Símbolo de nabla

El nabla es un símbolo triangular parecido a un delta griego invertido: Silencio Silencio {displaystyle nabla } o bah. El nombre viene, por la forma del símbolo, de la palabra griega helenística νcorrectβλα para un arpa fenicia, y fue sugerido por el enciclopedista William Robertson Smith a Peter Guthrie Tait en correspondencia.

El símbolo nabla está disponible en HTML estándar como ∇ y en LaTeX como nabla. En Unicode, es el carácter en el punto de código U+2207, o 8711 en notación decimal, en el bloque Operadores matemáticos.

También se llama del.

Historia

El operador diferencial dado en coordenadas cartesianas {}x,Sí.,z}{displaystyle {x,y,z} en espacio Euclideano tridimensional por

i∂ ∂ ∂ ∂ x+j∂ ∂ ∂ ∂ Sí.+k∂ ∂ ∂ ∂ z{displaystyle mathbf {} {frac {partial }{partial x}+mathbf {j} {fnMicroc {fnMicroc} } {partial y}mathbf {k} {fnMicroc {fnMicroc} } {partial z}}

fue presentado en 1837 por el matemático y físico irlandés William Rowan Hamilton, quien lo llamó ◁. (Los vectores de la unidad {}i,j,k}{displaystyle {mathbf {}Mathbf {j}mathbf {k}} {}} originalmente eran los versos correctos en las quaternions de Hamilton.) Las matemáticas de aviso recibieron su exposición completa en las manos de P. G. Tait.

Después de recibir la sugerencia de Smith, Tait y James Clerk Maxwell se refirieron al operador como nabla en su extensa correspondencia privada; la mayoría de estas referencias son de carácter humorístico. Vida y obra científica de Peter Guthrie Tait de C. G. Knott (p. 145):

Probablemente fue esta renuencia por parte de Maxwell a utilizar el término Nabla en escritos serios que impidieron a Tait introducir la palabra antes que él. El uso publicado de la palabra de Maxwell está en el título de su humorístico Ode Tyndallic, que se dedica al "Chief Musician on Nabla", es decir, Tait.

William Thomson (Lord Kelvin) presentó el término a una audiencia estadounidense en una conferencia de 1884; Las notas se publicaron en Gran Bretaña y Estados Unidos en 1904.

El nombre es reconocido y criticado por Oliver Heaviside en 1891:

El ficticio vector de emergencia dado por

Silencio Silencio =iSilencio Silencio 1+jSilencio Silencio 2+kSilencio Silencio 3=iddx+jddSí.+kddz{displaystyle nabla =mathbf {i} nabla ¿Qué? ¿Qué? ¿Qué? {d}{dx}+mathbf {j} {frac} {d}{y}+mathbf {k} {frac} {d}{dz}}

es muy bien. importante. Matemáticas físicas es en gran parte las matemáticas de aviso. El nombre Nabla parece, por tanto, ridículamente ineficiente.

A Heaviside y Josiah Willard Gibbs (de forma independiente) se les atribuye el desarrollo de la versión del cálculo vectorial más popular en la actualidad.

El influyente texto de 1901 Análisis vectorial, escrito por Edwin Bidwell Wilson y basado en las conferencias de Gibbs, defiende el nombre "del":

Este operador simbólico fue introducido por Sir W. R. Hamilton y ahora está en empleo universal. Sin embargo, parece que no hay un nombre universalmente reconocido para ello, aunque debido a la frecuente ocurrencia del símbolo algún nombre es una necesidad práctica. Se ha encontrado por experiencia que el monosileable del es tan corto y fácil de pronunciar que incluso en fórmulas complicadas en las que se produce una serie de veces, ninguna inconveniencia al altavoz o oyente surge de la repetición. SilencioV se lee simplemente como "del V".

Este libro es responsable de la forma en que actualmente se expresan las matemáticas del operador en cuestión, sobre todo en los libros de texto de pregrado de física, y especialmente de electrodinámica.

Usos modernos

La 'nabla' se utiliza en cálculo vectorial como parte de los nombres de tres operadores diferenciales distintos: el gradiente (∇), la divergencia (∇⋅) y el rizo (∇×). El último de ellos utiliza el producto cruzado y, por tanto, sólo tiene sentido en tres dimensiones; los dos primeros son completamente generales. Todos ellos se estudiaron originalmente en el contexto de la teoría clásica del electromagnetismo, y los planes de estudio de física universitarios contemporáneos suelen tratar el material utilizando aproximadamente los conceptos y la notación que se encuentran en el Análisis vectorial de Gibbs y Wilson.

El símbolo también se utiliza en geometría diferencial para indicar una conexión.

Un símbolo de la misma forma, aunque presumiblemente no relacionado genealógicamente, aparece en otras áreas, por ejemplo:

• Como Todos relación, particularmente en la teoría de la celosía.
• Como operador de la diferencia atrasada, en el cálculo de las diferencias finitas.
• Como operador de ampliación, un operador que permite el análisis estático de programas para terminar en tiempo finito, en el campo de la informática de la interpretación abstracta.
• Como marcador de definición de función y autoreferencia (recusión) en el lenguaje de programación APL
• Como indicador de indeterminación en la lógica filosófica.
• En arquitectura naval (diseño de naves), para designar el desplazamiento de volumen de un barco o cualquier otro buque acuífero; el delta gráficamente similar se utiliza para designar desplazamiento de peso (el peso total del agua desplazada por el buque), por lo tanto Silencio Silencio =Δ Δ /*** *** {displaystyle nabla =Delta /rho } Donde *** *** {displaystyle rho } es la densidad del agua marina.