Suposición estadística
La estadística, como todas las disciplinas matemáticas, no infiere conclusiones válidas de la nada. Inferir conclusiones interesantes sobre poblaciones estadísticas reales casi siempre requiere algunas suposiciones previas. Esas suposiciones deben hacerse con cuidado, porque las suposiciones incorrectas pueden generar conclusiones tremendamente inexactas.
Estos son algunos ejemplos de supuestos estadísticos.
- Independencia de las observaciones entre sí (esta suposición es un error especialmente común ).
- Independencia del error de observación de los posibles efectos de confusión.
- Normalidad exacta o aproximada de las observaciones (o errores).
- Linealidad de respuestas graduadas a estímulos cuantitativos, por ejemplo, en regresión lineal.
Clases de supuestos
Hay dos enfoques para la inferencia estadística: la inferencia basada en modelos y la inferencia basada en diseño . Ambos enfoques se basan en algún modelo estadístico para representar el proceso de generación de datos. En el enfoque basado en modelos, el modelo se considera inicialmente desconocido y uno de los objetivos es seleccionar un modelo apropiado para la inferencia. En el enfoque basado en el diseño, el modelo se considera conocido y uno de los objetivos es garantizar que los datos de la muestra se seleccionen de forma suficientemente aleatoria para la inferencia.
Los supuestos estadísticos se pueden clasificar en dos clases, según el enfoque de inferencia que se utilice.
- Supuestos basados en modelos. Estos incluyen los siguientes tres tipos:
- Supuestos distributivos. Cuando un modelo estadístico involucra términos relacionados con errores aleatorios, se pueden hacer suposiciones sobre la distribución de probabilidad de estos errores. En algunos casos, el supuesto distributivo se relaciona con las propias observaciones.
- Supuestos estructurales. Las relaciones estadísticas entre variables a menudo se modelan equiparando una variable a una función de otra (o varias otras), más un error aleatorio. Los modelos a menudo implican hacer una suposición estructural sobre la forma de la relación funcional, por ejemplo, como en la regresión lineal. Esto se puede generalizar a modelos que involucran relaciones entre variables latentes no observadas subyacentes.
- Supuestos de variación cruzada. Estos supuestos involucran las distribuciones de probabilidad conjuntas de las propias observaciones o de los errores aleatorios en un modelo. Los modelos simples pueden incluir la suposición de que las observaciones o los errores son estadísticamente independientes.
- Suposiciones basadas en el diseño. Estos se relacionan con la forma en que se recopilaron las observaciones y, a menudo, implican una suposición de aleatorización durante el muestreo.
El enfoque basado en modelos es el más utilizado en la inferencia estadística; el enfoque basado en el diseño se utiliza principalmente con el muestreo de encuestas. Con el enfoque basado en modelos, todos los supuestos se codifican efectivamente en el modelo.
Comprobación de supuestos
Dado que la validez de cualquier conclusión extraída de una inferencia estadística depende de la validez de las suposiciones hechas, es claramente importante que esas suposiciones se revisen en algún momento. Algunos casos, por ejemplo, cuando faltan datos, pueden requerir que los investigadores juzguen si una suposición es razonable. Los investigadores pueden ampliar esto un poco para considerar qué efecto podría producir una desviación de los supuestos. Cuando se dispone de datos más amplios, se dispone de varios tipos de procedimientos para la validación del modelo estadístico, por ejemplo, para la validación del modelo de regresión.