Topología

En matemáticas, la topología (de las palabras griegas τόπος, 'lugar, ubicación', y λόγος, 'estudio') se ocupa de las propiedades de un objeto geométrico que se conservan bajo deformaciones continuas, como estirarse, torcerse, arrugarse y doblarse.; es decir, sin cerrar huecos, abrir huecos, rasgarse, encolarse, ni traspasarse.

Un espacio topológico es un conjunto dotado de una estructura, denominada topología, que permite definir deformaciones continuas de subespacios y, más en general, todo tipo de continuidad. Los espacios euclidianos y, de manera más general, los espacios métricos son ejemplos de un espacio topológico, ya que cualquier distancia o métrica define una topología. Las deformaciones que se consideran en topología son homeomorfismos y homotopías. Una propiedad que es invariante bajo tales deformaciones es una propiedad topológica. Ejemplos básicos de propiedades topológicas son: la dimensión, que permite distinguir entre una línea y una superficie; compacidad, que permite distinguir entre una línea y un círculo; conectividad, que permite distinguir un círculo de dos círculos que no se cruzan.

Las ideas subyacentes a la topología se remontan a Gottfried Leibniz, quien en el siglo XVII imaginó la geometria situs y el analysis situs. El problema de los siete puentes de Königsberg de Leonhard Euler y la fórmula del poliedro son posiblemente los primeros teoremas del campo. El término topología fue introducido por Johann Benedict Listing en el siglo XIX, aunque no fue hasta las primeras décadas del siglo XX cuando se desarrolló la idea de espacio topológico.

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