Regla del fin del mundo

La regla del Juicio Final, el algoritmo del Juicio Final o el método del Juicio Final es un algoritmo de determinación del día de la semana para una fecha determinada. Proporciona un calendario perpetuo porque el calendario gregoriano se mueve en ciclos de 400 años. El algoritmo para el cálculo mental fue ideado por John Conway en 1973, inspirándose en el algoritmo del calendario perpetuo de Lewis Carroll. Aprovecha que cada año tiene un determinado día de la semana en el que caen determinadas fechas fáciles de recordar, llamadas días del juicio final; por ejemplo, el último día de febrero, 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 y 12/12 ocurren todos en el mismo día de la semana en cualquier año.

La aplicación del algoritmo Doomsday implica tres pasos: determinación del día ancla del siglo, cálculo del día ancla del año a partir del del siglo y selección de la fecha más cercana entre las que siempre caen en el día del juicio final. , por ejemplo, 4/4 y 6/6, y recuento del número de días (módulo 7) entre esa fecha y la fecha en cuestión para llegar al día de la semana. La técnica se aplica tanto al calendario gregoriano como al calendario juliano, aunque sus días apocalípticos suelen ser días diferentes de la semana.

El algoritmo es lo suficientemente simple como para poder calcularlo mentalmente. Por lo general, Conway podía dar la respuesta correcta en menos de dos segundos. Para mejorar su velocidad, practicó sus cálculos calendáricos en su computadora, que estaba programada para interrogarlo con fechas aleatorias cada vez que iniciaba sesión.

Días de anclaje para algunos años contemporáneos

El día ancla del día del juicio final para el año actual en el calendario gregoriano (2024) es el jueves. Para algunos otros años contemporáneos:

La tabla se completa horizontalmente, omitiendo una columna por cada año bisiesto. Esta tabla tiene un ciclo cada 28 años, excepto en el calendario gregoriano en años que son múltiplos de 100 (como 1900 y 2100, que no son años bisiestos) que no son también múltiplos de 400 (como 2000, que sigue siendo un año bisiesto). . El ciclo completo es de 28 años (1.461 semanas) en el calendario juliano, 400 años (20.871 semanas) en el calendario gregoriano.

Fechas memorables que siempre coinciden con el día del juicio final

Se puede encontrar el día de la semana de una fecha determinada del calendario utilizando un día apocalíptico cercano como punto de referencia. Para ayudar con esto, la siguiente es una lista de fechas fáciles de recordar para cada mes que siempre coincide con el día del juicio final.

El último día de febrero es siempre un día apocalíptico. Para enero, el 3 de enero es un día apocalíptico durante los años comunes y el 4 de enero es un día apocalíptico durante los años bisiestos, que puede recordarse como "el tercero durante 3 años en 4 y el cuarto en el cuarto año". Para marzo, se puede recordar el Día Pi o el "Marzo 0"; este último se refiere al día anterior al 1 de marzo, es decir, el último día de febrero.

Para los meses de abril a diciembre, los meses pares están cubiertos por las fechas dobles 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 y 12/12, todas las cuales caen en el día del juicio final. Los meses impares se pueden recordar con la mnemónica "trabajo de 9 a 5 al 7-11", es decir, 9/5, 7/11, y también 5/9 y 11/7, son todos los días del juicio final (esto es válido tanto para las convenciones Día/Mes como para Mes/Día).

Varias fechas conocidas, como el Día de la Independencia en Estados Unidos, el Boxing Day y el Día de San Valentín en años comunes, también caen en días apocalípticos cada año. El siguiente cuadro incluye solo los mnemotécnicos cubiertos en las fuentes enumeradas.

Dado que el día del juicio final para un año en particular está directamente relacionado con los días laborables de las fechas en el período de marzo a febrero del año siguiente, los años comunes y los años bisiestos deben distinguirse para enero y febrero del mismo año.

Enero y febrero pueden considerarse como los dos últimos meses del año anterior.

Ejemplo

Para saber qué día de la semana es el día de Navidad de 2021, proceda de la siguiente manera: en el año 2021, el día del juicio final es el domingo. Dado que el 12 de diciembre es un día apocalíptico, el 25 de diciembre, trece días después (dos semanas menos un día), cayó en sábado. El día de Navidad es siempre el día de la semana anterior al día del juicio final. Además, el 4 de julio (Día de la Independencia de EE. UU.) siempre coincide con el mismo día de la semana que el día del juicio final, al igual que Halloween (31 de octubre), Pi Day (14 de marzo) y 26 de diciembre (Boxing Day).

Nombres mnemónicos de días laborables

Dado que este algoritmo implica tratar los días de la semana como números módulo 7, John Conway sugirió pensar en los días de la semana como "Ninguno" o "Sandía" (para el domingo), "Un día", "Twosday", "Treblesday", "Foursday", "Fiveday", y "Seis al día" para recordar la relación número-día de la semana sin necesidad de contarlos mentalmente.

Hay algunas lenguas, como las lenguas eslavas, el chino, el griego, el portugués, el gallego y el hebreo, que basan algunos de los nombres de los días de la semana en su orden posicional. Los eslavos y los chinos están de acuerdo con la tabla anterior; los demás idiomas mencionados cuentan a partir del domingo como día uno.

Encontrar el día ancla de un año

Primero tome el día del ancla del siglo. A los efectos de la regla apocalíptica, un siglo comienza con '00 y termina con '99. La siguiente tabla muestra el día de anclaje de los siglos 1600–1699, 1700–1799, 1800–1899, 1900–1999, 2000–2099, 2100–2199 y 2200–2299.

Para el calendario gregoriano:

Fórmula matemática

5 ×c mod 4) mod 7 + Martes = ancla.

Algorítmica

Vamos. r = c mod 4

si r = 0 entonces ancla = martes

si r = 1 luego ancla = domingo

si r = 2 luego ancla = viernes

si r = 3 entonces ancla = miércoles

Para el calendario juliano:

6c mod 7 + Domingo = ancla.

Nota: c=⌊año100⌋{displaystyle c={biggl lfloor }{text{year}over 100}{biggr rfloor }}}.

A continuación, busque el día ancla del año. Para lograr eso según Conway:

1. Divide los últimos dos dígitos del año (llama esto Sí.) por 12 y dejar a ser el piso del cociente.
2. Vamos. b ser el resto del mismo cociente.
3. Divide el resto por 4 y deja c ser el piso del cociente.
4. Vamos. d ser la suma de los tres números (d = a + b + c). (Otra vez aquí es posible dividir por siete y tomar el resto. Este número es equivalente, como debe ser, a Sí. más el piso de Sí. dividido por cuatro.)
5. Cuenta con el número especificado de días (d o el resto de d/7) del día del ancla para conseguir el año.

()⌊Sí.12⌋+Sí.mod12+⌊Sí.mod124⌋)mod7+anchor=DoomsdaSí.{displaystyle {begin{matrix}left({leftlfloor {frac {f}rightrfloor} #2+leftlfloor {fnMicroc {fnMicrosoft} {1}2}{4}rightrfloor }right){bmod {7}+{rm {{anchor}={rm} {Doomsday}}end{matrix}}

Para el año 1966 del siglo XX, por ejemplo:

()⌊6612⌋+66mod12+⌊66mod124⌋)mod7+WednesdaSí.=()5+6+1)mod7+WednesdaSí. =MondaSí.{begin{leftleftlfloor {frac {66}{12}rightrfloor +66{bmod {1}2+leftlfloor {frac {66{bmod {1}2}{4}rightrfloor }right){bmod {7}+{rm} {Wednesday} {bmod] {7}}+{rm {Wednesday}\\\\\\\\\\cH00}end{Matrix}}}

Como se describe en el punto 4 anterior, esto equivale a:

()66+⌊664⌋)mod7+WednesdaSí.=()66+16)mod7+WednesdaSí. =MondaSí.{displaystyle {begin{matrix}left({66+leftlfloor {frac {66}{4}}rightrfloor }right){bmod {7}+{rm} {Wednesday} {bmod] {7}}+{rm {Wednesday}\\\\\\\\\\cH00}end{Matrix}}}

Así que el día del juicio final en 1966 cayó en lunes.

De manera similar, el día del juicio final en 2005 es un lunes:

()⌊512⌋+5mod12+⌊5mod124⌋)mod7+TuesdaSí.=MondaSí.{displaystyle left({leftlfloor {frac {5}{12}rightrfloor +5{bmod {1}2+leftlfloor {frac {5{bmod {1}2}{4}rightrfloor }right){bmod {7}+{rm} {{Tuesday}={rm} {Monday}}}}

Por qué funciona

El cálculo del día de anclaje del día del fin de cuentas calcula eficazmente el número de días entre una fecha determinada en el año base y la misma fecha en el año actual, luego tomando el modulo del resto 7. Cuando ambas fechas vienen después del día del salto (si hay), la diferencia es sólo 365Sí. + Sí./4 (redondeado abajo). Pero 365 equivale a 52 × 7 + 1, así que después de tomar el resto nos quedamos

()Sí.+⌊Sí.4⌋)mod7.{displaystyle left(y+leftlfloor {frac {y}rightrfloor right){bmod {7}}}

Esto proporciona una fórmula más sencilla si uno se siente cómodo dividiendo valores grandes de y entre 4 y 7. Por ejemplo, podemos calcular

()66+⌊664⌋)mod7=()66+16)mod7=82mod7=5{displaystyle left(66+leftlfloor {frac {66}{4}rightrfloor right){bmod {7}=(66+16){bmod {7}=82{bmod {7}=5}}} {bmod {bmod}}}=5}}

que da la misma respuesta que en el ejemplo anterior.

Donde 12 entra es que el patrón de ()Sí.+⌊Sí.4⌋)mod7{fnMicrosoft {}{biglbiglfnK}{bmod {}}}{bigr rfloor }{bigr}}}{bmod {7}}}}}}} {bmod {bigr}}}}}} {bigrbigr}}}}}}}} { casi repite cada 12 años. Después de 12 años, tenemos ()12+124)mod7=15mod7=1{fnMicrosoft Sans Serif} {bbigr]} {bmod {7}}=15{bmod {7}=0}=1}}=0}. Si reemplazamos Sí. por Sí. mod. 12, estamos arrojando este día extra lejos; pero añadiendo de nuevo ⌊Sí.12⌋{displaystyle {bigl lfloor }{tfrac {y}{2}{bigr rfloor }}} compensa este error, dando la fórmula final.

Para calcular el día ancla gregoriano de un siglo: tres “siglos comunes” (cada uno con 24 años bisiestos) van seguidos de un “siglo bisiesto” (con 25 años bisiestos). Un siglo común hace avanzar el fin del mundo

()100+24)mod7=2+3=5{displaystyle (100+24){bmod {7}=2+3=5}

días (equivalente a dos días atrás). Un siglo bisiesto avanza el día final por 6 días (equivalente a un día atrás).

Así que los siglos c hacen avanzar el día del juicio final

()5c+⌊c4⌋)mod7{displaystyle left(5c+{biggl lfloor }{c over 4}{biggr rfloor }right){bmod {7}}},

pero esto es equivalente a

()5()cmod4))mod7{bsplaystyle (5(c{bmod {4}){bmod {7}}}.

Cuatro siglos hacen avanzar el fin del mundo

− − 2− − 2− − 2− − 1=− − 7,− − 7↑ ↑ 0()mod7){displaystyle -2-2-1=-7,qquad -7equiv 0quad {pmod {7};

Así que cuatro siglos forman un ciclo que deja el fin del mundo sin cambios (y de ahí el “mod 4” en la fórmula del siglo).

El "impar + 11" método

Chamberlain Fong y Michael K. Walters descubrieron en 2010 un método más sencillo para encontrar el día ancla del año, y lo describen en su artículo presentado al 7º Congreso Internacional de Matemáticas Industriales y Aplicadas (2011). Llamado el "impar + 11" método, es equivalente a calcular

()Sí.+⌊Sí.4⌋)mod7{displaystyle left(y+leftlfloor {frac {y}rightrfloor right){bmod {7}}}.

Es muy adecuado para el cálculo mental, porque no requiere división entre 4 (o 12), y el procedimiento es fácil de recordar debido al uso repetido de la fórmula "impar + 11" regla. Además, la suma entre 11 es muy fácil de realizar mentalmente en aritmética de base 10.

Ampliando esto para obtener el día ancla, el procedimiento a menudo se describe como acumular un total acumulado T en seis pasos, de la siguiente manera:

1. Vamos. T sean los últimos dos dígitos del año.
2. Si T es raro, añadir 11.
3. Ahora T = T/2.
4. Si T es raro, añadir 11.
5. Ahora T 7 - 7T mod 7).
6. Cuenta adelante T días desde el día ancla del siglo para obtener el día ancla del año.

Aplicando este método al año 2005, por ejemplo, los pasos descritos serían:

1. T = 5
2. T = 5 + 11 = 16 (en la cama 11 porque T es raro)
3. T = 16/2 = 8
4. T = 8 (No hagas nada desde entonces T es incluso)
5. T = 7 - (8 mod) 7) = 7 - 1 = 6
6. Domingo 2005 = 6 + Martes = Lunes

La fórmula explícita para el método impar+11 es:

7− − [Sí.+11()Sí.mod2)2+11()Sí.+11()Sí.mod2)2mod2)]mod7{displaystyle 7-left[{frac {y+11(y,{bmod {2}}{2}}+11left({frac {y+11(y,{bmod {2}}{2} {bmod {2}derecho)}{bmod {7}}}}} {bmod {}}}}}} {cH0}}}}}}}} {cH}}}}}}}}} {c}}}}}}}}} {bmod {}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}} {bmod}}} {bmod {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {bmod {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {bmod {bmod {bmod {bmod {bmod {bmod {bmod}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}.

Aunque esta expresión parece desalentadora y complicada, en realidad es simple debido a una subexpresión común y + 11(y mod 2)/2 que solo debe calcularse una vez.

Siempre que sea necesario sumar 11, restar 17 produce resultados equivalentes. Si bien restar 17 puede parecer más difícil de realizar mentalmente que sumar 11, hay casos en los que restar 17 es más fácil, especialmente cuando el número es un número de dos dígitos que termina en 7 (como 17, 27, 37,..., 77, 87 y 97).

Correspondencia con carta dominical

El Día del Juicio Final se relaciona con la letra dominical del año de la siguiente manera.

Busque en la siguiente tabla la letra dominical (DL).

Para el año 2024, la letra dominical es BA + 2 = GF.

Resumen de todos los Doomsdays

* En los años bisiestos, el nésimo día del juicio final ocurre en la semana ISO n . En años comunes, el día después del nésimo día del juicio final está en la semana n. Así, en un año común, el número de semana del día del juicio final es uno menos si es domingo, es decir, en un año común que comienza en viernes.

Fórmula informática para el día ancla de un año

Para el uso de computadoras, las siguientes fórmulas para el día ancla de un año son convenientes.

Para el calendario gregoriano:

anclado día=Martes+Sí.+⌊Sí.4⌋− − ⌊Sí.100⌋+⌊Sí.400⌋=Martes+5× × ()Sí.mod4)+4× × ()Sí.mod100)+6× × ()Sí.mod400){displaystyle {mbox{anchor ################################################################################################################################################################################################################################################################ - ¿Qué? +leftlfloor {frac {y}{400}}rightrfloor ={mbox{Tuesday}}+5times (y{bmod {4}})+4times (y{bmod {1}00)+6times (y{bmod {4}00)}}

Por ejemplo, el día del juicio final de 2009 es el sábado según el calendario gregoriano (el calendario actualmente aceptado), ya que

Sábado (6)mod7=Martes (2)+2009+⌊20094⌋− − ⌊2009100⌋+⌊2009400⌋{displaystyle {mbox{Saturday (6)}{bmod {7}={mbox{Tuesday (2)}}+2009+leftlfloor {frac {}{4}rightrfloor -leftlfloor {frac}rightrfloor - Bien.

Como otro ejemplo, el miércoles 1946 es jueves, ya que

Jueves (4)mod7=Martes (2)+1946+⌊19464⌋− − ⌊1946100⌋+⌊1946400⌋{fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft}}} {bmod}} {fnMicrosoft}}}} {fn}}}}}} {bmod}}}} {bmod}}}}}}} {bmod {7}={mbox{Tuesday (2)}+1946+leftlfloor {frac {1946}{4}}rightrfloor -leftlfloor {frac {1946}rightrfloor - Bien.

Para el calendario juliano:

anclado día=Domingo+Sí.+⌊Sí.4⌋=Domingo+5× × ()Sí.mod4)+3× × ()Sí.mod7){displaystyle {mbox{anchor ##### {mbox{Sunday}}+y+leftlfloor {frac {y}{4}}rightrfloor ={mbox{Sunday}}}+5times (y{bmod {4})+3times (y{bmod {7}})}}

Las fórmulas se aplican también al calendario proléptico gregoriano y al calendario proléptico juliano. Utilizan la función de suelo y la numeración de años astronómicos para los años antes de Cristo.

A modo de comparación, consulte el cálculo de un número de días julianos.

Ciclo de 400 años de días ancla

Ya que en el calendario gregoriano hay 146,097 días, o exactamente 20,871 semanas de siete días, en 400 años, el día del anclaje repite cada cuatro siglos. Por ejemplo, el día del anclaje de 1700–1799 es el mismo que el día del anclaje de 2100–2199, es decir, el domingo.

El ciclo completo de 400 años de apocalipsis se da en la tabla adyacente. Los siglos son para el calendario gregoriano y proléptico gregoriano, a menos que estén marcados con una J para Juliano. Se destacan los años bisiestos gregorianos.

Los años negativos utilizan numeración de años astronómicos. El año 25 a. C. es −24, que se muestra en la columna de −100 J (proléptico juliano) o −100 (proléptico gregoriano), en la fila 76.

Un año de salto con el lunes como día de fin significa que el domingo es uno de 97 días saltado en la secuencia de 400 años. Por lo tanto, el número total de años con el Domingo como el dia del Juicio es 71 menos el número de años del salto con el Lunes como el dia del Juicio, etc. Desde el lunes como el día del fin de cuentas se salta a través del 29 de febrero de 2000 y el patrón de los días del salto es simétrico acerca de ese día del salto, las frecuencias de los días del fin de semana (ancho común y años de salto) son simétricas alrededor del lunes. Las frecuencias de los días de los saltos de años por semana son simétricas acerca del día del fin del año 2000, martes.

La frecuencia de una fecha en particular en un día de la semana en particular se puede derivar fácilmente de lo anterior (para una fecha del 1 de enero al 28 de febrero, relaciónela con el día del juicio final del año anterior).

Por ejemplo, el 28 de febrero es un día después del día del juicio final del año anterior, por lo que se repite 58 veces cada uno el martes, jueves y domingo, etc. El 29 de febrero es el día del juicio final de un año bisiesto, por lo que se repite 15 veces cada uno el lunes. y miércoles, etc.

Ciclo de 28 años

Con respecto a la frecuencia de los días del juicio final en un ciclo juliano de 28 años, hay 1 año bisiesto y 3 años comunes para cada día de la semana; el último 6, 17 y 23 años después del primero (es decir, con intervalos de 6, 11, 6 , y 5 años no distribuidos equitativamente porque después de 12 años el día se salta en la secuencia de los días del juicio final). El mismo ciclo se aplica a cualquier fecha determinada a partir del 1 de marzo que coincida con un día laborable determinado.

Para cualquier fecha hasta el 28 de febrero que cae en un día laborable en particular, los 3 años comunes son 5, 11 y 22 años después del año bisiesto, es decir, con intervalos de 5, 6, 11 y 6 años. Por lo tanto, el ciclo es el mismo, pero con un intervalo de cinco años después del año bisiesto, en lugar de antes.

Por lo tanto, para cualquier fecha excepto el 29 de febrero, los intervalos entre años comunes que caen en un día laborable en particular son 6, 11, 11. Véase, por ejemplo. en la parte inferior de la página Año común que comienza el lunes, los años en el rango 1906–2091.

Si el 29 de febrero cae en un día laborable en particular, solo hay uno cada 28 años y, por supuesto, es un año bisiesto.

calendario juliano

Actualmente, el calendario gregoriano se alinea con precisión con eventos astronómicos como los solsticios. En 1582 se instituyó por primera vez esta modificación del calendario juliano. Para corregir la desviación del calendario, se omitieron 10 días, por lo que el día del juicio final se retrasó 10 días (es decir, 3 días): el jueves 4 de octubre (juliano, el día del juicio final es el miércoles) fue seguido por el viernes 15 de octubre (gregoriano, el día del juicio final es el domingo). La tabla incluye años del calendario juliano, pero el algoritmo es solo para el calendario gregoriano y gregoriano proléptico.

Tenga en cuenta que el calendario gregoriano no se adoptó simultáneamente en todos los países, por lo que durante muchos siglos, diferentes regiones utilizaron diferentes fechas para el mismo día.

Ejemplos completos

Ejemplo 1 (1985)

Supongamos que queremos saber el día de la semana del 18 de septiembre de 1985. Comenzamos con el día ancla del siglo, el miércoles. A esto, agregue a, b y c arriba:

• a es el piso de 85/12, que es 7.
• b es 85 mod 12, que es 1.
• c es el piso de b/4, que es 0.

Esto produce a + b + c = 8. Contando 8 días desde el miércoles, llegamos al jueves, que es el día del juicio final en 1985. (Usando números: en aritmética de módulo 7, 8 es congruente con 1. Debido a que el día ancla del siglo es el miércoles (índice 3), y 3 + 1 = 4, el día del juicio final en 1985 fue el jueves (índice 4).) Ahora comparamos el 18 de septiembre con un día del juicio final cercano, el 5 de septiembre. Vemos que el día 18 es 13 después del día del juicio final, es decir, un día menos de dos semanas. Por lo tanto, el día 18 era miércoles (el día anterior al jueves). (Usando números: en aritmética de módulo 7, 13 es congruente con 6 o, más sucintamente, −1. Por lo tanto, le quitamos uno al jueves, el día del juicio final, para encontrar que el 18 de septiembre de 1985 fue miércoles).

Ejemplo 2 (otros siglos)

Supongamos que queremos encontrar el día de la semana en que estalló la Guerra Civil estadounidense en Fort Sumter, que fue el 12 de abril de 1861. El día ancla del siglo fue 94 días después del martes o, en otras palabras, el viernes. (calculado como 18 × 5 + ⌊18/4⌋; o simplemente mire el gráfico anterior, que enumera el siglo& #39;días de anclaje). Los dígitos 61 dieron un desplazamiento de seis días, por lo que el día del juicio final fue el jueves. Por lo tanto, el 4 de abril fue jueves, por lo que el 12 de abril, ocho días después, fue viernes.