Término constante

En matemáticas, un término constante es un término en una expresión algebraica que no contiene ninguna variable y por lo tanto es constante. Por ejemplo, en el polinomio cuadrático

${displaystyle x^{2}+2x+3, }$

el 3 es un término constante.

Después de combinar los términos semejantes, una expresión algebraica tendrá como máximo un término constante. Así, es común hablar del polinomio cuadrático

${displaystyle ax^{2}+bx+c, }$

Donde ${displaystyle x}$ es la variable, como tener un término constante de ${displaystyle c.}$ Si el término constante es 0, entonces se omitirá convencionalmente cuando el quadratic está escrito.

Cualquier polinomio escrito en forma estándar tiene un término único constante, que se puede considerar un coeficiente de ${displaystyle x^{0}$ En particular, el término constante será siempre el término de menor grado del polinomio. Esto también se aplica a los polinomios multivariados. Por ejemplo, el polinomio

${displaystyle x^{2}+2xy+y^{2}-2x+2y-4 }$

tiene un término constante de -4, que se puede considerar como el coeficiente ${displaystyle x^{0}y^{0}}$ donde las variables se eliminan por ser exponenciadas a 0 (cualquier número no cero exponenciado a 0 se convierte en 1). Para cualquier polinomio, el término constante se puede obtener substituyendo en 0 en lugar de cada variable; así, eliminando cada variable. El concepto de exponenciación a 0 se puede aplicar a la serie de potencia y otros tipos de series, por ejemplo en esta serie de potencia:

${displaystyle a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+cdots}$

${displaystyle A_{0}$ es el término constante.

Constante de integración

La derivada de un término constante es 0, por lo que cuando se deriva un término que contiene un término constante, el término constante desaparece, independientemente de su valor. Por lo tanto, la antiderivada solo se determina hasta un término constante desconocido, que se llama "la constante de integración" y añadido en forma simbólica.