Silogismo disyuntivo

Un silogismo disyuntivo es una forma de argumento lógico en el que se presentan dos opciones, donde la afirmación de una conlleva a la negación de la otra. O dicho de otra manera: es un silogismo con una premisa disyuntiva de dos opciones exclusivas. El silogismo disyuntivo es parte del sistema de lógica clásica.

En el silogismo disyuntivo, esta premisa disyuntiva se combina con otra afirmación para llegar a una conclusión válida. Este mecanismo de razonamiento es esencial en diversos campos que requieren de análisis lógico excluyente, como la filosofía, las matemáticas y la informática.

Históricamente el silogismo disyuntivo se ha conocido como "modus tollendo ponens" (MTP), término latino que se traduce como "modo que afirma negando", por como opera su premisa disyuntiva. Debe decirse que el silogismo disyuntivo solo posee sentido cuando la situación planteada es verdaderamente exclusiva, es decir, solo una de las dos opciones puede operar al mismo tiempo.

Su aplicación permite desglosar y examinar las implicaciones de diferentes escenarios, en ausencia de información corroborativa, por lo que puede decirse también que el silogismo disyuntivo es una forma de "descarte" a partir de indicios válidos, siendo una herramienta valiosa en el proceso de toma de decisiones o en el análisis crítico de situaciones donde las consecuencias negativas son conocidas.

La regla de referencia lógica del silogismo disyuntivo es:

Si "A o B" y "no A" entonces "B"

Un ejemplo en español sería:

1. Premisa: Juan está en Madrid o está en Barcelona
2. Premisa: Juan no está en Madrid
3. Conclusión: Luego Juan está en Barcelona

HSD

Ejemplos de silogismos disyuntivos

1. Premisa 1: Estudiaré medicina o estudiaré ingeniería
2. Premisa 2: No estudiaré medicina
3. Conclusión: Por lo tanto, estudiaré ingeniería

1. Premisa 1: Ana asistirá a la fiesta o irá al cine
2. Premisa 2: Ana no asistirá a la fiesta
3. Conclusión: Por lo tanto, irá al cine

1. Premisa 1: Juan estudia francés o estudia alemán
2. Premisa 2: Juan no estudia francés
3. Conclusión: Por lo tanto, estudia alemán

1. Premisa 1: Elegiré sopa o elegiré ensalada
2. Premisa 2: No elegiré sopa
3. Conclusión: Por lo tanto, elegiré ensalada

1. Premisa 1: El libro está en la biblioteca o está en mi casa
2. Premisa 2: El libro no está en la biblioteca
3. Conclusión: Por lo tanto, está en mi casa

Lógica proposicional

En lógica proposicional, silogismo disyuntivo (también conocido como eliminación de disyunción y o eliminación, o abreviado ∨E), es una regla válida de inferencia. Si se nos dice que al menos una de dos afirmaciones es verdadera; y también dijo que no es lo primero lo que es cierto; podemos inferir que tiene que ser esto último lo que es cierto. Si P es verdadero o Q es verdadero y P es falso, entonces Q es verdadero. La razón por la que esto se llama "silogismo disyuntivo" es que, en primer lugar, es un silogismo, un argumento de tres pasos, y en segundo lugar, contiene una disyunción lógica, que simplemente significa un "o" declaración. "P o Q" es una disyunción; P y Q se denominan disjuntos del enunciado. La regla permite eliminar una disyunción de una prueba lógica. Es la regla que:

PAlternativa Alternativa Q,¬ ¬ P▪ ▪ Q{displaystyle {frac {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {f}fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} Q}

donde la regla es que cada instancia de "PAlternativa Alternativa Q{displaystyle Plor Q}", y "¬ ¬ P{displaystyle neg P}"parecen en líneas de una prueba, "Q{displaystyle Q}"se puede colocar en una línea posterior.

El silogismo disyuntivo está estrechamente relacionado y es similar al silogismo hipotético, ya que también es un tipo de silogismo y también el nombre de una regla de inferencia. También está relacionado con la ley de no contradicción, una de las tres leyes tradicionales del pensamiento.

Notación formal

Para un sistema lógico que lo valide, el silogismo disyuntivo puede escribirse en notación secuencial:

PAlternativa Alternativa Q,¬ ¬ P⊢ ⊢ Q{displaystyle Plor Q,lnot Pvdash Q}

Donde ⊢ ⊢ {displaystyle vdash } es un símbolo metalógico que significa que Q{displaystyle Q} es una consecuencia sintáctica de PAlternativa Alternativa Q{displaystyle Plor Q}, y ¬ ¬ P{displaystyle lnot P}.

Puede expresarse como una tautología o teorema veritativo-funcional en el lenguaje objeto de la lógica proposicional:

()()PAlternativa Alternativa Q)∧ ∧ ¬ ¬ P)→ → Q{displaystyle (Plor Q)land neg P)to Q}

Donde P{displaystyle P}, y Q{displaystyle Q} son propuestas expresadas en algún sistema formal.

Disyunción inclusiva y exclusiva

Tenga en cuenta que el silogismo disyuntivo funciona tanto si 'o' se considera 'exclusivo' o 'inclusivo' disyunción. Consulte a continuación las definiciones de estos términos.

Hay dos tipos de disyunción lógica:

• inclusivo inclusivo significa "y/o"—al menos uno de ellos es verdad, o tal vez ambos.
• exclusiva ("xor") significa exactamente que uno debe ser verdad, pero ambos no pueden ser.

El concepto ampliamente utilizado en inglés de o a menudo es ambiguo entre estos dos significados, pero la diferencia es fundamental en la evaluación de argumentos disyuntivos.

Este argumento:

1. P o Q.
2. No P.
3. Por lo tanto, Q.

es válido e indiferente entre ambos significados. Sin embargo, sólo en el sentido exclusivo es válida la siguiente forma:

1. O (sólo) P o (sólo) Q.
2. P.
3. Por lo tanto, no Q.

Con el significado inclusivo no se puede sacar ninguna conclusión de las dos primeras premisas de ese argumento. Véase afirmar una disyunción.

Formas de argumentos relacionados

A diferencia de modus ponens y modus ponendo tollens, con los que no debe confundirse, el silogismo disyuntivo a menudo no se convierte en una regla o axioma explícito de los sistemas lógicos, ya que el Los argumentos anteriores se pueden probar con una combinación de reducción al absurdo y eliminación de la disyunción.

Otras formas de silogismo incluyen:

• syllogismo hipotético
• syllogismo categórico

El silogismo disyuntivo se mantiene en la lógica proposicional clásica y la lógica intuicionista, pero no en algunas lógicas paraconsistentes.