Resistividad y conductividad eléctrica

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La resistividad eléctrica (también llamada resistencia eléctrica específica o resistividad volumétrica) es una propiedad fundamental de un material que mide la fuerza con la que resiste la corriente eléctrica. Una resistividad baja indica un material que permite fácilmente la corriente eléctrica. La resistividad se representa comúnmente con la letra griega ρ (rho). La unidad SI de resistividad eléctrica es el ohmímetro (Ω⋅m). Por ejemplo, si unUn cubo sólido de 1 m de material tiene contactos laminares en dos caras opuestas, y la resistencia entre estos contactos es1 Ω, entonces la resistividad del material es1 Ω⋅m.

La conductividad eléctrica o conductancia específica es el recíproco de la resistividad eléctrica. Representa la capacidad de un material para conducir la corriente eléctrica. Comúnmente se representa con la letra griega σ (sigma), pero a veces se usan κ (kappa) (especialmente en ingeniería eléctrica) y γ (gamma). La unidad SI de conductividad eléctrica es siemens por metro (S/m).

La resistividad y la conductividad son propiedades intensivas de los materiales, que dan la oposición de un cubo estándar de material a la corriente. La resistencia eléctrica y la conductancia son propiedades extensivas correspondientes que dan la oposición de un objeto específico a la corriente eléctrica.

Definición

Caso ideal

En un caso ideal, la sección transversal y la composición física del material examinado son uniformes en toda la muestra, y el campo eléctrico y la densidad de corriente son paralelos y constantes en todas partes. De hecho, muchas resistencias y conductores tienen una sección transversal uniforme con un flujo uniforme de corriente eléctrica y están hechos de un solo material, por lo que este es un buen modelo. (Consulte el diagrama adyacente). Cuando este es el caso, la resistividad eléctrica ρ (griego: rho) se puede calcular mediante:

dónde

$R$ es la resistencia eléctrica de una muestra uniforme del material
$ana$ es la longitud de la muestra
$A$ es el área de la sección transversal de la muestra

La resistividad se puede expresar utilizando la unidad SI, ohmímetro (Ω⋅m), es decir, ohmios multiplicados por metros cuadrados (para el área de la sección transversal) y luego divididos por metros (para la longitud).

Tanto la resistencia como la resistividad describen lo difícil que es hacer que la corriente eléctrica fluya a través de un material, pero a diferencia de la resistencia, la resistividad es una propiedad intrínseca. Esto significa que todos los alambres de cobre puro (que no han sido sujetos a distorsión de su estructura cristalina, etc.), independientemente de su forma y tamaño, tienen la misma resistividad, pero un alambre de cobre largo y delgado tiene una resistencia mucho mayor que uno grueso., alambre de cobre corto. Cada material tiene su propia resistividad característica. Por ejemplo, el caucho tiene una resistividad mucho mayor que el cobre.

En una analogía hidráulica, pasar corriente a través de un material de alta resistividad es como empujar agua a través de una tubería llena de arena, mientras que pasar corriente a través de un material de baja resistividad es como empujar agua a través de una tubería vacía. Si las tuberías son del mismo tamaño y forma, la tubería llena de arena tiene mayor resistencia al flujo. La resistencia, sin embargo, no está determinada únicamente por la presencia o ausencia de arena. También depende de la longitud y el ancho de la tubería: las tuberías cortas o anchas tienen menor resistencia que las tuberías estrechas o largas.

La ecuación anterior se puede transponer para obtener la ley de Pouillet (llamada así por Claude Pouillet):

La resistencia de un elemento dado es proporcional a la longitud, pero inversamente proporcional al área de la sección transversal. Por ejemplo, si A =1 metro, $ana$ =1 m (formando un cubo con contactos perfectamente conductores en caras opuestas), entonces la resistencia de este elemento en ohmios es numéricamente igual a la resistividad del material del que está hecho en Ω⋅m.

La conductividad, σ, es la inversa de la resistividad:

{ estilo de visualización sigma = { frac {1} { rho}}.}

La conductividad tiene unidades SI de siemens por metro (S/m).

Magnitudes escalares generales

Para casos menos ideales, como geometría más complicada, o cuando la corriente y el campo eléctrico varían en diferentes partes del material, es necesario usar una expresión más general en la que la resistividad en un punto particular se define como la relación de la campo eléctrico a la densidad de la corriente que crea en ese punto:

{ estilo de visualización rho = { frac {E} {J}},}

dónde

$rho$ es la resistividad del material conductor,
$mi$ es la magnitud del campo eléctrico,
$j$ es la magnitud de la densidad de corriente,

en el que $mi$ y $j$ están dentro del conductor.

La conductividad es la inversa (recíproca) de la resistividad. Aquí, está dada por:

{displaystyle sigma ={frac {1}{rho }}={frac {J}{E}}.}

Por ejemplo, el caucho es un material con ρ grande y σ pequeño, porque incluso un campo eléctrico muy grande en el caucho hace que casi no fluya corriente a través de él. Por otro lado, el cobre es un material con ρ pequeña y σ grande, porque incluso un pequeño campo eléctrico atrae mucha corriente a través de él.

Como se muestra a continuación, esta expresión se simplifica a un solo número cuando el campo eléctrico y la densidad de corriente son constantes en el material.

Resistividad del tensor

Cuando la resistividad de un material tiene un componente direccional, se debe usar la definición más general de resistividad. Comienza con la forma tensorial-vectorial de la ley de Ohm, que relaciona el campo eléctrico dentro de un material con el flujo de corriente eléctrica. Esta ecuación es completamente general, lo que significa que es válida en todos los casos, incluidos los mencionados anteriormente. Sin embargo, esta definición es la más complicada, por lo que solo se usa directamente en casos anisotrópicos, donde las definiciones más simples no se pueden aplicar. Si el material no es anisotrópico, es seguro ignorar la definición del vector tensorial y usar una expresión más simple en su lugar.

Aquí, anisotrópico significa que el material tiene diferentes propiedades en diferentes direcciones. Por ejemplo, un cristal de grafito consiste microscópicamente en una pila de hojas, y la corriente fluye muy fácilmente a través de cada hoja, pero mucho menos fácilmente de una hoja a la adyacente. En tales casos, la corriente no fluye exactamente en la misma dirección que el campo eléctrico. Por lo tanto, las ecuaciones apropiadas se generalizan a la forma tensorial tridimensional:

{displaystyle mathbf {J} ={boldsymbol {sigma }}mathbf {E} ,,rightleftharpoons ,,mathbf {E} ={boldsymbol {rho }}mathbf {J },}

donde la conductividad σ y la resistividad ρ son tensores de rango 2, y el campo eléctrico E y la densidad de corriente J son vectores. Estos tensores se pueden representar mediante matrices de 3 × 3, los vectores con matrices de 3 × 1, con la multiplicación de matrices utilizada en el lado derecho de estas ecuaciones. En forma matricial, la relación de resistividad viene dada por:

{displaystyle {begin{bmatrix}E_{x}\E_{y}\E_{z}end{bmatrix}}={begin{bmatrix}rho_{xx}&rhoxy }&rho_{xz}\rho_{yx}&rho_{yy}&rho_{yz}\rho_{zx}&rho_{zy}&rho_{ zz}end{bmatriz}}{begin{bmatriz}J_{x}\J_{y}\J_{z}end{bmatriz}},}

dónde

$mathbf {E}$ es el vector del campo eléctrico, con componentes (E _x, E _y, E _z);
${ símbolo de negrita { rho}}$ es el tensor de resistividad, en general una matriz de tres por tres;
$mathbf{J}$ es el vector de densidad de corriente eléctrica, con componentes (J _x, J _y, J _z).

De manera equivalente, la resistividad se puede dar en la notación de Einstein más compacta:

{displaystyle mathbf {E} _{i}={boldsymbol {rho}}_{ij}mathbf {J} _{j}~.}

En cualquier caso, la expresión resultante para cada componente del campo eléctrico es:

{displaystyle {begin{alineado}E_{x}&=rho_{xx}J_{x}+rho_{xy}J_{y}+rho_{xz}J_{z}\E_ {y}&=rho_{yx}J_{x}+rho_{yy}J_{y}+rho_{yz}J_{z}\E_{z}&=rho_{zx }J_{x}+rho_{zy}J_{y}+rho_{zz}J_{z}end{alineado}}.}

Dado que la elección del sistema de coordenadas es libre, la convención habitual es simplificar la expresión eligiendo un eje x paralelo a la dirección actual, por lo que J _y = J _z = 0. Esto deja:

{displaystyle rho _{xx}={frac {E_{x}}{J_{x}}},quad rho_{yx}={frac {E_{y}}{J_{x} }},{text{ y }}rho _{zx}={frac {E_{z}}{J_{x}}}.}

La conductividad se define de manera similar:

{displaystyle {begin{bmatrix}J_{x}\J_{y}\J_{z}end{bmatrix}}={begin{bmatrix}sigma _{xx}&sigmaxy }&sigma_{xz}\sigma_{yx}&sigma_{yy}&sigma_{yz}\sigma_{zx}&sigma_{zy}&sigma_{ zz}end{bmatrix}}{begin{bmatrix}E_{x}\E_{y}\E_{z}end{bmatrix}}}

{displaystyle mathbf {J} _{i}={boldsymbol {sigma}}_{ij}mathbf {E} _{j},}

ambos resultando en:

{displaystyle {begin{alineado}J_{x}&=sigma_{xx}E_{x}+sigma_{xy}E_{y}+sigma_{xz}E_{z}\J_ {y}&=sigma_{yx}E_{x}+sigma_{yy}E_{y}+sigma_{yz}E_{z}\J_{z}&=sigma_{zx }E_{x}+sigma_{zy}E_{y}+sigma_{zz}E_{z}end{alineado}}.}

En cuanto a las dos expresiones, ${ símbolo de negrita { rho}}$ y ${ símbolo de negrita { sigma}}$ son la matriz inversa de la otra. Sin embargo, en el caso más general, los elementos individuales de la matriz no son necesariamente recíprocos entre sí; por ejemplo, σ _xx puede no ser igual a 1/ ρ _xx. Esto se puede ver en el efecto Hall, donde ${ estilo de visualización rho _ {xy}}$ es distinto de cero. En el efecto Hall, debido a la invariancia rotacional sobre el eje z ${ estilo de visualización rho _ {yy} = rho _ {xx}}$ , y ${ estilo de visualización rho _ {yx} = - rho _ {xy}}$ , la relación entre resistividad y conductividad se simplifica a:

{displaystyle sigma _{xx}={frac {rho _{xx}}{rho _{xx}^{2}+rho _{xy}^{2}}},quad sigma _{xy}={frac {-rho_{xy}}{rho_{xx}^{2}+rho_{xy}^{2}}}.}

Si el campo eléctrico es paralelo a la corriente aplicada, ${ estilo de visualización rho _ {xy}}$ y ${ estilo de visualización rho _ {xz}}$ son cero. Cuando son cero, un número, ${ estilo de visualización rho _ {xx}}$ , es suficiente para describir la resistividad eléctrica. Luego se escribe simplemente $rho$ , y esto se reduce a la expresión más simple.

Conductividad y portadores de corriente

Relación entre la densidad de corriente y la velocidad de la corriente eléctrica

La corriente eléctrica es el movimiento ordenado de cargas eléctricas.

Causas de la conductividad

Teoría de bandas simplificada

De acuerdo con la mecánica cuántica elemental, un electrón en un átomo o cristal solo puede tener ciertos niveles de energía precisos; las energías entre estos niveles son imposibles. Cuando un gran número de tales niveles permitidos tienen valores de energía con espacios reducidos, es decir, tienen energías que difieren solo minúsculamente, esos niveles de energía cercanos en combinación se denominan "banda de energía". Puede haber muchas bandas de energía de este tipo en un material, según el número atómico de los átomos constituyentes y su distribución dentro del cristal.

Los electrones del material buscan minimizar la energía total en el material estableciéndose en estados de baja energía; sin embargo, el principio de exclusión de Pauli significa que solo puede existir uno en cada estado. Entonces los electrones "llenan" la estructura de la banda comenzando desde abajo. El nivel de energía característico hasta el cual se han llenado los electrones se denomina nivel de Fermi. La posición del nivel de Fermi con respecto a la estructura de la banda es muy importante para la conducción eléctrica: solo los electrones en niveles de energía cercanos o superiores al nivel de Fermi son libres de moverse dentro de la estructura material más amplia, ya que los electrones pueden saltar fácilmente entre los parcialmente ocupados. estados de esa región. Por el contrario, los estados de baja energía están completamente llenos con un límite fijo en el número de electrones en todo momento,

La corriente eléctrica consiste en un flujo de electrones. En los metales hay muchos niveles de energía de electrones cerca del nivel de Fermi, por lo que hay muchos electrones disponibles para moverse. Esto es lo que provoca la alta conductividad electrónica de los metales.

Una parte importante de la teoría de bandas es que puede haber bandas de energía prohibidas: intervalos de energía que no contienen niveles de energía. En aislantes y semiconductores, la cantidad de electrones es la cantidad justa para llenar un cierto número entero de bandas de baja energía, exactamente hasta el límite. En este caso, el nivel de Fermi cae dentro de una banda prohibida. Como no hay estados disponibles cerca del nivel de Fermi y los electrones no se mueven libremente, la conductividad electrónica es muy baja.

En metales

Un metal consta de una red de átomos, cada uno con una capa externa de electrones que se disocian libremente de sus átomos originales y viajan a través de la red. Esto también se conoce como red iónica positiva. Este 'mar' de electrones disociables permite que el metal conduzca la corriente eléctrica. Cuando se aplica una diferencia de potencial eléctrico (un voltaje) a través del metal, el campo eléctrico resultante hace que los electrones se desplacen hacia el terminal positivo. La velocidad de deriva real de los electrones suele ser pequeña, del orden de magnitud de metros por hora. Sin embargo, debido a la gran cantidad de electrones en movimiento, incluso una velocidad de deriva lenta da como resultado una gran densidad de corriente.El mecanismo es similar a la transferencia de momento de las bolas en una cuna de Newton, pero la rápida propagación de una energía eléctrica a lo largo de un cable no se debe a las fuerzas mecánicas, sino a la propagación de un campo electromagnético que transporta energía guiado por el cable.

La mayoría de los metales tienen resistencia eléctrica. En modelos más simples (modelos no mecánicos cuánticos), esto se puede explicar reemplazando los electrones y la red cristalina por una estructura similar a una onda. Cuando la onda de electrones viaja a través de la red, las ondas interfieren, lo que provoca resistencia. Cuanto más regular es la red, menos perturbaciones ocurren y, por lo tanto, menos resistencia. Por lo tanto, la cantidad de resistencia se debe principalmente a dos factores. Primero, es causado por la temperatura y por lo tanto la cantidad de vibración de la red cristalina. Las temperaturas más altas provocan mayores vibraciones, que actúan como irregularidades en la red. En segundo lugar, la pureza del metal es relevante ya que una mezcla de diferentes iones también es una irregularidad.La pequeña disminución de la conductividad en la fusión de metales puros se debe a la pérdida del orden cristalino de largo alcance. El orden de corto alcance permanece y la fuerte correlación entre las posiciones de los iones da como resultado la coherencia entre las ondas difractadas por los iones adyacentes.

En semiconductores y aisladores

En los metales, el nivel de Fermi se encuentra en la banda de conducción (ver Teoría de bandas, arriba) dando lugar a electrones de conducción libres. Sin embargo, en los semiconductores, la posición del nivel de Fermi está dentro de la banda prohibida, aproximadamente a medio camino entre el mínimo de la banda de conducción (la parte inferior de la primera banda de niveles de energía de electrones vacíos) y el máximo de la banda de valencia (la parte superior de la banda debajo de la conducción). banda, de niveles de energía de electrones llenos). Eso se aplica a los semiconductores intrínsecos (no dopados). Esto significa que a la temperatura del cero absoluto, no habría electrones de conducción libres y la resistencia es infinita. Sin embargo, la resistencia disminuye a medida que aumenta la densidad de portadores de carga (es decir, sin introducir mayores complicaciones, la densidad de electrones) en la banda de conducción. En semiconductores extrínsecos (dopados), Los átomos dopantes aumentan la concentración de portadores de carga mayoritarios donando electrones a la banda de conducción o produciendo huecos en la banda de valencia. (Un "agujero" es una posición donde falta un electrón; tales agujeros pueden comportarse de manera similar a los electrones). Para ambos tipos de átomos donantes o aceptores, el aumento de la densidad del dopante reduce la resistencia. Por lo tanto, los semiconductores altamente dopados se comportan metálicamente. A temperaturas muy altas, la contribución de los portadores generados térmicamente domina sobre la contribución de los átomos dopantes y la resistencia disminuye exponencialmente con la temperatura.) Para ambos tipos de átomos donantes o aceptores, el aumento de la densidad del dopante reduce la resistencia. Por lo tanto, los semiconductores altamente dopados se comportan metálicamente. A temperaturas muy altas, la contribución de los portadores generados térmicamente domina sobre la contribución de los átomos dopantes y la resistencia disminuye exponencialmente con la temperatura.) Para ambos tipos de átomos donantes o aceptores, el aumento de la densidad del dopante reduce la resistencia. Por lo tanto, los semiconductores altamente dopados se comportan metálicamente. A temperaturas muy altas, la contribución de los portadores generados térmicamente domina sobre la contribución de los átomos dopantes y la resistencia disminuye exponencialmente con la temperatura.

En líquidos iónicos/electrolitos

En los electrolitos, la conducción eléctrica no ocurre por medio de electrones de banda o huecos, sino por especies atómicas completas (iones) que viajan, cada una con una carga eléctrica. La resistividad de las soluciones iónicas (electrolitos) varía enormemente con la concentración; mientras que el agua destilada es casi un aislante, el agua salada es un conductor eléctrico razonable. La conducción en líquidos iónicos también está controlada por el movimiento de iones, pero aquí estamos hablando de sales fundidas en lugar de iones solvatados. En las membranas biológicas, las corrientes son transportadas por sales iónicas. Los pequeños agujeros en las membranas celulares, llamados canales iónicos, son selectivos para iones específicos y determinan la resistencia de la membrana.

La concentración de iones en un líquido (p. ej., en una solución acuosa) depende del grado de disociación de la sustancia disuelta, que se caracteriza por un coeficiente de disociación $alfa$ , que es la relación entre la concentración de iones $norte$ y la concentración de moléculas de la sustancia disuelta. $N_{0}$ :

La conductividad eléctrica específica ( $sigma$ ) de una solución es igual a:

{displaystyle sigma =qleft(b^{+}+b^{-}right)alpha N_{0}~,}

donde $q$ : módulo de la carga del ion, ${ estilo de visualización b ^ {+}}$ y ${ estilo de visualización b ^ {-}}$ : movilidad de los iones cargados positiva y negativamente, $N_{0}$ : concentración de moléculas de la sustancia disuelta, $alfa$ : coeficiente de disociación.

Superconductividad

La resistividad eléctrica de un conductor metálico disminuye gradualmente a medida que baja la temperatura. En conductores normales (es decir, no superconductores), como el cobre o la plata, esta disminución está limitada por impurezas y otros defectos. Incluso cerca del cero absoluto, una muestra real de un conductor normal muestra cierta resistencia. En un superconductor, la resistencia cae abruptamente a cero cuando el material se enfría por debajo de su temperatura crítica. En un conductor normal, la corriente es impulsada por un gradiente de voltaje, mientras que en un superconductor no hay gradiente de voltaje y la corriente está relacionada con el gradiente de fase del parámetro de orden superconductor. Una consecuencia de esto es que una corriente eléctrica que fluye en un bucle de cable superconductor puede persistir indefinidamente sin fuente de alimentación.

En una clase de superconductores conocida como superconductores de tipo II, incluidos todos los superconductores de alta temperatura conocidos, aparece una resistividad extremadamente baja pero distinta de cero a temperaturas no muy por debajo de la transición superconductora nominal cuando se aplica una corriente eléctrica junto con un fuerte campo magnético. que puede ser causado por la corriente eléctrica. Esto se debe al movimiento de vórtices magnéticos en el superfluido electrónico, que disipa parte de la energía transportada por la corriente. La resistencia debida a este efecto es pequeña en comparación con la de los materiales no superconductores, pero debe tenerse en cuenta en experimentos sensibles. Sin embargo, a medida que la temperatura desciende lo suficiente por debajo de la transición superconductora nominal, estos vórtices pueden congelarse de modo que la resistencia del material se vuelve realmente cero.

Plasma

Los plasmas son muy buenos conductores y los potenciales eléctricos juegan un papel importante.

El potencial que existe en promedio en el espacio entre las partículas cargadas, independientemente de cómo se pueda medir, se denomina potencial de plasma o potencial espacial. Si se inserta un electrodo en un plasma, su potencial generalmente se encuentra considerablemente por debajo del potencial del plasma, debido a lo que se denomina vaina de Debye. La buena conductividad eléctrica de los plasmas hace que sus campos eléctricos sean muy pequeños. Esto da como resultado el importante concepto de cuasineutralidad, que dice que la densidad de cargas negativas es aproximadamente igual a la densidad de cargas positivas en grandes volúmenes de plasma (n _e = ⟨Z⟩> n _i), pero en la escala de la longitud de Debye puede haber desequilibrio de carga. En el caso especial de que se formen capas dobles, la separación de carga puede extenderse algunas decenas de longitudes de Debye.

La magnitud de los potenciales y los campos eléctricos debe determinarse por medios distintos a la simple determinación de la densidad de carga neta. Un ejemplo común es asumir que los electrones satisfacen la relación de Boltzmann:

{displaystyle n_{text{e}}propto exp left(ePhi /k_{text{B}}T_{text{e}}right).}

Diferenciar esta relación proporciona un medio para calcular el campo eléctrico a partir de la densidad:

{displaystyle mathbf {E} =-{frac {k_{text{B}}T_{text{e}}}{e}}{frac {nabla n_{text{e}}} {n_{texto{e}}}}.}

(∇ es el operador de gradiente vectorial; consulte símbolo de nabla y gradiente para obtener más información).

Es posible producir un plasma que no sea casi neutro. Un haz de electrones, por ejemplo, solo tiene cargas negativas. La densidad de un plasma no neutro generalmente debe ser muy baja o debe ser muy pequeña. De lo contrario, la fuerza electrostática repulsiva lo disipa.

En los plasmas astrofísicos, el apantallamiento de Debye evita que los campos eléctricos afecten directamente al plasma a grandes distancias, es decir, mayores que la longitud de Debye. Sin embargo, la existencia de partículas cargadas hace que el plasma genere y se vea afectado por campos magnéticos. Esto puede causar y causa un comportamiento extremadamente complejo, como la generación de capas dobles de plasma, un objeto que separa la carga en unas pocas decenas de longitudes de Debye. La dinámica de los plasmas que interactúan con campos magnéticos externos y autogenerados se estudia en la disciplina académica de magnetohidrodinámica.

El plasma a menudo se denomina el cuarto estado de la materia después de los sólidos, los líquidos y los gases. Es distinto de estos y otros estados de materia de baja energía. Aunque está estrechamente relacionado con la fase gaseosa en el sentido de que tampoco tiene una forma o un volumen definidos, difiere en varios aspectos, incluidos los siguientes:

Propiedad	Gas	Plasma
Conductividad eléctrica	Muy bajo: el aire es un excelente aislante hasta que se descompone en plasma con intensidades de campo eléctrico superiores a 30 kilovoltios por centímetro.	Generalmente muy alta: para muchos propósitos, la conductividad de un plasma puede tratarse como infinita.
Especies que actúan de forma independiente	Uno: todas las partículas de gas se comportan de manera similar, influenciadas por la gravedad y por las colisiones entre sí.	Dos o tres: los electrones, los iones, los protones y los neutrones se pueden distinguir por el signo y el valor de su carga, de modo que se comportan de forma independiente en muchas circunstancias, con diferentes velocidades y temperaturas de masa, lo que permite fenómenos como nuevos tipos de ondas e inestabilidades.
Distribución de velocidad	Maxwellianas: las colisiones generalmente conducen a una distribución de velocidades Maxwelliana de todas las partículas de gas, con muy pocas partículas relativamente rápidas.	A menudo no maxwellianas: las interacciones de colisión suelen ser débiles en los plasmas calientes y el forzamiento externo puede alejar al plasma del equilibrio local y dar lugar a una población significativa de partículas inusualmente rápidas.
Interacciones	Binario: las colisiones de dos partículas son la regla, las colisiones de tres cuerpos son extremadamente raras.	Colectivas: las ondas, o el movimiento organizado del plasma, son muy importantes porque las partículas pueden interactuar a grandes distancias a través de las fuerzas eléctricas y magnéticas.

Resistividad y conductividad de varios materiales.

Un conductor como un metal tiene alta conductividad y baja resistividad.
Un aislante como el vidrio tiene baja conductividad y alta resistividad.
La conductividad de un semiconductor es generalmente intermedia, pero varía ampliamente en diferentes condiciones, como la exposición del material a campos eléctricos o frecuencias de luz específicas y, lo que es más importante, con la temperatura y la composición del material semiconductor.

El grado de dopaje de los semiconductores hace una gran diferencia en la conductividad. Hasta cierto punto, más dopaje conduce a una mayor conductividad. La conductividad de una solución acuosa/agua depende en gran medida de su concentración de sales disueltas y otras especies químicas que se ionizan en la solución. La conductividad eléctrica de las muestras de agua se usa como un indicador de qué tan libre de sal, iones o impurezas está la muestra; cuanto más pura es el agua, menor es la conductividad (mayor la resistividad). Las mediciones de conductividad en el agua a menudo se informan como conductancia específica, en relación con la conductividad del agua pura en25 °C. Un medidor de EC se usa normalmente para medir la conductividad en una solución. Un resumen aproximado es el siguiente:

Material	Resistividad, ρ (Ω·m)
superconductores	0
Rieles	10
Semiconductores	Variable
electrolitos	Variable
aisladores	10
Superaisladores	∞

Esta tabla muestra la resistividad (ρ), la conductividad y el coeficiente de temperatura de varios materiales a 20 °C (68 °F; 293 K).

Material	Resistividad, ρ,en20 °C (Ω·m)	Conductividad, σ,en20 °C (S/m)	Coeficiente de temperatura (K)
Plata	1,59 × 10	6,30 × 10	3,80 × 10
Cobre	1,68 × 10	5,96 × 10	4.04 × 10
Cobre recocido	1,72 × 10	5,80 × 10	3,93 × 10
Oro	2,44 × 10	4,11 × 10	3,40 × 10
Aluminio	2,65 × 10	3,77 × 10	3,90 × 10
Calcio	3,36 × 10	2,98 × 10	4,10 × 10
Tungsteno	5,60 × 10	1,79 × 10	4,50 × 10
Zinc	5,90 × 10	1,69 × 10	3,70 × 10
Cobalto	6,24 × 10	1,60 × 10	7.00 × 10
Níquel	6,99 × 10	1,43 × 10	6.00 × 10
Rutenio	7.10 × 10	1,41 × 10
Litio	9,28 × 10	1,08 × 10	6.00 × 10
Hierro	9,70 × 10	1.03 × 10	5.00 × 10
Platino	10,6 × 10	9,43 × 10	3,92 × 10
Estaño	10,9 × 10	9.17 × 10	4,50 × 10
Galio	14.0 × 10	7.10 × 10	4.00 × 10
Niobio	14.0 × 10	7.00 × 10
Acero al carbono (1010)	14,3 × 10	6,99 × 10
Guiar	22.0 × 10	4,55 × 10	3,90 × 10
Galinstán	28,9 × 10	3,46 × 10
Titanio	42,0 × 10	2,38 × 10	3,80 × 10
Acero eléctrico de grano orientado	46,0 × 10	2,17 × 10
manganina	48,2 × 10	2.07 × 10	0.002 × 10
Constantán	49.0 × 10	2.04 × 10	0.008 × 10
Acero inoxidable	69,0 × 10	1,45 × 10	0,94 × 10
Mercurio	98.0 × 10	1.02 × 10	0,90 × 10
Manganeso	144 × 10	6,94 × 10
nicromo	110 × 10	6,70 × 10	0,40 × 10
Carbono (grafito)paralelo al plano basal	250 × 10 a500 × 10	2 × 10 a3 × 10
Carbono (amorfo)	0,5 × 10 a0,8 × 10	1,25 × 10 a2.00 × 10	−0,50 × 10
Carbono (grafito)perpendicular al plano basal	3.0 × 10	3,3 × 10
GaAs	10 a10	10 a10
Germanio	4,6 × 10	2.17	−48,0 × 10
Agua de mar	2,1 × 10	4.8
agua de piscina	3,3 × 10 a4.0 × 10	0,25 a0.30
Agua potable	2 × 10 a2 × 10	5 × 10 a5 × 10
Silicio	2,3 × 10	4,35 × 10	−75,0 × 10
Madera (húmeda)	10 a10	10 a10
Agua desionizada	1,8 × 10	4,2 × 10
Agua ultra pura	1,82 × 10	5,49 × 10
Vidrio	10 a10	10 a10
Carbono (diamante)	10	~10
Goma dura	10	10
Aire	10 a10	~10 a10
Madera (secado al horno)	10 a10	10 a10
Azufre	10	10
cuarzo fundido	7,5 × 10	1,3 × 10
MASCOTA	10	10
PTFE (teflón)	10 a10	10 a10

El coeficiente de temperatura efectivo varía con la temperatura y el nivel de pureza del material. El valor de 20 °C es solo una aproximación cuando se usa a otras temperaturas. Por ejemplo, el coeficiente se vuelve más bajo a temperaturas más altas para el cobre, y el valor 0.00427 se especifica comúnmente en0°C.

La resistividad extremadamente baja (alta conductividad) de la plata es característica de los metales. George Gamow resumió ordenadamente la naturaleza del trato de los metales con los electrones en su libro de divulgación científica One, Two, Three...Infinity (1947):

Las sustancias metálicas se diferencian de todos los demás materiales por el hecho de que las capas externas de sus átomos están unidas de manera bastante floja y, a menudo, dejan libre uno de sus electrones. Así, el interior de un metal se llena de una gran cantidad de electrones sueltos que viajan sin rumbo como una multitud de personas desplazadas. Cuando un alambre de metal se somete a una fuerza eléctrica aplicada en sus extremos opuestos, estos electrones libres se precipitan en la dirección de la fuerza, formando así lo que llamamos corriente eléctrica.

Más técnicamente, el modelo de electrones libres ofrece una descripción básica del flujo de electrones en los metales.

La madera es ampliamente considerada como un aislante extremadamente bueno, pero su resistividad depende sensiblemente del contenido de humedad, siendo la madera húmeda un factor de al menos10 peor aislante que secado al horno. En cualquier caso, un voltaje suficientemente alto, como el de los rayos o algunas líneas eléctricas de alta tensión, puede provocar la ruptura del aislamiento y el riesgo de electrocución incluso con madera aparentemente seca.

Dependencia de la temperatura

Aproximación lineal

La resistividad eléctrica de la mayoría de los materiales cambia con la temperatura. Si la temperatura T no varía demasiado, normalmente se utiliza una aproximación lineal:

{ estilo de visualización rho (T) = rho _ {0} [1 + alfa (T-T_ {0})],}

donde $alfa$ se denomina coeficiente de temperatura de resistividad, $T_{0}$ es una temperatura de referencia fija (generalmente temperatura ambiente) y $rho _{0}$ es la resistividad a la temperatura $T_{0}$ . El parámetro $alfa$ es un parámetro empírico ajustado a partir de datos de medición, igual a 1/ $kappa$ . Debido a que la aproximación lineal es solo una aproximación, $alfa$ es diferente para diferentes temperaturas de referencia. Por eso es habitual especificar la temperatura a la que $alfa$ se midió con un sufijo, como $alpha _{15}$ , y la relación solo se mantiene en un rango de temperaturas alrededor de la referencia.Cuando la temperatura varía en un amplio rango de temperatura, la aproximación lineal es inadecuada y se debe utilizar un análisis y una comprensión más detallados.

Rieles

En general, la resistividad eléctrica de los metales aumenta con la temperatura. Las interacciones electrón-fonón pueden jugar un papel clave. A altas temperaturas, la resistencia de un metal aumenta linealmente con la temperatura. A medida que se reduce la temperatura de un metal, la dependencia de la temperatura de la resistividad sigue una función de ley de potencia de la temperatura. Matemáticamente, la dependencia de la temperatura de la resistividad ρ de un metal se puede aproximar mediante la fórmula de Bloch-Grüneisen:

{displaystyle rho (T)=rho (0)+Aleft({frac {T}{Theta _{R}}}right)^{n}int _{0}^{ Theta _{R}/T}{frac {x^{n}}{(e^{x}-1)(1-e^{-x})}},dx,}

donde $rho (0)$ es la resistividad residual debido a la dispersión del defecto, A es una constante que depende de la velocidad de los electrones en la superficie de Fermi, el radio de Debye y la densidad numérica de electrones en el metal. $Theta _{R}$ es la temperatura de Debye obtenida a partir de mediciones de resistividad y coincide muy de cerca con los valores de temperatura de Debye obtenidos a partir de mediciones de calor específico. n es un número entero que depende de la naturaleza de la interacción:

n = 5 implica que la resistencia se debe a la dispersión de electrones por fonones (como ocurre con los metales simples)
n = 3 implica que la resistencia se debe a la dispersión de electrones sd (como es el caso de los metales de transición)
n = 2 implica que la resistencia se debe a la interacción electrón-electrón.

La fórmula de Bloch-Grüneisen es una aproximación obtenida asumiendo que el metal estudiado tiene una superficie de Fermi esférica inscrita dentro de la primera zona de Brillouin y un espectro de fonones de Debye.

Si más de una fuente de dispersión está presente simultáneamente, la regla de Matthiessen (formulada por primera vez por Augustus Matthiessen en la década de 1860) establece que la resistencia total se puede aproximar sumando varios términos diferentes, cada uno con el valor apropiado de n.

Como la temperatura del metal se reduce lo suficiente (como para 'congelar' todos los fonones), la resistividad suele alcanzar un valor constante, conocido como resistividad residual. Este valor depende no solo del tipo de metal, sino también de su pureza e historial térmico. El valor de la resistividad residual de un metal se decide por su concentración de impurezas. Algunos materiales pierden toda su resistividad eléctrica a temperaturas suficientemente bajas, debido a un efecto conocido como superconductividad.

Una investigación de la resistividad a baja temperatura de los metales fue la motivación de los experimentos de Heike Kamerlingh Onnes que llevaron en 1911 al descubrimiento de la superconductividad. Para obtener más información, consulte Historia de la superconductividad.

Ley de Wiedemann-Franz

La ley de Wiedemann-Franz establece que el coeficiente de conductividad eléctrica de los metales a temperaturas normales es inversamente proporcional a la temperatura:

{displaystyle sigma thicksim {1 over T}.}

Para metales a altas temperaturas, la ley de Wiedemann-Franz se cumple:

{displaystyle {K sobre sigma}={pi ^{2} sobre 3}left({frac {k}{e}}right)^{2}T,}

donde $k$ es la conductividad térmica del metal, $k$ es la constante de Boltzmann, $mi$ es la carga del electrón, $T$ es la temperatura y $sigma$ es el coeficiente de conductividad eléctrica.

Semiconductores

En general, la resistividad intrínseca de los semiconductores disminuye al aumentar la temperatura. Los electrones son empujados a la banda de energía de conducción por la energía térmica, donde fluyen libremente y, al hacerlo, dejan huecos en la banda de valencia, que también fluyen libremente. La resistencia eléctrica de un semiconductor intrínseco típico (no dopado) disminuye exponencialmente con la temperatura:

{ estilo de visualización rho = rho _ {0} e ^ {-aT}.}

La ecuación de Steinhart-Hart proporciona una aproximación aún mejor de la dependencia de la temperatura de la resistividad de un semiconductor:

{displaystyle {frac {1}{T}}=A+Bln rho +C(ln rho)^{3},}

donde A, B y C son los denominados coeficientes de Steinhart-Hart.

Esta ecuación se utiliza para calibrar termistores.

Los semiconductores extrínsecos (dopados) tienen un perfil de temperatura mucho más complicado. A medida que aumenta la temperatura a partir del cero absoluto, primero disminuye abruptamente la resistencia a medida que los portadores dejan a los donantes o aceptores. Después de que la mayoría de los donantes o aceptores hayan perdido sus portadores, la resistencia comienza a aumentar nuevamente ligeramente debido a la reducción de la movilidad de los portadores (como en un metal). A temperaturas más altas, se comportan como semiconductores intrínsecos ya que los portadores de los donantes/aceptores se vuelven insignificantes en comparación con los portadores generados térmicamente.

En los semiconductores no cristalinos, la conducción puede ocurrir mediante túneles cuánticos de cargas de un sitio localizado a otro. Esto se conoce como salto de rango variable y tiene la forma característica de

{displaystyle rho =Aexp left(T^{-{frac {1}{n}}}right),}

donde n = 2, 3, 4, dependiendo de la dimensionalidad del sistema.

Resistividad y conductividad complejas

Al analizar la respuesta de materiales a campos eléctricos alternos (espectroscopía dieléctrica), en aplicaciones como la tomografía de impedancia eléctrica, es conveniente reemplazar la resistividad por una cantidad compleja llamada impedancia (por analogía con la impedancia eléctrica). La impedancia es la suma de un componente real, la resistividad, y un componente imaginario, la reactividad (en analogía con la reactancia). La magnitud de la impedancia es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las magnitudes de resistividad y reactividad.

Por el contrario, en tales casos la conductividad debe expresarse como un número complejo (o incluso como una matriz de números complejos, en el caso de materiales anisotrópicos) llamado admitividad. La admisividad es la suma de un componente real llamado conductividad y un componente imaginario llamado susceptibilidad.

Una descripción alternativa de la respuesta a las corrientes alternas utiliza una conductividad real (pero dependiente de la frecuencia), junto con una permitividad real. Cuanto mayor es la conductividad, más rápidamente la señal de corriente alterna es absorbida por el material (es decir, más opaco es el material). Para obtener más información, consulte Descripciones matemáticas de la opacidad.

Resistencia versus resistividad en geometrías complicadas

Incluso si se conoce la resistividad del material, calcular la resistencia de algo hecho con él puede, en algunos casos, ser mucho más complicado que la fórmula $R=rho ell /A$ anterior. Un ejemplo es la distribución de perfiles de resistencia, donde el material no es homogéneo (diferente resistividad en diferentes lugares) y las rutas exactas del flujo de corriente no son obvias.

En casos como éste, las fórmulas

{displaystyle J=sigma E,,rightleftarpones ,,E=rho J}

debe ser reemplazado con

{displaystyle mathbf {J} (mathbf {r})=sigma (mathbf {r})mathbf {E} (mathbf {r}),,rightleftarpones ,,mathbf { E} (mathbf {r})=rho (mathbf {r})mathbf {J} (mathbf {r}),}

donde E y J son ahora campos vectoriales. Esta ecuación, junto con la ecuación de continuidad para J y la ecuación de Poisson para E, forman un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales. En casos especiales, una solución exacta o aproximada para estas ecuaciones se puede resolver a mano, pero para obtener respuestas muy precisas en casos complejos, es posible que se requieran métodos informáticos como el análisis de elementos finitos.

Producto resistividad-densidad

En algunas aplicaciones donde el peso de un artículo es muy importante, el producto de la resistividad y la densidad es más importante que la baja resistividad absoluta; a menudo es posible hacer que el conductor sea más grueso para compensar una resistividad más alta; y luego es deseable un material de producto de baja resistividad-densidad (o equivalentemente una alta relación conductividad-densidad). Por ejemplo, para líneas eléctricas aéreas de larga distancia, el aluminio se usa con frecuencia en lugar del cobre (Cu) porque es más liviano para la misma conductancia.

La plata, aunque es el metal menos resistivo conocido, tiene una alta densidad y se comporta de manera similar al cobre en esta medida, pero es mucho más cara. El calcio y los metales alcalinos tienen los mejores productos de resistividad-densidad, pero rara vez se usan para conductores debido a su alta reactividad con agua y oxígeno (y falta de resistencia física). El aluminio es mucho más estable. La toxicidad excluye la elección del berilio. (El berilio puro también es quebradizo). Por lo tanto, el aluminio suele ser el metal de elección cuando el peso o el costo de un conductor es la consideración principal.

Material	Resistividad(nΩ·m)	Densidad(g/cm)	Resistividad × densidad	Resistividad relativa a Cu, es decir, área de sección transversal requerida para dar la misma conductancia	Aprox. precio, a9 de diciembre de 2018
(g·mΩ/m)	Relativoal Cu	(USDpor kg)	Relativoal Cu
Sodio	47.7	0.97	46	31%	2.843
Litio	92.8	0.53	49	33%	5.531
Calcio	33.6	1.55	52	35%	2.002
Potasio	72.0	0.89	64	43%	4.291
Berilio	35.6	1.85	66	44%	2.122
Aluminio	26.50	2.70	72	48%	1.579	2.0	0.16
Magnesio	43.90	1.74	76	51%	2.616
Cobre	16.78	8.96	150	100%	1	6.0	1
Plata	15.87	10.49	166	111%	0.946	456	84
Oro	22.14	19.30	427	285%	1.319	39,000	19,000
Hierro	96.1	7.874	757	505%	5.727

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Resistividad y conductividad eléctrica

Definición

Caso ideal

Magnitudes escalares generales

Resistividad del tensor

Conductividad y portadores de corriente

Relación entre la densidad de corriente y la velocidad de la corriente eléctrica

Causas de la conductividad

Teoría de bandas simplificada

En metales

En semiconductores y aisladores

En líquidos iónicos/electrolitos

Superconductividad

Plasma

Resistividad y conductividad de varios materiales.

Dependencia de la temperatura

Aproximación lineal

Rieles

Ley de Wiedemann-Franz

Semiconductores

Resistividad y conductividad complejas

Resistencia versus resistividad en geometrías complicadas

Producto resistividad-densidad

Permitividad relativa

Coeficiente de reflexión

Conductividad eléctrica