Precálculo

En educación matemática, precálculo es un curso, o un conjunto de cursos, que incluye álgebra y trigonometría en un nivel diseñado para preparar a los estudiantes para el estudio del cálculo, de ahí el nombre precálculo. Las escuelas suelen distinguir entre álgebra y trigonometría como dos partes separadas del trabajo de curso.

Concepto

Para que los estudiantes tengan éxito en encontrar derivadas y antiderivadas con cálculo, necesitarán facilidad con expresiones algebraicas, particularmente en la modificación y transformación de dichas expresiones. Leonhard Euler escribió el primer libro de precálculo en 1748 llamado Introductio in analysin infinitorum (latín: Introducción al análisis del infinito), que "sería un estudio de conceptos y métodos en el análisis y Geometría analítica preliminar al estudio del cálculo diferencial e integral." Comenzó con los conceptos fundamentales de variables y funciones. Su innovación se destaca por el uso de la exponenciación para introducir las funciones trascendentales. Euler presenta el logaritmo general, con base arbitraria positiva, como la inversa de una función exponencial.

Entonces el logaritmo natural se obtiene tomando como base "el número para el cual el logaritmo hiperbólico es uno", a veces llamado el número de Euler, y escrito e{displaystyle e}. Esta apropiación del número significativo del cálculo de Gregoire de Saint-Vincent basta para establecer el logaritmo natural. Esta parte del precalculus prepara al estudiante para la integración del monomial xp{displaystyle x^{p} en el caso de p=− − 1{displaystyle P=-1}.

El texto precalculus de hoy compute e{displaystyle e} como límite e=limn→ → JUEGO JUEGO ()1+1n)n{displaystyle e=lim _{nrightarrow infty }left(1+{frac {1}{n}right)}{n}}} {n}}. Una exposición sobre el interés compuesto en las matemáticas financieras puede motivar este límite. Otra diferencia en el texto moderno es evitar números complejos, excepto como pueden surgir como raíces de una ecuación cuadrática con un discriminante negativo, o en la fórmula de Euler como aplicación de la trigonometría. Euler usó no sólo números complejos, sino también series infinitas en su precalculus. El curso de hoy puede cubrir secuencias y series aritméticas y geométricas, pero no la aplicación de Saint-Vincent para ganar su logaritmo hiperbólico, que Euler usó para perfeccionar su precalculus.

Contenido variable

El precálculo prepara a los estudiantes para el cálculo de manera algo diferente a la forma en que el preálgebra prepara a los estudiantes para el álgebra. Si bien el preálgebra a menudo tiene una amplia cobertura de conceptos algebraicos básicos, los cursos de precálculo pueden ver solo pequeñas cantidades de conceptos de cálculo, en todo caso, y a menudo implican cubrir temas algebraicos a los que quizás no se les haya prestado atención en cursos de álgebra anteriores. Algunos cursos de precálculo pueden diferir de otros en términos de contenido. Por ejemplo, un curso de nivel avanzado podría dedicar más tiempo a secciones cónicas, vectores euclidianos y otros temas necesarios para el cálculo, utilizados en campos como la medicina o la ingeniería. Una clase regular/preparatoria para la universidad podría centrarse en temas utilizados en carreras relacionadas con los negocios, como matrices o funciones de poder.

Un curso estándar considera funciones, composición de funciones y funciones inversas, a menudo en conexión con conjuntos y números reales. En particular, se desarrollan polinomios y funciones racionales. Se ejercitan habilidades algebraicas con funciones trigonométricas e identidades trigonométricas. El teorema del binomio, las coordenadas polares, las ecuaciones paramétricas y los límites de secuencias y series son otros temas comunes del precálculo. A veces se puede demostrar el método de prueba de inducción matemática para proposiciones que dependen de un número natural, pero generalmente el trabajo del curso implica ejercicios más que teoría.

Textos de muestra

• Roland E. Larson " Robert P. Hostetler (1989) Precalculus, segunda edición, D.C. Heath and Company ISBN 0-669-16277-9
• Margaret L. Lial " Charles D. Miller (1988) Precalculus, Scott Foresman ISBN 0-673-15872-1
• Jerome E. Kaufmann (1988) Precalculus, PWS-Kent Publishing Company (Wadsworth)
• Karl J. Smith (1990) Matemáticas Precalculus: un enfoque funcional, cuarta edición, Brooks/Cole ISBN 0-534-11922-0
• Michael Sullivan (1993) Precalculus, tercera edición, impresión Dellen de Macmillan Publishers ISBN 0-02-418421-7

Acceso en línea

• Jay Abramson y otros (2014) Precalculus de OpenStax
• David Lippman " Melonie Rasmussen (2017) Precalculus: una investigación de las funciones
• Carl Stitz & Jeff Zeager (2013) Precalculus (pdf)