Teorema sin pelo

El teorema sin cabello establece que todas las soluciones de agujeros negros estacionarios de las ecuaciones de gravitación y electromagnetismo de Einstein-Maxwell en la relatividad general se pueden caracterizar completamente por solo tres externamente parámetros clásicos observables: masa, carga eléctrica y momento angular. Otras características (como la geometría y el momento magnético) están determinadas únicamente por estos tres parámetros, y toda otra información (para la cual 'pelo' es una metáfora) sobre la materia que formó un agujero negro o está cayendo en él. "desaparece" detrás del horizonte de eventos del agujero negro y, por lo tanto, es permanentemente inaccesible para los observadores externos después de que el agujero negro 'se asiente'. (emitiendo ondas gravitacionales y electromagnéticas). El físico John Archibald Wheeler expresó esta idea con la frase "los agujeros negros no tienen pelo", que fue el origen del nombre.

En una entrevista posterior, Wheeler dijo que Jacob Bekenstein acuñó esta frase.

Richard Feynman se opuso a la frase que me pareció simbolizar mejor el hallazgo de uno de los estudiantes graduados: estudiante de posgrado Jacob Bekenstein había demostrado que un agujero negro no revela nada fuera de él de lo que pasó, en el camino de hacer girar partículas eléctricas. Puede mostrar carga eléctrica, sí; masa, sí; pero ninguna otra característica – o como lo puso, "Un agujero negro no tiene pelo". Richard Feynman pensó que era una frase obscena y no quería usarla. Pero esa es una frase que ahora se utiliza a menudo para indicar esta característica de agujeros negros, que no indican otras propiedades que no sean una carga y el impulso angular y la masa.

Werner Israel mostró la primera versión del teorema sin cabello para el caso simplificado de la unicidad de la métrica de Schwarzschild en 1967. El resultado se generalizó rápidamente a los casos de agujeros negros cargados o giratorios. Todavía no existe una demostración matemática rigurosa de un teorema general sin cabello, y los matemáticos se refieren a él como la conjetura sin cabello. Incluso en el caso de la gravedad sola (es decir, campos eléctricos cero), la conjetura solo se ha resuelto parcialmente con los resultados de Stephen Hawking, Brandon Carter y David C. Robinson, bajo la hipótesis adicional de horizontes de eventos no degenerados y la técnica suposición restrictiva y difícil de justificar de la analiticidad real del continuo espacio-tiempo.

Ejemplo

Supongamos que dos agujeros negros tienen las mismas masas, cargas eléctricas y momentos angulares, pero el primer agujero negro se formó colapsando materia ordinaria, mientras que el segundo estaba hecho de antimateria; sin embargo, entonces la conjetura establece que serán completamente indistinguibles para un observador fuera del horizonte de eventos. Ninguna de las pseudocargas especiales de la física de partículas (es decir, las cargas globales número bariónico, número leptónico, etc., todas las cuales serían diferentes para las masas de materia originarias que crearon los agujeros negros) se conservan en el agujero negro, o si se conservan de alguna manera, sus valores serían inobservables desde el exterior.

Cambiar el marco de referencia

Todo agujero negro inestable aislado se descompone rápidamente en un agujero negro estable; y (exceptuando las fluctuaciones cuánticas) los agujeros negros estables pueden describirse completamente (en un sistema de coordenadas cartesiano) en cualquier momento mediante estos once números:

• masa-energía M{displaystyle M},
• impulso lineal P{displaystyle {textbf {}}} (tres componentes)
• impulso angular J{displaystyle {textbf}} (tres componentes)
• posición X{displaystyle {textbf {X}} (tres componentes)
• Cargo eléctrico Q{displaystyle Q}.

Estos números representan los atributos conservados de un objeto que se pueden determinar a distancia examinando sus campos gravitatorios y electromagnéticos. Todas las demás variaciones en el agujero negro escaparán al infinito o serán tragadas por el agujero negro.

Al cambiar el marco de referencia, se puede establecer el momento lineal y la posición en cero y orientar el momento angular de giro a lo largo del eje z positivo. Esto elimina ocho de los once números, dejando tres que son independientes del marco de referencia: masa, magnitud del momento angular y carga eléctrica. Por lo tanto, cualquier agujero negro que haya estado aislado durante un período de tiempo significativo puede describirse mediante la métrica de Kerr-Newman en un marco de referencia elegido adecuadamente.

Extensiones

El teorema sin cabello se formuló originalmente para los agujeros negros en el contexto de un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, obedeciendo a la ecuación de campo de la relatividad general de Einstein con constante cosmológica cero, en presencia de campos electromagnéticos u, opcionalmente, otros campos como campos escalares y campos vectoriales masivos (campos de Proca, etc.).

Desde entonces, se ha ampliado para incluir el caso en el que la constante cosmológica es positiva (lo que las observaciones recientes tienden a respaldar).

La carga magnética, si se detecta como predicen algunas teorías, formaría el cuarto parámetro que posee un agujero negro clásico.

Contraejemplos

Se conocen contraejemplos en los que falla el teorema en dimensiones espaciotemporales superiores a cuatro; en presencia de campos de Yang-Mills no abelianos, campos de Proca no abelianos, algunos campos escalares no acoplados mínimamente o skyrmions; o en algunas teorías de la gravedad distintas de la relatividad general de Einstein. Sin embargo, estas excepciones suelen ser soluciones inestables y/o no conducen a números cuánticos conservados, por lo que "El 'espíritu' de la conjetura sin pelo, sin embargo, parece mantenerse". Se ha propuesto que "peludo" los agujeros negros pueden considerarse estados ligados de agujeros negros sin pelo y solitones.

En 2004, se derivó la solución analítica exacta de un agujero negro esféricamente simétrico de (3+1) dimensiones con un campo escalar de autointeracción mínimamente acoplado. Esto demostró que, además de la masa, la carga eléctrica y el momento angular, los agujeros negros pueden llevar una carga escalar finita que podría ser el resultado de la interacción con campos escalares cosmológicos como el inflatón. La solución es estable y no posee propiedades no físicas; sin embargo, la existencia de un campo escalar con las propiedades deseadas es solo especulativa.

Resultados de observación

Los resultados de LIGO proporcionan evidencia experimental consistente con la singularidad del teorema sin cabello. Esta observación es consistente con el trabajo teórico de Stephen Hawking sobre los agujeros negros en la década de 1970.

Cabello suave

Un estudio realizado por Sasha Haco, Stephen Hawking, Malcolm Perry y Andrew Strominger postula que los agujeros negros podrían contener 'pelos suaves', lo que les da más grados de libertad de lo que se pensaba anteriormente. Este cabello se permea en un estado de muy baja energía, por lo que no apareció en los cálculos anteriores que postularon el teorema de la ausencia de cabello. Este fue el tema del artículo final de Hawking, que se publicó póstumamente.