Semigrupoide

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Estructuras similares a grupos
	Totalidad	Associativity	Identidad	Divisibilidad	Commutativity
Magma parcial	Sin necesidad	Sin necesidad	Sin necesidad	Sin necesidad	Sin necesidad
Semigroupoid	Sin necesidad	Necesario	Sin necesidad	Sin necesidad	Sin necesidad
Categoría pequeña	Sin necesidad	Necesario	Necesario	Sin necesidad	Sin necesidad
Groupoid	Sin necesidad	Necesario	Necesario	Necesario	Sin necesidad
Magma	Necesario	Sin necesidad	Sin necesidad	Sin necesidad	Sin necesidad
Quasigroup	Necesario	Sin necesidad	Sin necesidad	Necesario	Sin necesidad
Magma unitario	Necesario	Sin necesidad	Necesario	Sin necesidad	Sin necesidad
Loop	Necesario	Sin necesidad	Necesario	Necesario	Sin necesidad
Semigroup	Necesario	Necesario	Sin necesidad	Sin necesidad	Sin necesidad
Associative quasigroup	Necesario	Necesario	Sin necesidad	Necesario	Sin necesidad
Monoid	Necesario	Necesario	Necesario	Sin necesidad	Sin necesidad
Monoide conmutativo	Necesario	Necesario	Necesario	Sin necesidad	Necesario
Grupo	Necesario	Necesario	Necesario	Necesario	Sin necesidad
Abelian group	Necesario	Necesario	Necesario	Necesario	Necesario
^α El axioma de cierre, utilizado por muchas fuentes y definido de manera diferente, es equivalente. ^β Aquí, la divisibilidad se refiere específicamente a los axiomas de cuasigrupo.

En matemáticas, un semigrupoide (también llamado semicategoría, categoría desnuda o precategoría) es un álgebra parcial. que satisface los axiomas para una categoría pequeña, excepto posiblemente por el requisito de que haya una identidad en cada objeto. Los semigrupoides generalizan los semigrupos de la misma manera que las categorías pequeñas generalizan los monoides y los grupoides generalizan los grupos. Los semigrupoides tienen aplicaciones en la teoría estructural de semigrupos.

Formalmente, un semigrupoide consta de:

un conjunto de cosas llamadas objetos.
para cada dos objetos A y B a set Mor(A,B) de las cosas llamadas morfismos de A a B. Si f está en Mor(A,B), escribimos f: A → B.
para cada tres objetos A, B y C una operación binaria Mor(A,B) × Mor(B,C) → Mor(A,CSe llama composición de morfismos. La composición f: A → B y g: B → C está escrito como g ∘ f o gf. (Algunos autores lo escriben como fg.)

tal que se cumple el siguiente axioma:

(asociatividad) si f: A → B, g: B → C y h: C → D entonces h ∘g ∘ f) =h ∘ g∘ f.

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