Reflector parabólico

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Reflector que tiene la forma de un paraboloide

Uno de los platos solares parabólicos más grandes del mundo en el Ben-Gurion National Solar Energy Center en Israel

Paraboloide circular

Un reflector (o plato) parabólico (o paraboloide o paraboloide) o espejo) es una superficie reflectante utilizada para recolectar o proyectar energía como luz, sonido u ondas de radio. Su forma es parte de un paraboloide circular, es decir, la superficie generada por una parábola que gira alrededor de su eje. El reflector parabólico transforma una onda plana entrante que viaja a lo largo del eje en una onda esférica que converge hacia el foco. Por el contrario, una onda esférica generada por una fuente puntual colocada en el foco se refleja en una onda plana que se propaga como un haz colimado a lo largo del eje.

Los reflectores parabólicos se utilizan para recolectar energía de una fuente distante (por ejemplo, ondas de sonido o la luz de una estrella entrante). Dado que los principios de la reflexión son reversibles, los reflectores parabólicos también se pueden usar para colimar la radiación de una fuente isotrópica en un haz paralelo. En óptica, los espejos parabólicos se utilizan para recoger luz en telescopios reflectores y hornos solares, y proyectar un haz de luz en linternas, reflectores, focos de escenario y faros de automóviles. En radio, las antenas parabólicas se utilizan para radiar un haz angosto de ondas de radio para comunicaciones punto a punto en antenas parabólicas y estaciones repetidoras de microondas, y para ubicar aeronaves, barcos y vehículos en equipos de radar. En acústica, los micrófonos parabólicos se utilizan para grabar sonidos lejanos, como cantos de pájaros, en reportajes deportivos y para espiar conversaciones privadas en espionaje y aplicación de la ley.

Teoría

Estrictamente, la forma tridimensional del reflector se denomina paraboloide. Una parábola es la figura bidimensional. (La distinción es similar a la que existe entre una esfera y un círculo). Sin embargo, en el lenguaje informal, la palabra parábola y su adjetivo asociado parabólico se usan a menudo en lugar de paraboloide y paraboloide.

Si una parabola está colocada en coordenadas cartesianas con su vértice en el origen y su eje de simetría a lo largo del eje y, por lo tanto, la parabola se abre hacia arriba, su ecuación es $scriptstyle 4fy=x^{2}$ , donde $scriptstyle f$ es su longitud focal. (Ver "Parabola#En un sistema de coordenadas cartesianas".) Correspondientemente, las dimensiones de un plato paraboloidal simétrico están relacionadas por la ecuación: $scriptstyle 4FD=R^{2},$ Donde $scriptstyle F$ es la longitud focal, $scriptstyle D$ es la profundidad del plato (medido a lo largo del eje de la simetría desde el vértice al plano del borde), y $scriptstyle R$ es el radio del plato del centro. Todas las unidades utilizadas para el radio, punto focal y profundidad deben ser las mismas. Si se conocen dos de estas tres cantidades, esta ecuación puede utilizarse para calcular la tercera.

Se necesita un cálculo más complejo para encontrar el diámetro del plato medido a lo largo de su superficie. Esto se llama a veces el "diámetro lineal", e iguala el diámetro de una hoja plana circular de material, generalmente metal, que es el tamaño adecuado para ser cortado y doblado para hacer el plato. Dos resultados intermedios son útiles en el cálculo: $scriptstyle P=2F$ (o el equivalente: $scriptstyle P={frac {R^{2}}{2D}})$ y $scriptstyle Q={sqrt {P^{2}+R^{2}}},$ Donde $scriptstyle F,$ $scriptstyle D,$ y $scriptstyle R$ se definen como anteriores. El diámetro del plato, medido a lo largo de la superficie, es dado por: $scriptstyle {frac {RQ}{P}}+Pln left({frac {R+Q}{P}}right),$ Donde $scriptstyle ln(x)$ significa el logaritmo natural de $scriptstyle x$ , es decir, su logaritmo a base "e".

El volumen del plato es dado por $scriptstyle {frac {1}{2}}pi R^{2}D,$ donde los símbolos se definen como arriba. Esto se puede comparar con las fórmulas para los volúmenes de un cilindro $scriptstyle (pi R^{2}D),$ un hemisferio $scriptstyle ({frac {2}{3}}pi R^{2}D,$ Donde $scriptstyle D=R),$ y un cono $scriptstyle ({frac {1}{3}}pi R^{2}D).$ $scriptstyle pi R^{2}$ es el área de abertura del plato, el área encerrada por el borde, que es proporcional a la cantidad de luz solar que el plato reflector puede interceptar. El área de la superficie cóncava del plato se puede encontrar utilizando la fórmula de área para una superficie de revolución que da $scriptstyle A={frac {pi R}{6D^{2}}}left((R^{2}+4D^{2})^{{3/2}}-R^{3}right)$ . Prestación $scriptstyle Dneq 0$ . La fracción de luz reflejada por el plato, de una fuente de luz en el foco, es dada por ${displaystyle scriptstyle 1-{frac {arctan {frac {R}{D-F}}}{pi }}}$ , donde ${displaystyle F,}$ $D,$ y $R$ se definen como anteriores.

Los rayos paralelos que entran en un espejo parabólico se centran en un punto F. El vértice es V, y el eje de la simetría pasa a través de V y F. Para reflectores fuera del eje (con sólo la parte del paraboloide entre los puntos P₁ y P₃), el receptor todavía se coloca en el foco del paraboloide, pero no arroja una sombra sobre el reflector.

El reflector parabólico funciona debido a las propiedades geométricas de la forma paraboloide: cualquier rayo incidente que sea paralelo al eje del plato se reflejará en un punto central, o "foco". (Para ver una prueba geométrica, haga clic aquí). Debido a que muchos tipos de energía se pueden reflejar de esta manera, los reflectores parabólicos se pueden usar para recolectar y concentrar la energía que ingresa al reflector en un ángulo particular. De manera similar, la energía que se irradia desde el foco hacia el plato puede transmitirse hacia afuera en un haz paralelo al eje del plato.

A diferencia de los reflectores esféricos, que sufren de una aberración esférica que se vuelve más fuerte a medida que aumenta la relación entre el diámetro del haz y la distancia focal, los reflectores parabólicos se pueden fabricar para acomodar haces de cualquier ancho. Sin embargo, si el haz entrante forma un ángulo distinto de cero con el eje (o si la fuente puntual de emisión no se coloca en el foco), los reflectores parabólicos sufren una aberración llamada coma. Esto es principalmente de interés en telescopios porque la mayoría de las demás aplicaciones no requieren una resolución nítida fuera del eje de la parábola.

La precisión con la que se debe fabricar un plato parabólico para enfocar bien la energía depende de la longitud de onda de la energía. Si el plato tiene un error de un cuarto de longitud de onda, entonces la energía reflejada tendrá un error de media longitud de onda, lo que significa que interferirá destructivamente con la energía que se ha reflejado correctamente desde otra parte del plato. Para evitar esto, el plato debe prepararse correctamente dentro de 1 //span>20 de una longitud de onda. El rango de longitud de onda de la luz visible está entre aproximadamente 400 y 700 nanómetros (nm), por lo que para enfocar bien toda la luz visible, un reflector debe tener una precisión de aproximadamente 20 nm. A modo de comparación, el diámetro de un cabello humano suele ser de unos 50 000 nm, por lo que la precisión necesaria para que un reflector enfoque la luz visible es unas 2500 veces menor que el diámetro de un cabello. Por ejemplo, la falla en el espejo del Telescopio Espacial Hubble (demasiado plano en aproximadamente 2200 nm en su perímetro) causó una aberración esférica severa hasta que se corrigió con COSTAR.

Los microondas, como los que se utilizan para las señales de televisión por satélite, tienen longitudes de onda del orden de los diez milímetros, por lo que los platos para enfocar estas ondas pueden tener un error de medio milímetro y seguir funcionando bien.

Variaciones

Reflector de enfoque equilibrado

Una proyección oblicua de un reflector parabólico equilibrado por enfoque

A veces es útil si el centro de masa de un plato reflector coincide con su foco. Esto permite que se gire fácilmente para que pueda apuntar a una fuente de luz en movimiento, como el Sol en el cielo, mientras que su foco, donde se encuentra el objetivo, está estacionario. El plato gira alrededor de ejes que pasan por el foco y alrededor del cual se equilibra. Si el plato es simétrico y está hecho de un material uniforme de espesor constante, y si F representa la distancia focal del paraboloide, este "enfoque balanceado" La condición ocurre si la profundidad del plato, medida a lo largo del eje del paraboloide desde el vértice hasta el plano del borde del plato, es 1.8478 veces F. El radio de la llanta es 2.7187 F. El radio angular del borde visto desde el punto focal es de 72,68 grados.

Reflector Scheffler

La configuración de enfoque equilibrado (ver arriba) requiere que la profundidad del plato reflector sea mayor que su distancia focal, de modo que el foco esté dentro del plato. Esto puede conducir a que el foco sea de difícil acceso. Un enfoque alternativo se ejemplifica con el Reflector Scheffler, llamado así por su inventor, Wolfgang Scheffler. Se trata de un espejo paraboloidal que gira sobre ejes que pasan por su centro de masa, pero este no coincide con el foco, que está fuera del plato. Si el reflector fuera un paraboloide rígido, el foco se movería a medida que gira el plato. Para evitar esto, el reflector es flexible y se dobla a medida que gira para mantener el foco estacionario. Idealmente, el reflector sería exactamente paraboloide en todo momento. En la práctica, esto no se puede lograr exactamente, por lo que el reflector Scheffler no es adecuado para fines que requieran una alta precisión. Se utiliza en aplicaciones como la cocina solar, donde la luz del sol debe enfocarse lo suficientemente bien como para alcanzar una olla, pero no en un punto exacto.

Reflectores fuera de eje

En teoría, un paraboloide circular tiene un tamaño ilimitado. Cualquier reflector práctico usa solo un segmento de él. A menudo, el segmento incluye el vértice del paraboloide, donde su curvatura es mayor y donde el eje de simetría interseca al paraboloide. Sin embargo, si el reflector se usa para enfocar la energía entrante en un receptor, la sombra del receptor cae sobre el vértice del paraboloide, que es parte del reflector, por lo que se desperdicia parte del reflector. Esto se puede evitar haciendo el reflector a partir de un segmento del paraboloide que esté desplazado del vértice y el eje de simetría. Por ejemplo, en el diagrama anterior, el reflector podría ser solo la parte del paraboloide entre los puntos P₁ y P₃. El receptor todavía se coloca en el foco del paraboloide, pero no proyecta una sombra sobre el reflector. Todo el reflector recibe energía, que luego se enfoca en el receptor. Esto se hace con frecuencia, por ejemplo, en antenas receptoras de televisión por satélite y también en algunos tipos de telescopios astronómicos (por ejemplo,, el telescopio Green Bank, el telescopio espacial James Webb).

Los reflectores fuera de eje precisos, para su uso en hornos solares y otras aplicaciones no críticas, se pueden fabricar de forma muy sencilla mediante el uso de un horno giratorio, en el que el recipiente de vidrio fundido se desplaza del eje de rotación. Para hacer los menos precisos, adecuados como antenas parabólicas, la forma es diseñada por una computadora, luego se estampan múltiples platos en láminas de metal.

Los reflectores fuera del eje que se dirigen desde latitudes medias a un satélite de televisión geoestacionario en algún lugar por encima del ecuador tienen una inclinación más pronunciada que un reflector coaxial. El efecto es que el brazo para sujetar el plato puede ser más corto y la nieve tiende a acumularse menos en (la parte inferior del) plato.

Satélite de eje Off
El vértice del paraboloide está debajo del borde inferior del plato. La curvatura del plato es más grande cerca del vértice. El eje, que está dirigido al satélite, pasa por el vértice y el módulo receptor, que está en el foco.

Historia

El principio de los reflectores parabólicos se conoce desde la antigüedad clásica, cuando el matemático Diocles los describió en su libro Sobre los espejos ardientes y demostró que enfocan un haz paralelo a un punto. Arquímedes en el siglo III a. C. estudió los paraboloides como parte de su estudio del equilibrio hidrostático, y se ha afirmado que usó reflectores para prender fuego a la flota romana durante el asedio de Siracusa. Sin embargo, parece poco probable que esto sea cierto, ya que la afirmación no aparece en fuentes anteriores al siglo II EC, y Diocles no lo menciona en su libro. Los espejos y reflectores parabólicos también fueron estudiados extensamente por el físico Roger Bacon en el siglo XIII d.C. James Gregory, en su libro de 1663 Optica Promota (1663), señaló que un telescopio reflector con un espejo parabólico corregiría la aberración esférica así como la aberración cromática que se ve en los telescopios refractores. El diseño que ideó lleva su nombre: el "telescopio gregoriano"; pero según su propia confesión, Gregory no tenía ninguna habilidad práctica y no pudo encontrar ningún óptico capaz de construir uno. Isaac Newton conocía las propiedades de los espejos parabólicos, pero eligió una forma esférica para el espejo de su telescopio newtoniano para simplificar la construcción. Los faros también usaban comúnmente espejos parabólicos para colimar un punto de luz de una linterna en un haz, antes de ser reemplazados por lentes Fresnel más eficientes en el siglo XIX. En 1888, Heinrich Hertz, un físico alemán, construyó la primera antena reflectora parabólica del mundo.

Aplicaciones

Antenas de la Array del Gran Millímetro de Atacama en la Meseta Chajnantor

Las aplicaciones modernas más comunes del reflector parabólico se encuentran en antenas parabólicas, telescopios reflectores, radiotelescopios, micrófonos parabólicos, cocinas solares y muchos dispositivos de iluminación como focos, faros de automóviles, lámparas PAR y carcasas de LED.

Iluminación de la Llama Olímpica con un reflector parabólico

La Llama Olímpica se enciende tradicionalmente en Olimpia, Grecia, utilizando un reflector parabólico que concentra la luz solar, y luego se transporta a la sede de los Juegos. Los espejos parabólicos son una de las muchas formas de un vidrio ardiente.

Los reflectores parabólicos son populares para crear ilusiones ópticas. Estos consisten en dos espejos parabólicos opuestos, con una abertura en el centro del espejo superior. Cuando se coloca un objeto en el espejo inferior, los espejos crean una imagen real, que es una copia prácticamente idéntica del original que aparece en la abertura. La calidad de la imagen depende de la precisión de la óptica. Algunas de estas ilusiones se fabrican con tolerancias de millonésimas de pulgada.

Se puede formar un reflector parabólico que apunta hacia arriba haciendo girar un líquido reflectante, como el mercurio, alrededor de un eje vertical. Esto hace posible el telescopio de espejo líquido. La misma técnica se utiliza en hornos giratorios para fabricar reflectores sólidos.

Los reflectores parabólicos también son una alternativa popular para aumentar la intensidad de la señal inalámbrica. Incluso con los simples, los usuarios han informado ganancias de 3 dB o más.

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