono se determina en función de la calificación crediticia del bono en relación con un título del gobierno con vencimiento o duración similar; véase Diferencial de crédito (bono). Cuanto mejor sea la calidad del bono, menor será el diferencial entre su rendimiento requerido y el YTM del índice de referencia. Este rendimiento requerido luego se usa para descontar los flujos de caja del bono, reemplazando $i$ en la fórmula anterior, para obtener el precio.

Enfoque de fijación de precios sin arbitraje

A diferencia de los dos enfoques relacionados anteriores, se puede pensar en un bono como un "paquete de flujos de efectivo" (cupón o nominal) con cada flujo de efectivo visto como un instrumento de cupón cero que vence en la fecha en que se recibirá. Por lo tanto, en lugar de utilizar una sola tasa de descuento, se deben utilizar múltiples tasas de descuento, descontando cada flujo de caja a su propia tasa. En este caso, cada flujo de caja se descuenta por separado a la misma tasa que un bono cupón cero correspondiente a la fecha del cupón, y de solvencia equivalente (si es posible, del mismo emisor que el bono que se está valorando, o en su defecto, con el correspondiente diferencial de crédito).

Bajo este enfoque, el precio del bono debe reflejar su precio "libre de arbitraje", ya que se explotará cualquier desviación de este precio y el bono se revaluará rápidamente a su nivel correcto. Aquí, aplicamos la lógica de fijación de precios racional relacionada con "Activos con flujos de efectivo idénticos". En detalle: (1) las fechas de cupón del bono y los montos de cupón se conocen con certeza. Por lo tanto, (2) se puede especificar algún múltiplo (o fracción) de bonos de cupón cero, cada uno correspondiente a las fechas de cupón del bono, para producir flujos de efectivo idénticos al bono. Así (3) el precio del bono hoy debe ser igual a la suma de cada uno de sus flujos de efectivo descontados a la tasa de descuento implícita en el valor del ZCB correspondiente. Si este no fuera el caso, (4) el arbitrajista podría financiar su compra del bono o la suma de los diversos ZCB que fuera más barato, vendiendo al descubierto el otro y cumpliendo con sus compromisos de flujo de efectivo utilizando los cupones o los ceros con vencimiento, según corresponda. Entonces (5) su beneficio de arbitraje "libre de riesgo" sería la diferencia entre los dos valores.

Enfoque de cálculo estocástico

Cuando se modela una opción de bonos u otro derivado de tasa de interés (IRD), es importante reconocer que las tasas de interés futuras son inciertas y, por lo tanto, la(s) tasa(s) de descuento mencionadas anteriormente, en los tres casos, es decir, si para todos los cupones o para cada cupón individual— no está adecuadamente representado por un número fijo (determinista). En tales casos, se emplea el cálculo estocástico.

La siguiente es una ecuación diferencial parcial (EDP) en cálculo estocástico que, mediante argumentos de arbitraje, se satisface con cualquier bono de cupón cero $PAG$ , durante un tiempo (instantáneo) $t$ , para los cambios correspondientes en $r$ la tasa corta.

{frac {1}{2}}sigma (r)^{{2}}{frac {parcial ^{2}P}{parcial r^{2}}}+[a(r)+ sigma (r)+varphi (r,t)]{frac {parcial P}{parcial r}}+{frac {parcial P}{parcial t}}-rP=0

La solución a la PDE (es decir, la fórmula correspondiente para el valor del bono) — dada en Cox et al. - es:

P[t,T,r(t)]=E_{t}^{{ast}}[e^{{-R(t,T)}}]

donde $E_{t}^{{ast}}$ es la expectativa con respecto a las probabilidades neutrales al riesgo, y $R(t,T)$ es una variable aleatoria que representa la tasa de descuento; ver también precios de martingala.

Para determinar realmente el precio del bono, el analista debe elegir el modelo específico de tasa corta a emplear. Los enfoques comúnmente utilizados son:

el modelo CIR
el modelo Black-Derman-Toy
el modelo Hull-White
el marco HJM
el modelo Chen.

Tenga en cuenta que, según el modelo seleccionado, es posible que no esté disponible una solución de forma cerrada ("similar a Black") y, en ese caso, se emplee una implementación basada en retícula o simulación del modelo en cuestión. Véase también Opción de bonos § Valoración.

Precio limpio y sucio

Cuando el bono no se valora con precisión en una fecha de cupón, el precio calculado, utilizando los métodos anteriores, incorporará el interés devengado: es decir, cualquier interés adeudado al propietario del bono durante el "período de cupón" desde la fecha de cupón anterior (ver día convención de conteo). El precio de un bono que incluye este interés devengado se conoce como "precio sucio" (o "precio completo" o "todo incluido" o "precio en efectivo"). El "precio limpio" es el precio que excluye cualquier interés que se haya acumulado. Los precios limpios son generalmente más estables en el tiempo que los precios sucios. Esto se debe a que el precio sucio caerá repentinamente cuando el bono pase a ser "sin interés" y el comprador ya no tendrá derecho a recibir el próximo pago del cupón. En muchos mercados, es práctica de mercado cotizar bonos sobre una base de precio limpio.

Relaciones de rendimiento y precio

Una vez que se ha calculado el precio o valor, se pueden determinar varios rendimientos que relacionan el precio del bono con sus cupones.

Rendimiento al vencimiento

El rendimiento al vencimiento (YTM) es la tasa de descuento que devuelve el precio de mercado de un bono sin opcionalidad incorporada; es idéntico a $i$ (rendimiento requerido) en la ecuación anterior. YTM es, por tanto, la tasa interna de rendimiento de una inversión en el bono realizada al precio observado. Dado que YTM se puede utilizar para cotizar un bono, los precios de los bonos a menudo se cotizan en términos de YTM.

Para lograr un rendimiento igual a YTM, es decir, cuando sea el rendimiento requerido del bono, el propietario del bono debe:

comprar el bono a precio $P_{0}$ ,
mantener el bono hasta su vencimiento, y
rescatar el bono a la par.

Tasa de cupón

La tasa de cupón es simplemente el pago del cupón $C$ como un porcentaje del valor nominal $F$ . $text{Tasa de cupón} = frac{C}{F}$

El rendimiento del cupón también se denomina rendimiento nominal.

Rendimiento actual

El rendimiento actual es simplemente el pago del cupón $C$ como porcentaje del precio (actual) del bono $PAG$ . ${text{Rendimiento actual}}={frac {C}{P_{0}}}.$

Relación

El concepto de rendimiento actual está estrechamente relacionado con otros conceptos de bonos, incluido el rendimiento al vencimiento y el rendimiento del cupón. La relación entre el rendimiento al vencimiento y la tasa del cupón es la siguiente:

Cuando un bono se vende con descuento, YTM > rendimiento actual > rendimiento de cupón.
Cuando un bono se vende con una prima, el rendimiento del cupón > rendimiento actual > YTM.
Cuando un bono se vende a la par, YTM = rendimiento actual = rendimiento de cupón

Sensibilidad al precio

La sensibilidad del precio de mercado de un bono a los movimientos de la tasa de interés (es decir, el rendimiento) se mide por su duración y, además, por su convexidad.

La duración es una medida lineal de cómo cambia el precio de un bono en respuesta a cambios en la tasa de interés. Es aproximadamente igual al cambio porcentual en el precio para un cambio dado en el rendimiento y puede considerarse como la elasticidad del precio del bono con respecto a las tasas de descuento. Por ejemplo, para pequeños cambios en la tasa de interés, la duración es el porcentaje aproximado por el cual el valor del bono caerá por un aumento del 1% anual en la tasa de interés del mercado. Por lo tanto, el precio de mercado de un bono a 17 años con una duración de 7 caería aproximadamente un 7 % si la tasa de interés del mercado (o, más precisamente, la fuerza de interés correspondiente) aumentara un 1 % anual.

La convexidad es una medida de la "curvatura" de los cambios de precios. Es necesario porque el precio no es una función lineal de la tasa de descuento, sino una función convexa de la tasa de descuento. Específicamente, la duración se puede formular como la primera derivada del precio con respecto a la tasa de interés, y la convexidad como la segunda derivada (ver: fórmula de forma cerrada de duración de bonos; fórmula de forma cerrada de convexidad de bonos; serie de Taylor). Continuando con el ejemplo anterior, para una estimación más precisa de la sensibilidad, el puntaje de convexidad se multiplicaría por el cuadrado del cambio en la tasa de interés y el resultado se sumaría al valor derivado por la fórmula lineal anterior.

Para opciones incrustadas, vea duración efectiva y convexidad efectiva.

Tratamiento contable

Al contabilizar los pasivos, cualquier descuento o prima de bonos debe amortizarse durante la vida del bono. Se pueden usar varios métodos para esto dependiendo de las normas contables aplicables. Una posibilidad es que el monto de la amortización en cada período se calcule a partir de la siguiente fórmula: