Potencia (física)

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Medición en caballos
Medición en caballos

En física, potencia es la cantidad de energía transferida o convertida por unidad de tiempo. En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de potencia es el vatio, equivalente a un julio por segundo. En obras más antiguas, el poder a veces se llama actividad. La potencia es una cantidad escalar.

El poder está relacionado con otras cantidades; por ejemplo, la potencia necesaria para mover un vehículo terrestre es el producto de la fuerza de tracción sobre las ruedas y la velocidad del vehículo. La potencia de salida de un motor es el producto del par que genera el motor y la velocidad angular de su eje de salida. Asimismo, la potencia disipada en un elemento eléctrico de un circuito es el producto de la corriente que fluye a través del elemento y del voltaje a través del elemento.

Definición

La potencia es la tasa con respecto al tiempo en que se realiza el trabajo; es la derivada temporal del trabajo:

{displaystyle P={frac {dW}{dt}}}donde P es potencia, W es trabajo y t es tiempo.

Si se aplica una fuerza constante F a lo largo de una distancia x, el trabajo realizado se define como {displaystyle W=mathbf {F} cdot mathbf {x} }. En este caso, la potencia se puede escribir como:

{displaystyle P={frac {dW}{dt}}={frac {d}{dt}}left(mathbf {F} cdot mathbf {x} right)=mathbf {F} cdot {frac {dmathbf {x} {dt}}=mathbf {F} cdot mathbf {v} }

Si, en cambio, la fuerza es variable sobre una curva tridimensional C, entonces el trabajo se expresa en términos de la integral de línea:

{displaystyle W=int_{C}mathbf {F} cdot dmathbf {r} =int_{Delta t}mathbf {F} cdot {frac {dmathbf {r} {dt}} dt=int _{Delta t}mathbf {F} cdot mathbf {v} ,dt}

Por el teorema fundamental del cálculo, sabemos que

{displaystyle P={frac {dW}{dt}}={frac {d}{dt}}int _{Delta t}mathbf {F} cdot mathbf {v} ,dt= mathbf {F} cdot mathbf {v}.}Por lo tanto, la fórmula es válida para cualquier situación general.

Unidades

Curva de potencia de moto BMW K 1200 R 2005
Curva de potencia de moto BMW K 1200 R 2005

La dimensión del poder es la energía dividida por el tiempo. En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad de potencia es el vatio (W), que equivale a un julio por segundo. Otras medidas comunes y tradicionales son los caballos de fuerza (hp), en comparación con la potencia de un caballo; un caballo de fuerza mecánico equivale a unos 745,7 vatios. Otras unidades de potencia incluyen ergs por segundo (erg/s), pie-libra por minuto, dBm, una medida logarítmica relativa a una referencia de 1 milivatio, calorías por hora, BTU por hora (BTU/h) y toneladas de refrigeración..

Energía promedio

Como ejemplo simple, quemar un kilogramo de carbón libera mucha más energía que detonar un kilogramo de TNT, pero debido a que la reacción de TNT libera energía mucho más rápidamente, entrega mucha más energía que el carbón. Si Δ W es la cantidad de trabajo realizado durante un período de tiempo de duración Δ t, la potencia promedio P avg durante ese período viene dada por la fórmula: {displaystyle P_{mathrm {promedio} }={frac {Delta W}{Delta t}}}

Es la cantidad promedio de trabajo realizado o energía convertida por unidad de tiempo. El poder promedio a menudo se llama simplemente "poder" cuando el contexto lo deja claro.

La potencia instantánea es entonces el valor límite de la potencia media a medida que el intervalo de tiempo Δ t tiende a cero. {displaystyle P=lim_{Delta trightarrow 0}P_{mathrm {promedio}}=lim_{Delta trightarrow 0}{frac {Delta W}{Delta t}} ={frac {mathrm {d} W}{mathrm {d} t}}}

En el caso de potencia constante P, la cantidad de trabajo realizado durante un período de duración t viene dada por: { estilo de visualización W = punto}

En el contexto de la conversión de energía, es más habitual utilizar el símbolo E en lugar de W.

Potencia mecánica

Diagrama de la potencia disipada en una resistencia
Diagrama de la potencia disipada en una resistencia

La potencia en los sistemas mecánicos es la combinación de fuerzas y movimiento. En particular, la potencia es el producto de una fuerza sobre un objeto y la velocidad del objeto, o el producto de un par de torsión sobre un eje y la velocidad angular del eje.

La potencia mecánica también se describe como la derivada temporal del trabajo. En mecánica, el trabajo realizado por una fuerza F sobre un objeto que se desplaza a lo largo de una curva C viene dado por la integral de línea: {displaystyle W_{C}=int_{C}mathbf {F} cdot mathbf {v} ,mathrm {d} t=int_{C}mathbf {F} cdot mathrm {d} mathbf {x} }

donde x define el camino C y v es la velocidad a lo largo de este camino.

Si la fuerza F es derivable de un potencial (conservador), entonces aplicando el teorema del gradiente (y recordando que la fuerza es el negativo del gradiente de la energía potencial) se obtiene: {displaystyle W_{C}=U(A)-U(B)}

donde A y B son el principio y el final del camino a lo largo del cual se realizó el trabajo.

La potencia en cualquier punto a lo largo de la curva C es la derivada del tiempo: {displaystyle P(t)={frac {mathrm {d} W}{mathrm {d} t}}=mathbf {F} cdot mathbf {v} =-{frac {mathrm { d} U}{mathrm {d} t}}}

En una dimensión, esto se puede simplificar a: {displaystyle P(t)=Fcdot v}

En los sistemas rotacionales, la potencia es el producto del par τ y la velocidad angular ω, {displaystyle P(t)={boldsymbol {tau}}cdot {boldsymbol {omega}}}

donde ω medido en radianes por segundo. Él cdotrepresenta el producto escalar.

En los sistemas de potencia de fluidos, como los actuadores hidráulicos, la potencia viene dada por {displaystyle P(t)=pQ}

donde p es la presión en pascales, o N/m y Q es el caudal volumétrico en m /s en unidades del SI.

Ventaja mecanica

Si un sistema mecánico no tiene pérdidas, entonces la potencia de entrada debe ser igual a la potencia de salida. Esto proporciona una fórmula simple para la ventaja mecánica del sistema.

Sea la potencia de entrada a un dispositivo una fuerza F A que actúa sobre un punto que se mueve con velocidad v A y la potencia de salida una fuerza F B que actúa sobre un punto que se mueve con velocidad v B. Si no hay pérdidas en el sistema, entonces {displaystyle P=F_{text{B}}v_{text{B}}=F_{text{A}}v_{text{A}}}

y la ventaja mecánica del sistema (fuerza de salida por fuerza de entrada) está dada por {displaystyle mathrm {MA} ={frac {F_{text{B}}}{F_{text{A}}}}={frac {v_{text{A}}}{v_{ text{B}}}}}

La relación similar se obtiene para los sistemas giratorios, donde T A y ω A son el par y la velocidad angular de la entrada y T B y ω B son el par y la velocidad angular de la salida. Si no hay pérdidas en el sistema, entonces {displaystyle P=T_{text{A}}omega_{text{A}}=T_{text{B}}omega_{text{B}}}

que produce la ventaja mecánica {displaystyle mathrm {MA} ={frac {T_{text{B}}}{T_{text{A}}}}={frac {omega_{text{A}}}{ omega _{text{B}}}}}

Estas relaciones son importantes porque definen el rendimiento máximo de un dispositivo en términos de relaciones de velocidad determinadas por sus dimensiones físicas. Véase, por ejemplo, relaciones de transmisión.

Energía eléctrica

La potencia eléctrica instantánea P entregada a un componente está dada por

{displaystyle P(t)=I(t)cdot V(t)}donde

Si el componente es una resistencia con una relación tensión/corriente invariable en el tiempo, entonces:

{displaystyle P=Icdot V=I^{2}cdot R={frac {V^{2}}{R}}}donde

{displaystyle R={frac{V}{I}}}es la resistencia, medida en ohmios.

Pico de potencia y ciclo de trabajo

En el caso de una señal periódica S t)de período T, como un tren de pulsos idénticos, la potencia instantánea p(t) = |s(t)|^2es también una función periódica de período T. La potencia máxima se define simplemente por: {displaystyle P_{0}=máx[p(t)]}

Sin embargo, la potencia máxima no siempre se puede medir fácilmente y la medición de la potencia media P_mathrm{promedio}es más comúnmente realizado por un instrumento. Si se define la energía por pulso como: {displaystyle epsilon _{mathrm {pulso} }=int _{0}^{T}p(t)mathrm {d} t}

entonces la potencia media es: {displaystyle P_{mathrm {promedio} }={frac {1}{T}}int _{0}^{T}p(t)mathrm {d} t={frac {epsilon _ {mathrm {pulso} }}{T}}}

Uno puede definir la longitud del pulso tautal que P_0tau = epsilon_mathrm{pulso}para que las proporciones {displaystyle {frac {P_{mathrm {promedio}}}{P_{0}}}={frac {tau}{T}}}

son iguales. Estas relaciones se denominan ciclo de trabajo del tren de pulsos.

Poder radiante

La potencia está relacionada con la intensidad en un radio. r; La potencia emitida por una fuente se puede escribir como: {displaystyle P(r)=I(4pi r^{2})}