Subespacio invariante

En matemáticas, un subespacio invariante de una aplicación lineal T: V → V es decir, de algún vector El espacio V consigo mismo es un subespacio W de V que es preservado por T. De manera más general, un subespacio invariante para una colección de asignaciones lineales es un subespacio preservado por cada asignación individualmente.

Para un solo operador

Considerar un espacio vectorial ${displaystyle V}$ y un mapa lineal ${displaystyle T:Vto V.}$ Un subespacio ${displaystyle Wsubset V}$ se llama subespacial invariante para ${displaystyle T}$, o equivalentemente, T- invariable, si T transforma cualquier vector ${displaystyle mathbf {v} in W}$ de nuevo W. En fórmulas, esto se puede escribir

$${displaystyle mathbf {v} in Wimplies T(mathbf {v})in W}$$

$${displaystyle TWsubseteq W{text{}}$$

En este caso, t se restringe a un endomorfismo de w :

$${displaystyle ¿Qué? ¿Qué?$$

La existencia de un subespacio invariante también tiene una formulación matricial. Elija una base C para W y complétela hasta una base B de V. Con respecto a B, el operador T tiene forma