Teoria de las cuerdas

En física, la teoría de cuerdas es un marco teórico en el que las partículas puntuales de la física de partículas se reemplazan por objetos unidimensionales llamados cuerdas. La teoría de cuerdas describe cómo estas cuerdas se propagan a través del espacio e interactúan entre sí. En escalas de distancia mayores que la escala de la cuerda, una cuerda parece una partícula ordinaria, con su masa, carga y otras propiedades determinadas por el estado vibratorio de la cuerda. En la teoría de cuerdas, uno de los muchos estados vibratorios de la cuerda corresponde al gravitón, una partícula mecánica cuántica que transporta la fuerza gravitatoria. Por lo tanto, la teoría de cuerdas es una teoría de la gravedad cuántica.

La teoría de cuerdas es un tema amplio y variado que intenta abordar una serie de cuestiones profundas de la física fundamental. La teoría de cuerdas ha aportado una serie de avances a la física matemática, que se han aplicado a una variedad de problemas en la física de los agujeros negros, la cosmología del universo primitivo, la física nuclear y la física de la materia condensada, y ha estimulado una serie de desarrollos importantes en las matemáticas puras.. Debido a que la teoría de cuerdas ofrece potencialmente una descripción unificada de la gravedad y la física de partículas, es candidata para una teoría del todo, un modelo matemático autónomo que describe todas las fuerzas y formas fundamentales de la materia. A pesar de mucho trabajo sobre estos problemas, no se sabe hasta qué punto la teoría de cuerdas describe el mundo real o cuánta libertad permite la teoría en la elección de sus detalles.

La teoría de cuerdas se estudió por primera vez a fines de la década de 1960 como una teoría de la fuerza nuclear fuerte, antes de ser abandonada en favor de la cromodinámica cuántica. Posteriormente, se comprendió que las mismas propiedades que hacían que la teoría de cuerdas no fuera adecuada como teoría de la física nuclear la convertían en una candidata prometedora para una teoría cuántica de la gravedad. La primera versión de la teoría de cuerdas, la teoría de cuerdas bosónicas, incorporaba solo la clase de partículas conocidas como bosones. Más tarde se convirtió en la teoría de las supercuerdas, que postula una conexión llamada supersimetría entre los bosones y la clase de partículas llamadas fermiones. Se desarrollaron cinco versiones consistentes de la teoría de supercuerdas antes de que se conjeturara a mediados de la década de 1990 que todos eran casos límite diferentes de una sola teoría en 11 dimensiones conocida como teoría M. A fines de 1997, los teóricos descubrieron una relación importante llamada correspondencia anti-de Sitter/teoría de campo conforme (correspondencia AdS/CFT), que relaciona la teoría de cuerdas con otro tipo de teoría física llamada teoría cuántica de campo.

Uno de los desafíos de la teoría de cuerdas es que la teoría completa no tiene una definición satisfactoria en todas las circunstancias. Otro problema es que se cree que la teoría describe un enorme paisaje de universos posibles, lo que ha complicado los esfuerzos para desarrollar teorías de física de partículas basadas en la teoría de cuerdas. Estos problemas han llevado a algunos en la comunidad a criticar estos enfoques de la física y a cuestionar el valor de la investigación continua sobre la unificación de la teoría de cuerdas.

Fundamentos

Los objetos fundamentales de la teoría de cuerdas son cuerdas abiertas y cerradas.

Resumen

En el siglo XX surgieron dos marcos teóricos para formular las leyes de la física. La primera es la teoría general de la relatividad de Albert Einstein, una teoría que explica la fuerza de la gravedad y la estructura del espacio-tiempo a nivel macro. El otro es la mecánica cuántica, una formulación completamente diferente, que utiliza principios de probabilidad conocidos para describir fenómenos físicos a nivel micro. A fines de la década de 1970, estos dos marcos habían demostrado ser suficientes para explicar la mayoría de las características observadas del universo, desde las partículas elementales hasta los átomos, la evolución de las estrellas y el universo como un todo.

A pesar de estos éxitos, aún quedan muchos problemas por resolver. Uno de los problemas más profundos de la física moderna es el problema de la gravedad cuántica. La teoría general de la relatividad se formula en el marco de la física clásica, mientras que las demás fuerzas fundamentales se describen en el marco de la mecánica cuántica. Se necesita una teoría cuántica de la gravedad para reconciliar la relatividad general con los principios de la mecánica cuántica, pero surgen dificultades cuando se intenta aplicar las prescripciones usuales de la teoría cuántica a la fuerza de la gravedad. Además del problema de desarrollar una teoría consistente de la gravedad cuántica, existen muchos otros problemas fundamentales en la física de los núcleos atómicos, los agujeros negros y el universo primitivo.

La teoría de cuerdas es un marco teórico que intenta abordar estas preguntas y muchas otras. El punto de partida de la teoría de cuerdas es la idea de que las partículas puntuales de la física de partículas también se pueden modelar como objetos unidimensionales llamados cuerdas. La teoría de cuerdas describe cómo las cuerdas se propagan a través del espacio e interactúan entre sí. En una versión dada de la teoría de cuerdas, solo hay un tipo de cuerda, que puede parecer un pequeño lazo o un segmento de cuerda normal, y puede vibrar de diferentes maneras. En escalas de distancia mayores que la escala de la cuerda, una cuerda se verá como una partícula ordinaria, con su masa, carga y otras propiedades determinadas por el estado vibratorio de la cuerda. De esta forma, todas las diferentes partículas elementales pueden verse como cuerdas vibrantes. En la teoría de cuerdas, uno de los estados vibratorios de la cuerda da lugar al gravitón, una partícula mecánica cuántica que transporta la fuerza gravitacional. Así, la teoría de cuerdas es una teoría de la gravedad cuántica.

Uno de los principales avances de las últimas décadas en la teoría de cuerdas fue el descubrimiento de ciertas 'dualidades', transformaciones matemáticas que identifican una teoría física con otra. Los físicos que estudian la teoría de cuerdas han descubierto varias de estas dualidades entre diferentes versiones de la teoría de cuerdas, y esto ha llevado a la conjetura de que todas las versiones consistentes de la teoría de cuerdas se subsumen en un solo marco conocido como teoría M.

Los estudios de la teoría de cuerdas también han arrojado una serie de resultados sobre la naturaleza de los agujeros negros y la interacción gravitatoria. Hay ciertas paradojas que surgen cuando uno intenta comprender los aspectos cuánticos de los agujeros negros, y el trabajo sobre la teoría de cuerdas ha intentado aclarar estas cuestiones. A fines de 1997, esta línea de trabajo culminó con el descubrimiento de la correspondencia de la teoría del campo conforme/anti-de Sitter o AdS/CFT. Este es un resultado teórico que relaciona la teoría de cuerdas con otras teorías físicas que se entienden mejor teóricamente. La correspondencia AdS/CFT tiene implicaciones para el estudio de los agujeros negros y la gravedad cuántica, y se ha aplicado a otros temas, incluida la física nuclear y de la materia condensada.

Dado que la teoría de cuerdas incorpora todas las interacciones fundamentales, incluida la gravedad, muchos físicos esperan que eventualmente se desarrolle hasta el punto en que describa completamente nuestro universo, convirtiéndola en una teoría del todo. Uno de los objetivos de la investigación actual en teoría de cuerdas es encontrar una solución de la teoría que reproduzca el espectro observado de partículas elementales, con una constante cosmológica pequeña, que contengan materia oscura y un mecanismo plausible para la inflación cósmica. Si bien ha habido progreso hacia estos objetivos, no se sabe hasta qué punto la teoría de cuerdas describe el mundo real o cuánta libertad permite la teoría en la elección de los detalles.

Uno de los desafíos de la teoría de cuerdas es que la teoría completa no tiene una definición satisfactoria en todas las circunstancias. La dispersión de cuerdas se define más directamente utilizando las técnicas de la teoría de perturbaciones, pero en general no se sabe cómo definir la teoría de cuerdas de forma no perturbativa. Tampoco está claro si existe algún principio por el cual la teoría de cuerdas seleccione su estado de vacío, el estado físico que determina las propiedades de nuestro universo. Estos problemas han llevado a algunos en la comunidad a criticar estos enfoques de la unificación de la física y cuestionar el valor de la investigación continua sobre estos problemas.

Cuerdas

Interacción en el mundo cuántico: mundanas de partículas tipo punto o una hoja de mundo barrida por cuerdas cerradas en teoría de cuerdas.

La aplicación de la mecánica cuántica a objetos físicos como el campo electromagnético, que se extienden en el espacio y el tiempo, se conoce como teoría cuántica de campos. En física de partículas, las teorías cuánticas de campos constituyen la base de nuestra comprensión de las partículas elementales, que se modelan como excitaciones en los campos fundamentales.

En la teoría cuántica de campos, normalmente se calculan las probabilidades de varios eventos físicos utilizando las técnicas de la teoría de perturbaciones. Desarrollada por Richard Feynman y otros en la primera mitad del siglo XX, la teoría del campo cuántico perturbativo utiliza diagramas especiales llamados diagramas de Feynman para organizar los cálculos. Uno se imagina que estos diagramas representan las trayectorias de partículas puntuales y sus interacciones.

El punto de partida de la teoría de cuerdas es la idea de que las partículas puntuales de la teoría cuántica de campos también se pueden modelar como objetos unidimensionales llamados cuerdas. La interacción de cuerdas se define más directamente generalizando la teoría de la perturbación utilizada en la teoría cuántica de campos ordinaria. En el nivel de los diagramas de Feynman, esto significa reemplazar el diagrama unidimensional que representa la trayectoria de una partícula puntual por una superficie bidimensional (2D) que representa el movimiento de una cuerda. A diferencia de la teoría cuántica de campos, la teoría de cuerdas no tiene una definición no perturbativa completa, por lo que muchas de las preguntas teóricas que a los físicos les gustaría responder siguen estando fuera de su alcance.

En las teorías de física de partículas basadas en la teoría de cuerdas, se supone que la escala de longitud característica de las cuerdas es del orden de la longitud de Planck, o 10⁻³⁵ metros, la escala en la que se cree que los efectos de la gravedad cuántica se vuelven significativos. En escalas de longitud mucho mayores, como las escalas visibles en los laboratorios de física, estos objetos serían indistinguibles de las partículas puntuales de dimensión cero, y el estado vibratorio de la cuerda determinaría el tipo de partícula. Uno de los estados vibracionales de una cuerda corresponde al gravitón, una partícula mecánica cuántica que transporta la fuerza gravitacional.

La versión original de la teoría de cuerdas era la teoría de cuerdas bosónicas, pero esta versión solo describía los bosones, una clase de partículas que transmiten fuerzas entre las partículas de materia, o fermiones. La teoría de cuerdas bosónicas finalmente fue reemplazada por teorías llamadas teorías de supercuerdas. Estas teorías describen tanto bosones como fermiones, e incorporan una idea teórica llamada supersimetría. En las teorías con supersimetría, cada bosón tiene una contraparte que es un fermión y viceversa.

Hay varias versiones de la teoría de supercuerdas: tipo I, tipo IIA, tipo IIB y dos tipos de teoría de cuerdas heteróticas (SO(32) y E8×E8). Las diferentes teorías permiten diferentes tipos de cuerdas, y las partículas que surgen a bajas energías exhiben diferentes simetrías. Por ejemplo, la teoría del tipo I incluye cadenas abiertas (que son segmentos con puntos finales) y cadenas cerradas (que forman bucles cerrados), mientras que los tipos IIA, IIB y heterótico incluyen solo cadenas cerradas.

Dimensiones adicionales

Un ejemplo de compactación: A grandes distancias, una superficie bidimensional con una dimensión circular se ve unidimensional.

En la vida cotidiana, existen tres dimensiones familiares (3D) del espacio: alto, ancho y largo. La teoría general de la relatividad de Einstein trata el tiempo como una dimensión a la par de las tres dimensiones espaciales; en la relatividad general, el espacio y el tiempo no se modelan como entidades separadas, sino que se unifican en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones (4D). En este marco, el fenómeno de la gravedad es visto como una consecuencia de la geometría del espacio-tiempo.

A pesar de que el Universo está bien descrito por el espacio-tiempo 4D, hay varias razones por las que los físicos consideran teorías en otras dimensiones. En algunos casos, al modelar el espacio-tiempo en un número diferente de dimensiones, una teoría se vuelve más manejable matemáticamente y uno puede realizar cálculos y obtener conocimientos generales más fácilmente. También hay situaciones en las que las teorías en dos o tres dimensiones del espacio-tiempo son útiles para describir fenómenos en la física de la materia condensada. Finalmente, existen escenarios en los que en realidad podría haber más de 4D de espacio-tiempo que, sin embargo, han logrado escapar a la detección.

Las teorías de cuerdas requieren dimensiones adicionales de espacio-tiempo para su consistencia matemática. En la teoría de cuerdas bosónica, el espacio-tiempo tiene 26 dimensiones, mientras que en la teoría de supercuerdas tiene 10 dimensiones y en la teoría M tiene 11 dimensiones. Para describir fenómenos físicos reales utilizando la teoría de cuerdas, uno debe imaginar escenarios en los que estas dimensiones adicionales no se observarían en los experimentos.

Una sección transversal de un manifold de Calabi-Yau

La compactación es una forma de modificar el número de dimensiones en una teoría física. En la compactación, se supone que algunas de las dimensiones adicionales se "cierran hacia arriba" sobre sí mismos para formar círculos. En el límite donde estas dimensiones enrolladas se vuelven muy pequeñas, se obtiene una teoría en la que el espacio-tiempo tiene efectivamente un menor número de dimensiones. Una analogía estándar para esto es considerar un objeto multidimensional como una manguera de jardín. Si la manguera se ve desde una distancia suficiente, parece tener una sola dimensión, su longitud. Sin embargo, cuando uno se acerca a la manguera, descubre que contiene una segunda dimensión, su circunferencia. Así, una hormiga arrastrándose por la superficie de la manguera se movería en dos dimensiones.

La compactación se puede utilizar para construir modelos en los que el espacio-tiempo es efectivamente tetradimensional. Sin embargo, no todas las formas de compactar las dimensiones adicionales producen un modelo con las propiedades adecuadas para describir la naturaleza. En un modelo viable de física de partículas, las dimensiones extra compactas deben tener la forma de una variedad de Calabi-Yau. Una variedad de Calabi-Yau es un espacio especial que normalmente se considera de seis dimensiones en aplicaciones a la teoría de cuerdas. Lleva el nombre de los matemáticos Eugenio Calabi y Shing-Tung Yau.

Otro enfoque para reducir el número de dimensiones es el llamado escenario del mundo brana. En este enfoque, los físicos asumen que el universo observable es un subespacio tetradimensional de un espacio dimensional superior. En tales modelos, los bosones portadores de fuerza de la física de partículas surgen de cuerdas abiertas con extremos unidos al subespacio de cuatro dimensiones, mientras que la gravedad surge de cuerdas cerradas que se propagan a través del espacio ambiental más grande. Esta idea juega un papel importante en los intentos de desarrollar modelos de física del mundo real basados en la teoría de cuerdas y proporciona una explicación natural de la debilidad de la gravedad en comparación con otras fuerzas fundamentales.

Dualidades

Un diagrama de dualidades de teoría de cuerdas. Los bordes azules indican la dualidad S. Los bordes rojos indican la T-dualidad.

Un hecho notable sobre la teoría de cuerdas es que todas las diferentes versiones de la teoría resultan estar relacionadas de maneras muy no triviales. Una de las relaciones que pueden existir entre distintas teorías de cuerdas se denomina S-dualidad. Esta es una relación que dice que una colección de partículas que interactúan fuertemente en una teoría puede, en algunos casos, ser vista como una colección de partículas que interactúan débilmente en una teoría completamente diferente. En términos generales, se dice que una colección de partículas interactúa fuertemente si se combinan y se descomponen con frecuencia y que interactúa débilmente si lo hace con poca frecuencia. La teoría de cuerdas tipo I resulta ser equivalente por S-dualidad a la SO(32) teoría de cuerdas heterótica. De manera similar, la teoría de cuerdas de tipo IIB está relacionada consigo misma de una manera no trivial por la S-dualidad.

Otra relación entre diferentes teorías de cuerdas es la dualidad T. Aquí uno considera cadenas que se propagan alrededor de una dimensión extra circular. La dualidad T establece que una cadena que se propaga alrededor de un círculo de radio R es equivalente a una cadena que se propaga alrededor de un círculo de radio 1/R en el sentido de que todas las cantidades observables en una descripción se identifican con cantidades en la descripción dual. Por ejemplo, una cuerda tiene impulso a medida que se propaga alrededor de un círculo y también puede enrollarse alrededor del círculo una o más veces. El número de veces que la cuerda se enrolla alrededor de un círculo se llama número de vueltas. Si una cuerda tiene un impulso p y un número de vueltas n en uno descripción, tendrá impulso n y número de bobinado p en la doble descripción. Por ejemplo, la teoría de cuerdas de tipo IIA es equivalente a la teoría de cuerdas de tipo IIB a través de la dualidad T, y las dos versiones de la teoría de cuerdas heterótica también están relacionadas por la dualidad T.

En general, el término dualidad se refiere a una situación en la que dos sistemas físicos aparentemente diferentes resultan ser equivalentes de una manera no trivial. Dos teorías relacionadas por una dualidad no necesitan ser teorías de cuerdas. Por ejemplo, la dualidad Montonen-Olive es un ejemplo de una relación de dualidad S entre teorías cuánticas de campos. La correspondencia AdS/CFT es un ejemplo de dualidad que relaciona la teoría de cuerdas con una teoría cuántica de campos. Si dos teorías están relacionadas por una dualidad, significa que una teoría puede transformarse de alguna manera para que termine pareciéndose a la otra teoría. Entonces se dice que las dos teorías son dual entre sí bajo la transformación. Dicho de otra manera, las dos teorías son descripciones matemáticamente diferentes del mismo fenómeno.

Branas

Las cuerdas abiertas pegadas a un par de marcas D.

En la teoría de cuerdas y otras teorías relacionadas, una brana es un objeto físico que generaliza la noción de partícula puntual a dimensiones superiores. Por ejemplo, una partícula puntual puede verse como una brana de dimensión cero, mientras que una cuerda puede verse como una brana de dimensión uno. También es posible considerar branas de dimensiones superiores. En dimensión p, se denominan branas p. La palabra brana proviene de la palabra "membrana" que se refiere a una brana bidimensional.

Las branas son objetos dinámicos que pueden propagarse a través del espacio-tiempo según las reglas de la mecánica cuántica. Tienen masa y pueden tener otros atributos como carga. Una brana p barre un volumen dimensional (p+1) en el espacio-tiempo llamado su volumen mundial. Los físicos a menudo estudian campos análogos al campo electromagnético que vive en el volumen mundial de una brana.

En la teoría de cuerdas, las D-branas son una clase importante de branas que surgen cuando se consideran cuerdas abiertas. A medida que una cuerda abierta se propaga a través del espacio-tiempo, se requiere que sus extremos se encuentren en una D-brana. La letra "D" en D-brane se refiere a una cierta condición matemática en el sistema conocida como la condición de frontera de Dirichlet. El estudio de las D-branas en la teoría de cuerdas ha dado lugar a importantes resultados, como la correspondencia AdS/CFT, que ha arrojado luz sobre muchos problemas de la teoría cuántica de campos.

Las branas se estudian con frecuencia desde un punto de vista puramente matemático y se describen como objetos de ciertas categorías, como la categoría derivada de haces coherentes en una variedad algebraica compleja, o la categoría Fukaya de una variedad simpléctica. La conexión entre la noción física de brana y la noción matemática de categoría ha dado lugar a importantes conocimientos matemáticos en los campos de la geometría algebraica y simpléctica y la teoría de la representación.

Teoría M

Antes de 1995, los teóricos creían que había cinco versiones coherentes de la teoría de supercuerdas (tipo I, tipo IIA, tipo IIB y dos versiones de la teoría de cuerdas heteróticas). Este entendimiento cambió en 1995 cuando Edward Witten sugirió que las cinco teorías eran solo casos límite especiales de una teoría de once dimensiones llamada teoría M. La conjetura de Witten se basó en el trabajo de otros físicos, incluidos Ashoke Sen, Chris Hull, Paul Townsend y Michael Duff. Su anuncio condujo a una oleada de actividad investigadora que ahora se conoce como la segunda revolución de las supercuerdas.

Unificación de teorías de supercuerdas

Una ilustración esquemática de la relación entre la teoría M, las cinco teorías de superestring, y la supergravedad oncedimensional. La región sombreada representa una familia de diferentes escenarios físicos que son posibles en la teoría M. En ciertos casos limitantes correspondientes a los cusps, es natural describir la física utilizando una de las seis teorías etiquetadas allí.

En la década de 1970, muchos físicos se interesaron por las teorías de la supergravedad, que combinan la relatividad general con la supersimetría. Mientras que la relatividad general tiene sentido en cualquier número de dimensiones, la supergravedad pone un límite superior al número de dimensiones. En 1978, el trabajo de Werner Nahm mostró que la dimensión máxima del espacio-tiempo en la que se puede formular una teoría supersimétrica consistente es once. En el mismo año, Eugene Cremmer, Bernard Julia y Joël Scherk de la École Normale Supérieure demostraron que la supergravedad no solo permite hasta once dimensiones sino que, de hecho, es más elegante en este número máximo de dimensiones.

Al principio, muchos físicos esperaban que al compactar la supergravedad de once dimensiones, sería posible construir modelos realistas de nuestro mundo de cuatro dimensiones. La esperanza era que dichos modelos proporcionaran una descripción unificada de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza: el electromagnetismo, las fuerzas nucleares fuerte y débil y la gravedad. El interés en la supergravedad de once dimensiones pronto se desvaneció cuando se descubrieron varios defectos en este esquema. Uno de los problemas fue que las leyes de la física parecen distinguir entre el sentido de las agujas del reloj y el sentido contrario a las agujas del reloj, un fenómeno conocido como quiralidad. Edward Witten y otros observaron que esta propiedad de quiralidad no se puede derivar fácilmente mediante la compactación de once dimensiones.

En la primera revolución de las supercuerdas en 1984, muchos físicos recurrieron a la teoría de cuerdas como una teoría unificada de la física de partículas y la gravedad cuántica. A diferencia de la teoría de la supergravedad, la teoría de cuerdas pudo acomodar la quiralidad del modelo estándar y proporcionó una teoría de la gravedad consistente con los efectos cuánticos. Otra característica de la teoría de cuerdas que atrajo a muchos físicos en las décadas de 1980 y 1990 fue su alto grado de singularidad. En las teorías de partículas ordinarias, se puede considerar cualquier colección de partículas elementales cuyo comportamiento clásico se describa mediante un Lagrangiano arbitrario. En la teoría de cuerdas, las posibilidades son mucho más restringidas: en la década de 1990, los físicos habían argumentado que solo había cinco versiones supersimétricas consistentes de la teoría.

Aunque solo había un puñado de teorías de supercuerdas consistentes, seguía siendo un misterio por qué no había una sola formulación consistente. Sin embargo, a medida que los físicos comenzaron a examinar la teoría de cuerdas más de cerca, se dieron cuenta de que estas teorías están relacionadas de formas intrincadas y no triviales. Descubrieron que un sistema de cadenas que interactúan fuertemente puede, en algunos casos, verse como un sistema de cadenas que interactúan débilmente. Este fenómeno se conoce como S-dualidad. Fue estudiado por Ashoke Sen en el contexto de cuerdas heteróticas en cuatro dimensiones y por Chris Hull y Paul Townsend en el contexto de la teoría tipo IIB. Los teóricos también encontraron que las diferentes teorías de cuerdas pueden estar relacionadas por la T-dualidad. Esta dualidad implica que las cadenas que se propagan en geometrías de espacio-tiempo completamente diferentes pueden ser físicamente equivalentes.

Más o menos al mismo tiempo, mientras muchos físicos estudiaban las propiedades de las cuerdas, un pequeño grupo de físicos examinaba las posibles aplicaciones de objetos de dimensiones superiores. En 1987, Eric Bergshoeff, Ergin Sezgin y Paul Townsend demostraron que la supergravedad de once dimensiones incluye branas de dos dimensiones. Intuitivamente, estos objetos parecen láminas o membranas que se propagan a través del espacio-tiempo de once dimensiones. Poco después de este descubrimiento, Michael Duff, Paul Howe, Takeo Inami y Kellogg Stelle consideraron una compactación particular de la supergravedad de once dimensiones con una de las dimensiones acurrucada en un círculo. En este escenario, uno puede imaginar la membrana envolviendo la dimensión circular. Si el radio del círculo es lo suficientemente pequeño, entonces esta membrana parece una cuerda en un espacio-tiempo de diez dimensiones. Duff y sus colaboradores demostraron que esta construcción reproduce exactamente las cuerdas que aparecen en la teoría de supercuerdas de tipo IIA.

Hablando en una conferencia de teoría de cuerdas en 1995, Edward Witten hizo la sorprendente sugerencia de que las cinco teorías de supercuerdas eran, de hecho, solo casos límite diferentes de una sola teoría en once dimensiones del espacio-tiempo. El anuncio de Witten reunió todos los resultados anteriores sobre la dualidad S y T y la aparición de branas de dimensiones superiores en la teoría de cuerdas. En los meses posteriores al anuncio de Witten, aparecieron en Internet cientos de nuevos artículos que confirmaban diferentes partes de su propuesta. Hoy en día, esta ráfaga de trabajo se conoce como la segunda revolución de las supercuerdas.

Al principio, algunos físicos sugirieron que la nueva teoría era una teoría fundamental de las membranas, pero Witten se mostró escéptico sobre el papel de las membranas en la teoría. En un artículo de 1996, Hořava y Witten escribieron: "Como se ha propuesto que la teoría de once dimensiones es una teoría de la supermembrana, pero hay algunas razones para dudar de esa interpretación, la llamaremos sin compromiso la teoría M"., dejando para el futuro la relación de M con las membranas." A falta de una comprensión del verdadero significado y estructura de la teoría M, Witten ha sugerido que la M debería representar "magia", "misterio", o "membrana" según el gusto, y el verdadero significado del título debe decidirse cuando se conoce una formulación más fundamental de la teoría.

Teoría de matrices

En matemáticas, una matriz es una matriz rectangular de números u otros datos. En física, un modelo de matriz es un tipo particular de teoría física cuya formulación matemática involucra la noción de matriz de manera importante. Un modelo matricial describe el comportamiento de un conjunto de matrices en el marco de la mecánica cuántica.

Un ejemplo importante de modelo matricial es el modelo matricial BFSS propuesto por Tom Banks, Willy Fischler, Stephen Shenker y Leonard Susskind en 1997. Esta teoría describe el comportamiento de un conjunto de nueve matrices grandes. En su artículo original, estos autores mostraron, entre otras cosas, que el límite de baja energía de este modelo de matriz está descrito por la supergravedad de once dimensiones. Estos cálculos los llevaron a proponer que el modelo de matriz BFSS es exactamente equivalente a la teoría M. Por lo tanto, el modelo de matriz BFSS se puede utilizar como prototipo para una formulación correcta de la teoría M y una herramienta para investigar las propiedades de la teoría M en un entorno relativamente simple.

El desarrollo de la formulación del modelo matricial de la teoría M ha llevado a los físicos a considerar varias conexiones entre la teoría de cuerdas y una rama de las matemáticas llamada geometría no conmutativa. Este tema es una generalización de la geometría ordinaria en la que los matemáticos definen nuevas nociones geométricas utilizando herramientas del álgebra no conmutativa. En un artículo de 1998, Alain Connes, Michael R. Douglas y Albert Schwarz demostraron que algunos aspectos de los modelos de matriz y la teoría M se describen mediante una teoría cuántica de campo no conmutativa, un tipo especial de teoría física en la que el espacio-tiempo se describe matemáticamente utilizando geometría no conmutativa. Esto estableció un vínculo entre los modelos matriciales y la teoría M, por un lado, y la geometría no conmutativa, por el otro. Rápidamente condujo al descubrimiento de otros vínculos importantes entre la geometría no conmutativa y varias teorías físicas.

Agujeros negros

En relatividad general, un agujero negro se define como una región del espacio-tiempo en la que el campo gravitatorio es tan fuerte que ninguna partícula o radiación puede escapar. En los modelos de evolución estelar actualmente aceptados, se cree que los agujeros negros surgen cuando las estrellas masivas sufren un colapso gravitacional, y se cree que muchas galaxias contienen agujeros negros supermasivos en sus centros. Los agujeros negros también son importantes por razones teóricas, ya que presentan profundos desafíos para los teóricos que intentan comprender los aspectos cuánticos de la gravedad. La teoría de cuerdas ha demostrado ser una herramienta importante para investigar las propiedades teóricas de los agujeros negros porque proporciona un marco en el que los teóricos pueden estudiar su termodinámica.

Fórmula de Bekenstein-Hawking

En la rama de la física denominada mecánica estadística, la entropía es una medida de la aleatoriedad o el desorden de un sistema físico. Este concepto fue estudiado en la década de 1870 por el físico austriaco Ludwig Boltzmann, quien demostró que las propiedades termodinámicas de un gas podían derivarse de las propiedades combinadas de sus muchas moléculas constituyentes. Boltzmann argumentó que al promediar los comportamientos de todas las diferentes moléculas en un gas, uno puede comprender propiedades macroscópicas como el volumen, la temperatura y la presión. Además, esta perspectiva le llevó a dar una definición precisa de entropía como el logaritmo natural del número de estados diferentes de las moléculas (también llamados microestados) que dan lugar a las mismas características macroscópicas.

En el siglo XX, los físicos comenzaron a aplicar los mismos conceptos a los agujeros negros. En la mayoría de los sistemas, como los gases, la entropía aumenta con el volumen. En la década de 1970, el físico Jacob Bekenstein sugirió que la entropía de un agujero negro es, en cambio, proporcional al área de superficie de su horizonte de sucesos, el límite más allá del cual la materia y la radiación se pierden debido a su atracción gravitatoria. Cuando se combinó con las ideas del físico Stephen Hawking, el trabajo de Bekenstein produjo una fórmula precisa para la entropía de un agujero negro. La fórmula de Bekenstein-Hawking expresa la entropía S como

${displaystyle S={3}kA}{4hbar G}$

donde c es la velocidad de la luz, k es la constante de Boltzmann, ħ es la constante de Planck reducida, G es la constante de Newton y A es el área de superficie del horizonte de eventos.

Como cualquier sistema físico, un agujero negro tiene una entropía definida en términos de la cantidad de microestados diferentes que conducen a las mismas características macroscópicas. La fórmula de entropía de Bekenstein-Hawking da el valor esperado de la entropía de un agujero negro, pero en la década de 1990, los físicos aún carecían de una derivación de esta fórmula contando microestados en una teoría de la gravedad cuántica. Encontrar tal derivación de esta fórmula se consideró una prueba importante de la viabilidad de cualquier teoría de la gravedad cuántica como la teoría de cuerdas.

Derivación dentro de la teoría de cuerdas

En un artículo de 1996, Andrew Strominger y Cumrun Vafa mostraron cómo derivar la fórmula de Beckenstein-Hawking para ciertos agujeros negros en la teoría de cuerdas. Su cálculo se basó en la observación de que las D-branas, que parecen membranas fluctuantes cuando interactúan débilmente, se convierten en objetos densos y masivos con horizontes de eventos cuando las interacciones son fuertes. En otras palabras, un sistema de D-branas que interactúan fuertemente en la teoría de cuerdas es indistinguible de un agujero negro. Strominger y Vafa analizaron tales sistemas de branas D y calcularon el número de formas diferentes de colocar branas D en el espacio-tiempo para que su masa y carga combinadas sean iguales a una masa y carga dadas para el agujero negro resultante. Su cálculo reprodujo exactamente la fórmula de Bekenstein-Hawking, incluido el factor de 1/4. El trabajo posterior de Strominger, Vafa y otros perfeccionó los cálculos originales y proporcionó los valores precisos de las "correcciones cuánticas" necesarios para describir agujeros negros muy pequeños.

Los agujeros negros que Strominger y Vafa consideraron en su trabajo original eran bastante diferentes de los agujeros negros astrofísicos reales. Una diferencia fue que Strominger y Vafa consideraron solo los agujeros negros extremos para que el cálculo fuera manejable. Estos se definen como agujeros negros con la masa más baja posible compatible con una carga dada. Strominger y Vafa también restringieron la atención a los agujeros negros en el espacio-tiempo de cinco dimensiones con supersimetría no física.

Aunque se desarrolló originalmente en este contexto muy particular y físicamente poco realista de la teoría de cuerdas, el cálculo de la entropía de Strominger y Vafa ha llevado a una comprensión cualitativa de cómo se puede explicar la entropía del agujero negro en cualquier teoría de la gravedad cuántica. De hecho, en 1998, Strominger argumentó que el resultado original podría generalizarse a una teoría consistente arbitraria de la gravedad cuántica sin depender de cuerdas o supersimetría. En colaboración con varios otros autores en 2010, demostró que algunos resultados sobre la entropía de los agujeros negros podrían extenderse a los agujeros negros astrofísicos no extremos.

Correspondencia de AdS/CFT

Un enfoque para formular la teoría de cuerdas y estudiar sus propiedades es proporcionado por la correspondencia anti-de Sitter/teoría de campos conformes (AdS/CFT). Este es un resultado teórico que implica que la teoría de cuerdas es en algunos casos equivalente a una teoría cuántica de campos. Además de proporcionar información sobre la estructura matemática de la teoría de cuerdas, la correspondencia AdS/CFT ha arrojado luz sobre muchos aspectos de la teoría cuántica de campos en regímenes en los que las técnicas de cálculo tradicionales son ineficaces. La correspondencia AdS/CFT fue propuesta por primera vez por Juan Maldacena a fines de 1997. Steven Gubser, Igor Klebanov y Alexander Markovich Polyakov, y Edward Witten, elaboraron aspectos importantes de la correspondencia. Para 2010, el artículo de Maldacena tenía más de 7000 citas, convirtiéndose en el artículo más citado en el campo de la física de altas energías.

Resumen de la correspondencia

Una tessellación del plano hiperbólico por triángulos y cuadrados

En la correspondencia AdS/CFT, la geometría del espacio-tiempo se describe en términos de cierta solución de vacío de la ecuación de Einstein llamada espacio anti-de Sitter. En términos muy elementales, el espacio anti-de Sitter es un modelo matemático del espacio-tiempo en el que la noción de distancia entre puntos (la métrica) es diferente de la noción de distancia en la geometría euclidiana ordinaria. Está estrechamente relacionado con el espacio hiperbólico, que puede verse como un disco, como se ilustra a la izquierda. Esta imagen muestra una teselación de un disco por triángulos y cuadrados. Se puede definir la distancia entre los puntos de este disco de tal manera que todos los triángulos y cuadrados sean del mismo tamaño y el límite exterior circular esté infinitamente lejos de cualquier punto del interior.

Uno puede imaginar una pila de discos hiperbólicos donde cada disco representa el estado del universo en un momento dado. El objeto geométrico resultante es un espacio tridimensional anti-de Sitter. Parece un cilindro sólido en el que cualquier sección transversal es una copia del disco hiperbólico. El tiempo corre a lo largo de la dirección vertical en esta imagen. La superficie de este cilindro juega un papel importante en la correspondencia AdS/CFT. Al igual que con el plano hiperbólico, el espacio anti-de Sitter se curva de tal manera que cualquier punto en el interior está infinitamente lejos de esta superficie límite.

Antide tridimensional El espacio seco es como una pila de discos hiperbólicos, cada uno representando el estado del universo en un momento dado. La hora espacial resultante parece un cilindro sólido.

Esta construcción describe un universo hipotético con solo dos dimensiones espaciales y una dimensión temporal, pero se puede generalizar a cualquier número de dimensiones. De hecho, el espacio hiperbólico puede tener más de dos dimensiones y una puede "apilarse" copias del espacio hiperbólico para obtener modelos de mayor dimensión del espacio anti-de Sitter.

Una característica importante del espacio anti-de Sitter es su límite (que parece un cilindro en el caso del espacio tridimensional anti-de Sitter). Una propiedad de este límite es que, dentro de una pequeña región en la superficie alrededor de cualquier punto, se parece al espacio de Minkowski, el modelo de espacio-tiempo utilizado en la física no gravitacional. Por lo tanto, se puede considerar una teoría auxiliar en la que "espaciotiempo" viene dado por el límite del espacio anti-de Sitter. Esta observación es el punto de partida para la correspondencia AdS/CFT, que establece que el límite del espacio anti-de Sitter puede considerarse como el "espaciotiempo" para una teoría cuántica de campos. La afirmación es que esta teoría cuántica de campos es equivalente a una teoría gravitacional, como la teoría de cuerdas, en el espacio masivo anti-de Sitter en el sentido de que hay un 'diccionario'. para traducir entidades y cálculos en una teoría a sus contrapartes en la otra teoría. Por ejemplo, una sola partícula en la teoría gravitatoria podría corresponder a una colección de partículas en la teoría de límites. Además, las predicciones en las dos teorías son cuantitativamente idénticas, de modo que si dos partículas tienen un 40 por ciento de posibilidades de colisionar en la teoría gravitacional, entonces las colecciones correspondientes en la teoría de límites también tendrían un 40 por ciento de posibilidades de colisionar.

Aplicaciones a la gravedad cuántica

El descubrimiento de la correspondencia AdS/CFT fue un gran avance para los físicos' comprensión de la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica. Una de las razones de esto es que la correspondencia proporciona una formulación de la teoría de cuerdas en términos de la teoría cuántica de campos, que se entiende bien por comparación. Otra razón es que proporciona un marco general en el que los físicos pueden estudiar e intentar resolver las paradojas de los agujeros negros.

En 1975, Stephen Hawking publicó un cálculo que sugería que los agujeros negros no son completamente negros sino que emiten una radiación tenue debido a los efectos cuánticos cerca del horizonte de sucesos. Al principio, el resultado de Hawking planteó un problema para los teóricos porque sugería que los agujeros negros destruyen la información. Más precisamente, el cálculo de Hawking parecía entrar en conflicto con uno de los postulados básicos de la mecánica cuántica, que establece que los sistemas físicos evolucionan en el tiempo según la ecuación de Schrödinger. Esta propiedad se suele denominar unitaridad de la evolución temporal. La aparente contradicción entre el cálculo de Hawking y el postulado de unitaridad de la mecánica cuántica se conoció como la paradoja de la información del agujero negro.

La correspondencia AdS/CFT resuelve la paradoja de la información del agujero negro, al menos hasta cierto punto, porque muestra cómo un agujero negro puede evolucionar de manera consistente con la mecánica cuántica en algunos contextos. De hecho, uno puede considerar los agujeros negros en el contexto de la correspondencia AdS/CFT, y cualquier agujero negro de este tipo corresponde a una configuración de partículas en el límite del espacio anti-de Sitter. Estas partículas obedecen a las reglas habituales de la mecánica cuántica y en particular evolucionan de forma unitaria, por lo que el agujero negro también debe evolucionar de forma unitaria, respetando los principios de la mecánica cuántica. En 2005, Hawking anunció que la correspondencia AdS/CFT había resuelto la paradoja a favor de la conservación de la información, y sugirió un mecanismo concreto mediante el cual los agujeros negros podrían conservar la información.

Aplicaciones a la física nuclear

Un imán levitando sobre un superconductor de alta temperatura. Hoy algunos físicos están trabajando para entender la superconductividad de alta temperatura usando la correspondencia AdS/CFT.

Además de sus aplicaciones a problemas teóricos de la gravedad cuántica, la correspondencia AdS/CFT se ha aplicado a una variedad de problemas de la teoría cuántica de campos. Un sistema físico que se ha estudiado utilizando la correspondencia AdS/CFT es el plasma de quarks-gluones, un estado exótico de la materia producido en los aceleradores de partículas. Este estado de la materia surge por breves instantes cuando los iones pesados como los núcleos de oro o plomo chocan a altas energías. Tales colisiones hacen que los quarks que forman los núcleos atómicos se desconfinen a temperaturas de aproximadamente dos billones de kelvin, condiciones similares a las presentes en alrededor de 10⁻¹¹ segundos. después del Big Bang.

La física del plasma de quarks y gluones se rige por una teoría llamada cromodinámica cuántica, pero esta teoría es matemáticamente intratable en problemas relacionados con el plasma de quarks y gluones. En un artículo que apareció en 2005, Đàm Thanh Sơn y sus colaboradores demostraron que la correspondencia AdS/CFT podría usarse para comprender algunos aspectos del plasma de quarks y gluones describiéndolo en el lenguaje de la teoría de cuerdas. Al aplicar la correspondencia AdS/CFT, Sơn y sus colaboradores pudieron describir el plasma de quarks y gluones en términos de agujeros negros en el espacio-tiempo de cinco dimensiones. El cálculo mostró que la relación de dos cantidades asociadas con el plasma de quarks y gluones, la viscosidad de corte y la densidad volumétrica de la entropía, debería ser aproximadamente igual a una determinada constante universal. En 2008, el valor previsto de esta relación para el plasma de quarks y gluones se confirmó en el colisionador de iones pesados relativistas del Laboratorio Nacional de Brookhaven.

Aplicaciones a la física de la materia condensada

La correspondencia AdS/CFT también se ha utilizado para estudiar aspectos de la física de la materia condensada. A lo largo de las décadas, los físicos experimentales de la materia condensada han descubierto una serie de estados exóticos de la materia, incluidos los superconductores y los superfluidos. Estos estados se describen usando el formalismo de la teoría cuántica de campos, pero algunos fenómenos son difíciles de explicar usando técnicas estándar de teoría de campos. Algunos teóricos de la materia condensada, incluido Subir Sachdev, esperan que la correspondencia AdS/CFT permita describir estos sistemas en el lenguaje de la teoría de cuerdas y aprender más sobre su comportamiento.

Hasta ahora se ha logrado cierto éxito en el uso de métodos de teoría de cuerdas para describir la transición de un superfluido a un aislante. Un superfluido es un sistema de átomos eléctricamente neutros que fluye sin fricción. Dichos sistemas a menudo se producen en el laboratorio utilizando helio líquido, pero recientemente los experimentadores han desarrollado nuevas formas de producir superfluidos artificiales al verter billones de átomos fríos en una red de láseres entrecruzados. Estos átomos inicialmente se comportan como un superfluido, pero a medida que los experimentadores aumentan la intensidad de los láseres, se vuelven menos móviles y luego pasan repentinamente a un estado aislante. Durante la transición, los átomos se comportan de manera inusual. Por ejemplo, los átomos se ralentizan hasta detenerse a un ritmo que depende de la temperatura y de la constante de Planck, parámetro fundamental de la mecánica cuántica, que no entra en la descripción de las demás fases. Este comportamiento se ha entendido recientemente al considerar una descripción dual donde las propiedades del fluido se describen en términos de un agujero negro de mayor dimensión.

Fenomenología

Además de ser una idea de considerable interés teórico, la teoría de cuerdas proporciona un marco para construir modelos de la física del mundo real que combinan la relatividad general y la física de partículas. La fenomenología es la rama de la física teórica en la que los físicos construyen modelos realistas de la naturaleza a partir de ideas teóricas más abstractas. La fenomenología de cuerdas es la parte de la teoría de cuerdas que intenta construir modelos realistas o semirrealistas basados en la teoría de cuerdas.

En parte debido a las dificultades teóricas y matemáticas y en parte debido a las energías extremadamente altas necesarias para probar estas teorías experimentalmente, hasta ahora no hay evidencia experimental que indique sin ambigüedades que ninguno de estos modelos sea una descripción fundamental correcta de la naturaleza. Esto ha llevado a algunos en la comunidad a criticar estos enfoques de unificación y cuestionar el valor de la investigación continua sobre estos problemas.

Física de partículas

La teoría actualmente aceptada que describe las partículas elementales y sus interacciones se conoce como el modelo estándar de la física de partículas. Esta teoría proporciona una descripción unificada de tres de las fuerzas fundamentales de la naturaleza: el electromagnetismo y las fuerzas nucleares fuerte y débil. A pesar de su notable éxito en la explicación de una amplia gama de fenómenos físicos, el modelo estándar no puede ser una descripción completa de la realidad. Esto se debe a que el modelo estándar no logra incorporar la fuerza de la gravedad ya problemas como el problema de la jerarquía y la incapacidad para explicar la estructura de las masas de fermiones o la materia oscura.

La teoría de cuerdas se ha utilizado para construir una variedad de modelos de física de partículas que van más allá del modelo estándar. Por lo general, estos modelos se basan en la idea de compactación. Comenzando con el espacio-tiempo de diez u once dimensiones de la teoría de cuerdas o M, los físicos postulan una forma para las dimensiones adicionales. Al elegir esta forma apropiadamente, pueden construir modelos más o menos similares al modelo estándar de física de partículas, junto con partículas adicionales no descubiertas. Una forma popular de derivar física realista de la teoría de cuerdas es comenzar con la teoría heterótica en diez dimensiones y asumir que las seis dimensiones adicionales del espacio-tiempo tienen la forma de una variedad de Calabi-Yau de seis dimensiones. Tales compactaciones ofrecen muchas formas de extraer física realista de la teoría de cuerdas. Se pueden usar otros métodos similares para construir modelos realistas o semirrealistas de nuestro mundo de cuatro dimensiones basados en la teoría M.

Cosmología

Un mapa del fondo cósmico de microondas producido por la Probe de la Microondas Wilkinson

La teoría del Big Bang es el modelo cosmológico predominante para el universo desde los primeros períodos conocidos hasta su posterior evolución a gran escala. A pesar de su éxito en la explicación de muchas características observadas del universo, incluidos los desplazamientos al rojo galácticos, la abundancia relativa de elementos ligeros como el hidrógeno y el helio, y la existencia de un fondo cósmico de microondas, existen varias preguntas que siguen sin respuesta. Por ejemplo, el modelo estándar del Big Bang no explica por qué el universo parece ser el mismo en todas las direcciones, por qué parece plano en escalas de distancia muy grandes o por qué ciertas partículas hipotéticas, como los monopolos magnéticos, no se observan en los experimentos.

Actualmente, el principal candidato para una teoría que va más allá del Big Bang es la teoría de la inflación cósmica. Desarrollada por Alan Guth y otros en la década de 1980, la inflación postula un período de expansión acelerada extremadamente rápida del universo antes de la expansión descrita por la teoría estándar del Big Bang. La teoría de la inflación cósmica conserva los éxitos del Big Bang al tiempo que proporciona una explicación natural de algunas de las características misteriosas del universo. La teoría también ha recibido un sorprendente apoyo de las observaciones del fondo cósmico de microondas, la radiación que ha llenado el cielo desde alrededor de 380.000 años después del Big Bang.

En la teoría de la inflación, la rápida expansión inicial del universo es causada por una partícula hipotética llamada inflatón. Las propiedades exactas de esta partícula no están fijadas por la teoría, pero en última instancia deberían derivarse de una teoría más fundamental, como la teoría de cuerdas. De hecho, ha habido varios intentos de identificar un inflatón dentro del espectro de partículas descrito por la teoría de cuerdas y de estudiar la inflación utilizando la teoría de cuerdas. Si bien estos enfoques podrían eventualmente encontrar apoyo en los datos de observación, como las mediciones del fondo cósmico de microondas, la aplicación de la teoría de cuerdas a la cosmología aún se encuentra en sus primeras etapas.

Conexiones con las matemáticas

Además de influir en la investigación en física teórica, la teoría de cuerdas ha estimulado una serie de desarrollos importantes en matemáticas puras. Como muchas ideas en desarrollo en la física teórica, la teoría de cuerdas no tiene en la actualidad una formulación matemáticamente rigurosa en la que todos sus conceptos puedan definirse con precisión. Como resultado, los físicos que estudian la teoría de cuerdas a menudo se guían por la intuición física para conjeturar relaciones entre las estructuras matemáticas aparentemente diferentes que se utilizan para formalizar diferentes partes de la teoría. Estas conjeturas son luego probadas por matemáticos, y de esta manera, la teoría de cuerdas sirve como fuente de nuevas ideas en matemáticas puras.

Simetría de espejo

El Clebsch cubic es un ejemplo de un tipo de objeto geométrico llamado una variedad algebraica. Un resultado clásico de la geometría enumerativa afirma que hay exactamente 27 líneas rectas que se encuentran enteramente en esta superficie.

Después de que las variedades de Calabi-Yau entraran en la física como una forma de compactar dimensiones adicionales en la teoría de cuerdas, muchos físicos comenzaron a estudiar estas variedades. A fines de la década de 1980, varios físicos notaron que dada tal compactación de la teoría de cuerdas, no es posible reconstruir de manera única una variedad de Calabi-Yau correspondiente. En cambio, dos versiones diferentes de la teoría de cuerdas, tipo IIA y tipo IIB, se pueden compactar en variedades de Calabi-Yau completamente diferentes dando lugar a la misma física. En esta situación, las variedades se denominan variedades especulares y la relación entre las dos teorías físicas se denomina simetría especular.

Independientemente de si las compactaciones de Calabi-Yau de la teoría de cuerdas proporcionan una descripción correcta de la naturaleza, la existencia de la dualidad especular entre diferentes teorías de cuerdas tiene importantes consecuencias matemáticas. Las variedades de Calabi-Yau utilizadas en la teoría de cuerdas son de interés en matemáticas puras, y la simetría especular permite a los matemáticos resolver problemas de geometría enumerativa, una rama de las matemáticas que se ocupa de contar el número de soluciones a cuestiones geométricas.

La geometría enumerativa estudia una clase de objetos geométricos llamados variedades algebraicas que se definen por la desaparición de polinomios. Por ejemplo, la cúbica de Clebsch ilustrada a la derecha es una variedad algebraica definida usando cierto polinomio de grado tres en cuatro variables. Un célebre resultado de los matemáticos del siglo XIX Arthur Cayley y George Salmon establece que hay exactamente 27 líneas rectas que se encuentran completamente en esa superficie.

Generalizando este problema, uno puede preguntarse cuántas líneas se pueden dibujar en una variedad quíntica de Calabi-Yau, como la ilustrada arriba, que está definida por un polinomio de grado cinco. Este problema fue resuelto por el matemático alemán del siglo XIX Hermann Schubert, quien descubrió que hay exactamente 2.875 líneas de este tipo. En 1986, el geómetra Sheldon Katz demostró que el número de curvas, como círculos, que están definidas por polinomios de grado dos y se encuentran completamente en la quíntica es 609.250.

Para el año 1991, la mayoría de los problemas clásicos de la geometría enumerativa se habían resuelto y el interés por la geometría enumerativa había comenzado a disminuir. El campo se revitalizó en mayo de 1991 cuando los físicos Philip Candelas, Xenia de la Ossa, Paul Green y Linda Parks demostraron que la simetría especular podía usarse para traducir preguntas matemáticas difíciles sobre una variedad de Calabi-Yau en preguntas más fáciles sobre su espejo. En particular, usaron simetría de espejo para mostrar que una variedad de Calabi-Yau de seis dimensiones puede contener exactamente 317,206,375 curvas de grado tres. Además de contar curvas de grado tres, Candelas y sus colaboradores obtuvieron una serie de resultados más generales para contar curvas racionales que iban mucho más allá de los resultados obtenidos por los matemáticos.

Originalmente, estos resultados de Candelas se justificaban por razones físicas. Sin embargo, los matemáticos generalmente prefieren pruebas rigurosas que no requieran apelar a la intuición física. Inspirado por los físicos' trabajo sobre la simetría especular, los matemáticos han construido sus propios argumentos que prueban las predicciones enumerativas de la simetría especular. Hoy en día, la simetría especular es un área activa de investigación en matemáticas, y los matemáticos están trabajando para desarrollar una comprensión matemática más completa de la simetría especular basada en los datos de los físicos. intuición. Los principales enfoques de la simetría especular incluyen el programa de simetría especular homológica de Maxim Kontsevich y la conjetura SYZ de Andrew Strominger, Shing-Tung Yau y Eric Zaslow.

Lunar monstruoso

Un triángulo equilátero se puede girar a través de 120°, 240° o 360°, o reflejado en cualquiera de las tres líneas que se muestran sin cambiar su forma.

La teoría de grupos es la rama de las matemáticas que estudia el concepto de simetría. Por ejemplo, se puede considerar una forma geométrica como un triángulo equilátero. Hay varias operaciones que se pueden realizar en este triángulo sin cambiar su forma. Se puede rotar 120°, 240° o 360°, o se puede reflejar en cualquiera de las líneas etiquetadas S₀< /span>, S₁ o S ₂ en la imagen. Cada una de estas operaciones se llama simetría, y la colección de estas simetrías satisface ciertas propiedades técnicas convirtiéndolas en lo que los matemáticos llaman un grupo. En este ejemplo particular, el grupo se conoce como el grupo diédrico de orden 6 porque tiene seis elementos. Un grupo general puede describir un número finito o infinito de simetrías; si solo hay un número finito de simetrías, se llama grupo finito.

Los matemáticos a menudo luchan por una clasificación (o lista) de todos los objetos matemáticos de un tipo determinado. Generalmente se cree que los grupos finitos son demasiado diversos para admitir una clasificación útil. Un problema más modesto pero desafiante es clasificar todos los grupos simples finitos. Estos son grupos finitos que se pueden usar como bloques de construcción para construir grupos finitos arbitrarios de la misma manera que los números primos se pueden usar para construir números enteros arbitrarios tomando productos. Uno de los mayores logros de la teoría de grupos contemporánea es la clasificación de grupos finitos simples, un teorema matemático que proporciona una lista de todos los posibles grupos finitos simples.

Este teorema de clasificación identifica varias familias infinitas de grupos, así como 26 grupos adicionales que no encajan en ninguna familia. Los últimos grupos se denominan "esporádicos" grupos, y cada uno debe su existencia a una notable combinación de circunstancias. El grupo esporádico más grande, el llamado grupo monstruoso, tiene más de 10⁵³ elementos, más de mil veces el número de átomos en la Tierra.

Un gráfico de la función j en el plano complejo

Una construcción aparentemente no relacionada es la función j de la teoría de números. Este objeto pertenece a una clase especial de funciones llamadas funciones modulares, cuyas gráficas forman un cierto tipo de patrón repetitivo. Aunque esta función aparece en una rama de las matemáticas que parece muy diferente a la teoría de los grupos finitos, los dos temas resultan estar íntimamente relacionados. A fines de la década de 1970, los matemáticos John McKay y John Thompson notaron que ciertos números que surgen en el análisis del grupo de monstruos (a saber, las dimensiones de sus representaciones irreducibles) están relacionados con números que aparecen en una fórmula para j (es decir, los coeficientes de su serie de Fourier). Esta relación fue desarrollada aún más por John Horton Conway y Simon Norton, quienes la llamaron monstruosa luz de la luna porque parecía tan descabellada.

En 1992, Richard Borcherds construyó un puente entre la teoría de las funciones modulares y los grupos finitos y, en el proceso, explicó las observaciones de McKay y Thompson. Borcherds' El trabajo utilizó ideas de la teoría de cuerdas de manera esencial, ampliando los resultados anteriores de Igor Frenkel, James Lepowsky y Arne Meurman, quienes se habían dado cuenta del grupo de monstruos como las simetrías de una versión particular de la teoría de cuerdas. En 1998, Borcherds recibió la medalla Fields por su trabajo.

Desde la década de 1990, la conexión entre la teoría de cuerdas y el alcohol ilegal ha dado lugar a nuevos resultados en matemáticas y física. En 2010, los físicos Tohru Eguchi, Hirosi Ooguri y Yuji Tachikawa descubrieron conexiones entre un grupo esporádico diferente, el grupo Mathieu M24, y cierta versión de la teoría de cuerdas. Miranda Cheng, John Duncan y Jeffrey A. Harvey propusieron una generalización de este fenómeno de la luz de la luna llamada luz de la luna umbral, y Duncan, Michael Griffin y Ken Ono probaron matemáticamente su conjetura. Witten también ha especulado que la versión de la teoría de cuerdas que aparece en la monstruosa luz de la luna podría estar relacionada con cierto modelo simplificado de la gravedad en tres dimensiones del espacio-tiempo.

Historia

Primeros resultados

Algunas de las estructuras reintroducidas por la teoría de cuerdas surgieron por primera vez mucho antes como parte del programa de unificación clásica iniciado por Albert Einstein. La primera persona en agregar una quinta dimensión a una teoría de la gravedad fue Gunnar Nordström en 1914, quien señaló que la gravedad en cinco dimensiones describe tanto la gravedad como el electromagnetismo en cuatro. Nordström intentó unificar el electromagnetismo con su teoría de la gravitación, que sin embargo fue reemplazada por la relatividad general de Einstein en 1919. A partir de entonces, el matemático alemán Theodor Kaluza combinó la quinta dimensión con la relatividad general, y solo a Kaluza se le suele atribuir la idea. En 1926, el físico sueco Oskar Klein dio una interpretación física de la dimensión adicional inobservable: está envuelta en un pequeño círculo. Einstein introdujo un tensor métrico no simétrico, mientras que mucho más tarde Brans y Dicke agregaron un componente escalar a la gravedad. Estas ideas serían revividas dentro de la teoría de cuerdas, donde las condiciones de consistencia las exigen.

Leonard Susskind

La teoría de cuerdas se desarrolló originalmente a fines de la década de 1960 y principios de la de 1970 como una teoría nunca completamente exitosa de los hadrones, las partículas subatómicas como el protón y el neutrón que sienten la interacción fuerte. En la década de 1960, Geoffrey Chew y Steven Frautschi descubrieron que los mesones forman familias llamadas trayectorias Regge con masas relacionadas con espines de una manera que Yoichiro Nambu, Holger Bech Nielsen y Leonard Susskind entendieron más tarde como la relación esperada de las cuerdas giratorias. Chew abogó por hacer una teoría para las interacciones de estas trayectorias que no presumiera que estuvieran compuestas de partículas fundamentales, sino que construiría sus interacciones a partir de condiciones de autoconsistencia en la matriz S. El enfoque de la matriz S fue iniciado por Werner Heisenberg en la década de 1940 como una forma de construir una teoría que no dependiera de las nociones locales de espacio y tiempo, que Heisenberg creía que se descomponen a escala nuclear. Si bien la escala se desviaba en muchos órdenes de magnitud, el enfoque que defendía era ideal para una teoría de la gravedad cuántica.

Trabajando con datos experimentales, R. Dolen, D. Horn y C. Schmid desarrollaron algunas reglas de suma para el intercambio de hadrones. Cuando una partícula y una antipartícula se dispersan, las partículas virtuales pueden intercambiarse de dos maneras cualitativamente diferentes. En el canal s, las dos partículas se aniquilan para formar estados intermedios temporales que se deshacen en las partículas del estado final. En el canal t, las partículas intercambian estados intermedios por emisión y absorción. En la teoría de campos, las dos contribuciones se suman, una da una contribución de fondo continua y la otra da picos a ciertas energías. En los datos, estaba claro que los picos se estaban robando del fondo; los autores interpretaron esto como que la contribución del canal t era dual a la del canal s, lo que significa que ambos describían toda la amplitud e incluían al otro.

Gabriele Veneziano

Murray Gell-Mann publicitó ampliamente el resultado, lo que llevó a Gabriele Veneziano a construir una amplitud de dispersión que tenía la propiedad de la dualidad Dolen-Horn-Schmid, más tarde rebautizada como dualidad de hoja mundial. La amplitud necesitaba polos donde aparecen las partículas, en trayectorias rectilíneas, y existe una función matemática especial cuyos polos están espaciados uniformemente en la mitad de la línea real, la función gamma, que fue ampliamente utilizada en la teoría de Regge. Mediante la manipulación de combinaciones de funciones gamma, Veneziano pudo encontrar una amplitud de dispersión constante con polos en líneas rectas, en su mayoría con residuos positivos, que obedecía a la dualidad y tenía la escala Regge adecuada a alta energía. La amplitud podía ajustarse a los datos de dispersión del haz cercano, así como a otros ajustes de tipo Regge, y tenía una representación integral sugerente que podía usarse para la generalización.

Durante los años siguientes, cientos de físicos trabajaron para completar el programa de arranque de este modelo, con muchas sorpresas. El propio Veneziano descubrió que para que la amplitud de dispersión describa la dispersión de una partícula que aparece en la teoría, una condición obvia de autoconsistencia, la partícula más ligera debe ser un taquión. Miguel Virasoro y Joel Shapiro encontraron una amplitud diferente que ahora se entiende como la de cuerdas cerradas, mientras que Ziro Koba y Holger Nielsen generalizaron la representación integral de Veneziano a la dispersión multipartícula. Veneziano y Sergio Fubini introdujeron un formalismo de operador para calcular las amplitudes de dispersión que fue un precursor de la teoría conforme de la hoja mundial, mientras que Virasoro entendió cómo eliminar los polos con residuos de signo incorrecto utilizando una restricción en los estados. Claud Lovelace calculó una amplitud de bucle y notó que hay una inconsistencia a menos que la dimensión de la teoría sea 26. Charles Thorn, Peter Goddard y Richard Brower continuaron demostrando que no hay estados de propagación de signo incorrecto en dimensiones menores o iguales. a 26

En 1969-1970, Yoichiro Nambu, Holger Bech Nielsen y Leonard Susskind reconocieron que se podía dar una descripción de la teoría en el espacio y el tiempo en términos de cuerdas. Las amplitudes de dispersión se derivaron sistemáticamente del principio de acción de Peter Goddard, Jeffrey Goldstone, Claudio Rebbi y Charles Thorn, dando una imagen del espacio-tiempo a los operadores de vértice introducidos por Veneziano y Fubini y una interpretación geométrica de las condiciones de Virasoro.

En 1971, Pierre Ramond agregó fermiones al modelo, lo que lo llevó a formular una supersimetría bidimensional para cancelar los estados de signo erróneo. John Schwarz y André Neveu agregaron otro sector a la teoría de Fermi poco tiempo después. En las teorías de fermiones, la dimensión crítica era 10. Stanley Mandelstam formuló una teoría conforme de hoja mundial tanto para el caso de Bose como para el de Fermi, proporcionando una integral de trayectoria teórica de campo bidimensional para generar el formalismo del operador. Michio Kaku y Keiji Kikkawa dieron una formulación diferente de la cuerda bosónica, como una teoría de campos de cuerdas, con infinitos tipos de partículas y con campos que toman valores no en puntos, sino en bucles y curvas.

En 1974, Tamiaki Yoneya descubrió que todas las teorías de cuerdas conocidas incluían una partícula de espín dos sin masa que obedecía a las identidades correctas de Ward para ser un gravitón. John Schwarz y Joël Scherk llegaron a la misma conclusión y dieron el salto audaz de sugerir que la teoría de cuerdas era una teoría de la gravedad, no una teoría de los hadrones. Reintrodujeron la teoría de Kaluza-Klein como una forma de dar sentido a las dimensiones adicionales. Al mismo tiempo, la cromodinámica cuántica fue reconocida como la teoría correcta de los hadrones, lo que desvió la atención de los físicos y aparentemente dejó el programa bootstrap en el basurero de la historia.

La teoría de cuerdas finalmente salió del basurero, pero durante la década siguiente, todo el trabajo sobre la teoría fue completamente ignorado. Aún así, la teoría continuó desarrollándose a un ritmo constante gracias al trabajo de un puñado de devotos. Ferdinando Gliozzi, Joël Scherk y David Olive se dieron cuenta en 1977 de que las cuerdas originales de Ramond y Neveu Schwarz eran inconsistentes por separado y debían combinarse. La teoría resultante no tenía un taquión y John Schwarz y Michael Green demostraron que tenía supersimetría espacio-temporal en 1984. El mismo año, Alexander Polyakov le dio a la teoría una formulación integral de trayectoria moderna y desarrolló ampliamente la teoría del campo conforme.. En 1979, Daniel Friedan demostró que las ecuaciones de movimiento de la teoría de cuerdas, que son generalizaciones de las ecuaciones de la relatividad general de Einstein, emergen de las ecuaciones de grupo de renormalización para la teoría de campos bidimensional. Schwarz y Green descubrieron la dualidad T y construyeron dos teorías de supercuerdas: IIA y IIB relacionadas por la dualidad T y teorías de tipo I con cuerdas abiertas. Las condiciones de consistencia habían sido tan fuertes que toda la teoría estaba determinada casi de manera única, con solo unas pocas opciones discretas.

Primera revolución de supercuerdas

Edward Witten

A principios de la década de 1980, Edward Witten descubrió que la mayoría de las teorías de la gravedad cuántica no podían admitir fermiones quirales como el neutrino. Esto le llevó, en colaboración con Luis Álvarez-Gaumé, a estudiar las violaciones de las leyes de conservación en las teorías de la gravedad con anomalías, concluyendo que las teorías de cuerdas tipo I eran inconsistentes. Green y Schwarz descubrieron una contribución a la anomalía que Witten y Alvarez-Gaumé habían pasado por alto, que restringía el grupo calibre de la teoría de cuerdas tipo I a SO(32). Al llegar a comprender este cálculo, Edward Witten se convenció de que la teoría de cuerdas era realmente una teoría coherente de la gravedad y se convirtió en un destacado defensor. Siguiendo el ejemplo de Witten, entre 1984 y 1986, cientos de físicos comenzaron a trabajar en este campo, y esto a veces se denomina la primera revolución de las supercuerdas.

Durante este período, David Gross, Jeffrey Harvey, Emil Martinec y Ryan Rohm descubrieron las cuerdas heteróticas. El grupo de calibre de estas cuerdas cerradas era dos copias de E8, y cualquiera de las dos podía incluir fácil y naturalmente el modelo estándar. Philip Candelas, Gary Horowitz, Andrew Strominger y Edward Witten descubrieron que las variedades de Calabi-Yau son las compactaciones que conservan una cantidad realista de supersimetría, mientras que Lance Dixon y otros trabajaron en las propiedades físicas de las orbifolds, singularidades geométricas distintivas permitidas en la teoría de cuerdas. Cumrun Vafa generalizó la dualidad T de círculos a variedades arbitrarias, creando el campo matemático de la simetría especular. Daniel Friedan, Emil Martinec y Stephen Shenker desarrollaron aún más la cuantización covariante de la supercuerda utilizando técnicas de teoría de campos conformes. David Gross y Vipul Periwal descubrieron que la teoría de la perturbación de cuerdas era divergente. Stephen Shenker mostró que divergía mucho más rápido que en la teoría de campos, lo que sugiere que faltaban nuevos objetos no perturbadores.

Joseph Polchinski

En la década de 1990, Joseph Polchinski descubrió que la teoría requiere objetos de dimensiones superiores, llamados D-branas, y los identificó con las soluciones de supergravedad de los agujeros negros. Se entendió que estos eran los nuevos objetos sugeridos por las divergencias perturbativas, y abrieron un nuevo campo con una rica estructura matemática. Rápidamente quedó claro que las branas D y otras branas p, no solo las cuerdas, formaban el contenido de la materia de las teorías de cuerdas, y se reveló la interpretación física de las cuerdas y las branas: son un tipo de agujero negro. Leonard Susskind había incorporado el principio holográfico de Gerardus 't Hooft en la teoría de cuerdas, identificando los estados de cuerda larga altamente excitados con estados de agujeros negros térmicos ordinarios. Como sugiere 't Hooft, las fluctuaciones del horizonte del agujero negro, la teoría de la hoja del mundo o del volumen del mundo, describe no solo los grados de libertad del agujero negro, sino también todos los objetos cercanos.

Segunda revolución de supercuerdas

En 1995, en la conferencia anual de teóricos de cuerdas de la Universidad del Sur de California (USC), Edward Witten pronunció un discurso sobre teoría de cuerdas que, en esencia, unió las cinco teorías de cuerdas que existían en ese momento y dio origen a una nueva teoría de 11 dimensiones llamada teoría M. La teoría M también fue presagiada en el trabajo de Paul Townsend aproximadamente al mismo tiempo. La ráfaga de actividad que comenzó en este momento a veces se llama la segunda revolución de las supercuerdas.

Juan Maldacena

Durante este período, Tom Banks, Willy Fischler, Stephen Shenker y Leonard Susskind formularon la teoría de matrices, una descripción holográfica completa de la teoría M utilizando branas IIA D0. Esta fue la primera definición de la teoría de cuerdas que era totalmente no perturbativa y una realización matemática concreta del principio holográfico. Es un ejemplo de dualidad calibre-gravedad y ahora se entiende como un caso especial de la correspondencia AdS/CFT. Andrew Strominger y Cumrun Vafa calcularon la entropía de ciertas configuraciones de D-branas y encontraron un acuerdo con la respuesta semiclásica para agujeros negros con carga extrema. Petr Hořava y Witten encontraron la formulación de once dimensiones de las teorías de cuerdas heteróticas, mostrando que los orbipliegues resuelven el problema de la quiralidad. Witten señaló que la descripción efectiva de la física de las D-branas a bajas energías es mediante una teoría de calibre supersimétrica y encontró interpretaciones geométricas de estructuras matemáticas en la teoría de calibre que él y Nathan Seiberg habían descubierto anteriormente en términos de la ubicación de las branas.

En 1997, Juan Maldacena señaló que las excitaciones de baja energía de una teoría cerca de un agujero negro consisten en objetos cercanos al horizonte, que para agujeros negros con carga extrema parece un espacio anti-de Sitter. Observó que en este límite la teoría de gauge describe las excitaciones de las cuerdas cerca de las branas. Entonces, planteó la hipótesis de que la teoría de cuerdas en una geometría de agujero negro con carga extrema cercana al horizonte, un espacio anti-de Sitter por una esfera con flujo, está igualmente bien descrita por la teoría de calibre limitante de baja energía, el Yang supersimétrico N = 4 –Teoría de Mills. Esta hipótesis, que se denomina correspondencia AdS/CFT, fue desarrollada por Steven Gubser, Igor Klebanov y Alexander Polyakov, y por Edward Witten, y ahora es bien aceptada. Es una realización concreta del principio holográfico, que tiene implicaciones de gran alcance para los agujeros negros, la localidad y la información en la física, así como la naturaleza de la interacción gravitatoria. A través de esta relación, se ha demostrado que la teoría de cuerdas está relacionada con teorías de calibre como la cromodinámica cuántica y esto ha llevado a una comprensión más cuantitativa del comportamiento de los hadrones, devolviendo la teoría de cuerdas a sus raíces.

Crítica

Número de soluciones

Para construir modelos de física de partículas basados en la teoría de cuerdas, los físicos suelen comenzar especificando una forma para las dimensiones adicionales del espacio-tiempo. Cada una de estas formas diferentes corresponde a un universo posible diferente, o "estado de vacío", con una colección diferente de partículas y fuerzas. La teoría de cuerdas, tal como se entiende actualmente, tiene una enorme cantidad de estados de vacío, normalmente estimados en alrededor de 10⁵⁰⁰, y estos pueden ser lo suficientemente diversos como para acomodar casi cualquier fenómeno que pueda observarse a bajas energías.

Muchos críticos de la teoría de cuerdas han expresado su preocupación por la gran cantidad de universos posibles descritos por la teoría de cuerdas. En su libro Ni siquiera equivocado, Peter Woit, profesor del departamento de matemáticas de la Universidad de Columbia, ha argumentado que la gran cantidad de escenarios físicos diferentes hace que la teoría de cuerdas sea un marco vacío para construir modelos de física de partículas.. Según Woit,

La posible existencia de, digamos, 10⁵⁰⁰ estados de vacío consistentes para la teoría de superestring probablemente destruye la esperanza de usar la teoría para predecir cualquier cosa. Si uno elige entre este gran conjunto sólo aquellos estados cuyas propiedades están de acuerdo con las presentes observaciones experimentales, es probable que todavía habrá un número tan grande de estos que uno puede conseguir casi cualquier valor que uno quiere para los resultados de cualquier nueva observación.

Algunos físicos creen que este gran número de soluciones es en realidad una virtud porque puede permitir una explicación antrópica natural de los valores observados de las constantes físicas, en particular, el pequeño valor de la constante cosmológica. El principio antrópico es la idea de que algunos de los números que aparecen en las leyes de la física no están fijados por ningún principio fundamental sino que deben ser compatibles con la evolución de la vida inteligente. En 1987, Steven Weinberg publicó un artículo en el que argumentaba que la constante cosmológica no podría haber sido demasiado grande, de lo contrario, las galaxias y la vida inteligente no habrían podido desarrollarse. Weinberg sugirió que podría haber una gran cantidad de posibles universos consistentes, cada uno con un valor diferente de la constante cosmológica, y las observaciones indican un valor pequeño de la constante cosmológica solo porque los humanos viven en un universo que ha permitido vida inteligente, y por lo tanto, observadores, para existir.

El teórico de cuerdas Leonard Susskind ha argumentado que la teoría de cuerdas proporciona una explicación antrópica natural del pequeño valor de la constante cosmológica. Según Susskind, los diferentes estados de vacío de la teoría de cuerdas podrían realizarse como universos diferentes dentro de un multiverso más grande. El hecho de que el universo observado tenga una constante cosmológica pequeña es solo una consecuencia tautológica del hecho de que se requiere un valor pequeño para que exista la vida. Muchos teóricos y críticos destacados no están de acuerdo con las conclusiones de Susskind. Según Woit, “en este caso [el razonamiento antrópico] no es más que una excusa para el fracaso. Las ideas científicas especulativas fallan no solo cuando hacen predicciones incorrectas, sino también cuando resultan ser vacías e incapaces de predecir nada.

Compatibilidad con la energía oscura

Se desconoce si la teoría de cuerdas es compatible con una constante cosmológica positiva metaestable. Existen algunos ejemplos putativos de tales soluciones, como el modelo descrito por Kachru et al. en 2003. En 2018, un grupo de cuatro físicos presentó una conjetura controvertida que implicaría que tal universo no existe. Esto es contrario a algunos modelos populares de energía oscura como Λ-CDM, que requiere una energía de vacío positiva. Sin embargo, la teoría de cuerdas probablemente sea compatible con ciertos tipos de quintaesencia, donde la energía oscura es causada por un nuevo campo con propiedades exóticas.

Independencia de antecedentes

Una de las propiedades fundamentales de la teoría general de la relatividad de Einstein es que es independiente del fondo, lo que significa que la formulación de la teoría no privilegia de ninguna manera una geometría del espacio-tiempo en particular.

Una de las principales críticas a la teoría de cuerdas desde el principio es que no es manifiestamente independiente del fondo. En la teoría de cuerdas, normalmente se debe especificar una geometría de referencia fija para el espacio-tiempo, y todas las demás geometrías posibles se describen como perturbaciones de esta geometría fija. En su libro The Trouble With Physics, el físico Lee Smolin del Perimeter Institute for Theoretical Physics afirma que esta es la principal debilidad de la teoría de cuerdas como teoría de la gravedad cuántica, diciendo que la teoría de cuerdas no ha logrado incorporar esta importante idea de la relatividad general.

Otros no están de acuerdo con la caracterización de Smolin de la teoría de cuerdas. En una reseña del libro de Smolin, el teórico de cuerdas Joseph Polchinski escribe

[Smolin] es erróneo un aspecto del lenguaje matemático que se utiliza para una de las físicas que se describen. Nuevas teorías físicas se descubren a menudo usando un lenguaje matemático que no es el más adecuado para ellos... En la teoría de cuerdas, siempre ha sido claro que la física es independiente de fondo, incluso si el lenguaje que se utiliza no es, y la búsqueda de un lenguaje más adecuado continúa. De hecho, como señala Smolin tardíamente, [AdS/CFT] ofrece una solución a este problema, que es inesperado y poderoso.

Polchinski señala que un importante problema abierto en la gravedad cuántica es desarrollar descripciones holográficas de la gravedad que no requieran el campo gravitatorio. ser asintóticamente anti-de Sitter. Smolin ha respondido diciendo que la correspondencia AdS/CFT, tal como se entiende actualmente, puede no ser lo suficientemente sólida como para resolver todas las preocupaciones sobre la independencia de los antecedentes.

Sociología de la ciencia

Desde las revoluciones de las supercuerdas de las décadas de 1980 y 1990, la teoría de cuerdas ha sido uno de los paradigmas dominantes de la física teórica de alta energía. Algunos teóricos de cuerdas han expresado la opinión de que no existe una teoría alternativa igualmente exitosa que aborde las cuestiones profundas de la física fundamental. En una entrevista de 1987, el premio Nobel David Gross hizo los siguientes comentarios controvertidos sobre las razones de la popularidad de la teoría de cuerdas:

La razón más importante es que no hay otras ideas buenas alrededor. Eso es lo que pone a la mayoría de la gente en él. Cuando la gente empezó a interesarse en la teoría de cuerdas no sabían nada al respecto. De hecho, la primera reacción de la mayoría de la gente es que la teoría es extremadamente fea y desagradable, al menos ese fue el caso hace unos años cuando la comprensión de la teoría de cuerdas fue mucho menos desarrollada. Era difícil para la gente aprender sobre ello y ser encendido. Así que creo que la verdadera razón por la que la gente se ha atraído es porque no hay otro juego en la ciudad. Todos los otros enfoques de construir grandes teorías unificadas, que eran más conservadoras para empezar, y sólo gradualmente se convirtió cada vez más radical, han fracasado, y este juego no ha fracasado todavía.

Varios otros teóricos y comentaristas de alto perfil han expresado puntos de vista similares, sugiriendo que no hay alternativas viables a la teoría de cuerdas.

Muchos críticos de la teoría de cuerdas han comentado sobre este estado de cosas. En su libro que critica la teoría de cuerdas, Peter Woit ve el estado de la investigación de la teoría de cuerdas como insalubre y perjudicial para el futuro de la física fundamental. Argumenta que la extrema popularidad de la teoría de cuerdas entre los físicos teóricos es en parte una consecuencia de la estructura financiera de la academia y la feroz competencia por los escasos recursos. En su libro The Road to Reality, el físico matemático Roger Penrose expresa puntos de vista similares, afirmando que "la competitividad a menudo frenética que engendra esta facilidad de comunicación conduce a efectos de avance, donde los investigadores temen quedarse atrás". si no se unen." Penrose también afirma que la dificultad técnica de la física moderna obliga a los jóvenes científicos a confiar en las preferencias de los investigadores establecidos, en lugar de forjar nuevos caminos por su cuenta. Lee Smolin expresa una posición ligeramente diferente en su crítica, afirmando que la teoría de cuerdas surgió de una tradición de física de partículas que desalienta la especulación sobre los fundamentos de la física, mientras que su enfoque preferido, la gravedad cuántica de bucles, fomenta un pensamiento más radical. Según Smolin,

La teoría de la cuerda es una idea poderosa, bien motivada y merece gran parte del trabajo que se le ha dedicado. Si hasta ahora ha fracasado, la razón principal es que sus defectos intrínsecos están estrechamente ligados a sus fortalezas, y, por supuesto, la historia es inacabada, ya que la teoría de cuerdas puede llegar a ser parte de la verdad. La verdadera pregunta no es por qué hemos gastado tanta energía en la teoría de cuerdas pero por qué no hemos gastado lo suficiente en enfoques alternativos.

Smolin continúa ofreciendo una serie de recetas sobre cómo los científicos pueden fomentar una mayor diversidad de enfoques para la investigación de la gravedad cuántica.