Solución de esquina

En matemáticas y economía, una solución de esquina es una solución especial al problema de maximización de un agente en el que la cantidad de uno de los argumentos en la función maximizada es cero. En términos no técnicos, una solución de esquina es cuando quien elige no quiere o no puede hacer un intercambio entre bienes.

En economía

En el contexto de la economía, la solución de la esquina se caracteriza mejor cuando la curva de indiferencia más alta posible no es tangencial a la línea presupuestaria; en este escenario, el consumidor invierte todo su presupuesto en comprar la mayor cantidad posible de uno de los bienes y ninguno de ningún otro. Cuando la pendiente de la curva de indiferencia es mayor que la pendiente de la recta presupuestaria, el consumidor está dispuesto a renunciar a más del bien 1 por una unidad del bien 2 de lo que requiere el mercado. Por tanto, se deduce que si la pendiente de la curva de indiferencia es estrictamente mayor que la pendiente de la recta presupuestaria:

{text{Slope of budget line}}; forall {text{ values of the slopes}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">Pendiente de curva de indiferencia■Pendiente de la partida presupuestaria; О О valores de las pendientes{displaystyle {text{Slope of indifference curve}} {text{Slope of budget line}};forall {text{ values of the slopes}}}{text{Slope of budget line}}; forall {text{ values of the slopes}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ba9b2638f9bf27b073ef79ebef4c34cdbce549b" style="vertical-align: -0.671ex; width:71.491ex; height:2.509ex;"/>

Entonces el resultado será una solución de esquina que cruza el eje x. Lo contrario también es cierto para una solución de esquina resultante de una intersección a través del eje y.

Ejemplos

Los ejemplos del mundo real de una solución de esquina ocurren cuando alguien dice "No compraría eso a ningún precio", "Por qué compraría X cuando Y es más barato" o "Haré X sin importar el costo", esto podría deberse a varias razones, p. una mala experiencia de marca, fidelidad a una marca específica o cuando existe una versión más barata del mismo bien.

Otro ejemplo es la política de “tolerancia cero”. políticas, como un padre que no está dispuesto a exponer a sus hijos a ningún riesgo, por pequeño que sea y cualesquiera que sean los beneficios de la actividad. "Nada es más importante que la seguridad de mi hijo" es una solución de esquina al negarse a admitir que podría haber compensaciones. El término "solución de esquina" A veces los economistas lo utilizan de manera más coloquial para referirse a este tipo de situaciones.

Otra situación en la que puede surgir una solución de esquina es cuando los dos bienes en cuestión son sustitutos perfectos. La palabra "esquina" se refiere al hecho de que si se grafica el problema de maximización, el punto óptimo ocurrirá en la "esquina" creado por la restricción presupuestaria y un eje.

En matemáticas

Una solución de esquina es un caso en el que el "mejor" La solución (es decir, maximizar el beneficio, la utilidad o cualquier valor que se busque) se logra basándose no en la maximización eficiente del mercado de cantidades relacionadas, sino más bien en condiciones límite de fuerza bruta. Esta solución carece de elegancia matemática y la mayoría de los ejemplos se caracterizan por condiciones forzadas externamente (como "las variables x y y no pueden ser negativas") que ponen los extremos locales reales fuera de los valores permitidos.

Otra forma técnica de expresarlo es que una solución de esquina es una solución a un problema de minimización o maximización donde la solución que no es de esquina es inviable, es decir, no está en el dominio. En cambio, la solución es una solución de esquina en un eje donde x o y es igual a cero. Por ejemplo, del ejemplo anterior en economía, si la utilidad máxima de dos bienes se logra cuando la cantidad de bienes x y y son (−2, 5), y la utilidad está sujeta a la restricción x y y son mayores o iguales a 0 (no se puede consumir una cantidad negativa de bienes) como suele ser el caso, entonces la utilidad real La solución al problema sería una solución de esquina donde x = 0.

En la teoría del consumidor

La solución más habitual estará en el interior distinto de cero en el punto de tangencia entre la función objetivo y la restricción. Por ejemplo, en la teoría del consumidor la función objetivo es el mapa de curvas de indiferencia (la función de utilidad) del consumidor. La línea presupuestaria es la restricción. En el caso habitual, la utilidad restringida se maximiza en la restricción presupuestaria con cantidades estrictamente positivas consumidas de ambos bienes. Sin embargo, para una solución de esquina, la utilidad se maximiza en un punto de un eje donde la restricción presupuestaria corta la curva de indiferencia más alta posible con consumo cero para un bien y todo el ingreso utilizado para el otro bien. Además, un rango de precios más bajos para el bien con consumo inicial cero puede dejar la cantidad demandada sin cambios en cero, en lugar de aumentarla como en el caso más habitual.

Cálculo

Para encontrar gráficamente una solución angular se debe desplazar la curva de indiferencia en la dirección que aumenta la utilidad. Si se alcanza un punto de tangencia entre la curva de indiferencia y la recta presupuestaria entonces no tenemos una solución de esquina, ésta es una solución interior. Si no se encuentra un punto de tangencia dentro del dominio, entonces la curva de indiferencia que maximiza la utilidad para la restricción presupuestaria dada estará en una intersección entre el eje x o y (dependiendo de si la pendiente de la curva de indiferencia es estrictamente mayor o menor que que la pendiente de la restricción presupuestaria): ésta es una solución de esquina.

Para resolver matemáticamente una solución de esquina, se debe aplicar el método lagrangiano con las restricciones de no negatividad x ≥ 0 e y ≥ 0.