Sistema de unidades centímetro-gramo-segundo

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Sistema físico de medición que utiliza el centímetro, el gramo y el segundo como unidades base

El sistema de unidades centímetro-gramo-segundo (abreviado CGS o cgs) es una variante del sistema métrico basado en el centímetro. como unidad de longitud, el gramo como unidad de masa y el segundo como unidad de tiempo. Todas las unidades mecánicas CGS se derivan inequívocamente de estas tres unidades base, pero hay varias formas diferentes en las que el sistema CGS se amplió para cubrir el electromagnetismo.

El sistema CGS ha sido reemplazado en gran medida por el sistema MKS basado en el metro, el kilogramo y el segundo, que a su vez fue ampliado y reemplazado por el Sistema Internacional de Unidades (SI). En muchos campos de la ciencia y la ingeniería, SI es el único sistema de unidades en uso, pero quedan ciertos subcampos donde prevalece CGS.

En las mediciones de sistemas puramente mecánicos (que involucran unidades de longitud, masa, fuerza, energía, presión, etc.), las diferencias entre CGS y SI son sencillas y bastante triviales; los factores de conversión de unidades son todas potencias de 10 como 100 cm = 1 m y 1000 g = 1 kg. Por ejemplo, la unidad de fuerza CGS es la dina, que se define como 1 g⋅cm/s², por lo que la unidad de fuerza del SI, el newton (1 kg⋅m/ s²), es igual a 100000 dinas.

Por otro lado, en las mediciones de fenómenos electromagnéticos (que involucran unidades de carga, campos eléctricos y magnéticos, voltaje, etc.), la conversión entre CGS y SI es más sutil. Las fórmulas para las leyes físicas del electromagnetismo (como las ecuaciones de Maxwell) toman una forma que depende del sistema de unidades que se utilice, porque las cantidades electromagnéticas se definen de manera diferente en SI y en CGS. Además, dentro de CGS, hay varias formas plausibles de definir las cantidades electromagnéticas, lo que lleva a diferentes 'subsistemas', incluidas las unidades gaussianas, 'ESU', 'EMU'. y unidades Heaviside-Lorentz. Entre estas opciones, las unidades gaussianas son las más comunes en la actualidad y las "unidades CGS" a menudo tiene la intención de referirse a unidades CGS-Gaussianas.

Historia

El sistema CGS se remonta a una propuesta de 1832 del matemático alemán Carl Friedrich Gauss de basar un sistema de unidades absolutas en las tres unidades fundamentales de longitud, masa y tiempo. Gauss eligió las unidades de milímetro, miligramo y segundo. En 1873, un comité de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia, que incluía a los físicos James Clerk Maxwell y William Thomson, recomendó la adopción general de centímetro, gramo y segundo como unidades fundamentales, y expresar todas las unidades electromagnéticas derivadas en estas unidades fundamentales, usando el prefijo "C.G.S. unidad de...".

Los tamaños de muchas unidades CGS resultaron ser inconvenientes a efectos prácticos. Por ejemplo, muchos objetos cotidianos tienen cientos o miles de centímetros de largo, como humanos, habitaciones y edificios. Por lo tanto, el sistema CGS nunca ganó un amplio uso fuera del campo de la ciencia. A partir de la década de 1880 y, de manera más significativa, a mediados del siglo XX, el sistema MKS (metro-kilogramo-segundo) reemplazó gradualmente a nivel internacional el CGS con fines científicos, que a su vez se convirtió en el estándar SI moderno.

Desde la adopción internacional del estándar MKS en la década de 1940 y el estándar SI en la década de 1960, el uso técnico de las unidades CGS ha disminuido gradualmente en todo el mundo. Las unidades SI se usan predominantemente en aplicaciones de ingeniería y educación física, mientras que las unidades CGS gaussianas se usan comúnmente en física teórica, que describe sistemas microscópicos, electrodinámica relativista y astrofísica. Las unidades CGS ya no se aceptan en la mayoría de las revistas científicas, editoriales de libros de texto u organismos de normalización, aunque se utilizan comúnmente en revistas astronómicas como The Astrophysical Journal. El uso continuo de unidades CGS prevalece en el magnetismo y campos relacionados porque los campos B y H tienen las mismas unidades en el espacio libre y existe la posibilidad de confusión al convertir las mediciones publicadas de CGS a MKS.

Las unidades gramo y centímetro siguen siendo útiles como unidades no coherentes dentro del sistema SI, al igual que con cualquier otra unidad SI prefijada.

Definición de unidades CGS en mecánica

En mecánica, las cantidades en los sistemas CGS y SI se definen de forma idéntica. Los dos sistemas difieren solo en la escala de las tres unidades básicas (centímetro frente a metro y gramo frente a kilogramo, respectivamente), siendo la tercera unidad (segundo) la misma en ambos sistemas.

Existe una correspondencia directa entre las unidades básicas de mecánica en CGS y SI. Dado que las fórmulas que expresan las leyes de la mecánica son las mismas en ambos sistemas y dado que ambos sistemas son coherentes, las definiciones de todas las unidades derivadas coherentes en términos de las unidades básicas son las mismas en ambos sistemas y existe una correspondencia inequívoca de las unidades derivadas.:

$v={frac {dx}{dt}}$ (definición de velocidad)
${displaystyle F=m{frac {d^{2}x}{dt^{2}}}}$ (La segunda ley de movimiento de Newton)
${displaystyle E=int {vec {F}}cdot mathrm {d,} {vec {x}}}$ (energía definida en términos de trabajo)
$p={frac {F}{L^{2}}}$ (presión definida como fuerza por área unitaria)
$eta =tau /{frac {dv}{dx}}$ (viscosidad dinamica definida como estrés de corte por gradiente de velocidad de unidad).

Así, por ejemplo, la unidad de presión CGS, bario, está relacionada con las unidades base CGS de longitud, masa y tiempo de la misma manera que la unidad de presión SI, pascal, está relacionada con las unidades base SI de longitud, masa y tiempo:

1 unidad de presión = 1 unidad de fuerza/(1 unidad de longitud)² = 1 unidad de masa/(1 unidad de longitud⋅(1 unidad de tiempo)²)

1 Ba = 1 g/(cm⋅s²)

1 Pa = 1 kg/(m⋅s²).

Expresar una unidad derivada de CGS en términos de las unidades base del SI, o viceversa, requiere combinar los factores de escala que relacionan los dos sistemas:

1 Ba = 1 g/(cm⋅s²) = 10⁻³kg / (10⁻²m⋅s²) = 10⁻¹kg/(m⋅s²) = 10⁻¹Pa.

Definiciones y factores de conversión de unidades CGS en mecánica

Cantidad	Cantidad de símbolo	Nombre de la unidad CGS	Signatura de unidad	Definición de unidad	En unidades SI
longitud, posición	L, x	centimetre	cm	1/100 de metro	10⁻²m
masa	m	gramos	g	1/1000 de kilogramo	10⁻³kg
tiempo	t	segundo	s	1 segundo	1 s
velocidad	v	centímetro por segundo	cm/s	cm/s	10⁻²m/s
aceleración	a	chica	Gal	cm/s²	10⁻²m/s²
fuerza	F	dyne	Dyn	g⋅cm/s²	10^{; 5 -}N
energía	E	erg	erg	g⋅cm²/s²	10⁻⁷J
poder	P	erg por segundo	erg/s	g⋅cm²/s³	10⁻⁷W
presión	p	barye	Ba	g/(cm⋅s²)	10⁻¹Pa
viscosidad dinámica	μ	poise	P	g/(cm⋅s)	10⁻¹Pa⋅s
viscosidad cinemática	.	stokes	St	cm²/s	10⁻⁴m²/s
número de onda	k	kayser (K)	cm⁻¹	cm⁻¹	100 m⁻¹

Derivación de unidades CGS en electromagnetismo

Aproximación CGS a las unidades electromagnéticas

Los factores de conversión que relacionan las unidades electromagnéticas en los sistemas CGS y SI se hacen más complejos por las diferencias en las fórmulas que expresan las leyes físicas del electromagnetismo asumidas por cada sistema de unidades, específicamente en la naturaleza de las constantes que aparecen en estas fórmulas. Esto ilustra la diferencia fundamental en la forma en que se construyen los dos sistemas:

En SI, la unidad de corriente eléctrica, el ampere (A), se definió históricamente de tal manera que la fuerza magnética ejercida por dos alambres infinitamente largos, delgados, paralelos 1 metro aparte y llevando una corriente de 1 amperio es exactamente 2×10⁻⁷N/m. Esta definición resulta en que todas las unidades electromagnéticas SI son numéricamente consistentes (sujeto a factores de algunos poderes enteros de 10) con los del sistema CGS-EMU descritos en otras secciones. El ampere es una unidad base del sistema SI, con el mismo estatus que el metro, kilogramo y segundo. Así se ignora la relación en la definición del ampere con el metre y el newton, y el ampere no se trata como dimensionalmente equivalente a cualquier combinación de otras unidades base. Como resultado, las leyes electromagnéticas en la SI requieren una constante adicional de proporcionalidad (ver Permeabilidad del vacío) para relacionar unidades electromagnéticas con unidades cinemáticas. (Esta constante de proporcionalidad es derivable directamente de la definición anterior del amperio.) Todas las demás unidades eléctricas y magnéticas se derivan de estas cuatro unidades base utilizando las definiciones comunes más básicas: por ejemplo, carga eléctrica q se define como actual I multiplicado por el tiempo t, ${displaystyle q=I,t,}$ resultando en la unidad de carga eléctrica, el coulomb (C), que se define como 1 C = 1 A⋅s.
La variante del sistema CGS evita introducir nuevas cantidades y unidades de base, y en cambio define todas las cantidades electromagnéticas expresando las leyes físicas que relacionan los fenómenos electromagnéticos con la mecánica con sólo constantes sin dimensión, y por lo tanto todas las unidades para estas cantidades se derivan directamente del centímetro, el gramo y el segundo.

Derivaciones alternativas de unidades CGS en electromagnetismo

Las relaciones electromagnéticas con la longitud, el tiempo y la masa pueden obtenerse mediante varios métodos igualmente atractivos. Dos de ellos se basan en las fuerzas observadas en las cargas. Dos leyes fundamentales relacionan (aparentemente independientes entre sí) la carga eléctrica o su tasa de cambio (corriente eléctrica) con una cantidad mecánica como la fuerza. Se pueden escribir en forma independiente del sistema de la siguiente manera:

La primera es la ley de Coulomb, ${displaystyle F=k_{rm {C}}{frac {q,q^{prime }}{d^{2}}}}$ , que describe la fuerza electrostática F entre cargas eléctricas $q$ y $q^{prime }$ , separado por distancia d. Aquí. $k_{rm {C}}$ es una constante que depende de cómo exactamente la unidad de carga se deriva de las unidades base.
La segunda es la ley de la fuerza de Ampère, ${frac {dF}{dL}}=2k_{rm {A}}{frac {I,I^{prime }}{d}}$ , que describe la fuerza magnética F por unidad L entre corrientes I y I. fluyendo en dos alambres paralelos rectos de longitud infinita, separados por una distancia d que es mucho mayor que los diámetros del alambre. Desde $I=q/t,$ y $I^{prime }=q^{prime }/t$ , la constante $k_{rm {A}}$ También depende de cómo la unidad de carga se deriva de las unidades base.

La teoría del electromagnetismo de Maxwell relaciona estas dos leyes entre sí. Afirma que la proporción de constantes de proporcionalidad $k_{rm {C}}$ y $k_{rm {A}}$ debe obedecer $k_{rm {C}}/k_{rm {A}}=c^{2}$ , donde c es la velocidad de la luz en vacío. Por lo tanto, si uno deriva la unidad de cargo de la ley del Coulomb estableciendo $k_{rm {C}}=1$ entonces la ley de fuerza de Ampère contendrá un factor $2/c^{2}$ . Alternativamente, conduciendo la unidad actual, y por lo tanto la unidad de carga, de la ley de fuerza del Ampère estableciendo $k_{rm {A}}=1$ o $k_{rm {A}}=1/2$ , conducirá a un factor constante en la ley del Coulomb.

De hecho, ambos enfoques mutuamente excluyentes han sido practicados por los usuarios del sistema CGS, lo que lleva a las dos ramas independientes y mutuamente excluyentes de CGS, descritas en las subsecciones a continuación. Sin embargo, la libertad de elección para derivar unidades electromagnéticas a partir de las unidades de longitud, masa y tiempo no se limita a la definición de carga. Si bien el campo eléctrico se puede relacionar con el trabajo realizado por él sobre una carga eléctrica en movimiento, la fuerza magnética siempre es perpendicular a la velocidad de la carga en movimiento y, por lo tanto, el trabajo realizado por el campo magnético sobre cualquier carga siempre es cero. Esto lleva a elegir entre dos leyes del magnetismo, cada una de las cuales relaciona el campo magnético con las cantidades mecánicas y la carga eléctrica:

La primera ley describe la fuerza Lorentz producida por un campo magnético B a cargo q moverse con velocidad v:

{displaystyle mathbf {F} =alpha _{rm {L}}q;mathbf {v} times mathbf {B} ;.}

El segundo describe la creación de un campo magnético estático B por una corriente eléctrica I de longitud finita dl en un punto desplazado por un vector r, conocido como Biot-Savart:

{displaystyle dmathbf {B} =alpha _{rm {B}}{frac {Idmathbf {l} times mathbf {hat {r}} }{r^{2}}};,}

Donde r y

mathbf {hat {r}}

son la longitud y el vector de unidad en la dirección del vector r respectivamente.

Estas dos leyes se pueden utilizar para derivar la ley de fuerza de Ampère arriba, dando como resultado la relación: ${displaystyle k_{rm {A}}=alpha _{rm {L}}cdot alpha _{rm {B}};}$ . Por lo tanto, si la unidad de cargo se basa en la ley de fuerza de Ampère tal que $k_{rm {A}}=1$ , es natural derivar la unidad de campo magnético mediante el ajuste $alpha _{rm {L}}=alpha _{rm {B}}=1;$ . Sin embargo, si no es el caso, hay que elegir cuál de las dos leyes anteriores es una base más conveniente para conducir la unidad de campo magnético.

Además, si queremos describir el campo de desplazamiento eléctrico D y el campo magnético H en un medio distinto al vacío, necesitamos también definir las constantes ε₀ y μ₀, que son la permeabilidad del vacío, respectivamente. Entonces tenemos (generalmente) $mathbf {D} =epsilon _{0}mathbf {E} +lambda mathbf {P}$ y $mathbf {H} =mathbf {B} /mu _{0}-lambda ^{prime }mathbf {M}$ , donde P y M son densidad de polarización y vectores de magnetización. Las unidades de P y M son generalmente tan elegidos que los factores λ y λ′ son iguales a las " constantes de racionalización" $4pi k_{rm {C}}epsilon _{0}$ y ${displaystyle 4pi alpha _{rm {B}}/(mu _{0}alpha _{rm {L}})}$ , respectivamente. Si las constantes de racionalización son iguales, entonces ${displaystyle c^{2}=1/(epsilon _{0}mu _{0}alpha _{rm {L}}^{2})}$ . Si son iguales a uno, se dice que el sistema es "racionalizado": las leyes para sistemas de geometría esférica contienen factores de 4π (por ejemplo, cargos de punto), los de geometría cilíndrica – factores de 2π (por ejemplo, alambres), y los de geometría planar no contienen factores de π (por ejemplo, condensadores de placa paralela). Sin embargo, el sistema CGS original utilizado λ = λ′ = 4π, o, equivalentemente, ${displaystyle k_{rm {C}}epsilon _{0}=alpha _{rm {B}}/(mu _{0}alpha _{rm {L}})=1}$ . Por lo tanto, los subsistemas Gaussian, ESU y EMU de CGS (descritos a continuación) no son racionalizados.

Varias extensiones del sistema CGS al electromagnetismo

La siguiente tabla muestra los valores de las constantes anteriores utilizadas en algunos subsistemas CGS comunes:

Sistema	$k_{rm {C}}$	$alpha _{rm {B}}$	$epsilon _{0}$	$mu _{0}$	$k_{rm {A}}={frac {k_{rm {C}}}{c^{2}}}$	$alpha _{rm {L}}={frac {k_{rm {C}}}{alpha _{rm {B}}c^{2}}}$	${displaystyle lambda =4pi k_{rm {C}}epsilon _{0}}$	${displaystyle lambda '={frac {4pi alpha _{rm {B}}}{mu _{0}alpha _{rm {L}}}}}$
Electrostatic CGS (ESU, esu, o stat-)	1	c⁻²	1	c⁻²	c⁻²	1	4π	4π
Electromagnético CGS (UEM, emu, o ab-)	c²	1	c⁻²	1	1	1	4π	4π
Gaussian CGS	1	c⁻¹	1	1	c⁻²	c⁻¹	4π	4π
Heaviside–Lorentz CGS	${frac {1}{4pi }}$	${frac {1}{4pi c}}$	1	1	${frac {1}{4pi c^{2}}}$	c⁻¹	1	1
SI	${displaystyle {frac {1}{4pi epsilon _{0}}}}$	${displaystyle {frac {mu _{0}}{4pi }}}$	$epsilon _{0}$	$mu _{0}$	${displaystyle {frac {mu _{0}}{4pi }}}$	1	1	1

Además, tenga en cuenta la siguiente correspondencia de las constantes anteriores con las de Jackson y Leung:

k_{rm {C}}=k_{1}=k_{rm {E}}

alpha _{rm {B}}=alpha cdot k_{2}=k_{rm {B}}

k_{rm {A}}=k_{2}=k_{rm {E}}/c^{2}

alpha _{rm {L}}=k_{3}=k_{rm {F}}

De estas variantes, sólo en sistemas Gaussian y Heaviside–Lorentz $alpha _{rm {L}}$ iguales $c^{-1}$ como resultado, vectores ${vec {E}}$ y ${vec {B}}$ de una onda electromagnética propagando en vacío tienen las mismas unidades y son iguales en magnitud en estas dos variantes de CGS.

En cada uno de estos sistemas, las cantidades denominadas "carga" etc. puede ser una cantidad diferente; se distinguen aquí por un superíndice. Las cantidades correspondientes de cada sistema están relacionadas a través de una constante de proporcionalidad.

Las ecuaciones de Maxwell se pueden escribir en cada uno de estos sistemas como:

Sistema
CGS-ESU	${displaystyle nabla cdot {vec {E}}^{text{ESU}}=4pi rho ^{text{ESU}}}$	${displaystyle nabla times {vec {B}}^{text{ESU}}-c^{-2}{dot {vec {E}}}^{text{ESU}}=4pi c^{-2}{vec {J}}^{text{ESU}}}$	${displaystyle nabla cdot {vec {B}}^{text{ESU}}=0}$	${displaystyle nabla times {vec {E}}^{text{ESU}}+{dot {vec {B}}}^{text{ESU}}=0}$
CGS-EMU	${displaystyle nabla cdot {vec {E}}^{text{EMU}}=4pi c^{2}rho ^{text{EMU}}}$	${displaystyle nabla times {vec {B}}^{text{EMU}}-c^{-2}{dot {vec {E}}}^{text{EMU}}=4pi {vec {J}}^{text{EMU}}}$	${displaystyle nabla cdot {vec {B}}^{text{EMU}}=0}$	${displaystyle nabla times {vec {E}}^{text{EMU}}+{dot {vec {B}}}^{text{EMU}}=0}$
CGS-Gaussian	${displaystyle nabla cdot {vec {E}}^{text{G}}=4pi rho ^{text{G}}}$	${displaystyle nabla times {vec {B}}^{text{G}}-c^{-1}{dot {vec {E}}}^{text{G}}=4pi c^{-1}{vec {J}}^{text{G}}}$	${displaystyle nabla cdot {vec {B}}^{text{G}}=0}$	${displaystyle nabla times {vec {E}}^{text{G}}+c^{-1}{dot {vec {B}}}^{text{G}}=0}$
CGS-Heaviside–Lorentz	${displaystyle nabla cdot {vec {E}}^{text{LH}}=rho ^{text{LH}}}$	${displaystyle nabla times {vec {B}}^{text{LH}}-c^{-1}{dot {vec {E}}}^{text{LH}}=c^{-1}{vec {J}}^{text{LH}}}$	${displaystyle nabla cdot {vec {B}}^{text{LH}}=0}$	${displaystyle nabla times {vec {E}}^{text{LH}}+c^{-1}{dot {vec {B}}}^{text{LH}}=0}$
SI	${displaystyle nabla cdot {vec {E}}^{text{SI}}=rho ^{text{SI}}/epsilon _{0}}$	${displaystyle nabla times {vec {B}}^{text{SI}}-mu _{0}epsilon _{0}{dot {vec {E}}}^{text{SI}}=mu _{0}{vec {J}}^{text{SI}}}$	${displaystyle nabla cdot {vec {B}}^{text{SI}}=0}$	${displaystyle nabla times {vec {E}}^{text{SI}}+{dot {vec {B}}}^{text{SI}}=0}$

Unidades electrostáticas (UES)

En la variante unidades electrostáticas del sistema CGS, (CGS-ESU), la carga se define como la cantidad que obedece a una forma de la ley de Coulomb sin una constante multiplicadora (y corriente se define entonces como carga por unidad de tiempo):

{displaystyle F={q_{1}^{text{ESU}}q_{2}^{text{ESU}} over r^{2}}.}

La unidad de carga ESU, franklin (Fr), también conocida como statcoulomb o esu charge, se define por tanto de la siguiente manera:

Se dice que dos cargos de punto igual espaciados 1 centímetro de distancia son de 1 franqueza cada uno si la fuerza electrostática entre ellos es 1 dine.

Por lo tanto, en CGS-ESU, un franklin es igual a un centímetro por raíz cuadrada de dina:

{displaystyle mathrm {1,Fr=1,statcoulomb=1,esu;charge=1,dyne^{1/2}{cdot }cm=1,g^{1/2}{cdot }cm^{3/2}{cdot }s^{-1}}.}

La unidad de corriente se define como:

{displaystyle mathrm {1,Fr/s=1,statampere=1,esu;current=1,dyne^{1/2}{cdot }cm{cdot }s^{-1}=1,g^{1/2}{cdot }cm^{3/2}{cdot }s^{-2}}.}

Dimensionalmente en el sistema CGS-ESU, la carga q es por lo tanto equivalente a M^1/2L^3/2T⁻¹.

En CGS-ESU, todas las cantidades eléctricas y magnéticas se expresan dimensionalmente en términos de longitud, masa y tiempo, y ninguna tiene una dimensión independiente. Tal sistema de unidades de electromagnetismo, en el que las dimensiones de todas las cantidades eléctricas y magnéticas son expresables en términos de las dimensiones mecánicas de masa, longitud y tiempo, se denomina tradicionalmente un "sistema absoluto".^:3

Notación ESU

Todas las unidades electromagnéticas en el sistema ESU CGS que no tienen nombres propios se indican con un nombre SI correspondiente con el prefijo adjunto "stat" o con una abreviatura separada "esu".

Unidades electromagnéticas (UME)

En otra variante del sistema CGS, unidades electromagnéticas ()EMU), la corriente se define a través de la fuerza existente entre dos alambres delgados, paralelos, infinitamente largos que lo llevan, y la carga se define entonces como la corriente multiplicada por el tiempo. (Este enfoque se utilizó eventualmente para definir la unidad SI del amperio también). En el subsistema EMU CGS, esto se hace estableciendo la fuerza Ampere constante $k_{rm {A}}=1$ , para que la ley de fuerza de Ampère simplemente contenga 2 como factor explícito.

La unidad EMU de corriente, biot (Bi), también conocida como abamperio o corriente emu, por lo tanto se define de la siguiente manera:

El biot es esa corriente constante que, si se mantiene en dos conductores paralelos rectos de longitud infinita, de sección circular insignificante, y coloca un centímetro separado en vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a dos dines por centímetro de longitud.

Por lo tanto, en unidades CGS electromagnéticas, un biot es igual a una raíz cuadrada de dina:

{displaystyle mathrm {1,Bi=1,abampere=1,emu;current=1,dyne^{1/2}=1,g^{1/2}{cdot }cm^{1/2}{cdot }s^{-1}} }

La unidad de carga en CGS EMU es:

{displaystyle mathrm {1,Bi{cdot }s=1,abcoulomb=1,emu,charge=1,dyne^{1/2}{cdot }s=1,g^{1/2}{cdot }cm^{1/2}} }

Dimensionalmente en el sistema EMU CGS, la carga q es por lo tanto equivalente a M^1/2L^1/2. Por lo tanto, ni la carga ni la corriente son cantidades físicas independientes en EMU CGS.

Notación EMU

Todas las unidades electromagnéticas en el sistema EMU CGS que no tienen nombres propios se indican con un nombre SI correspondiente con el prefijo adjunto "ab" o con una abreviatura separada "emu".

Relaciones entre unidades ESU y EMU

Los subsistemas ESU y EMU de CGS están conectados por la relación fundamental $k_{rm {C}}/k_{rm {A}}=c^{2}$ (véase supra), donde c = 29979245800. 3×10¹⁰ es la velocidad de la luz en vacío en centímetros por segundo. Por lo tanto, la relación de las unidades eléctricas y magnéticas "primarias" correspondientes (por ejemplo, corriente, carga, tensión, etc.). – cantidades proporcionales a aquellos que entran directamente en la ley de Coulomb o la ley de la fuerza de Ampère) es igual o c⁻¹ o c:

mathrm {frac {1,statcoulomb}{1,abcoulomb}} =mathrm {frac {1,statampere}{1,abampere}} =c^{-1}

mathrm {frac {1,statvolt}{1,abvolt}} =mathrm {frac {1,stattesla}{1,gauss}} =c

Las unidades derivadas de estos pueden tener proporciones iguales a potencias superiores de c, por ejemplo:

mathrm {frac {1,statohm}{1,abohm}} =mathrm {frac {1,statvolt}{1,abvolt}} times mathrm {frac {1,abampere}{1,statampere}} =c^{2}

Unidades CGS prácticas

El práctico sistema CGS es un sistema híbrido que usa el voltio y el amperio como unidades de voltaje y corriente respectivamente. Hacer esto evita las unidades eléctricas inconvenientemente grandes y pequeñas que surgen en los sistemas esu y emu. En un momento, este sistema fue ampliamente utilizado por los ingenieros eléctricos porque el voltio y el amperio habían sido adoptados como unidades estándar internacionales por el Congreso Eléctrico Internacional de 1881. Además del voltio y el amperio, el faradio (capacitancia), el ohmio (resistencia), coulomb (carga eléctrica) y henry (inductancia), por lo tanto, también se utilizan en el sistema práctico y son las mismas que las unidades del SI. Las unidades magnéticas son las del sistema emu.

Las unidades eléctricas, además del voltio y el amperio, están determinadas por el requisito de que cualquier ecuación que involucre solo cantidades eléctricas y cinemáticas que sea válida en el SI también debe ser válida en el sistema. Por ejemplo, dado que la intensidad del campo eléctrico es voltaje por unidad de longitud, su unidad es el voltio por centímetro, que es cien veces la unidad SI.

El sistema está eléctricamente racionalizado y magnéticamente desracionalizado; es decir, λ = 1 y λ′ = 4π, pero la fórmula anterior para λ no es válida. Un sistema estrechamente relacionado es el Sistema Internacional de Unidades Eléctricas y Magnéticas, que tiene una unidad de masa diferente, por lo que la fórmula para λ′ no es válida. La unidad de masa se eligió para eliminar potencias de diez de contextos en los que se consideraban objetables (p. ej., P = VI y F = qE). Inevitablemente, las potencias de diez reaparecieron en otros contextos, pero el efecto fue convertir a los familiares joule y watt en las unidades de trabajo y potencia respectivamente.

El sistema de amperios-vueltas se construye de manera similar considerando la fuerza magnetomotriz y la intensidad del campo magnético como cantidades eléctricas y racionalizando el sistema dividiendo las unidades de la fuerza del polo magnético y la magnetización por 4π. Las unidades de las dos primeras cantidades son el amperio y el amperio por centímetro respectivamente. La unidad de permeabilidad magnética es la del sistema emu, y las ecuaciones constitutivas magnéticas son B = (4π/10)μH y B = (4π/10)μ₀H + μ₀M. A la reluctancia magnética se le da una unidad híbrida para garantizar la validez de la ley de Ohm para circuitos magnéticos.

Otras variantes

Hubo en varios momentos alrededor de media docena de sistemas de unidades electromagnéticas en uso, la mayoría basadas en el sistema CGS. Estos incluyen las unidades gaussianas y las unidades de Heaviside-Lorentz.

Unidades electromagnéticas en varios sistemas CGS

Conversión de unidades SI en electromagnetismo a subsistemas ESU, EMU y Gaussian de CGS
Cantidad	Signatura	SI unit	Unidad ESU	Unidad Gausiana	Unidad EMU
Cargo eléctrico	q	1 C	≘ (10)⁻¹ c) statC (Fr)		≘ (10)⁻¹AbC
Flux eléctrico	CCPR_E	1 V⋅m	≘ (4π × 10⁻¹ c) statC (Fr)		≘ (10)⁻¹AbC
corriente eléctrica	I	1 A	≘ (10)⁻¹ c) statA (Fr⋅s⁻¹)		≘ (10)⁻¹) Bi
potencial eléctrico / tensión	φ / V, U	1 V	≘ (10)⁸ c⁻¹) statV (erg/Fr)		≘ (10)⁸AbV
Campo eléctrico	E	1 V/m	≘ (10)⁶ c⁻¹) statV/cm (dyn/Fr)		≘ (10)⁶) abV/cm
campo de desplazamiento eléctrico	D	1 C/m2	≘ (10)^{; 5 -} c) statC/cm2 (Fr/cm)²)		≘ (10)^{; 5 -}) abC/cm2
Electric dipole moment	p	1 C⋅m	≘ (10) c) statC⋅cm		≘ (10) abC⋅cm
momento de dipolo magnético	μ	1 A⋅m2	≘ (10)³ c) statC⋅cm2	≘ (10)³) Bi⋅cm2 = (10)³) erg/G
magnética B field	B	1 T	≘ (10)⁴ c⁻¹) statT	≘ (10)⁴G
magnética H campo	H	1 A/m	≘ (4π × 10⁻³ c) statA/cm	≘ (4π × 10⁻³) Oe
Flujo magnético	CCPR_m	1 Wb	≘ (10)⁸ c⁻¹) statWb	≘ (10)⁸) Mx
resistencia	R	1 Ω	≘ (10)⁹ c⁻²) statΩ (s/cm)		≘ (10)⁹) abΩ
resistividad	***	1 Ω⋅m	≘ (10)¹¹ c⁻²) statΩ⋅cm (s)		≘ (10)¹¹) abΩ⋅cm
capacitancia	C	1 F	≘ (10)⁻⁹ c²) statF (cm)		≘ (10)⁻⁹AbF
inductancia	L	1 H	≘ (10)⁹ c⁻²StatH (s)²/cm)		≘ (10)⁹AbH

En esta tabla, c = 29979245800 es el valor numérico adimensional de la velocidad de la luz en el vacío cuando se expresa en unidades de centímetros por segundo. El símbolo "≘" se utiliza en lugar de "=" como recordatorio de que las cantidades son correspondientes pero no en general iguales, incluso entre las variantes de CGS. Por ejemplo, de acuerdo con la penúltima fila de la tabla, si un capacitor tiene una capacitancia de 1 F en SI, entonces tiene una capacitancia de (10⁻⁹ c²) cm en USE; pero es incorrecto reemplazar "1 F" con "(10⁻⁹ c²) cm" dentro de una ecuación o fórmula. (Esta advertencia es un aspecto especial de las unidades de electromagnetismo en CGS. Por el contrario, por ejemplo, siempre es correcto reemplazar "1 m" con "100 cm" dentro de una ecuación o fórmula.)

Uno puede pensar en el valor SI de la constante de Coulomb k_C como:

{displaystyle k_{rm {C}}={frac {1}{4pi epsilon _{0}}}={frac {mu _{0}(c/100)^{2}}{4pi }}=10^{-7}~mathrm {N/A^{2}} cdot 10^{-4}cdot c^{2}=10^{-11}~mathrm {N} cdot c^{2}/mathrm {A^{2}}.}

Esto explica por qué las conversiones SI a ESU que involucran factores de c² conducen a simplificaciones significativas de las unidades ESU, como 1 statF = 1 cm y 1 statΩ = 1 s/cm: esta es la consecuencia de que en el sistema ESU k_C = 1. Por ejemplo, un centímetro de capacitancia es la capacitancia de una esfera de radio 1 centímetros en el vacío. La capacitancia C entre dos esferas concéntricas de radios R y r en el sistema ESU CGS es:

{frac {1}{{frac {1}{r}}-{frac {1}{R}}}}

Tomando el límite cuando R tiende al infinito, vemos que C es igual a r.

Constantes físicas en unidades CGS

Constantes físicos de uso común en unidades CGS
Constante	Signatura	Valor
constante de masa atómica	m_u	1.660539066×10⁻²⁴⁻g
Bohr magneton	μ_B	9.274010078×10^{,21 - 21}erg/G (EMU, Gaussian)
Bohr magneton	μ_B	2.780 278 00 × 10⁻¹⁰statA⋅cm² (ESU)
Bohr radius	a₀	5.2917721090×10⁻⁹cm
Pertzmann constante	k	1.380649×10⁻¹⁶erg/K
masa de electrones	m_e	9.10938370×10⁻²⁸g
Cargo elemental	e	4.803 204 27 × 10⁻¹⁰Fr (ESU, Gaussian)
Cargo elemental	e	1.602176634×10^{20 - 20}abC (EMU)
constante de estructura fina	α	7.297352569×10⁻³
Constante newtoniana de la gravedad	G	6.67430×10⁻⁸dyn⋅cm²/g²
Planck constante	h	6.62607015×10⁻²⁷erg⋅s
Reducción Planck constante	▪	1.054571817×10⁻²⁷erg⋅s
velocidad de luz	c	2.99792458×10¹⁰cm/s

Ventajas y desventajas

Si bien la ausencia de coeficientes constantes en las fórmulas que expresan alguna relación entre las cantidades en algunos subsistemas CGS simplifica algunos cálculos, tiene la desventaja de que a veces las unidades en CGS son difíciles de definir a través de la experimentación. Además, la falta de nombres de unidades únicos genera una gran confusión: por lo tanto, "15 emu" puede significar 15 abvoltios, o 15 unidades emu de momento dipolar eléctrico, o 15 unidades emu de susceptibilidad magnética, a veces (pero no siempre) por gramo o por mol. Por otro lado, SI comienza con una unidad de corriente, el amperio, que es más fácil de determinar mediante experimentos, pero que requiere coeficientes extra en las ecuaciones electromagnéticas. Con su sistema de unidades con nombres únicos, el SI también elimina cualquier confusión en el uso: 1 amperio es un valor fijo de una cantidad específica, al igual que 1 henrio, 1 ohmio y 1 voltio.

Una ventaja del sistema CGS gaussiano es que los campos eléctricos y magnéticos tienen las mismas unidades, 4πε₀ se reemplaza por 1, y la única constante dimensional que aparece en las ecuaciones de Maxwell es c, la velocidad de la luz. El sistema Heaviside-Lorentz también tiene estas propiedades (con ε₀ igual a 1), pero es un sistema "racionalizado" (como lo es el SI) en el que las cargas y los campos se definen de tal manera que hay menos factores de 4π que aparecen en las fórmulas, y es en unidades de Heaviside-Lorentz que las ecuaciones de Maxwell tomar su forma más simple.

En SI y otros sistemas racionalizados (por ejemplo, Heaviside-Lorentz), la unidad de corriente se eligió de tal manera que las ecuaciones electromagnéticas relativas a esferas cargadas contienen 4π, las relativas a bobinas de corriente y cables rectos contienen 2π y las relativas a esferas cargadas las superficies carecen de π por completo, que era la opción más conveniente para aplicaciones en ingeniería eléctrica. Sin embargo, las modernas calculadoras manuales y las computadoras personales han eliminado esta "ventaja". En algunos campos donde las fórmulas relativas a las esferas son comunes (por ejemplo, en astrofísica), se ha argumentado que el sistema CGS no racionalizado puede ser algo más conveniente en términos de notación.

Los sistemas de unidades especializados se utilizan para simplificar las fórmulas aún más que ya sea SI o CGS, mediante la eliminación de constantes a través de algún sistema de unidades naturales. Por ejemplo, en la física de partículas se utiliza un sistema en el que cada cantidad se expresa mediante una sola unidad de energía, el electrónvoltio, con longitudes, tiempos, etc., todos convertidos en electronvoltios mediante la inserción de factores de velocidad de la luz c y la reducción de Planck constante ħ. Este sistema de unidades es conveniente para los cálculos en física de partículas, pero se consideraría poco práctico en otros contextos.

Referencias y notas

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