Coeficiente de reflexión

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En física e ingeniería eléctrica, el coeficiente de reflexión es un parámetro que describe la cantidad de onda reflejada por una discontinuidad de impedancia en el medio de transmisión. Es igual a la relación entre la amplitud de la onda reflejada y la onda incidente, cada una expresada como fasores. Por ejemplo, se utiliza en óptica para calcular la cantidad de luz que se refleja en una superficie con un índice de refracción diferente, como una superficie de vidrio, o en una línea de transmisión eléctrica para calcular la cantidad de onda electromagnética que se refleja. una discontinuidad de impedancia. El coeficiente de reflexión está estrechamente relacionado con el coeficiente de transmisión. La reflectancia de un sistema también se denomina a veces "coeficiente de reflexión".

Una onda experimenta transmisión parcial y reflexión parcial cuando el medio a través del cual viaja de repente cambia. El coeficiente de reflexión determina la relación de la amplitud de onda reflejada con la amplitud de onda incidental.

Diferentes especialidades tienen diferentes aplicaciones para el término.

Líneas de transmisión

En la teoría de las telecomunicaciones y la línea de transmisión, el coeficiente de reflexión es la relación de la amplitud compleja de la onda reflejada con la de la onda de incidentes. El voltaje y la corriente en cualquier punto a lo largo de una línea de transmisión siempre se pueden resolver en ondas de viaje hacia adelante y reflejadas dada una impedancia de referencia especificada Z₀. La impedancia de referencia utilizada es típicamente la impedancia característica de una línea de transmisión que está implicada, pero se puede hablar de coeficiente de reflexión sin que exista ninguna línea de transmisión real. En términos de las ondas hacia adelante y reflejadas determinadas por el voltaje y la corriente, el coeficiente de reflexión se define como la relación compleja del voltaje de la onda reflejada ( $V^{-}$ ) a la ola del incidente ( $V^{+}$ ). Esto es típicamente representado con un $Gamma$ (Gamma capital) y se puede escribir como:

{displaystyle Gamma ={frac {V^{-}}{V^{+}}}}

También se puede definir utilizando las corrientes asociadas con las ondas reflejada y directa, pero introduciendo un signo menos para tener en cuenta las orientaciones opuestas de las dos corrientes:

{displaystyle Gamma =-{frac {I^{-}}{I^{+}}}={frac {V^{-}}{V^{+}}}}

El coeficiente de reflexión también se puede establecer utilizando otros campos o pares de circuitos de cantidades cuyo producto define la potencia que se puede resolver en una onda directa e inversa. Por ejemplo, con ondas planas electromagnéticas, se usa la relación de los campos eléctricos de la onda reflejada a la de la onda directa (o campos magnéticos, nuevamente con un signo menos); la relación entre el campo eléctrico de cada onda E y su campo magnético H es nuevamente una impedancia Z₀ (igual a la impedancia del espacio libre en el vacío). De manera similar, en acústica, se usa la presión acústica y la velocidad, respectivamente.

Configuración de circuito simple que muestra la ubicación de medición del coeficiente de reflexión.

En la figura adjunta, fuente de señal con impedancia interna $Z_{S}$ posiblemente seguido de una línea de transmisión de impedancia característica $Z_{S}$ está representado por su equivalente de Thévenin, conduciendo la carga $Z_{L}$ . Para una impedancia real (resistiva) fuente $Z_{S}$ , si definimos $Gamma$ utilizando la impedancia de referencia ${displaystyle Z_{0}=Z_{S}}$ entonces la potencia máxima de la fuente se entrega a una carga ${displaystyle Z_{L}=Z_{0}}$ , en cuyo caso $Gamma =0$ implicando no poder reflejado. Más generalmente, la imagen cuadrada del coeficiente de reflexión ${displaystyle |Gamma |^{2}}$ denota la proporción de ese poder que es "reflejado" y absorbido por la fuente, con el poder realmente entregado a la carga siendo ${displaystyle 1-|Gamma |^{2}}$ .

En cualquier lugar a lo largo de una línea de transmisión (sin pérdida) de impedancia característica $Z_{0}$ , la magnitud del coeficiente de reflexión ${displaystyle |Gamma |}$ permanecerá igual (los poderes de las ondas hacia adelante y reflejadas permanecen iguales) pero con una fase diferente. En el caso de una carga corta de circuito ( $Z_L=0$ ), uno encuentra $Gamma =-1$ a la carga. Esto implica que la onda reflejada tiene un cambio de fase de 180° (reversión de fase) con los voltajes de las dos ondas siendo opuestos en ese punto y añadiendo a cero (como exige un cortocircuito).

Relación con la impedancia de carga

El coeficiente de reflexión se determina por la impedancia de carga al final de la línea de transmisión, así como por la impedancia característica de la línea. Una impedancia de carga $Z_{L}$ terminar una línea con una impedancia característica $Z_{0},$ tendrá un coeficiente de reflexión

{displaystyle Gamma ={Z_{L}-Z_{0} over Z_{L}+Z_{0}}.}

Este es el coeficiente de carga. El coeficiente de reflexión también se puede medir en otros puntos de la línea. El magnitud del coeficiente de reflexión en una línea de transmisión sin pérdidas es constante a lo largo de la línea (como son los poderes en las ondas hacia adelante y reflejadas). Sin embargo, fase será desplazado por una cantidad dependiente de la distancia eléctrica $phi$ de la carga. Si el coeficiente se mide en un punto $L$ metros de la carga, por lo que la distancia eléctrica de la carga es ${displaystyle phi =2pi L/lambda }$ radios, el coeficiente $Gamma '$ en ese momento será

{displaystyle Gamma '=Gamma e^{-i,2phi }}

Tenga en cuenta que la fase del coeficiente de reflexión se cambia por Dos veces. la longitud de fase de la línea de transmisión adjunta. Es decir, tener en cuenta no sólo el retraso de fase de la onda reflejada, sino el cambio de fase que se había aplicado por primera vez a la onda de avance, siendo el coeficiente de reflexión el cociente de éstos. El coeficiente de reflexión tan medido, $Gamma '$ , corresponde a una impedancia que es generalmente diferente a $Z_{L}$ presente en el lado lejano de la línea de transmisión.

El complejo coeficiente de reflexión (en la región) ${displaystyle |Gamma |leq 1}$ , correspondiente a las cargas pasivas) se puede mostrar gráficamente utilizando un gráfico Smith. El gráfico Smith es una trama polar $Gamma$ , por lo tanto la magnitud de $Gamma$ se da directamente por la distancia de un punto al centro (con el borde del gráfico Smith correspondiente a ${displaystyle |Gamma |=1}$ ). Su evolución a lo largo de una línea de transmisión también se describe por una rotación de ${displaystyle 2phi }$ alrededor del centro del gráfico. Usando las escalas en un gráfico Smith, la impedancia resultante (normalizada a $Z_{0}$ ) se puede leer directamente. Antes de la llegada de computadoras electrónicas modernas, el gráfico Smith era de uso particular como una especie de ordenador analógico para este propósito.

Relación de onda estacionaria

La relación de onda estacionaria (SWR) está determinada únicamente por la magnitud del coeficiente de reflexión:

{displaystyle SWR={1+|Gamma | over 1-|Gamma |}.}

A lo largo de una línea de transmisión sin pérdida de impedancia característica Z₀, el SWR significa la relación del voltaje (o corriente) máxima a minima (o lo que sería si la línea de transmisión fuera lo suficientemente larga para producirlos). El cálculo anterior supone que $Gamma$ se ha calculado utilizando Z₀ como impedancia de referencia. Puesto que utiliza sólo el magnitud de $Gamma$ , el SWR ignora intencionalmente el valor específico de la impedancia de carga Z_L responsable de ella, pero sólo la magnitud de la impedancia resultante desajuste. Que SWR sigue siendo el mismo donde se mide a lo largo de una línea de transmisión (mirando hacia la carga) desde la adición de una longitud de la línea de transmisión a una carga $Z_{L}$ sólo cambia la fase, no la magnitud $Gamma$ . Al tener una correspondencia de uno a uno con coeficiente de reflexión, SWR es la figura de mérito más comúnmente utilizada en la descripción del desajuste que afecta a un sistema de antena o antena de radio. Se mide con más frecuencia en el lado transmisor de una línea de transmisión, pero teniendo, como se explicó, el mismo valor que se mediría en la propia antena (carga).

Sismología

El coeficiente de reflexión se usa en las pruebas del alimentador para determinar la confiabilidad del medio.

Óptica y microondas

En óptica y electromagnética en general, el "coeficiente de reflexión" puede referirse al coeficiente de reflexión de amplitud descrito aquí o a la reflectancia, según el contexto. Por lo general, la reflectancia se representa con una R mayúscula, mientras que el coeficiente de reflexión de amplitud se representa con una r minúscula. Estos conceptos relacionados están cubiertos por las ecuaciones de Fresnel en óptica clásica.

Acústica

Los especialistas en acústica utilizan coeficientes de reflexión para comprender el efecto de diferentes materiales en sus entornos acústicos.

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