Resultado (probabilidades)

En la teoría de la probabilidad, un resultado es un posible resultado de un experimento o ensayo. Cada resultado posible de un experimento en particular es único, y los diferentes resultados son mutuamente excluyentes (solo ocurrirá un resultado en cada prueba del experimento). Todos los posibles resultados de un experimento forman los elementos de un espacio muestral.

Para el experimento en el que lanzamos una moneda dos veces, los cuatro posibles resultados que componen nuestro espacio muestral son (H, T), (T, H), (T, T) y (H, H), donde "H" representa una "cara", y "T" representa una "cruz". Los resultados no deben confundirse con eventos, que son conjuntos (o informalmente, "grupos") de resultados. A modo de comparación, podríamos definir que ocurra un evento cuando "al menos una 'cara'" se voltea en el experimento, es decir, cuando el resultado contiene al menos una 'cara'. Este evento contendría todos los resultados en el espacio muestral excepto el elemento (T, T).

Conjuntos de resultados: eventos

Dado que los resultados individuales pueden ser de poco interés práctico, o porque puede haber una cantidad prohibitiva (incluso infinita) de ellos, los resultados se agrupan en conjuntos de resultados que satisfacen alguna condición, que se denominan "eventos". La colección de todos estos eventos es un sigma-álgebra.

Un evento que contiene exactamente un resultado se llama evento elemental. El evento que contiene todos los resultados posibles de un experimento es su espacio muestral. Un solo resultado puede ser parte de muchos eventos diferentes.

Por lo general, cuando el espacio muestral es finito, cualquier subconjunto del espacio muestral es un evento (es decir, todos los elementos del conjunto potencia del espacio muestral se definen como eventos). Sin embargo, este enfoque no funciona bien en los casos en que el espacio muestral es incontablemente infinito (sobre todo cuando el resultado debe ser un número real). Entonces, cuando se define un espacio de probabilidad, es posible, ya menudo necesario, excluir ciertos subconjuntos del espacio muestral de ser eventos.

Probabilidad de un resultado

Los resultados pueden ocurrir con probabilidades que están entre cero y uno (inclusive). En una distribución de probabilidad discreta cuyo espacio muestral es finito, a cada resultado se le asigna una probabilidad particular. Por el contrario, en una distribución continua, todos los resultados individuales tienen una probabilidad cero y las probabilidades distintas de cero solo se pueden asignar a rangos de resultados.

Algunas distribuciones "mixtas" contienen tramos de resultados continuos y algunos resultados discretos; los resultados discretos en tales distribuciones pueden llamarse átomos y pueden tener probabilidades distintas de cero.

Bajo la definición teórica de medida de un espacio de probabilidad, la probabilidad de un resultado ni siquiera necesita ser definida. En particular, el conjunto de eventos sobre los que se define la probabilidad puede ser un álgebra σ y no necesariamente el conjunto potencia completo.

Resultados igualmente probables

En algunos espacios muestrales, es razonable estimar o suponer que todos los resultados en el espacio son igualmente probables (que ocurren con la misma probabilidad). Por ejemplo, al lanzar una moneda ordinaria, normalmente se supone que los resultados "cara" y "cruz" tienen la misma probabilidad de ocurrir. La suposición implícita de que todos los resultados son igualmente probables sustenta la mayoría de las herramientas de aleatorización utilizadas en los juegos de azar comunes (p. ej., tirar los dados, barajar las cartas, hacer girar trompos o ruedas, hacer sorteos, etc.). Por supuesto, los jugadores en tales juegos pueden intentar hacer trampa introduciendo sutilmente desviaciones sistemáticas de la igualdad de probabilidades (por ejemplo, con cartas marcadas, dados cargados o rasurados y otros métodos).

Algunos tratamientos de la probabilidad suponen que los diversos resultados de un experimento siempre se definen para que sean igualmente probables. Sin embargo, hay experimentos que no se describen fácilmente mediante un conjunto de resultados igualmente probables; por ejemplo, si uno lanzara una chincheta muchas veces y observara si aterriza con la punta hacia arriba o hacia abajo, no hay simetría que sugiera que los dos resultados deberían ser igualmente probables.