Pie (unidad)

El pie (pl. pies), símbolo estándar: ft, es una unidad de longitud en los sistemas de medición imperial británico y estadounidense. El símbolo principal, ′, es un símbolo alternativo de uso habitual. Tanto en las unidades tradicionales como en las imperiales, un pie comprende 12 pulgadas y una yarda comprende tres pies.

Históricamente, el "pie" era parte de muchos sistemas locales de unidades, incluidos los sistemas griego, romano, chino, francés e inglés. Varía en longitud de un país a otro, de una ciudad a otra y, a veces, de un comercio a otro. Su longitud era generalmente entre 250 mm y 335 mm y generalmente, pero no siempre, se subdividía en 12 pulgadas o 16 dígitos.

Estados Unidos es el único país industrializado que utiliza el pie internacional con preferencia al metro en sus actividades comerciales, de ingeniería y normalización. El pie está legalmente reconocido en el Reino Unido; las señales de tráfico deben usar unidades imperiales (sin embargo, las distancias en las señales de tráfico siempre se marcan en millas o yardas, no en pies), mientras que su uso está muy extendido entre el público británico como medida de altura. El pie se reconoce como una expresión alternativa de longitud en Canadá, definido oficialmente como una unidad derivada del metro, aunque tanto el Reino Unido como Canadá han métrico parcialmente sus unidades de medida. La medida de la altitud en la aviación internacional (la unidad de nivel de vuelo) es una de las pocas áreas donde se usa el pie fuera del mundo de habla inglesa.

La longitud del pie internacional corresponde a un pie humano con talla de zapato 13 (Reino Unido), 14 (hombre de EE. UU.), 15,5 (mujer de EE. UU.) o 48 (talla de la UE).

Origen histórico

Determinación de la vara, utilizando la longitud del pie izquierdo de 16 personas elegidas aleatoriamente provenientes del servicio de la iglesia. Woodcut publicado en el libro Geometrei por Jakob Köbel (Frankfurt, c.1535).

Históricamente, el cuerpo humano se ha utilizado como base para las unidades de longitud. El pie de un varón caucásico adulto suele tener aproximadamente el 15,3% de su altura, lo que le da a una persona de 175 cm (5 pies 9 pulgadas) una longitud de pie de aproximadamente 268 mm (10,6 pulgadas), en promedio.

Los arqueólogos creen que, en el pasado, los pueblos de Egipto, India y Mesopotamia preferían el codo, mientras que los pueblos de Roma, Grecia y China preferían el pie. Bajo las medidas lineales de Harappa, las ciudades del Indo durante la Edad del Bronce usaban un pie de 333,5 mm (13,2 in) y un codo de 528,3 mm (20,8 in). El equivalente egipcio del pie, una medida de cuatro palmas o 16 dígitos, se conocía como el djeser y se ha reconstruido como unos 30 cm (11,8 in).

El pie griego (πούς, pous) tenía una longitud de 1/600 de un estadio, siendo un estadio aproximadamente 181,2 m (594 pies); por lo tanto, un pie era, en ese momento, alrededor de 302 mm (11,9 in). Su tamaño exacto variaba de una ciudad a otra y podía oscilar entre 270 mm (10,6 pulgadas) y 350 mm (13,8 pulgadas), pero las longitudes utilizadas para la construcción del templo parecen haber sido de unos 295 mm (11,6 pulgadas) a 325 mm (12,8 pulgadas); el primero estaba cerca del tamaño del pie romano.

El pie romano estándar (pes) normalmente medía unos 295,7 mm (11,6 in) (el 97 % de medida actual), pero, en las provincias, el llamado pes Drusianus (pie de Nero Claudius Drusus), con una longitud de aproximadamente 334 mm (13,1 in). (En realidad, este pie es anterior a Druso).

Originalmente, tanto los griegos como los romanos subdividieron el pie en 16 dígitos, pero en años posteriores, los romanos también subdividieron el pie en 12 unciae (de donde se derivan las palabras en inglés "inch" y "ounce").

Después de la caída del Imperio Romano, se continuaron algunas tradiciones romanas, pero otras cayeron en desuso. En el año 790 dC, Carlomagno intentó reformar las unidades de medida en sus dominios. Sus unidades de longitud se basaron en el toise y, en particular, en el <span title="texto en francés" toise de l'Écritoire, la distancia entre las yemas de los dedos de los brazos extendidos de un hombre. El toise tiene 6 pieds (pies) cada uno de 326,6 mm (12,9 in).

No logró introducir una unidad estándar de longitud en todo su reino: un análisis de las medidas de la abadía de Charlieu muestra que durante el siglo IX se utilizó el pie romano de 296,1 mm (11,66 in); cuando se reconstruyó en el siglo X, se utilizó un pie de unos 320 mm (12,6 in). Al mismo tiempo, los edificios monásticos utilizaron el pie carolingio de 340 mm (13,4 in).

El procedimiento para la verificación del pie como se describe en el trabajo publicado póstumamente en el siglo XVI por Jacob Köbel en su libro Geometrei. Von künstlichem Feldmessen und absehen es:

Párate a la puerta de una iglesia el domingo y pide a 16 hombres que paren, altos y pequeños, ya que pasan cuando el servicio se termine; luego haz que pongan sus pies izquierdos uno detrás del otro, y la longitud así obtenida será una podrida derecha y legal para medir y revisar la tierra con, y la parte 16 de ella será el pie derecho y lícito.

Inglaterra

Las normas no oficiales de medición imperial erigidas en el Observatorio Real de Greenwich en el siglo XIX

El pie largo del Neolítico, propuesto por primera vez por los arqueólogos Mike Parker Pearson y Andrew Chamberlain, se basa en cálculos de estudios de elementos de la Fase 1 en Stonehenge. Descubrieron que los diámetros subyacentes de los círculos de piedra se habían establecido consistentemente utilizando múltiplos de una unidad base que ascendía a 30 pies de largo, que calcularon como 1,056 de un pie internacional moderno (por lo tanto, 12,672 pulgadas o 0,3219m). Además, esta unidad es identificable en las dimensiones de algunos dinteles de piedra en el sitio y en el diámetro del "círculo sur" en las cercanas paredes de Durrington. La evidencia de que esta unidad tuvo un uso generalizado en el sur de Gran Bretaña está disponible en los Tambores Folkton de Yorkshire (artefactos neolíticos, hechos de tiza, con circunferencias que se dividen exactamente como números enteros en diez pies largos) y un objeto similar, el tambor Lavant, excavado en Lavant, Sussex, nuevamente con una circunferencia divisible como un número entero en diez pies de largo.

Las medidas de Gran Bretaña de la Edad del Hierro son inciertas y las reconstrucciones propuestas, como el Megalithic Yard, son controvertidas. Más tarde, la leyenda galesa atribuyó a Dyfnwal Moelmud el establecimiento de sus unidades, incluido un pie de 9 pulgadas. El pie belga o del norte de Alemania de 335 mm (13,2 pulgadas) fue introducido en Inglaterra por los celtas belgas durante sus invasiones antes de los romanos o por los anglosajones en los siglos V y VI.

Las unidades romanas se introdujeron después de su invasión en el 43 d. C. Después de la retirada romana y las invasiones sajonas, el pie romano se siguió utilizando en la construcción artesanal, mientras que el pie belga se utilizó para medir la tierra. Tanto los pies galeses como los belgas parecen haberse basado en múltiplos del grano de cebada, pero ya en 950 los reyes ingleses parecen haber ordenado (ineficazmente) que las medidas se basaran en una vara de medir de hierro en Winchester y luego en Londres. Se dice que Enrique I ordenó un nuevo estándar basado en la longitud de su propio brazo y, por el c. 1300 Ley relativa a la Composición de Patios y Perchas tradicionalmente acreditada a Eduardo I o II, el pie del estatuto era una medida diferente, exactamente 10/11 del pie antiguo (belga). El grano de cebada, la pulgada, la ana y la yarda también se redujeron, mientras que las varas y los estadios permanecieron iguales. La ambigüedad sobre el estado de la milla fue resuelta por la Ley de 1593 contra la conversión de grandes casas en varias viviendas y para la restricción de reclusos y recintos en y cerca de la ciudad de Londres y Westminster, que codificó la milla del estatuto como comprendiendo 5280 pies. Las diferencias entre las diversas yardas estándar físicas de todo el mundo, reveladas por microscopios cada vez más potentes, finalmente condujeron a la adopción en 1959 del pie internacional definido en términos del metro.

Definición

Pie internacional

El acuerdo internacional sobre la yarda y la libra de julio de 1959 definió la longitud de la yarda internacional en los Estados Unidos y los países de la Commonwealth of Nations en exactamente 0,9144 metros. En consecuencia, dado que un pie es un tercio de una yarda, el pie internacional se define como igual a exactamente 0,3048 metros. Esto fue 2 ppm más corto que la definición anterior de EE. UU. y 1,7 ppm más largo que la definición británica anterior.

El acuerdo de 1959 concluyó una serie de eventos paso a paso, desencadenados en particular por la adopción por parte de la British Standards Institution de una pulgada estándar científica de 25,4 milímetros en 1930.

Símbolo

El símbolo estándar IEEE para un pie es "ft". En algunos casos, el pie se denota con una prima, a menudo aproximada por un apóstrofo, y la pulgada con una prima doble; por ejemplo, 2 pies 4 pulgadas a veces se indica como 2′ 4″.

Unidades imperiales

En unidades imperiales, el pie se definía como 1/ 3 yarda, con la yarda realizada como un estándar físico (separado del metro estándar). Los estándares de patio de los diferentes países de la Commonwealth se compararon periódicamente entre sí. En 1964, el Laboratorio Nacional de Física determinó que el valor del patrón primario del patio del Reino Unido en términos de metros era 0,9143969 m, lo que implica un pie británico anterior a 1959 de 0,3047990 m.

El Reino Unido adoptó el astillero internacional a todos los efectos a través de la Ley de Pesos y Medidas de 1963, en vigor el 1 de enero de 1964.

Pie topográfico

Cuando se definió el pie internacional en 1959, ya se disponía de una gran cantidad de datos de encuestas basados en las definiciones anteriores, especialmente en los Estados Unidos y en la India. La pequeña diferencia entre el pie topográfico y el pie internacional no sería detectable en un levantamiento topográfico de una parcela pequeña, pero se vuelve significativa para el mapeo, o cuando se usa el sistema de coordenadas del plano estatal (SPCS) en los EE. UU., porque el origen del el sistema puede estar a cientos de miles de pies (cientos de millas) del punto de interés. Por lo tanto, las definiciones anteriores continuaron utilizándose para la topografía en los Estados Unidos y la India durante muchos años, y se denominan pies topográficos para distinguirlos del pie internacional. El Reino Unido no se vio afectado por este problema, ya que la retriangulación de Gran Bretaña (1936-1962) se había realizado en metros.

Estados Unidos pie topográfico

En los Estados Unidos, el pie se definió como 12 pulgadas, y la Orden de Mendenhall de 1893 definió la pulgada como 39,37 pulgadas = 1 m (lo que hace que un pie estadounidense sea exactamente 1200/3937 metros, aproximadamente 0,30480061 m). De los 50 estados y otras seis jurisdicciones, 40 han legislado que las medidas topográficas deben basarse en el pie topográfico de EE. UU., seis han legislado que se realicen sobre la base del pie internacional y diez no lo han especificado.

La legislación estatal también es importante para determinar el factor de conversión que se utilizará para la agrimensura cotidiana y las transacciones inmobiliarias, aunque la diferencia (dos partes por millón) no tiene importancia práctica dada la precisión de las mediciones topográficas normales en distancias cortas (generalmente mucho menos de una milla).

El Instituto Nacional de Estándares y Tecnología, el Estudio Geodésico Nacional y el Departamento de Comercio de los Estados Unidos eliminarán gradualmente el pie topográfico de EE. UU. a partir de 2023. Sin embargo, su relevancia puede persistir, como dice el Aviso del Registro Federal:

"La fecha del 31 de diciembre de 2022 fue seleccionada para acompañar la modernización del Sistema Nacional de Referencia Espacial (NSRS) por la Encuesta Geodésica Nacional de NOAA (NGS). La razón para asociar la deprecación del pie de encuesta de los EE.UU. con la modernización del NSRS es que el mayor impacto de la adopción uniforme del pie internacional será para los usuarios del NSRS, debido a valores de coordenadas muy grandes actualmente dados en los pies de encuesta de los EE.UU. en muchas áreas de los Efectos de los EE.UU. relacionados con el cambio a los pies internacionales se minimizará si una transición ocurre simultáneamente con otros cambios en S.

"La diferencia no afectará a los usuarios del NSRS existente (Sistema Nacional de Referencia Espacial), porque NGS (Estudio Geodéstico Nacional de la NOAA) continuará apoyando el pie de la encuesta estadounidense para componentes del NSRS donde se utiliza ahora y en el pasado. En otras palabras, para minimizar la perturbación en el uso de pie de encuesta estadounidense para los sistemas de coordenadas NSRS existentes, el cambio se aplicará solamente al NSRS modernizado".

Pie de levantamiento indio

El pie topográfico indio se define exactamente como 0,3047996 m, presumiblemente derivado de una medida del anterior estándar indio de la yarda. La base de datos topográfica nacional actual de Survey of India se basa en el datum métrico WGS-84, que también utiliza el Sistema de posicionamiento global.

Uso histórico

Página de Austria Lehrbuch des gesammten Rechnens für die vierte Classe der Hauptschulen in den k.k. Staaten – 1848 (Combinado libro de texto matemático para la cuarta forma de las escuelas superiores en los estados imperiales y reales).

Pie métrico

Una medida ISO 2848 de 3 módulos básicos (30 cm) se denomina "pie métrico", pero antes había definiciones distintas de un pie métrico durante la métrica en Francia y Alemania.

Francia

En 1799, el metro se convirtió en la unidad oficial de longitud en Francia. Esto no se aplicó por completo y en 1812 Napoleón introdujo el sistema de mesures usuelles que restauró las medidas francesas tradicionales en el comercio minorista, pero las redefinió en términos de unidades métricas. El pie, o pied métrique, se definía como un tercio de metro. Esta unidad continuó en uso hasta 1837.

Alemania

En el suroeste de Alemania en 1806, se fundó la Confederación del Rin y se definieron tres pies reformados diferentes, todos ellos basados en el sistema métrico:

• En Hesse, la Fuß (pie) fue redefinido como 25 cm.
• En Baden, el Fuß fue redefinido como 30 cm.
• En el Palatinado, el Fuß se redefinió como 33+1/3cm (como en Francia).

Otros pies obsoletos

Antes de la introducción del sistema métrico, muchas ciudades y países europeos usaban el pie, pero variaba considerablemente en longitud: el voet en Ypres, Bélgica, era de 273,8 milímetros (10,78 in), mientras que el piede en Venecia fue de 347,73 milímetros (13,690 in). Las listas de factores de conversión entre las diversas unidades de medida se dieron en muchas obras de referencia europeas, que incluyen:

• Traité, París – 1769
• Palaiseau – Bordeaux: 1816
• de Gelder, Amsterdam y La Haya – 1824
• Horace, Bruselas – 1840
• Noback & Noback (2 volúmenes), Leipzig – 1851
• Bruhns, Leipzig – 1881

Muchos de estos estándares eran peculiares de una ciudad en particular, especialmente en Alemania (que, antes de la unificación alemana en 1871, constaba de muchos reinos, principados, ciudades libres, etc.). En muchos casos, la longitud de la unidad no se fijó de forma única: por ejemplo, el pie inglés se estableció como 11 pouces 2,6 lignes (pulgadas y líneas francesas) por Picard, 11 pouces 3.11 lignes de Maskelyne y 11 pouces 3 lignes de D'Alembert.

La mayoría de los diversos pies de esta lista dejaron de usarse cuando los países adoptaron el sistema métrico. Los Países Bajos y la Bélgica moderna adoptaron el sistema métrico en 1817, después de haber utilizado las mesures usuelles bajo Napoleón y el recién formado Imperio alemán adoptó el sistema métrico en 1871.

La palma (típicamente de 200 mm a 280 mm) se usaba en muchas ciudades mediterráneas en lugar del pie. Horace Doursther, cuya referencia se publicó en Bélgica, que tenía las medidas de pie más pequeñas, agrupó ambas unidades, mientras que J.F.G. Palaiseau dedicó tres capítulos a las unidades de longitud: uno para medidas lineales (palmas y pies); uno para medidas de tela (ells); y otra para distancias recorridas (millas y leguas).

Detalles de pies obsoletos

En la siguiente tabla, se eligieron puntos de corte arbitrarios de 270 mm y 350 mm.

En Bélgica, las palabras pied (francés) y <span title="texto en idioma holandés" voet (holandés) se habría usado indistintamente.

Notas

Usos actuales

Estándar ISO internacional y otros contenedores de transporte intermodal

Los contenedores intermodales definidos por la Organización Internacional de Normalización (ISO) para el envío global eficiente de mercancías/cargas se definieron utilizando pies en lugar de metros para sus dimensiones exteriores (esquinas) delanteras. Todos los contenedores estándar ISO hasta el día de hoy tienen ocho pies de ancho, y sus alturas y longitudes exteriores también se definen principalmente en pies o se derivan de ellos.
Las cantidades de contenedores de envío global todavía se cuentan principalmente en unidades equivalentes a veinte pies, o TEU.

Aviación

El tráfico aéreo (civil) global diario sigue controlándose en niveles de vuelo (altitudes de vuelo) separados por miles de pies (aunque normalmente se leen en cientos; por ejemplo, el nivel de vuelo 330 en realidad significa 33 000 pies, o unos 10 kilómetros en altitud).

Dimensión

En medición, el término "pie lineal" (a veces denominado incorrectamente "pie lineal") se refiere a la cantidad de pies en una longitud de material (como madera o tela) sin tener en cuenta el ancho; se utiliza para distinguir el área de la superficie en pies cuadrados.

Notas