Principios y estandares para matematica escolar

Principios y Estándares de Matemática Escolar (PSSM) son directrices elaboradas por el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM) en 2000, que establece recomendaciones para los educadores de matemáticas. Forman una visión nacional para la educación matemática desde preescolar hasta el duodécimo grado en Estados Unidos y Canadá. Es el modelo principal para las matemáticas basadas en estándares.

El NCTM empleó un proceso de consenso en el que participaron profesores, matemáticos e investigadores educativos. El documento resultante establece un conjunto de seis principios (Equidad, Currículo, Enseñanza, Aprendizaje, Evaluación y Tecnología) que describen el marco recomendado por el NCTM para los programas de matemáticas, y diez líneas o estándares generales que abarcan el currículo de matemáticas de la escuela. . Estas ramas se dividen en contenidos matemáticos (Números y operaciones, Álgebra, Geometría, Medición y Análisis y probabilidad de datos) y procesos (Resolución de problemas, Razonamiento y prueba, Comunicación, Conexiones y Representación). Las expectativas específicas para el aprendizaje de los estudiantes se describen para rangos de grados (preescolar a 2.º, 3.º a 5.º, 6.º a 8.º y 9.º a 12.º).

Orígenes

Los Principios y estándares para matemáticas escolares fueron desarrollados por el NCTM. La intención declarada del NCTM era mejorar la educación matemática. Los contenidos se basaron en encuestas de materiales curriculares, planes de estudio y políticas existentes de muchos países, publicaciones de investigación educativa y agencias gubernamentales como la Fundación Nacional de Ciencias de EE. UU. El borrador original fue ampliamente revisado a finales de 1998 y revisado en respuesta a cientos de sugerencias de los profesores.

El PSSM pretende ser "un recurso único que pueda utilizarse para mejorar los planes de estudio, la enseñanza y la evaluación de matemáticas". La última actualización se publicó en 2000. El PSSM está disponible como libro y en formato de hipertexto en el sitio web del NCTM.

El PSSM reemplaza tres publicaciones anteriores del NCTM:

• Planes de estudios y evaluación para las matemáticas escolares (1989), que fue la primera publicación de este tipo por una organización profesional independiente en lugar de una agencia gubernamental y describió lo que los estudiantes deben aprender y cómo medir su aprendizaje.
• Normas profesionales para la enseñanza de matemáticas (1991), que añadió información sobre las mejores prácticas para enseñar matemáticas.
• Normas de evaluación para las matemáticas escolares (1995), que se centró en el uso de métodos de evaluación precisos.

Seis principios

• Equidad: Las normas NCTM para la equidad, como se indica en el PSSM, fomentar el acceso igual a las matemáticas para todos los estudiantes, "especialmente estudiantes pobres, no hablantes nativos de inglés, discapacitados, mujeres o miembros de grupos minoritarios". El PSSM hace explícito el objetivo de que todos los estudiantes aprendan matemáticas de nivel superior, en particular grupos insuficientes como las minorías y las mujeres. Este principio fomenta la prestación de ayuda adicional a los estudiantes que luchan y abogan por altas expectativas y una excelente enseñanza para todos los estudiantes.
• Curriculum: En el PSSM's curriculum section, el NCTM promueve un plan de estudios "coherente", en el que una progresión ordenada y lógica aumenta la comprensión de los estudiantes de matemáticas y evita perder tiempo con repetición innecesaria. Reconocen que la importancia relativa de algunos temas específicos cambia con el tiempo. Por ejemplo, una comprensión básica de la iteración es importante para los estudiantes que están aprendiendo la programación informática, y está casi ausente de los libros de texto del siglo XIX. Del mismo modo, los libros de texto antiguos de matemáticas estadounidenses incluyeron lecciones que ya no se consideran importantes, como reglas para calcular el número de arbustos de heno que podrían almacenarse en un contenedor de dimensiones declaradas, porque esta habilidad era útil para los agricultores en ese momento. El NCTM propone que las matemáticas enseñadas en aulas modernas sean las habilidades más importantes para la vida y la carrera de los estudiantes.
• Enseñanza: En el PSSM, el NCTM promueve métodos de enseñanza sonoros, sin prescribir un enfoque único. El NCTM quiere que los maestros puedan utilizar su juicio profesional en la elección de técnicas de enseñanza. Ellos favorecen oportunidades de desarrollo profesional tanto en matemáticas (contenido) como en técnicas de enseñanza efectivas (métodos).
• Aprender: Según el PSSM, una combinación de "conocimientos hechos, facilidad procesal y comprensión conceptual" es necesaria para que los estudiantes usen matemáticas. Mientras afirman que "learning the 'basics' es importante", el NCTM no considera las formas más simplistas de memorización por repetición para ser suficiente logro en matemáticas. Un buen estudiante no sólo entiende cómo y cuándo utilizar hechos, procedimientos y conceptos, sino que también quiere averiguar cosas y perseverar ante el desafío. El NCTM especialmente depreta actitudes en las escuelas que sugieren que sólo ciertos estudiantes son capaces de dominar las matemáticas.
• Evaluación
• Tecnología

Estándares

Se definieron diez líneas o estándares generales de contenidos y procesos matemáticos que abarcan todo el currículo escolar de matemáticas. Las expectativas específicas para el aprendizaje de los estudiantes, derivadas de la filosofía de la educación basada en resultados, se describen para rangos de grados (preescolar a 2.º, 3.º a 5.º, 6.º a 8.º y 9.º a 12.º). Estos estándares se convirtieron en parte integral de casi toda la educación basada en resultados y, posteriormente, de los programas de reforma educativa basados en estándares que fueron ampliamente adoptados en todo Estados Unidos.

Estándares de contenido

• Número y operaciones: Estas son la base fundamental de todas las matemáticas, y la enseñanza de este área crítica es el primer estándar de contenido. Todos los estudiantes deben ser enseñados a "entender números, formas de representar números, relaciones entre números y sistemas de números; entender significados de operaciones y cómo se relacionan entre sí; [y] computar fluidamente y hacer estimaciones razonables". La capacidad de realizar cálculos mentales y de calcular respuestas en papel es "esencial".
• Álgebra: El PSSM nombres de cuatro habilidades relacionadas con el álgebra que se debe enseñar a todos los estudiantes: "entender patrones, relaciones y funciones; representar y analizar situaciones matemáticas y estructuras usando símbolos algebraicos; utilizar modelos matemáticos para representar y comprender relaciones cuantitativas; [y] analizar el cambio en varios contextos." Las habilidades de álgebra muy simples se enseñan a menudo a los niños pequeños. Por ejemplo, un estudiante puede convertir una ecuación de adición como 19 + 15 = ? en una ecuación más simple, 20 + 14 = ? para un cálculo fácil. Formally, esto se describe en notación algebraica como esta: (19 + 1) + (15 −1) = x, pero incluso un joven estudiante podría utilizar esta técnica sin llamarla álgebra. El PSSM recomienda que todos los estudiantes completen el curso de pre-álgebra a finales de octavo grado y tomar una clase de álgebra durante la secundaria.
• Geometría: Los objetivos generales para aprender geometría son "analizar características y propiedades de formas geométricas de dos y tres dimensiones y desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas; especificar ubicaciones y describir relaciones espaciales utilizando geometría de coordenadas y otros sistemas de representación; aplicar transformaciones y utilizar simetría para analizar situaciones matemáticas; [y] utilizar visualización, razonamiento espacial y modelado geométrico para resolver problemas". Algunas habilidades de geometría se utilizan en muchas tareas diarias, como leer un mapa, describiendo la forma de un objeto, arreglando muebles para que se ajuste en una habitación, o determinando la cantidad de materiales de tela o construcción necesarios para un proyecto. La enseñanza debe ser apropiada para el nivel de desarrollo de los estudiantes: Los estudiantes jóvenes deben poder explicar la diferencia entre un rectángulo y un cuadrado, mientras que los estudiantes mayores deben ser capaces de expresar un razonamiento más complejo, incluyendo pruebas matemáticas simples. (Vea el modelo van Hiele.) El PSSM promueve el uso adecuado de objetos físicos, dibujos y software informático para la enseñanza de geometría.
• Medición: Las habilidades de medición tienen muchas aplicaciones prácticas, así como ofrecer oportunidades para avanzar en la comprensión matemática y para practicar otras habilidades matemáticas, especialmente operaciones de números (por ejemplo, adición o resta) y geometría. Los estudiantes deben "entender los atributos mensurables de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medición; [y] aplicar técnicas, herramientas y fórmulas apropiadas para determinar las mediciones". A diferencia de habilidades más abstractas, la importancia práctica de la medición es fácilmente evidente para estudiantes y padres.
• Análisis de datos y probabilidad: El PSSM dice que todos los estudiantes deben aprender a "formar preguntas que pueden abordarse con datos y recopilar, organizar y mostrar datos relevantes para responderlos; seleccionar y utilizar métodos estadísticos apropiados para analizar datos; desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos; [y] entender y aplicar conceptos básicos de probabilidad". Estas habilidades permiten a los estudiantes tener sentido de información crítica, como estadísticas médicas y resultados de encuestas políticas. Estas habilidades son cada vez más importantes ya que los datos estadísticos son utilizados selectivamente por los fabricantes para promover productos. Si bien los estudiantes jóvenes aprenden habilidades simples como formas de representar el número de mascotas pertenecientes a sus compañeros de clase, o habilidades tradicionales como calcular la media aritmética de varios números, los estudiantes mayores podrían aprender conceptos que tradicionalmente fueron descuidados, como la diferencia entre las cifras de reducción de riesgos relativamente dramáticas ocasionalmente y la reducción de riesgo absoluta más concreta, o por qué los encuestadores políticos reportan el margen de error con sus resultados de encuesta.

Estándares de proceso

• Problema de solución
• Razonamiento y Prueba
• Comunicación
• Conexión
• Representación

Puntos focales del plan de estudios

En 2006, el NCTM publicó un documento llamado "Puntos focales curriculares" que presentó los temas matemáticos más críticos para cada grado en las escuelas primarias y secundarias. La enseñanza de las matemáticas en Estados Unidos tiende a ser difusa y es criticada por incluir demasiados temas cada año. En parte, esta publicación tiene como objetivo ayudar a los maestros a identificar el contenido más crítico para una atención específica. Están previstas más publicaciones de este tipo.

El NCTM declaró que los "puntos focales" Fue un paso en la implementación de los Estándares, no una reversión de su posición de enseñar a los estudiantes a aprender temas fundamentales con comprensión conceptual. Contrariamente a las expectativas de muchos editores de libros de texto y progresistas de la educación, los Puntos Focales del Currículo de 2006 enfatizaron fuertemente la importancia de las habilidades aritméticas básicas en los grados inferiores y medios. Debido a esto, los "Puntos Focales Curriculares" fue percibido por los medios como una admisión de que el PSSM había recomendado originalmente, o al menos había sido interpretado como una recomendación, una instrucción reducida en operaciones aritméticas básicas.

Los puntos focales del plan de estudios de 2006 identifican tres áreas críticas en cada nivel de grado, desde preescolar hasta el grado 8. A continuación se muestran ejemplos de los puntos focales específicos para tres grados. (Tenga en cuenta que los ejemplos simples que aparecen a continuación no son citas de los puntos focales, sino que se basan en las descripciones de actividades que se encuentran en los puntos focales).

Los Puntos Focales definen no sólo los énfasis curriculares recomendados, sino también las formas en que los estudiantes deben aprenderlos, como en el PSSM. Un ejemplo de una descripción completa de un punto focal es el siguiente para cuarto grado:

Número y operaciones y Álgebra: Desarrollar un rápido recuerdo de hechos de multiplicación y hechos de división relacionados y fluidez con la multiplicación total del número
Los estudiantes utilizan entendimientos de multiplicación para desarrollar una rápida memoria de los hechos básicos de multiplicación y los hechos relacionados de división. Aplican su comprensión de los modelos de multiplicación (es decir, grupos de igual tamaño, arrays, modelos de área, intervalos iguales en la línea número), valor de lugar y propiedades de las operaciones (en particular, la propiedad distributiva) a medida que desarrollan, discuten y utilizan métodos eficientes, precisos y generalizables para multiplicar números enteros multidigit. Seleccionan métodos apropiados y los aplican con precisión para estimar productos o calcularlos mentalmente, dependiendo del contexto y los números involucrados. Desarrollan fluidez con procedimientos eficientes, incluyendo el algoritmo estándar, para multiplicar números enteros, entender por qué los procedimientos funcionan (sobre la base del valor de lugar y las propiedades de las operaciones), y utilizarlos para resolver problemas.

Controversia

Debido a que la mayoría de las agencias educativas en los Estados Unidos han adoptado las recomendaciones del NCTM en diversos grados, muchas editoriales de libros de texto promocionan sus productos como si cumplieran con las recomendaciones de las editoriales. interpretaciones del PSSM. Sin embargo, el NCTM no respalda, aprueba ni recomienda ningún libro de texto u otro producto y nunca ha aceptado que ningún libro de texto represente con precisión sus objetivos.