Sistema disipativo

Un sistema disipativo es un sistema termodinámicamente abierto que opera fuera del equilibrio termodinámico y, a menudo, lejos de él, en un entorno con el que intercambia energía y materia. Se puede pensar en un tornado como un sistema disipativo. Los sistemas disipativos contrastan con los sistemas conservadores.

Una estructura disipativa es un sistema disipativo que tiene un régimen dinámico que, en cierto sentido, se encuentra en un estado estacionario reproducible. Este estado estacionario reproducible puede alcanzarse por evolución natural del sistema, por artificio o por una combinación de estos dos.

Visión general

Una estructura disipativa se caracteriza por la aparición espontánea de ruptura de simetría (anisotropía) y la formación de estructuras complejas, a veces caóticas, donde las partículas que interactúan exhiben correlaciones de largo alcance. Los ejemplos en la vida cotidiana incluyen convección, flujo turbulento, ciclones, huracanes y organismos vivos. Ejemplos menos comunes incluyen láseres, células de Bénard, grupo de gotas y la reacción de Belousov-Zhabotinsky.

Una forma de modelar matemáticamente un sistema disipativo se da en el artículo sobre conjuntos errantes: implica la acción de un grupo en un conjunto medible.

Los sistemas disipativos también se pueden utilizar como herramienta para estudiar sistemas económicos y sistemas complejos. Por ejemplo, se ha utilizado como modelo un sistema disipativo que implica el autoensamblaje de nanocables para comprender la relación entre la generación de entropía y la solidez de los sistemas biológicos.

La descomposición de Hopf establece que los sistemas dinámicos se pueden descomponer en una parte conservativa y otra disipativa; más precisamente, establece que todo espacio de medida con una transformación no singular se puede descomponer en un conjunto conservativo invariante y un conjunto disipativo invariante.

Estructuras disipativas en termodinámica

El químico físico ruso-belga Ilya Prigogine, quien acuñó el término estructura disipativa, recibió el Premio Nobel de Química en 1977 por su trabajo pionero sobre estas estructuras, que tienen regímenes dinámicos que pueden considerarse estados estacionarios termodinámicos y, a veces, al menos pueden ser descrito por principios extremos adecuados en termodinámica de no equilibrio.

En su conferencia Nobel, Prigogine explica cómo los sistemas termodinámicos lejos del equilibrio pueden tener un comportamiento drásticamente diferente al de los sistemas cercanos al equilibrio. Cerca del equilibrio, se aplica la hipótesis del equilibrio local y las cantidades termodinámicas típicas, como la energía libre y la entropía, se pueden definir localmente. Se pueden suponer relaciones lineales entre el flujo (generalizado) y las fuerzas del sistema. Dos resultados célebres de la termodinámica lineal son las relaciones recíprocas de Onsager y el principio de producción de entropía mínima. Luego de esfuerzos por extender tales resultados a sistemas alejados del equilibrio, se encontró que no se cumplen en este régimen y se obtuvieron resultados opuestos.

Una forma de analizar rigurosamente tales sistemas es estudiando la estabilidad del sistema lejos del equilibrio. Cerca del equilibrio, se puede demostrar la existencia de una función de Lyapunov que asegura que la entropía tienda a un máximo estable. Las fluctuaciones se amortiguan en la vecindad del punto fijo y basta con una descripción macroscópica. Sin embargo, lejos del equilibrio, la estabilidad ya no es una propiedad universal y puede romperse. En los sistemas químicos, esto ocurre con la presencia de reacciones autocatalíticas, como en el ejemplo del Brusselator. Si el sistema se conduce más allá de un cierto umbral, las oscilaciones ya no se amortiguan, sino que pueden amplificarse. Matemáticamente, esto corresponde a una bifurcación de Hopf donde el aumento de uno de los parámetros más allá de un cierto valor conduce a un comportamiento de ciclo límite.como en el caso de la reacción de Belousov-Zhabotinsky. Los sistemas con tales estados dinámicos de la materia que surgen como resultado de procesos irreversibles son estructuras disipativas.

Investigaciones recientes han visto la reconsideración de las ideas de Prigogine de estructuras disipativas en relación con los sistemas biológicos.

Sistemas disipativos en teoría de control

Willems introdujo por primera vez el concepto de disipatividad en la teoría de sistemas para describir sistemas dinámicos por propiedades de entrada-salida. Considerando un sistema dinámico descrito por su estado , su entrada y su salida , a la correlación entrada-salida se le da una tasa de oferta . Se dice que un sistema es disipativo con respecto a una tasa de suministro si existe una función de almacenamiento continuamente diferenciable tal que , y.

Como caso especial de disipatividad, se dice que un sistema es pasivo si la desigualdad de disipatividad anterior se cumple con respecto a la tasa de suministro de pasividad .

La interpretación física es que es la energía almacenada en el sistema, mientras que es la energía que se suministra al sistema.

Esta noción tiene una fuerte conexión con la estabilidad de Lyapunov, donde las funciones de almacenamiento pueden desempeñar, bajo ciertas condiciones de controlabilidad y observabilidad del sistema dinámico, el papel de las funciones de Lyapunov.

En términos generales, la teoría de la disipatividad es útil para el diseño de leyes de control de retroalimentación para sistemas lineales y no lineales. La teoría de los sistemas disipativos ha sido discutida por VM Popov, JC Willems, DJ Hill y P. Moylan. En el caso de los sistemas lineales invariantes, esto se conoce como funciones de transferencia reales positivas, y una herramienta fundamental es el llamado lema de Kalman-Yakubovich-Popov que relaciona el espacio de estado y las propiedades en el dominio de la frecuencia de los sistemas reales positivos. Los sistemas disipativos siguen siendo un campo activo de investigación en sistemas y control, debido a sus importantes aplicaciones.

Sistemas disipativos cuánticos

Como la mecánica cuántica, y cualquier sistema dinámico clásico, se basa en gran medida en la mecánica hamiltoniana para la cual el tiempo es reversible, estas aproximaciones no son intrínsecamente capaces de describir sistemas disipativos. Se ha propuesto que, en principio, se puede acoplar débilmente el sistema, digamos un oscilador, a un baño, es decir, un conjunto de muchos osciladores en equilibrio térmico con un espectro de banda ancha, y trazar (promedio) sobre el baño. Esto produce una ecuación maestra que es un caso especial de una configuración más general llamada ecuación de Lindblad que es el equivalente cuántico de la ecuación clásica de Liouville. La forma bien conocida de esta ecuación y su contraparte cuántica toma el tiempo como una variable reversible sobre la cual integrar, pero los cimientos mismos de las estructuras disipativas imponen un papel irreversible y constructivo para el tiempo.

Investigaciones recientes han visto la extensión cuántica de la teoría de adaptación disipativa de Jeremy England (que generaliza las ideas de Prigogine de estructuras disipativas a la mecánica estadística lejos del equilibrio, como se indicó anteriormente).

Aplicaciones en sistemas disipativos del concepto de estructura disipativa

El marco de referencia de las estructuras disipativas como mecanismo para entender el comportamiento de sistemas en constante intercambio de energía ha sido aplicado con éxito en diferentes campos de la ciencia y aplicaciones, como en óptica, dinámica y crecimiento de poblaciones y estructuras quimiomecánicas.