Simetría CPT

La simetría de inversión de carga, paridad y tiempo es una simetría fundamental de las leyes físicas bajo las transformaciones simultáneas de conjugación de carga (C), transformación de paridad (P) e inversión de tiempo (T). CPT es la única combinación de C, P y T que se observa que es una simetría exacta de la naturaleza en el nivel fundamental. El teorema CPT dice que la simetría CPT se cumple para todos los fenómenos físicos, o más precisamente, que cualquier teoría de campo cuántico local invariante de Lorentz con un hamiltoniano hermitiano debe tener simetría CPT.

Historia

El teorema CPT apareció por primera vez, implícitamente, en el trabajo de Julian Schwinger en 1951 para demostrar la conexión entre el giro y la estadística. En 1954, Gerhart Lüders y Wolfgang Pauli obtuvieron pruebas más explícitas, por lo que este teorema a veces se conoce como el teorema de Lüders-Pauli. Aproximadamente al mismo tiempo, e independientemente, este teorema también fue probado por John Stewart Bell. Estas demostraciones se basan en el principio de invariancia de Lorentz y el principio de localidad en la interacción de campos cuánticos. Posteriormente, Res Jost dio una prueba más general en 1958 utilizando el marco de la teoría cuántica de campos axiomática.

Los esfuerzos realizados a fines de la década de 1950 revelaron la violación de la simetría P por fenómenos que involucran la fuerza débil, y también hubo violaciones bien conocidas de la simetría C. Por un corto tiempo, se creía que la simetría CP era preservada por todos los fenómenos físicos, pero en la década de 1960 se descubrió que también era falsa, lo que implicaba, por invariancia CPT, violaciones de T- simetría también.

Derivación del teorema CPT

Considere un impulso de Lorentz en una dirección fija z. Esto se puede interpretar como una rotación del eje del tiempo en el eje z, con un parámetro de rotación imaginario. Si este parámetro de rotación fuera real, sería posible que una rotación de 180° invirtiera la dirección del tiempo y de z. Invertir la dirección de un eje es un reflejo del espacio en cualquier número de dimensiones. Si el espacio tiene 3 dimensiones, es equivalente a reflejar todas las coordenadas, porque se podría incluir una rotación adicional de 180° en el plano x-y.

Esto define una transformación CPT si adoptamos la interpretación de Feynman-Stueckelberg de antipartículas como las partículas correspondientes que viajan hacia atrás en el tiempo. Esta interpretación requiere una ligera continuación analítica, que queda bien definida sólo bajo los siguientes supuestos:

1. La teoría es Lorentz invariante;
2. El vacío es Lorentz invariante;
3. La energía está atada abajo.

Cuando se cumple lo anterior, la teoría cuántica se puede extender a una teoría euclidiana, definida mediante la traducción de todos los operadores a tiempo imaginario usando el hamiltoniano. Las relaciones de conmutación del hamiltoniano y los generadores de Lorentz garantizan que la invariancia de Lorentz implica invariancia rotacional, de modo que cualquier estado puede rotar 180 grados.

Dado que una secuencia de dos reflejos CPT es equivalente a una rotación de 360 grados, los fermiones cambian de signo bajo dos reflejos CPT, mientras que los bosones no. Este hecho se puede utilizar para probar el teorema de la estadística de espín.

Consecuencias e implicaciones

La implicación de la simetría CPT es que una "imagen especular" de nuestro universo, con todos los objetos con sus posiciones reflejadas a través de un punto arbitrario (correspondiente a una inversión de paridad), todos los momentos invertidos (correspondiente a una inversión de tiempo) y con toda la materia reemplazada por antimateria (correspondiente a una inversión de carga), evolucionaría exactamente bajo nuestras leyes físicas. La transformación CPT convierte nuestro universo en su "imagen especular" y viceversa. Se reconoce que la simetría CPT es una propiedad fundamental de las leyes físicas.

Para preservar esta simetría, cada violación de la simetría combinada de dos de sus componentes (como CP) debe tener una violación correspondiente en el tercer componente (como T); de hecho, matemáticamente, son lo mismo. Por lo tanto, las violaciones en la simetría T a menudo se denominan violaciones CP.

El teorema CPT se puede generalizar para tener en cuenta los grupos de pines.

En 2002, Oscar Greenberg demostró que, con suposiciones razonables, la violación de la CPT implica la ruptura de la simetría de Lorentz.

Algunos modelos de la teoría de cuerdas, así como otros modelos que se encuentran fuera de la teoría del campo cuántico de partículas puntuales, esperarían que se produjeran violaciones de la CPT. Algunas violaciones propuestas de la invariancia de Lorentz, como una dimensión compacta de tamaño cosmológico, también podrían conducir a una violación de CPT. Las teorías no unitarias, como las propuestas en las que los agujeros negros violan la unitaridad, también podrían violar la CPT. Como punto técnico, los campos con espín infinito podrían violar la simetría CPT.

La gran mayoría de las búsquedas experimentales de violaciones de Lorentz han arrojado resultados negativos. Kostelecky y Russell dieron una tabulación detallada de estos resultados en 2011.