Procesamiento de señales digitales

El procesamiento de señales digitales (DSP) es el uso del procesamiento digital, por ejemplo, mediante computadoras o procesadores de señales digitales más especializados, para realizar una amplia variedad de operaciones de procesamiento de señales.. Las señales digitales procesadas de esta manera son una secuencia de números que representan muestras de una variable continua en un dominio como el tiempo, el espacio o la frecuencia. En electrónica digital, una señal digital se representa como un tren de pulsos, que normalmente se genera mediante la conmutación de un transistor.

El procesamiento de señales digitales y el procesamiento de señales analógicas son subcampos del procesamiento de señales. Las aplicaciones de DSP incluyen procesamiento de audio y voz, sonar, radar y otros procesamientos de conjuntos de sensores, estimación de densidad espectral, procesamiento de señales estadísticas, procesamiento de imágenes digitales, compresión de datos, codificación de video, codificación de audio, compresión de imágenes, procesamiento de señales para telecomunicaciones, sistemas de control, biomédica ingeniería y sismología, entre otros.

DSP puede involucrar operaciones lineales o no lineales. El procesamiento de señales no lineales está estrechamente relacionado con la identificación de sistemas no lineales y puede implementarse en los dominios de tiempo, frecuencia y espacio-temporal.

La aplicación de la computación digital al procesamiento de señales permite muchas ventajas sobre el procesamiento analógico en muchas aplicaciones, como la detección y corrección de errores en la transmisión, así como la compresión de datos. El procesamiento de señales digitales también es fundamental para la tecnología digital, como las telecomunicaciones digitales y las comunicaciones inalámbricas. DSP es aplicable tanto a la transmisión de datos como a los datos estáticos (almacenados).

Muestreo de señal

Para analizar y manipular digitalmente una señal analógica, debe digitalizarse con un convertidor de analógico a digital (ADC). El muestreo se suele realizar en dos etapas, discretización y cuantificación. La discretización significa que la señal se divide en intervalos de tiempo iguales, y cada intervalo se representa mediante una sola medida de amplitud. La cuantificación significa que cada medida de amplitud se aproxima a un valor de un conjunto finito. Redondear números reales a enteros es un ejemplo.

El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon establece que una señal se puede reconstruir exactamente a partir de sus muestras si la frecuencia de muestreo es mayor que el doble del componente de frecuencia más alto de la señal. En la práctica, la frecuencia de muestreo suele ser significativamente mayor que esto.

Los análisis teóricos de DSP y las derivaciones generalmente se realizan en modelos de señal de tiempo discreto sin imprecisiones de amplitud (error de cuantificación), "creados" por el proceso abstracto de muestreo. Los métodos numéricos requieren una señal cuantificada, como las producidas por un ADC. El resultado procesado puede ser un espectro de frecuencia o un conjunto de estadísticas. Pero a menudo es otra señal cuantificada la que se vuelve a convertir a forma analógica mediante un convertidor de digital a analógico (DAC).

Dominios

Los ingenieros de DSP suelen estudiar las señales digitales en uno de los siguientes dominios: dominio del tiempo (señales unidimensionales), dominio espacial (señales multidimensionales), dominio de la frecuencia y dominios de ondículas. Eligen el dominio en el que procesar una señal haciendo una suposición informada (o probando diferentes posibilidades) sobre qué dominio representa mejor las características esenciales de la señal y el procesamiento que se le aplicará. Una secuencia de muestras de un dispositivo de medición produce una representación en el dominio temporal o espacial, mientras que una transformada discreta de Fourier produce la representación en el dominio de la frecuencia.

Dominios de tiempo y espacio

El dominio del tiempo se refiere al análisis de señales con respecto al tiempo. De manera similar, el dominio espacial se refiere al análisis de señales con respecto a la posición, por ejemplo, la ubicación de píxeles para el caso del procesamiento de imágenes.

El enfoque de procesamiento más común en el dominio del tiempo o del espacio es la mejora de la señal de entrada a través de un método denominado filtrado. El filtrado digital generalmente consiste en alguna transformación lineal de un número de muestras circundantes alrededor de la muestra actual de la señal de entrada o salida. Las muestras circundantes pueden identificarse con respecto al tiempo o al espacio. La salida de un filtro digital lineal a cualquier entrada dada puede calcularse convolucionando la señal de entrada con una respuesta de impulso.

Dominio de frecuencia

Las señales se convierten del dominio del tiempo o del espacio al dominio de la frecuencia, generalmente mediante el uso de la transformada de Fourier. La transformada de Fourier convierte la información de tiempo o espacio en un componente de magnitud y fase de cada frecuencia. Con algunas aplicaciones, la forma en que la fase varía con la frecuencia puede ser una consideración importante. Cuando la fase no es importante, a menudo la transformada de Fourier se convierte en el espectro de potencia, que es la magnitud de cada componente de frecuencia al cuadrado.

El propósito más común para el análisis de señales en el dominio de la frecuencia es el análisis de las propiedades de la señal. El ingeniero puede estudiar el espectro para determinar qué frecuencias están presentes en la señal de entrada y cuáles faltan. El análisis en el dominio de la frecuencia también se denomina espectro- o análisis espectral.

El filtrado, especialmente en el trabajo que no es en tiempo real, también se puede lograr en el dominio de la frecuencia, aplicando el filtro y luego volviendo al dominio del tiempo. Esta puede ser una implementación eficiente y puede dar esencialmente cualquier respuesta de filtro, incluidas excelentes aproximaciones a los filtros de pared.

Existen algunas transformaciones en el dominio de la frecuencia de uso común. Por ejemplo, el cepstrum convierte una señal al dominio de la frecuencia a través de la transformada de Fourier, toma el logaritmo y luego aplica otra transformada de Fourier. Esto enfatiza la estructura armónica del espectro original.

Análisis del plano Z

Los filtros digitales vienen en tipos de respuesta de impulso infinito (IIR) y respuesta de impulso finito (FIR). Mientras que los filtros FIR son siempre estables, los filtros IIR tienen bucles de retroalimentación que pueden volverse inestables y oscilar. La transformada Z proporciona una herramienta para analizar los problemas de estabilidad de los filtros IIR digitales. Es análoga a la transformada de Laplace, que se utiliza para diseñar y analizar filtros IIR analógicos.

Análisis de autorregresión

Una señal se representa como una combinación lineal de sus muestras anteriores. Los coeficientes de la combinación se denominan coeficientes de autorregresión. Este método tiene una resolución de frecuencia más alta y puede procesar señales más cortas en comparación con la transformada de Fourier. El método de Prony se puede utilizar para estimar fases, amplitudes, fases iniciales y decaimientos de los componentes de la señal. Se supone que los componentes son exponentes complejos en descomposición.

Análisis de tiempo-frecuencia

Una representación de tiempo-frecuencia de la señal puede capturar tanto la evolución temporal como la estructura de frecuencia de la señal analizada. La resolución temporal y de frecuencia está limitada por el principio de incertidumbre y la compensación se ajusta por el ancho de la ventana de análisis. Se utilizan técnicas lineales como la transformada de Fourier de tiempo corto, la transformada de ondículas, el banco de filtros, los métodos no lineales (p. ej., la transformada de Wigner-Ville) y autorregresivos (p. ej., el método de Prony segmentado) para representar la señal en el plano de tiempo-frecuencia. Los métodos Prony segmentados y no lineales pueden proporcionar una resolución más alta, pero pueden producir artefactos no deseados. El análisis de tiempo-frecuencia generalmente se usa para el análisis de señales no estacionarias. Por ejemplo, los métodos de estimación de la frecuencia fundamental, como RAPT y PEFAC, se basan en análisis espectrales en ventanas.

Ondícula

Un ejemplo de la transformación de onda discreta 2D que se utiliza en JPEG2000. La imagen original es de alto paso filtrado, dando a las tres grandes imágenes, cada una describiendo cambios locales en el brillo (detalles) en la imagen original. Es entonces filtrado y reducido de paso bajo, produciendo una imagen de aproximación; esta imagen es filtrada de alto paso para producir las tres imágenes de menor detalle, y filtrado de baja velocidad para producir la imagen de aproximación final en la parte superior izquierda.

En el análisis numérico y el análisis funcional, una transformada de wavelet discreta es cualquier transformada de wavelet para la que se muestrean discretamente las wavelets. Al igual que con otras transformadas wavelet, una ventaja clave que tiene sobre las transformadas de Fourier es la resolución temporal: captura información de frecuencia y de ubicación. La precisión de la resolución conjunta de tiempo-frecuencia está limitada por el principio de incertidumbre de tiempo-frecuencia.

Descomposición en modo empírico

La descomposición del modo empírico se basa en la descomposición de la señal en funciones de modo intrínseco (IMF). Las IMF son oscilaciones cuasiarmónicas que se extraen de la señal.

Implementación

Los algoritmos DSP se pueden ejecutar en computadoras de propósito general y procesadores de señales digitales. Los algoritmos DSP también se implementan en hardware especialmente diseñado, como un circuito integrado específico de la aplicación (ASIC). Las tecnologías adicionales para el procesamiento de señales digitales incluyen microprocesadores de uso general más potentes, unidades de procesamiento de gráficos, matrices de puertas programables en campo (FPGA), controladores de señales digitales (principalmente para aplicaciones industriales como el control de motores) y procesadores de flujo.

Para los sistemas que no tienen un requisito de computación en tiempo real y los datos de la señal (ya sea de entrada o de salida) existen en archivos de datos, el procesamiento se puede realizar de manera económica con una computadora de propósito general. Esencialmente, esto no es diferente de cualquier otro procesamiento de datos, excepto que se utilizan técnicas matemáticas DSP (como DCT y FFT), y generalmente se supone que los datos muestreados se muestrean uniformemente en el tiempo o el espacio. Un ejemplo de tal aplicación es el procesamiento de fotografías digitales con software como Photoshop.

Cuando el requisito de la aplicación es en tiempo real, la DSP a menudo se implementa utilizando procesadores o microprocesadores especializados o dedicados, a veces utilizando múltiples procesadores o múltiples núcleos de procesamiento. Estos pueden procesar datos usando aritmética de punto fijo o punto flotante. Para aplicaciones más exigentes, se pueden utilizar FPGA. Para las aplicaciones más exigentes o productos de alto volumen, los ASIC pueden diseñarse específicamente para la aplicación.

Se desarrollan implementaciones paralelas de algoritmos DSP, que utilizan CPU multinúcleo y arquitecturas GPU de muchos núcleos, para mejorar el rendimiento en términos de latencia de estos algoritmos.

Procesamiento nativo lo realiza la CPU de la computadora en lugar de DSP o procesamiento externo, que se realiza mediante chips DSP de terceros adicionales ubicados en tarjetas de extensión o cajas o bastidores de hardware externo. Muchas estaciones de trabajo de audio digital como Logic Pro, Cubase, Digital Performer y Pro Tools LE utilizan procesamiento nativo. Otros, como Pro Tools HD, UAD-1 de Universal Audio y Powercore de TC Electronic utilizan procesamiento DSP.

Aplicaciones

Las áreas de aplicación generales para DSP incluyen

Ejemplos específicos incluyen codificación y transmisión de voz en teléfonos móviles digitales, corrección de sonido en salas en aplicaciones de alta fidelidad y refuerzo de sonido, análisis y control de procesos industriales, imágenes médicas como tomografías computarizadas y resonancias magnéticas, cruces y ecualización de audio, digital sintetizadores y unidades de efectos de audio.

Técnicas

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