Presión osmótica

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La presión osmótica es la presión mínima que debe aplicarse a una solución para evitar el flujo hacia el interior de su disolvente puro a través de una membrana semipermeable. También se define como la medida de la tendencia de una disolución a absorber un disolvente puro por ósmosis. La presión osmótica potencial es la presión osmótica máxima que podría desarrollarse en una solución si fuera separada de su disolvente puro por una membrana semipermeable.

La ósmosis ocurre cuando dos soluciones que contienen diferentes concentraciones de soluto son separadas por una membrana selectivamente permeable. Las moléculas de solvente pasan preferentemente a través de la membrana desde la solución de baja concentración a la solución con mayor concentración de soluto. La transferencia de moléculas de solvente continuará hasta que se logre el equilibrio.

Teoría y medición

Jacobus van 't Hoff encontró una relación cuantitativa entre la presión osmótica y la concentración de soluto, expresada en la siguiente ecuación: ${ estilo de visualización Pi = icRT}$

donde $Pi$ es la presión osmótica, i es el índice adimensional de van 't Hoff, c es la concentración molar de soluto, R es la constante de los gases ideales y T es la temperatura absoluta (generalmente en grados Kelvin). Esta fórmula se aplica cuando la concentración de soluto es lo suficientemente baja como para que la solución pueda tratarse como una solución ideal. La proporcionalidad a la concentración significa que la presión osmótica es una propiedad coligativa. Tenga en cuenta la similitud de esta fórmula con la ley de los gases ideales en la forma ${textstyle P={frac {n}{V}}RT=c_{text{gas}}RT}$ en que n es el número total de moles de moléculas de gas en el volumen V y n / Ves la concentración molar de moléculas de gas. Harmon Northrop Morse y Frazer demostraron que la ecuación se aplicaba a soluciones más concentradas si la unidad de concentración era molal en lugar de molar; por lo que cuando se utiliza la molalidad esta ecuación se ha denominado ecuación de Morse.

Para soluciones más concentradas, la ecuación de van 't Hoff se puede extender como una serie de potencias en la concentración de soluto, c. En una primera aproximación, ${ estilo de visualización Pi = Pi _ {0} + Ac ^ {2}}$

donde ${ estilo de visualización Pi _ {0}}$ es la presión ideal y A es un parámetro empírico. El valor del parámetro A (y de los parámetros de aproximaciones de orden superior) se puede utilizar para calcular los parámetros de Pitzer. Los parámetros empíricos se utilizan para cuantificar el comportamiento de soluciones de solutos iónicos y no iónicos que no son soluciones ideales en el sentido termodinámico.

La celda de Pfeffer fue desarrollada para la medición de la presión osmótica.

Funcionamiento de la presión osmótica en un tubo en forma de U a través de una membrana de diálisis

Aplicaciones

La medición de la presión osmótica se puede utilizar para la determinación de los pesos moleculares.

La presión osmótica es un factor importante que afecta a las células biológicas. La osmorregulación es el mecanismo de homeostasis de un organismo para alcanzar el equilibrio en la presión osmótica.

La hipertonicidad es la presencia de una solución que hace que las células se encojan.
La hipotonicidad es la presencia de una solución que hace que las células se hinchen.
Isotonicidad es la presencia de una solución que no produce cambios en el volumen celular.

Cuando una célula biológica se encuentra en un ambiente hipotónico, el interior de la célula acumula agua, el agua fluye a través de la membrana celular hacia la célula, lo que hace que se expanda. En las células vegetales, la pared celular restringe la expansión, lo que resulta en una presión sobre la pared celular desde adentro llamada presión de turgencia. La presión de turgencia permite que las plantas herbáceas se mantengan erguidas. También es el factor determinante de cómo las plantas regulan la apertura de sus estomas. En las células animales, la presión osmótica excesiva puede provocar citólisis.

La presión osmótica es la base del filtrado ("ósmosis inversa"), un proceso comúnmente utilizado en la purificación del agua. El agua a purificar se coloca en una cámara y se somete a una cantidad de presión superior a la presión osmótica ejercida por el agua y los solutos disueltos en ella. Parte de la cámara se abre a una membrana diferencialmente permeable que deja pasar las moléculas de agua, pero no las partículas de soluto. La presión osmótica del agua del océano es de aproximadamente 27 atm. La ósmosis inversa desaliniza el agua dulce del agua salada del océano.

Derivación de la fórmula de van 't Hoff

Considere el sistema en el punto en que ha alcanzado el equilibrio. La condición para esto es que el potencial químico del solvente (ya que solo él puede fluir libremente hacia el equilibrio) en ambos lados de la membrana sea igual. El compartimiento que contiene el solvente puro tiene un potencial químico de $mu^0(p)$ , donde $pag$ es la presión. Por otro lado, en el compartimiento que contiene el soluto, el potencial químico del solvente depende de la fracción molar del solvente, <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dec6d7fbd6b249ec4defa853dc0eaeee6046b85e" alt="0 < x_v . Además, este compartimento puede asumir una presión diferente, $pag'$ . Por lo tanto, podemos escribir el potencial químico del solvente como $mu_v(x_v, p')$ . Si escribimos $p' = p + Pi$ , el balance del potencial químico es por lo tanto: ${displaystyle mu _{v}^{0}(p)=mu _{v}(x_{v},p+Pi).}$

Aquí, la diferencia de presión de los dos compartimentos $Pi equiv p' - p$ se define como la presión osmótica ejercida por los solutos. Manteniendo la presión, la adición de soluto disminuye el potencial químico (un efecto entrópico). Por lo tanto, la presión de la solución debe aumentarse en un esfuerzo por compensar la pérdida del potencial químico.

Para encontrar $Pi$ la presión osmótica, consideramos el equilibrio entre una solución que contiene soluto y agua pura. ${displaystyle mu _{v}(x_{v},p+Pi)=mu _{v}^{0}(p).}$

Podemos escribir el lado izquierdo como: $mu_v(x_v,p+Pi)=mu_v^0(p+Pi)+RTln(gamma_v x_v)$ ,

donde $gamma_v$ es el coeficiente de actividad del solvente. El producto $gamma_v x_v$ también se conoce como la actividad del solvente, que para el agua es la actividad del agua $a_w$ . La adición a la presión se expresa a través de la expresión de la energía de expansión: ${displaystyle mu _{v}^{o}(p+Pi)=mu _{v}^{0}(p)+int _{p}^{p+Pi }!V_{m }(p'),dp',}$

donde $V_{m}$ es el volumen molar (m³/mol). Insertando la expresión presentada arriba en la ecuación del potencial químico para todo el sistema y reorganizando se llega a: ${displaystyle -RTln(gamma _{v}x_{v})=int _{p}^{p+Pi }!V_{m}(p'),dp'.}$

Si el líquido es incompresible, el volumen molar es constante, ${displaystyle V_{m}(p')equiv V_{m}}$ y la integral se convierte en ${ estilo de visualización Pi V_ {m}}$ . Así, obtenemos ${displaystyle Pi =-(RT/V_{m})ln(gamma _{v}x_{v}).}$

El coeficiente de actividad es una función de la concentración y la temperatura, pero en el caso de mezclas diluidas, suele estar muy cerca de 1,0, por lo que ${ estilo de visualización Pi =-(RT/V_{m})ln(x_{v}).}$

La fracción molar de soluto, $x_s$ , es ${ estilo de visualización 1-x_ {v}}$ , por lo que ${ estilo de visualización ln (x_ {v})}$ se puede reemplazar por ${ estilo de visualización ln (1-x_ {s})}$ , que, cuando $x_s$ es pequeña, se puede aproximar por ${ estilo de pantalla -x_{s}}$ . ${ estilo de visualización Pi = (RT/V_{m})x_{s}.}$

La fracción molar $x_s$ es ${displaystyle n_{s}/(n_{s}+n_{v})}$ Cuando $x_s$ es pequeño, puede aproximarse por ${displaystyle x_{s}=n_{s}/n_{v}}$ . Además, el volumen molar $V_{m}$ se puede escribir como volumen por mol, ${displaystyle V_{m}=V/n_{v}}$ . La combinación de estos da lo siguiente. ${ estilo de visualización Pi = cRT.}$

Para soluciones acuosas de sales, se debe tener en cuenta la ionización. Por ejemplo, 1 mol de NaCl se ioniza a 2 moles de iones.

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