Tetracordio

En teoría musical, un tetracordio (griego: τετράχορδoν; latín: tetrachordum) es una serie de cuatro notas separadas por tres intervalos. En la teoría musical tradicional, un tetracordio siempre abarcaba el intervalo de una cuarta perfecta, una proporción de frecuencia de 4:3 (aproximadamente 498 centésimas), pero en el uso moderno significa cualquier segmento de cuatro notas de una escala o fila de tonos, no necesariamente relacionados a un sistema de afinación particular.

Historia

El nombre proviene de tetra (del griego: "cuatro de algo") y chord (del griego chordon —"cadena" o "nota"). En la antigua teoría musical griega, tetracordio significaba un segmento de los sistemas perfectos mayores y menores delimitados por notas inamovibles (griego: ἑστῶτες); las notas entre estos eran móviles (griego: κινούμενοι). Literalmente significa cuatro cuerdas, originalmente en referencia a instrumentos parecidos a un arpa como la lira o la cítara, con el entendimiento implícito de que las cuatro cuerdas producían notas adyacentes (es decir, en conjunción).

La teoría musical moderna usa la octava como unidad básica para determinar la afinación, mientras que los antiguos griegos usaban el tetracordio. Los teóricos griegos antiguos reconocieron que la octava es un intervalo fundamental, pero lo vieron como construido a partir de dos tetracordios y un tono completo.

Teoría de la música griega antigua

La teoría de la música griega antigua distingue tres géneros (singular: género) de tetracordios. Estos géneros se caracterizan por el mayor de los tres intervalos del tetracordio:

Diatónico

Un tetracord diatónico tiene un intervalo característico que es inferior o igual a la mitad del intervalo total del tetrachord (o aproximadamente 249 centavos). Este intervalo característico suele ser ligeramente más pequeño (aproximadamente 200 centavos), convirtiéndose en un tono entero. Clásicamente, el tetracord diatónico consiste en dos intervalos de tono y uno de un semitone, por ejemplo A–G–F–E.

Cromático

Un tetracord cromático tiene un intervalo característico que es mayor que la mitad del intervalo total del tetrachord, pero no tan grande como cuatro quintos del intervalo (entre unos 249 y 398 centavos). Clásicamente, el intervalo característico es un tercio menor (aproximadamente 300 centavos), y los dos intervalos más pequeños son semitones iguales, por ejemplo A–G.-F-E.

Enharmonic

Dos tetracords griegos en el género enharmónico, formando una escala dorian enharmónica

Un tetracord enharmónico tiene un intervalo característico que es mayor que cerca de cuatro quintas partes del intervalo total de tetracord. Clásicamente, el intervalo característico es un ditone o un tercio mayor, y los dos intervalos más pequeños son tonos trimestrales, por ejemplo. A-G–F-E.

Cuando el compuesto de los dos intervalos más pequeños es menor que el intervalo restante (incompuesto), el grupo de tres notas se denomina pyknón (de pyknós, que significa & #34;comprimidos"). Este es el caso de los tetracordios cromáticos y enarmónicos, pero no del tetracordio diatónico (que significa "estirado").

Cualquiera que sea la afinación del tetracordio, sus cuatro grados se denominan, en orden ascendente, hypate, parhypate, lichanos (o hipermese), y mese y, para el segundo tetracordio en la construcción del sistema, paramese, triste, paranete, y nete. El hypate y mese, y el paramese y nete están fijos, y separados por una cuarta perfecta, mientras que la posición de los parhypate y lichanos, o trite y paranete, son móviles.

Como los tres géneros simplemente representan rangos de posibles intervalos dentro del tetracordio, se especificaron varios tonos (chroai) con afinaciones específicas. Una vez que se especifican el género y el tono del tetracordio, su disposición puede producir tres tipos principales de escalas, según la nota del tetracordio que se tome como la primera nota de la escala. Los tetracordios en sí mismos permanecen independientes de las escalas que producen, y los teóricos griegos nunca les dieron el nombre de estas escalas.

Escala doria

La primera nota del tetrachord es también la primera nota de la escala.

Diatónico: E–D–C–B TENIDO A–G–F–E

Cromática: E-D.–C–B – A–G.–F–E

Enharmonic: E-D–C–B–F–E

Escala de fergias

La segunda nota del tetrachord (en orden descendente) es la primera de la escala.

Diatónica: D–C–B TENIDO A–G–F–E ANTERIOR D

Cromático: D.–C–B – A–G.–F–E Silencio D.

Enharmonic: D–C–B ← A–G–F–E confidencialidad D

Escala de Lydian

La tercera nota del tetrachord (en orden descendente) es la primera de la escala.

Diatónica: C–B TENIDO A–G–F–E TENIDO D–C

Cromática: C–B TENIDO A–G.–F–E Silencio D.–C

Enharmonic: C–B ← A–G–F–E confidencialidad D–C

En todos los casos, las notas extremas de los tetracordios, E – B y A – E, permanecen fijas, mientras que las notas intermedias son diferentes según el género.

Afinaciones pitagóricas

Aquí están las afinaciones pitagóricas tradicionales de los tetracordios diatónicos y cromáticos:

Diatónico
hypate		parhypate		lichanos		mese
4/3		81/64		9/8		1/1
.	256/243	.	9/8	.	9/8	.
−498¢		−408¢		20 - 204		0¢
Tetrachor pitagórico diatónico ¿Problemas para jugar este archivo? Vea la ayuda de los medios.

Cromático
hypate		parhypate		lichanos		mese
4/3		81/64		32/27		1/1
.	256/243	.	2187/2048	.	32/27	.
−498¢		−408¢		−294¢		0¢
Tuning cromático tetrachord pythagorean

Aquí hay una afinación pitagórica representativa del género enarmónico atribuida a Arquitas:

Enharmonic
hypate		parhypate		lichanos		mese
4/3		9/7		5/4		1/1
.	28/27	.	36/35	.	5/4	.
−498¢		−435¢		−386¢		0¢
Enharmonic tetrachord pythagorean tuning

El número de cuerdas de la lira clásica varió en diferentes épocas y posiblemente en diferentes localidades: cuatro, siete y diez fueron los números favoritos. Las escalas más grandes se construyen a partir de tetracordios en conjunción o disyunción. Los tetracordios conjuntos comparten una nota, mientras que los tetracordios disjuntos están separados por un tono disyuntivo de 9/8 (una segunda mayor pitagórica). Los tetracordios alternados en conjunción y disyunción forman una escala que se repite en octavas (como en la familiar escala diatónica, creada de tal manera a partir del género diatónico), pero este no fue el único arreglo.

Los griegos analizaban los géneros usando varios términos, incluidos diatónico, enarmónico y cromático. Las escalas se construyen a partir de tetracordios en conjunción o disyunción.

Esta es una tabla parcial de las divisiones superparticulares de Chalmers después de Hofmann.

Variaciones

Época romántica

Tetrachord descendente en el moderno B Locrian (también conocido como el tetrachord menor superior): –.–.–. (b–a–g–f). Este tetrachord abarca un tritón en lugar de un cuarto perfecto.

La progresión de Phrygian crea una línea baja de tetrachord: –.–.–. Cadencia frígiana: i–v6–iv6–V en menor C (bassline: c–b.–a.–g)

Se utilizaron tetracordes basados en la afinación de temperamento igual para explicar las escalas heptatónicas comunes. Dado el siguiente vocabulario de tetracordios (los dígitos dan el número de semitonos en intervalos consecutivos del tetracordio, sumando cinco):

Las siguientes escalas podrían derivarse uniendo dos tetracordios con un paso completo (2) entre:

Todas estas escalas están formadas por dos tetracordios disjuntos completos: contrariamente a la teoría griega y medieval, los tetracordios cambian aquí de una escala a otra (es decir, el tetracordio de do mayor sería do-re-mi-fa, el de re mayor D–E–F♯ –G, el do menor C–D–E♭–F, etc.). Los teóricos de la música griega antigua del siglo XIX creían que esto también había sido así en la Antigüedad, e imaginaban que habían existido tetracordios dóricos, frigios o lidios. Este concepto erróneo fue denunciado en la tesis de Otto Gombosi (1939).

Análisis del siglo XX

Los teóricos de finales del siglo XX suelen utilizar el término "tetracordio" para describir cualquier conjunto de cuatro notas al analizar música de una variedad de estilos y períodos históricos. La expresión "tetracordio cromático" puede usarse en dos sentidos diferentes: para describir el caso especial que consiste en un segmento de cuatro notas de la escala cromática o, en un contexto más orientado históricamente, para referirse a las seis notas cromáticas utilizadas para llenar el intervalo de un cuarto perfecto, generalmente se encuentra en líneas de bajo descendentes. También se puede usar para describir conjuntos de menos de cuatro notas, cuando se usa en forma de escala para abarcar el intervalo de una cuarta perfecta.

Uso atonal

Allen Forte ocasionalmente usa el término tetracordio para referirse a lo que en otro lugar llama una tétrada o simplemente un "conjunto de 4 elementos" – un conjunto de cuatro tonos o clases de tono. En la teoría de los doce tonos, el término puede tener el sentido especial de cuatro notas consecutivas de una fila de doce tonos.

Escalas no occidentales

Los tetracordes basados en la afinación de temperamento igual también se usaron para aproximar las escalas heptatónicas comunes que se usan en las músicas india, húngara, árabe y griega. Los teóricos occidentales de los siglos XIX y XX, convencidos de que cualquier escala debe constar de dos tetracordes y un tono, describieron varias combinaciones que se suponía correspondían a una variedad de escalas exóticas. Por ejemplo, los siguientes intervalos diatónicos de uno, dos o tres semitonos, que suman siempre cinco semitonos, producen 36 combinaciones cuando se unen por paso completo:

Sistema de tetracordio específico de India

Véase también Carnatic rāga y música clásica indostaní.

Se dice que los tetracordios separados por medio paso también aparecen particularmente en la música india. En este caso, el "tetracordio" inferior totaliza seis semitonos (un tritono). Los siguientes elementos producen 36 combinaciones cuando se unen por medio paso. Estas 36 combinaciones, junto con las 36 combinaciones descritas anteriormente, producen los llamados '72 modos karnáticos'.

Persa

La música persa divide el intervalo de cuarta de forma diferente a la griega. Por ejemplo, Al-Farabi describe cuatro géneros de la división del cuarto:

• El primer género, correspondiente al diatónico griego, se compone de un tono, un tono y un semitone, como G–A–B–C.
• El segundo género se compone de un tono, tres cuartos de tonos y tres cuartos de tonos, como G–A–B-C.
• El tercer género tiene un tono y un cuarto, tres cuartos de tonos y un semitone, como G-A-B-C.
• El cuarto género, correspondiente al cromático griego, tiene un tono y medio, un semitone y un semitone, como G-A▪-B-C.

Continúa con otros cuatro géneros posibles "dividiendo el tono en cuartos, octavos, tercios, medios tercios, cuartos de tercio, y combinándolos de diversas maneras". Posteriormente, presenta posibles posiciones de los trastes en el laúd, produciendo diez intervalos dividiendo el intervalo de cuarta entre las cuerdas:

Relación:	1/1	256/243	18/17	162/149	54/49	9/8	32/27	81/68	27/22	81/64	4/3
Nombre de la nota:	C	C▪	C▪	C	C	D	E.	E.	E	E	F
Cientos:	0	90	99	145	168	204	294	303	355	408	498

Si se considera que el intervalo de cuarta entre las cuerdas del laúd (Oud) corresponde a un tetracordio, y que en una octava hay dos tetracordios y un tono mayor, se obtendría una escala de 25 tonos. Una descripción más inclusiva (donde se superponen el otomano, el persa y el árabe) de las divisiones de la escala es la de 24 cuartos de tono (ver también maqam árabe). Cabe mencionar que el de Al-Farabi, entre otros tratados islámicos, también contenía esquemas de división adicionales y proporcionaba una glosa del sistema griego, ya que a menudo se incluían doctrinas aristoxenianas.

Formas compositivas

El tetracordio, un fragmento fundamentalmente incompleto, es la base de dos formas compositivas construidas sobre la repetición de ese fragmento: la queja y la letanía.

El tetracordio descendente de la tónica a la dominante, generalmente en menor (por ejemplo, A–G–F–E en A minor), se ha utilizado desde el Renacimiento para denotar una lamentación. Casos bien conocidos incluyen el bajo ostinato del aria de Dido When I am put in earth en Dido and Aeneas de Henry Purcell, el Crucifixus en la Misa en si menor de Johann Sebastian Bach, BWV 232, o el Qui tollis en la Misa en do menor de Mozart, KV 427, etc. Este tetracordio, conocido como lamento ("queja", "lamentación"), se ha utilizado hasta hoy. Una forma variante, el descenso cromático completo (por ejemplo, A–G♯ –G–F♯–F–E en La menor), ha sido conocido como Passus duriusculus en el Barroco Figurenlehre.

Existe una forma musical corta y libre de la Era Romántica, llamada queja o queja (Fr.) o lamento. Es típicamente un conjunto de variaciones armónicas en textura homofónica, donde el bajo desciende a través de algún tetracordio, posiblemente el del párrafo anterior, pero generalmente uno que sugiere un modo menor. Este tetracordio, tratado como un bajo de tierra muy corto, se repite una y otra vez a lo largo de la composición.

Otra forma musical, de la misma época, es la letanía o litanie (Fr.), o lytanie (OE spur). También es un conjunto de variaciones armónicas en textura homofónica, pero a diferencia del lamento, aquí el fragmento tetracordal -ascendente o descendente y posiblemente reordenado- se enmarca en la voz superior a modo de preludio coral. Debido a la extrema brevedad del tema y el número de repeticiones requeridas, y libre de la unión de la progresión de acordes al tetracordio en el lamento, la amplitud de la excursión armónica en la letanía suele ser notable.