Punto de intercepción de tercer orden

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En telecomunicaciones, un punto de intercepción de tercer orden (IP₃ o TOI) es una figura específica de mérito asociada con la distorsión de intermodulación de tercer orden más general (IMD3), que es una medida para sistemas y dispositivos débilmente no lineales, por ejemplo, receptores, amplificadores lineales y mezcladores. Se basa en la idea de que la no linealidad del dispositivo se puede modelar utilizando un polinomio de bajo orden, derivado mediante la expansión de la serie de Taylor. El punto de intercepción de tercer orden relaciona los productos no lineales causados por el término no lineal de tercer orden con la señal amplificada linealmente, en contraste con el punto de intercepción de segundo orden que usa términos de segundo orden.

El punto de intercepción es un concepto puramente matemático y no corresponde a un nivel de poder físico que ocurra en la práctica. En muchos casos, se encuentra mucho más allá del umbral de daño del dispositivo.

Definiciones

Se utilizan dos definiciones diferentes para los puntos de intercepción:

Basado en armónicos: El dispositivo se prueba utilizando un solo tono de entrada. Productos no lineales causados por n- La no linearidad ordenada aparece n veces la frecuencia del tono de entrada.
Basado en productos de intermodulación: El dispositivo se alimenta con dos tonos sine uno a $f_{1}$ y uno a $f_{2}$ . Cuando se cube la suma de estas ondas sine se obtienen ondas sine en varias frecuencias incluyendo ${displaystyle (2f_{2}-f_{1})}$ y ${displaystyle (2f_{1}-f_{2})}$ . Si $f_{1}$ y $f_{2}$ son grandes pero muy unidos entonces ${displaystyle (2f_{2}-f_{1})}$ y ${displaystyle (2f_{1}-f_{2})}$ estará muy cerca $f_{1}$ y $f_{2}$ . Este enfoque de dos tonos tiene la ventaja de que no se limita a dispositivos de banda ancha y se utiliza comúnmente para receptores de radio.

Definición de punto de interceptación

El punto de intercepción se obtiene gráficamente trazando la potencia de salida frente a la potencia de entrada en escalas logarítmicas (por ejemplo, decibelios). Se dibujan dos curvas; uno para la señal amplificada linealmente en una frecuencia de tono de entrada, uno para un producto no lineal. En una escala logarítmica, la función xⁿ se traduce en una línea recta con pendiente de n. Por lo tanto, la señal amplificada linealmente exhibirá una pendiente de 1. Un producto no lineal de tercer orden aumentará en 3 dB en potencia cuando la potencia de entrada aumente en 1 dB.

Ambas curvas se prolongan con líneas rectas de pendiente 1 y n (3 para un punto de intersección de tercer orden). El punto donde se cruzan las curvas es el punto de intersección. Se puede leer desde el eje de potencia de entrada o salida, lo que lleva al punto de intercepción de entrada (IIP3) o salida (OIP3) respectivamente.

El punto de intercepción de entrada y salida difieren según la ganancia de señal pequeña del dispositivo.

Los productos de intermodulación de terceros (D3 y D4) son el resultado del comportamiento no lineal de un amplificador. El nivel de potencia de entrada en el amplificador se aumenta en 1 dB en cada marco sucesivo. La potencia de salida de los dos transportadores (M1 y M2) aumenta alrededor de 1 dB en cada marco, mientras que los productos de intermodulación de tercera orden (D3 y D4) crecen en 3 dB en cada marco. Los productos de intermodulación de mayor orden (5o orden, 7o orden, 9o orden) son visibles a niveles de potencia de entrada muy altos ya que el amplificador es impulsado saturación pasada. Cerca de la saturación, cada dB adicional de potencia de entrada resulta en una potencia proporcionalmente menor de salida que entra en los transportistas amplificados y proporcionalmente más potencia de salida entra en los productos de intermodulación no deseados. A la saturación y por encima, la potencia de entrada adicional resulta en un disminución en potencia de salida, con la mayor parte de esa potencia de entrada adicional se disipó como calor y aumentar el nivel de los productos de intermodulación no lineal con respecto a los dos transportistas.

Consideraciones prácticas

El concepto de punto de intersección se basa en la suposición de un sistema débilmente no lineal, lo que significa que los términos no lineales de orden superior son lo suficientemente pequeños como para ser insignificantes. En la práctica, la suposición débilmente no lineal puede no ser válida para el extremo superior del rango de potencia de entrada, ya sea durante la medición o durante el uso del amplificador. Como consecuencia, los datos medidos o simulados se desviarán de la pendiente ideal de n. El punto de intercepción de acuerdo con su definición básica debe determinarse dibujando las líneas rectas con pendiente 1 y n a través de los datos medidos al nivel de potencia más bajo posible (posiblemente limitado hacia niveles de potencia más bajos por el ruido del instrumento o dispositivo).). Es un error frecuente derivar puntos de intercepción ya sea cambiando la pendiente de las líneas rectas o ajustándolas a puntos medidos a niveles de potencia demasiado altos. En ciertas situaciones, tal medida puede ser útil, pero no es un punto de intercepción según la definición. Su valor depende de las condiciones de medición que deben documentarse, mientras que la PI según la definición es en su mayoría inequívoca; aunque existe cierta dependencia de la frecuencia y el espacio entre tonos, dependiendo de la física del dispositivo bajo prueba.

Una de las aplicaciones útiles del punto de intercepción de tercer orden es como medida de regla empírica para estimar productos no lineales. Cuando se compara la linealidad de sistemas o dispositivos, es mejor un punto de intercepción más alto. Se puede ver que el espacio entre dos rectas con pendientes 3 y 1 se cierra con pendiente 2.

Por ejemplo, supongamos que un dispositivo con un punto de intercepción de tercer orden referido a la entrada de 10 dBm funciona con una señal de prueba de −5 dBm. Esta potencia está 15 dB por debajo del punto de intercepción, por lo que los productos no lineales aparecerán aproximadamente 2 × 15 dB por debajo de la potencia de la señal de prueba en la salida del dispositivo (en otras palabras, 3 × 15 dB por debajo del punto de intercepción de tercer orden referido a la salida).

Una regla general que se aplica a muchos amplificadores de radiofrecuencia lineales es que el punto de compresión de 1 dB cae aproximadamente 10 dB por debajo del punto de intercepción de tercer orden.

Teoría

Función de transferencia amplificadora

El punto de intercepción de tercer orden (TOI) es una propiedad de la función de transferencia del dispositivo O (ver diagrama). Esta función de transferencia relaciona el nivel de voltaje de la señal de salida con el nivel de voltaje de la señal de entrada. Suponemos un dispositivo "lineal" que tiene una función de transferencia cuya forma de señal pequeña puede expresarse en términos de una serie de potencias que contiene solo términos impares, lo que hace que la función de transferencia sea una función impar del voltaje de la señal de entrada, es decir, O(−s) = −O(s). Cuando las señales que pasan a través del dispositivo real son formas de onda de voltaje sinusoidal moduladas (por ejemplo, un amplificador de RF), las no linealidades del dispositivo se pueden expresar en términos de cómo afectan a los componentes de la señal sinusoidal individual. Por ejemplo, digamos que la señal de voltaje de entrada es la onda sinusoidal

{displaystyle s(t)=Vcos(omega t),}

y la función de transferencia del dispositivo produce una salida de la forma

{displaystyle O(s)=Gs-D_{3}s^{3}+ldots}

donde G es la ganancia del amplificador y D₃ es la distorsión cúbica. Podemos sustituir la primera ecuación en la segunda y, usando la identidad trigonométrica

{displaystyle cos ^{3}(x)={frac {3}{4}}cos(x)+{frac {1}{4}}cos(3x),}

obtenemos la forma de onda del voltaje de salida del dispositivo como

{displaystyle O(s(t))=left(GV-{frac {3}{4}}D_{3}V^{3}right)cos(omega t)-{frac {1}{4}}D_{3}V^{3}cos(3omega t).}

La forma de onda de salida contiene la forma de onda original, cos(ωt), más un nuevo término armónico, cos(3ωt), el término de tercer orden . El coeficiente del armónico cos(ωt) tiene dos términos, uno que varía linealmente con V y otro que varía con el cubo de V. De hecho, el coeficiente de cos(ωt) tiene casi la misma forma que la función de transferencia, excepto por el factor ¾ en el término cúbico. En otras palabras, a medida que aumenta el nivel de la señal V, el nivel del término cos(ωt) en la salida finalmente se nivela, de forma similar a como se nivela la función de transferencia. Por supuesto, los coeficientes de los armónicos de orden superior aumentarán (con el aumento de V) a medida que el coeficiente del término cos(ωt) se estabilice (la potencia debe desaparecer). algun lado).

Si ahora restringimos nuestra atención a la porción del coeficiente cos(ωt) que varía linealmente con V, y luego nos preguntamos a qué nivel de voltaje de entrada V si los coeficientes de los términos de primer y tercer orden tienen magnitudes iguales (es decir, donde las magnitudes se intersecan), encontramos que esto sucede cuando

{displaystyle V^{2}={frac {4G}{3D_{3}}},}

que es el punto de intercepción de tercer orden (TOI). Entonces, vemos que el nivel de potencia de entrada de TOI es simplemente 4/3 veces la relación entre la ganancia y el término de distorsión cúbica en la función de transferencia del dispositivo. Cuanto menor es el término cúbico en relación con la ganancia, más lineal es el dispositivo y mayor es el TOI. El TOI, al estar relacionado con el cuadrado de la magnitud de la forma de onda del voltaje de entrada, es una cantidad de potencia, típicamente medida en milivatios (mW). El TOI siempre está más allá de los niveles de potencia operativa porque la potencia de salida se satura antes de alcanzar este nivel.

El TOI está estrechamente relacionado con el 'punto de compresión de 1 dB' del amplificador, que se define como el punto en el que el coeficiente total del cos(ωt) está 1 dB por debajo de la parte lineal de ese coeficiente. Podemos relacionar el punto de compresión de 1 dB con el TOI de la siguiente manera. Dado que 1 dB = 20 log₁₀ 1,122, podemos decir, en el sentido del voltaje, que el punto de compresión de 1 dB se produce cuando

{displaystyle 1.122left(GV-{frac {3}{4}}D_{3}V^{3}right)=GV,}

{displaystyle V^{2}=0.10875times {frac {4G}{3D_{3}}},}

{displaystyle V^{2}=0.10875times mathrm {TOI}.}

En un sentido de potencia (V² es una cantidad de potencia), un factor de 0,10875 corresponde a −9,636 dB, por lo que según este análisis aproximado, la compresión de 1 dB El punto se produce aproximadamente 9,6 dB por debajo del TOI.

Recuerde: cifra de decibelios = 10 dB × log₁₀(relación de potencia) = 20 dB × log₁₀(relación de voltaje).

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