Sharaf al-Din al-Tusi
Sharaf al-Dīn al-Muẓaffar ibn Muḥammad ibn al-Muẓaffar al-Ṭūsī (persa: شرفالدین مظفر بن محمد بن مظفر توسی; c. 1135 Tus, Irán – c. 1213 Irán) conocido más a menudo como Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī o Sharaf ad-Dīn aṭ-Ṭūsī, fue un matemático y astrónomo iraní de la Edad de Oro islámica (durante la Edad Media).
Biografía
Al-Tusi nació probablemente en Tus, Irán. Poco se sabe de su vida, excepto lo que se encuentra en las biografías de otros científicos y que la mayoría de los matemáticos de hoy pueden rastrear su linaje de regreso a él.
Alrededor de 1165, se mudó a Damasco y enseñó allí matemáticas. Luego vivió en Alepo durante tres años, antes de trasladarse a Mosul, donde conoció a su discípulo más famoso, Kamal al-Din ibn Yunus (1156-1242). Kamal al-Din se convertiría más tarde en profesor de otro famoso matemático de Tus, Nasir al-Din al-Tusi.
Según Ibn Abi Usaibi'a, Sharaf al-Din fue "destacado en geometría y ciencias matemáticas, sin tener igual en su tiempo".
Matemáticas
A Al-Tusi se le atribuye haber propuesto la idea de una función; sin embargo, al no ser su enfoque muy explícito, el paso decisivo del álgebra hacia la función dinámica lo realizó cinco siglos después, el erudito alemán Gottfried Leibniz. Sharaf al-Din utilizó lo que más tarde se conocería como el "método Ruffini-Horner" aproximar numéricamente la raíz de una ecuación cúbica. También desarrolló un método novedoso para determinar las condiciones bajo las cuales ciertos tipos de ecuaciones cúbicas tendrían dos, una o ninguna solución. Para al-Tusi, la "solución" significaba "solución positiva", ya que en ese momento aún no se había reconocido la posibilidad de que cero o números negativos se consideraran soluciones genuinas. Las ecuaciones en cuestión se pueden escribir, usando notación moderna, en la forma f(x) = c , donde f(x) es un polinomio cúbico en el que el coeficiente del término cúbico x3 es −1 y c es positivo. Los matemáticos musulmanes de la época dividieron los casos potencialmente solucionables de estas ecuaciones en cinco tipos diferentes, determinados por los signos de los otros coeficientes de f(x). Para cada uno de estos cinco tipos, al-Tusi escribió una expresión m para el punto donde la función f(x) alcanzó su máximo y dio una prueba geométrica de que f( x) < f(m) para cualquier x positivo diferente de m. Luego concluyó que la ecuación tendría dos soluciones si c < f(m), una solución si c = f(m), o ninguno si f(m) < c .
Al-Tusi no dio ninguna indicación de cómo descubrió las expresiones m para los máximos de las funciones f(x). Algunos eruditos han concluido que al-Tusi obtuvo sus expresiones para estos máximos mediante técnicas "sistemáticas". tomando la derivada de la función f(x) y estableciéndola igual a cero. Sin embargo, esta conclusión ha sido cuestionada por otros, quienes señalan que al-Tusi en ninguna parte escribió una expresión para la derivada y sugieren otros métodos plausibles mediante los cuales podría haber descubierto sus expresiones para los máximos.
Las cantidades D = f(m) − c que se puede obtener de las condiciones de al-Tusi para los números de raíces de ecuaciones cúbicas restando un lado de estas condiciones del otro se llama hoy discriminante de los polinomios cúbicos obtenidos restando un lado de la ecuaciones cúbicas correspondientes de la otra. Aunque al-Tusi siempre escribe estas condiciones en las formas c < f(m), c = f(m), o f(m) < c, en lugar de las formas correspondientes D > 0 , D = 0 , o D < 0 , Roshdi Rashed considera, sin embargo, que su descubrimiento de estas condiciones demostró una comprensión de la importancia del discriminante para investigar las soluciones de ecuaciones cúbicas.
Sharaf al-Din analizó la ecuación x3 + d = b⋅x2 en la forma x2 ⋅ (b - x) = d, lo que indica que el lado izquierdo debe ser al menos igual al valor de d para que la ecuación tenga solución. Luego determinó el valor máximo de esta expresión. Un valor menor que d significa que no hay solución positiva; un valor igual a d corresponde a una solución, mientras que un valor mayor que d corresponde a dos soluciones. El análisis de Sharaf al-Din de esta ecuación fue un avance notable en las matemáticas islámicas, pero su trabajo no continuó en ese momento, ni en el mundo musulmán ni en el europeo.
El "Tratado sobre ecuaciones" de Sharaf al-Din al-Tusi; Roshdi Rashed lo ha descrito como el inicio de la geometría algebraica. Esto fue criticado por Jeffrey Oaks quien afirma que Al-Tusi no estudió curvas por medio de ecuaciones, sino ecuaciones por medio de curvas (tal como lo había hecho al-Khayyam antes que él) y que el estudio de las curvas por medio de ecuaciones originó con Descartes en el siglo XVII.
Astronomía
Sharaf al-Din inventó un astrolabio lineal, a veces llamado "Bastón de Tusi". Si bien fue más fácil de construir y conocido en al-Andalus, no ganó mucha popularidad.
Honores
El asteroide del cinturón principal 7058 Al-Ṭūsī, descubierto por Henry E. Holt en el Observatorio Palomar en 1990, recibió su nombre en su honor.