Sistema de referencia geodésico 1980

El Sistema de Referencia Geodésico 1980 (GRS80) es un sistema de referencia geodésico que consta de un elipsoide de referencia global y un modelo de gravedad normal.

Fondo

La geodesia es la disciplina científica que se ocupa de la medición y representación de la Tierra, su campo gravitacional y los fenómenos geodinámicos (movimiento polar, mareas terrestres y movimiento de la corteza terrestre) en un espacio tridimensional que varía en el tiempo.

El geoide es esencialmente la figura de la Tierra abstraída de sus características topográficas. Es una superficie de equilibrio idealizada del agua de mar, la superficie del nivel medio del mar en ausencia de corrientes, variaciones de presión del aire, etc. y que continúa bajo las masas continentales. El geoide, a diferencia del elipsoide, es irregular y demasiado complicado para servir como superficie computacional sobre la cual resolver problemas geométricos como el posicionamiento de puntos. La separación geométrica entre éste y el elipsoide de referencia se denomina ondulación geoide, o más habitualmente separación geoide-elipsoide, N. Varía globalmente entre ±110 m.

Un elipsoide de referencia, habitualmente elegido para que tenga el mismo tamaño (volumen) que el geoide, se describe por su semieje mayor (ecuatorial). radio) a y aplanamiento f. La cantidad f = (a−b)/a, donde b es el semieje menor (radio polar), es puramente geométrico. La elipticidad mecánica de la Tierra (aplanamiento dinámico, símbolo J₂) se determina con gran precisión mediante la observación de las perturbaciones de la órbita de los satélites. Su relación con el aplanamiento geométrico es indirecta. La relación depende de la distribución de densidad interna.

El Sistema de Referencia Geodésica de 1980 (GRS 80) postuló un 6378137 m semieje mayor y un 1⁄298.257222101 aplanamiento. Este sistema fue adoptado en la XVII Asamblea General de la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG) en Canberra, Australia, 1979.

El sistema de referencia GRS 80 fue utilizado originalmente por el Sistema Geodésico Mundial 1984 (WGS 84). El elipsoide de referencia del WGS 84 ahora difiere ligeramente debido a mejoras posteriores.

Los numerosos otros sistemas que han sido utilizados por diversos países para sus mapas y cartas están cayendo gradualmente en desuso a medida que más y más países migran a sistemas de referencia geocéntricos globales que utilizan el elipsoide de referencia GRS80.

Definición

El ellipsoide de referencia se define generalmente por su eje semi-major (ecuatorial) radius) ${displaystyle a}$ y su eje semi-minor (radio polar) ${displaystyle b}$, relación de aspecto ${displaystyle (b/a)}$ o aplanamiento ${displaystyle f}$, pero GRS80 es una excepción: 4 se requieren constantes independientes para una definición completa. GRS80 elige como estos ${displaystyle a}$, ${displaystyle GM}$, ${displaystyle J_{2}$ y ${displaystyle omega }$, haciendo la constante geométrica ${displaystyle f}$ a la cantidad derivada.

Definir constantes geométricas

Axis semi-major = Radius ecuato = ${displaystyle a=6,378,137,mathrm}$;

Definir las constantes físicas

constante gravitacional geocéntrico determinada por la constante gravitacional y la masa terrestre con atmósfera ${displaystyle GM=3986005times 10^{8},mathrm {m^{3}/s^{2}$;

Factor de forma dinámica ${displaystyle J_{2}=108,263times 10^{-8}$;

Velocidad angular de rotación ${displaystyle omega =7,292,115times 10^{-11},mathrm {{-1} }$;

Cantidades derivadas

Constantes geométricas (todos redondeados)

Aplanamiento = ${displaystyle f}$ = 0,003 352 810 681 183 637 418;

Reciprocal of flattening = ${displaystyle 1/f}$ = 298.257 222 100 882 711 243;

Axi semi-minor = Polar Radius = ${displaystyle b}$ = 6 356 752.314 140 347 m;

Relación de los aspectos = ${displaystyle b/a}$ = 0,96 647 189 318 816 363;

Medio radio definido por la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG): ${displaystyle R_{1}=(2a+b)/3}$ = 6 371 008.7714 m;

Radio de origen autólico = ${displaystyle R_{2}$ = 6 371 007.1809 m;

Radius de una esfera del mismo volumen = ${displaystyle R_{3}=(a^{2}b)}{1/3}$ = 6 371 000.7900 m;

Excentricidad lineal = ${displaystyle c={sqrt {a}-b^{2}}$ = 521 854.0097 m;

Eccentricity of elliptical section through poles = ${displaystyle e={fracsqrt {a}-b^{2}} {a} {a}}$ = 0,081 819 191 0428;

Radio polar de curvatura = ${displaystyle a^{2}/b}$ = 6 399 593,6259 m;

radio ecuatorial de curvatura para un meridiano = ${displaystyle b^{2}/a}$ = 6 335 439.3271 m;

Meridian quadrant = 10 001 965.7292 m;

Constantes físicas derivadas (redondeadas)

Período de rotación (día lateral) = ${displaystyle 2pi /omega }$ = 86 164.100 637 s

La fórmula que da la excentricidad del esferoide GRS80 es:

${displaystyle ¿Qué? {4}{15}{frac {fnK} {f} {f}} {f}} {f}} {f}} {fnK} {f}}}} {fn}}}}} {fn}} {f}}} {f}f}fnKfnKf} {f}f}}}}}f}}}}}}}}f}}f}f}f}f}f}f}f}f}f} {f} {f}fnKfnfnf}f}f}f}fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnf}f}fn ¿Qué? {e^{3}{2q_{0}}}}$

dónde

${displaystyle 2q_{0}=left(1+{frac {3}{e'^{2}}}right)arctan e'-{frac {3}{e'}}$

y ${displaystyle e'={frac {e}{sqrt {1-e^{2}}}}$ (so ${displaystyle arctan e'=arcsin e}$). La ecuación se resuelve iterativamente para dar

${displaystyle e^{2}=0.00669,43800,22903,41574,95749,48586,28930,62124,43890,ldots$

lo que da

${displaystyle f=1/298.25722,21008,82711,24316,28366,ldots.}$