Matriz de densidad
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El franklin (Fr) o statcoulomb (statC) unidad de carga electrostática (esu) es la unidad física de carga eléctrica utilizada en las unidades cgs-esu y gaussianas. Es una unidad derivada dada por
Es decir, se define de modo que la constante de Coulomb se convierta en una cantidad adimensional igual a 1.
Se puede convertir usando
El sistema de unidades SI usa el culombio (C) en su lugar. La conversión entre C y statC es diferente en diferentes contextos. Los contextos más comunes son:
El símbolo "≘" ('corresponde a') en lugar de "=" porque los dos lados no son intercambiables, como se explica a continuación. El número 2997924580 es 10 veces el valor numérico de la velocidad de la luz expresada en metros/segundo, y las conversiones son exactas excepto donde se indique. El segundo contexto implica que las unidades SI y cgs para un campo de desplazamiento eléctrico (D) están relacionadas por:
debido a la relación entre el metro y el centímetro. El coulomb es una carga extremadamente grande que rara vez se encuentra en la electrostática, mientras que el statcoulomb está más cerca de las cargas cotidianas.
El statcoulomb se define de la siguiente manera: si dos objetos estacionarios tienen cada uno una carga de 1 statC y son 1 cm aparte, se repelerán eléctricamente entre sí con una fuerza de 1 dina. Esta repulsión se rige por la ley de Coulomb, que en el sistema Gaussiano-cgs establece:
donde F es la fuerza, qG
1 y q G
2 son las dos cargas, y r es la distancia entre las cargas. Al realizar un análisis dimensional en la ley de Coulomb, la dimensión de la carga eléctrica en cgs debe ser [masa]1/2 [longitud]3/2 [tiempo]−1. (Esta declaración no es verdadera en unidades SI; ver más abajo). Podemos ser más específicos a la luz de la definición anterior: Sustituyendo F = 1 dyn, q G
1 = qG
2 = 1 statC y r = 1 cm, obtenemos:
como se esperaba.
La ley de Coulomb en el sistema de unidades de Gauss y el SI son respectivamente:
Dado que ε0, la permitividad del vacío, no es adimensional, el culombio no es dimensionalmente equivalente a [masa]1/2 [longitud]3/2 [tiempo]−1, a diferencia del statcoulomb. De hecho, es imposible expresar el culombio solo en términos de masa, longitud y tiempo.
Por consiguiente, una ecuación de conversión como "1 C = n statC" es engañoso: las unidades en los dos lados no son consistentes. Uno no puede cambiar libremente entre coulombs y statcoulombs dentro de una fórmula o ecuación, como uno cambiaría libremente entre centímetros y metros. Sin embargo, se puede encontrar una correspondencia entre coulombs y statcoulombs en diferentes contextos. Como se describe a continuación, "1 C corresponde a 3.00×109 statC" al describir la carga de los objetos. En otras palabras, si un objeto físico tiene una carga de 1 C, también tiene una carga de 3,00×109 statC. Del mismo modo, "1 C corresponde a 3.77×1010 statC" al describir un flujo de campo de desplazamiento eléctrico.
El estatculombio se define de la siguiente manera: si dos objetos estacionarios tienen cada uno una carga de 1 statC y están separados por 1 cm en el vacío, se repelerán eléctricamente con una fuerza de 1 dina. A partir de esta definición, es sencillo encontrar una carga equivalente en culombios. Usando la ecuación SI
y conectando F = 1 dyn = 10−5 N, y r = 1 cm = 10−2 m, y luego resolviendo para q = qSI
1 = qSI
2, el resultado es q = (1 /299792 4580) C ≈ 3.34×10−10 C. Por lo tanto, un objeto con una carga de 1 statC tiene una carga de 3.34×10−10 C.
Esto también se puede expresar mediante la siguiente conversión, que es dimensionalmente coherente y, a menudo, útil para cambiar entre fórmulas SI y cgs:
Un flujo eléctrico (específicamente, un flujo del campo de desplazamiento eléctrico D) tiene unidades de carga: statC en cgs y coulombs en SI. El factor de conversión se puede derivar de la ley de Gauss:
dónde
Por lo tanto, el factor de conversión de flujo es 4π diferente del factor de conversión de carga:
La versión dimensionalmente consistente es:
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