Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica

Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (inglés: Los principios matemáticos de Filosofía Natural) a menudo referido simplemente como los Principia (), es un libro de Isaac Newton que expone las leyes del movimiento de Newton y su ley de gravitación universal. Los Principia están escritos en latín y comprenden tres volúmenes, y se publicaron por primera vez el 5 de julio de 1687.

Los Principia se consideran una de las obras más importantes de la historia de la ciencia. El físico matemático francés Alexis Clairaut lo evaluó en 1747: "El famoso libro de Principios matemáticos de la filosofía natural marcó la época de una gran revolución en la física. El método seguido por su ilustre autor Sir Newton... difundió la luz de las matemáticas sobre una ciencia que hasta entonces había permanecido en la oscuridad de conjeturas e hipótesis."

Una evaluación más reciente ha sido que, si bien la aceptación de las leyes de Newton no fue inmediata, a finales de siglo después de su publicación en 1687, "nadie podía negar que" (a partir de los Principia) "había surgido una ciencia que, al menos en ciertos aspectos, era tan superó con creces todo lo que se había hecho antes y se mantuvo solo como el último ejemplo de la ciencia en general.

Los Principia forman la base de la mecánica clásica. Entre otros logros, explica las leyes del movimiento planetario de Johannes Kepler, que Kepler había obtenido por primera vez empíricamente. Al formular sus leyes físicas, Newton desarrolló y utilizó métodos matemáticos que ahora se incluyen en el campo del cálculo, expresándolos en forma de proposiciones geométricas sobre "extremadamente pequeño" formas En una conclusión revisada de los Principia (ver § Escolio general), Newton enfatizó la naturaleza empírica del trabajo con la expresión Hypotheses non fingo ("No planteo/finjo ninguna hipótesis").

Después de anotar y corregir su copia personal de la primera edición, Newton publicó dos ediciones más, durante 1713 con errores de 1687 corregidos y una versión mejorada de 1726.

Contenido

Objetivo expresado y temas tratados

Sir Isaac Newton (1643–1727) autor del Principia

El Prefacio de la obra dice:

... La Mecánica Racional será las ciencias del movimiento resultantes de cualquier fuerza, y de las fuerzas necesarias para producir cualquier movimiento, exactamente propuesto y demostrado... Y por lo tanto ofrecemos este trabajo como principios matemáticos de su filosofía. Para toda la dificultad de la filosofía parece consistir en esto, de los fenómenos de los movimientos para investigar las fuerzas de la Naturaleza, y luego de estas fuerzas para demostrar los otros fenómenos...

Los Principia tratan principalmente con cuerpos masivos en movimiento, inicialmente bajo una variedad de condiciones y leyes hipotéticas de fuerza tanto en medios resistentes como no resistentes, ofreciendo así criterios para decidir, mediante observaciones, qué las leyes de la fuerza están operando en los fenómenos que pueden ser observados. Intenta cubrir movimientos hipotéticos o posibles tanto de cuerpos celestes como de proyectiles terrestres. Explora problemas difíciles de movimientos perturbados por múltiples fuerzas de atracción. Su tercer y último libro trata sobre la interpretación de las observaciones sobre los movimientos de los planetas y sus satélites.

Eso:

• muestra cómo las observaciones astronómicas demuestran la inversa ley cuadrada de la gravedad (a una precisión que era alta por los estándares del tiempo de Newton);
• ofrece estimaciones de las masas relativas para los planetas gigantes conocidos y para la Tierra y el Sol;
• define el movimiento muy lento del Sol relativo al barycenter del sistema solar;
• muestra cómo la teoría de la gravedad puede dar cuenta de irregularidades en el movimiento de la Luna;
• identifica la oblación de la forma de la Tierra;
• representa aproximadamente para mareas marinas incluyendo fenómenos de mareas de primavera y neap por los atractivos gravitatorios (y variables) del Sol y la Luna en las aguas de la Tierra;
• explica la precesión de los equinoccios como un efecto de la atracción gravitatoria de la Luna en el abulto ecuatorial de la Tierra; y
• da base teórica para numerosos fenómenos sobre los cometas y sus órbitas alargadas, casi parabólicas.

Las secciones iniciales de los Principia contienen, en forma revisada y ampliada, casi todo el contenido del tratado De motu corporum in gyrum de Newton de 1684.

Los Principia comienzan con "Definiciones" y "Axiomas o leyes del movimiento", y continúa en tres libros:

Libro 1, De motu corporum

El Libro 1, subtitulado De motu corporum (Sobre el movimiento de los cuerpos) se refiere al movimiento en ausencia de cualquier medio resistente. Comienza con una colección de lemas matemáticos sobre "el método de las razones primera y última", una forma geométrica de cálculo infinitesimal.

La prueba de Newton de la segunda ley de Kepler, como se describe en el libro. Si una fuerza centrípeta continua (flecha roja) se considera en el planeta durante su órbita, el área de los triángulos definidos por el camino del planeta será el mismo. Esto es cierto para cualquier intervalo de tiempo fijo. Cuando el intervalo tiende a cero, la fuerza puede considerarse instantánea. (Haz clic en la imagen para una descripción detallada).

La segunda sección establece las relaciones entre las fuerzas centrípetas y la ley de las áreas, ahora conocida como la segunda ley de Kepler (Proposiciones 1 a 3), y relaciona la velocidad circular y el radio de curvatura de la trayectoria con la fuerza radial (Proposición 4), y relaciones entre fuerzas centrípetas que varían como el inverso del cuadrado de la distancia al centro y órbitas de forma de sección cónica (Proposiciones 5-10).

Las proposiciones 11 a 31 establecen las propiedades del movimiento en trayectorias de forma de sección cónica excéntrica, incluidas las elipses, y su relación con las fuerzas centrales del cuadrado inverso dirigidas a un foco, e incluyen el teorema de Newton sobre los óvalos (lema 28).

Las proposiciones 43 a 45 son una demostración de que en una órbita excéntrica bajo la fuerza centrípeta donde el ábside puede moverse, una orientación constante sin movimiento de la línea de ábsides es un indicador de una ley de fuerza del cuadrado inverso.

El Libro 1 contiene algunas demostraciones con poca conexión con la dinámica del mundo real. Pero también hay secciones con aplicaciones de gran alcance para el sistema solar y el universo:

Las proposiciones 57 a 69 tratan del "movimiento de cuerpos atraídos entre sí por fuerzas centrípetas". Esta sección es de interés primordial por su aplicación al Sistema Solar, e incluye la Proposición 66 junto con sus 22 corolarios: aquí Newton dio los primeros pasos en la definición y estudio del problema de los movimientos de tres cuerpos masivos sujetos a sus perturbaciones mutuas. atracciones gravitatorias, problema que más tarde ganó nombre y fama (entre otras razones, por su gran dificultad) como el problema de los tres cuerpos.

Las proposiciones 70 a 84 tratan sobre las fuerzas de atracción de los cuerpos esféricos. La sección contiene la prueba de Newton de que un cuerpo masivo esféricamente simétrico atrae a otros cuerpos fuera de sí mismo como si toda su masa estuviera concentrada en su centro. Este resultado fundamental, llamado el teorema de Shell, permite que la ley de gravitación del inverso del cuadrado se aplique al sistema solar real en un grado muy cercano de aproximación.

Libro 2, parte 2 de De motu corporum

Parte del contenido planeado originalmente para el primer libro se dividió en un segundo libro, que se refiere en gran medida al movimiento a través de medios resistentes. Así como Newton examinó las consecuencias de diferentes leyes de atracción concebibles en el Libro 1, aquí examina diferentes leyes de resistencia concebibles; por lo tanto, la Sección 1 analiza la resistencia en proporción directa a la velocidad, y la Sección 2 continúa examinando las implicaciones de la resistencia en proporción a la velocidad. cuadrado de la velocidad. El Libro 2 también trata (en la Sección 5) la hidrostática y las propiedades de los fluidos compresibles; Newton también deriva la ley de Boyle. Los efectos de la resistencia del aire en los péndulos se estudian en la Sección 6, junto con el relato de Newton de los experimentos que llevó a cabo, para tratar de descubrir algunas características de la resistencia del aire. en realidad observando los movimientos de los péndulos en diferentes condiciones. Newton compara la resistencia que ofrece un medio con los movimientos de globos con diferentes propiedades (material, peso, tamaño). En la Sección 8, deriva reglas para determinar la velocidad de las ondas en los fluidos y las relaciona con la densidad y la condensación (Proposición 48; esto sería muy importante en acústica). Él supone que estas reglas se aplican por igual a la luz y al sonido y estima que la velocidad del sonido es de alrededor de 1088 pies por segundo y puede aumentar dependiendo de la cantidad de agua en el aire.

El Libro 2 ha resistido menos la prueba del tiempo que los Libros 1 y 3, y se ha dicho que el Libro 2 se escribió en gran parte para refutar una teoría de Descartes que tuvo una amplia aceptación antes del trabajo de Newton (y durante algún tiempo después). De acuerdo con la teoría cartesiana de los vórtices de Descartes, los movimientos planetarios eran producidos por el torbellino de vórtices fluidos que llenaban el espacio interplanetario y arrastraban a los planetas con ellos. Newton escribió al final del Libro 2 su conclusión de que la hipótesis de los vórtices estaba completamente en desacuerdo con los fenómenos astronómicos y servía no tanto para explicarlos como para confundirlos.

Libro 3, De mundi systemate

El Libro 3, subtitulado De mundi systemate (Sobre el sistema del mundo), es una exposición de muchas consecuencias de la gravitación universal, especialmente sus consecuencias para la astronomía. Se basa en las proposiciones de los libros anteriores y las aplica con mayor especificidad que en el Libro 1 a los movimientos observados en el Sistema Solar. Aquí (introducido por la Proposición 22 y continuando en las Proposiciones 25–35) se desarrollan varias de las características e irregularidades del movimiento orbital de la Luna, especialmente la variación. Newton enumera las observaciones astronómicas en las que se basa y establece paso a paso que la ley del cuadrado inverso de la gravitación mutua se aplica a los cuerpos del Sistema Solar, comenzando con los satélites de Júpiter y siguiendo por etapas para demostrar que la ley es de aplicación universal.. También da a partir del Lema 4 y la Proposición 40 la teoría de los movimientos de los cometas, para la cual muchos datos provienen de John Flamsteed y Edmond Halley, y da cuenta de las mareas, intentando estimaciones cuantitativas de las contribuciones del Sol y la Luna a las mareas. movimientos; y ofrece la primera teoría de la precesión de los equinoccios. El libro 3 también considera el oscilador armónico en tres dimensiones y el movimiento en leyes de fuerza arbitrarias.

En el Libro 3, Newton también dejó clara su visión heliocéntrica del Sistema Solar, modificada de una forma un tanto moderna, pues ya a mediados de la década de 1680 reconoció la "desviación del Sol" del centro de gravedad del Sistema Solar. Para Newton, "el centro de gravedad común de la Tierra, el Sol y todos los Planetas debe ser estimado 'como el Centro del Mundo", y que este centro "o está en descansa, o se mueve uniformemente hacia adelante en una línea derecha. Newton rechazó la segunda alternativa tras adoptar la posición de que 'el centro del sistema del mundo es inamovible', lo cual 'es reconocido por todos', mientras unos sostienen que la Tierra, otros, que el Sol está fijo en ese centro. Newton estimó las proporciones de masas Sol:Júpiter y Sol:Saturno, y señaló que estas colocan el centro del Sol por lo general un poco alejado del centro de gravedad común, pero solo un poco, la distancia a lo sumo "apenas sería equivalen a un diámetro del Sol".

Comentario a los Principia

La secuencia de definiciones usadas para establecer dinámicas en los Principia es reconocible en muchos libros de texto de hoy. Newton estableció por primera vez la definición de masa

La cantidad de materia es la que surge conjuntamente de su densidad y magnitud. Un cuerpo dos veces más denso en el doble el espacio es cuádruple en cantidad. Esta cantidad designo por el nombre del cuerpo o de la masa.

Esto luego se usó para definir la "cantidad de movimiento" (hoy llamado momento), y el principio de inercia en el que la masa reemplaza la anterior noción cartesiana de fuerza intrínseca. Esto luego preparó el escenario para la introducción de fuerzas a través del cambio en el momento de un cuerpo. Curiosamente, para los lectores de hoy, la exposición parece dimensionalmente incorrecta, ya que Newton no introduce la dimensión del tiempo en tasas de cambios de cantidades.

Definió el espacio y el tiempo "no como son bien conocidos por todos". En cambio, definió "verdadero" tiempo y espacio como "absoluto" y explicó:

Sólo debo observar, que la vulgar concibe esas cantidades bajo ninguna otra noción sino de la relación que llevan a objetos perceptibles. Y será conveniente distinguirlos en absoluto y relativo, verdadero y aparente, matemático y común.... en lugar de lugares y movimientos absolutos, usamos los relativos; y que sin ninguna inconveniencia en los asuntos comunes; pero en discusiones filosóficas, debemos retroceder de nuestros sentidos, y considerar las cosas mismas, distintas de las medidas perceptibles de ellos.

Para algunos lectores modernos puede parecer que algunas cantidades dinámicas reconocidas hoy en día se usaron en los Principia pero no se nombraron. Los aspectos matemáticos de los dos primeros libros eran tan claramente coherentes que se aceptaron con facilidad; por ejemplo, Locke le preguntó a Huygens si podía confiar en las pruebas matemáticas y le aseguró que eran correctas.

Sin embargo, el concepto de una fuerza de atracción que actúa a distancia recibió una respuesta más fría. En sus notas, Newton escribió que la ley del inverso del cuadrado surgió naturalmente debido a la estructura de la materia. Sin embargo, se retractó de esta oración en la versión publicada, donde afirmó que el movimiento de los planetas es consistente con una ley del cuadrado inverso, pero se negó a especular sobre el origen de la ley. Huygens y Leibniz notaron que la ley era incompatible con la noción del éter. Desde un punto de vista cartesiano, por lo tanto, esta era una teoría defectuosa. La defensa de Newton ha sido adoptada desde entonces por muchos físicos famosos: señaló que la forma matemática de la teoría tenía que ser correcta, ya que explicaba los datos, y se negó a seguir especulando sobre la naturaleza básica de la gravedad. La gran cantidad de fenómenos que la teoría podía organizar era tan impresionante que los 'filósofos' más jóvenes; pronto adoptó los métodos y el lenguaje de los Principia.

Reglas de la razón

Quizás para reducir el riesgo de malentendidos públicos, Newton incluyó al principio del Libro 3 (en las ediciones segunda (1713) y tercera (1726)) una sección titulada "Reglas de razonamiento en filosofía". En las cuatro reglas, tal como quedaron finalmente en la edición de 1726, Newton ofrece efectivamente una metodología para manejar fenómenos desconocidos en la naturaleza y buscar explicaciones para ellos. Las cuatro Reglas de la edición de 1726 son las siguientes (omitiendo algunos comentarios explicativos que siguen a cada una):

1. No debemos admitir más causas de cosas naturales que tales como son verdaderas y suficientes para explicar sus apariencias.
2. Por lo tanto, a los mismos efectos naturales debemos, en la medida de lo posible, asignar las mismas causas.
3. Las cualidades de los cuerpos, que no admiten ni intensificación ni remisión de grados, y que se encuentran que pertenecen a todos los cuerpos al alcance de nuestros experimentos, deben ser consideradas las cualidades universales de todos los cuerpos en absoluto.
4. En la filosofía experimental debemos examinar las proposiciones inferidas por la inducción general de fenómenos tan exactos o muy casi verdaderos, sin tener en cuenta ninguna hipótesis contraria que pueda imaginarse, hasta el momento en que ocurren otros fenómenos, por lo que pueden ser más exactos o susceptibles de excepciones.

Esta sección de Reglas para la filosofía va seguida de una lista de "Fenómenos", en la que se enumeran una serie de observaciones principalmente astronómicas, que Newton usó como base para inferencias posteriores, como si adoptara un conjunto consensuado de hechos de los astrónomos de su tiempo.

Tanto las "Reglas" y los "Fenómenos" evolucionado de una edición de los Principia a la siguiente. La regla 4 hizo su aparición en la tercera edición (1726); Las reglas 1 a 3 estaban presentes como "Reglas" en la segunda edición (1713), y predecesores de ellos también estaban presentes en la primera edición de 1687, pero allí tenían un encabezado diferente: no se dieron como "Reglas", sino en la primera (1687), los predecesores de las tres "Reglas" posteriores, y de la mayoría de los "Fenómenos" posteriores, se agruparon bajo un solo encabezado "Hipótesis". (en el que el tercer artículo fue el antecesor de una profunda revisión que dio la posterior Regla 3).

De esta evolución textual, parece que Newton quería por los títulos posteriores "Reglas" y "Fenómenos" para aclarar a sus lectores su punto de vista sobre los roles que deben desempeñar estas diversas declaraciones.

En la tercera edición (1726) de los Principia, Newton explica cada regla de forma alternativa y/o da un ejemplo para respaldar lo que afirma la regla. La primera regla se explica como una regla de los filósofos. principio de economía. La segunda regla establece que si se asigna una causa a un efecto natural, entonces la misma causa, en la medida de lo posible, debe asignarse a efectos naturales del mismo tipo: por ejemplo, la respiración en humanos y en animales, incendios en el hogar y en el Sol, o el reflejo de la luz ya sea terrestre o de los planetas. Se da una extensa explicación de la tercera regla, concerniente a las cualidades de los cuerpos, y Newton discute aquí la generalización de los resultados de observación, con la advertencia de no inventar fantasías contrarias a los experimentos, y el uso de las reglas para ilustrar la observación de la gravedad y el espacio..

La declaración de las cuatro reglas de Isaac Newton revolucionó la investigación de los fenómenos. Con estas reglas, Newton podría, en principio, comenzar a abordar todos los misterios sin resolver del mundo actual. Pudo usar su nuevo método analítico para reemplazar el de Aristóteles, y pudo usar su método para modificar y actualizar el método experimental de Galileo. La recreación del método de Galileo nunca se ha modificado significativamente y, en esencia, los científicos lo utilizan hoy en día.

Escolio General

El Escolio General es un ensayo final agregado a la segunda edición, 1713 (y enmendado en la tercera edición, 1726). No debe confundirse con el Escolio general al final del Libro 2, Sección 6, que analiza sus experimentos con el péndulo y la resistencia debida al aire, el agua y otros fluidos.

Aquí Newton usó la expresión hipótesis non fingo, "No formulo hipótesis", en respuesta a las críticas a la primera edición de los Principia. ("Fingo" a veces hoy en día se traduce como "fingir" en lugar del tradicional "marco" aunque "fingir" no traduce correctamente "fingo"). La atracción gravitacional de Newton, una fuerza invisible capaz de actuar a grandes distancias, había dado lugar a críticas de que había introducido 'agencias ocultas'. en la ciencia. Newton rechazó con firmeza tales críticas y escribió que era suficiente que los fenómenos implicaran atracción gravitatoria, como lo hicieron; pero los fenómenos no indicaban hasta ahora la causa de esta gravedad, y era a la vez innecesario e impropio formular hipótesis de cosas no implicadas por los fenómenos: tales hipótesis 'no tienen lugar en la filosofía experimental', en contraste a la forma adecuada en que "las proposiciones particulares se infieren de los fenómenos y luego se generalizan por inducción".

Newton también subrayó su crítica a la teoría del vórtice de los movimientos planetarios, de Descartes, señalando su incompatibilidad con las órbitas altamente excéntricas de los cometas, que los llevan 'a través de todas partes del cielo indiferentemente'.

Newton también dio un argumento teológico. A partir del sistema del mundo, infirió la existencia de un dios, siguiendo líneas similares a lo que a veces se llama el argumento del diseño inteligente o intencional. Se ha sugerido que Newton dio "un argumento oblicuo a favor de una concepción unitaria de Dios y un ataque implícito a la doctrina de la Trinidad". El Escolio General no aborda ni intenta refutar la doctrina de la iglesia; simplemente no menciona a Jesús, el Espíritu Santo o la hipótesis de la Trinidad.

Publicación del libro

Estímulo inicial de Halley y Newton

En enero de 1684, Edmond Halley, Christopher Wren y Robert Hooke mantuvieron una conversación en la que Hooke afirmaba no solo haber derivado la ley del cuadrado inverso, sino también todas las leyes del movimiento planetario. Wren no estaba convencido, Hooke no produjo la supuesta derivación aunque los demás le dieron tiempo para hacerlo, y Halley, que podía derivar la ley del cuadrado inverso para el caso circular restringido (sustituyendo la relación de Kepler en la relación de Huygens; fórmula para la fuerza centrífuga) pero no logró deducir la relación en general, resolvió preguntarle a Newton.

Las visitas de Halley a Newton en 1684 fueron el resultado de los debates de Halley sobre el movimiento planetario con Wren y Hooke, y parecen haber proporcionado a Newton el incentivo y el estímulo para desarrollar y escribir lo que se convirtió en Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Halley era en ese momento Fellow y miembro del Consejo de la Royal Society de Londres (puestos a los que renunció en 1686 para convertirse en el secretario pagado de la Sociedad). La visita de Halley a Newton en Cambridge en 1684 probablemente ocurrió en agosto. Cuando Halley le preguntó a Newton la opinión sobre el problema de los movimientos planetarios discutido a principios de ese año entre Halley, Hooke y Wren, Newton sorprendió a Halley diciendo que ya había hecho las derivaciones hacía algún tiempo; pero que no pudo encontrar los papeles. (Los relatos coincidentes de esta reunión provienen de Halley y Abraham De Moivre a quienes Newton confió). Halley luego tuvo que esperar a que Newton 'encontrara'; los resultados, y en noviembre de 1684 Newton le envió a Halley una versión ampliada de cualquier trabajo anterior que Newton había hecho sobre el tema. Esto tomó la forma de un manuscrito de 9 páginas, De motu corporum in gyrum (Del movimiento de los cuerpos en una órbita): el título se muestra en algunas copias supervivientes, aunque el original (perdido) puede haber estado sin título.

El tratado de Newton De motu corporum in gyrum, que envió a Halley a fines de 1684, derivó lo que ahora se conoce como las tres leyes de Kepler, asumiendo una ley de fuerza del cuadrado inverso, y generalizó el resultado a secciones cónicas. También amplió la metodología al agregar la solución de un problema sobre el movimiento de un cuerpo a través de un medio resistente. El contenido de De motu entusiasmó tanto a Halley por su originalidad física y matemática y sus implicaciones de gran alcance para la teoría astronómica, que inmediatamente fue a visitar a Newton nuevamente, en noviembre de 1684, para pedirle a Newton que dejara que el Royal La sociedad tiene más de este tipo de trabajo. Los resultados de sus reuniones claramente ayudaron a estimular a Newton con el entusiasmo necesario para llevar sus investigaciones de problemas matemáticos mucho más lejos en esta área de la ciencia física, y lo hizo en un período de trabajo altamente concentrado que duró al menos hasta mediados de 1686.

La atención resuelta de Newton a su trabajo en general, y a su proyecto durante este tiempo, se muestra en las reminiscencias posteriores de su secretario y copista de la época, Humphrey Newton. Su relato habla de la absorción de Isaac Newton en sus estudios, cómo a veces olvidaba su comida, su sueño o el estado de su ropa, y cómo cuando daba un paseo por su jardín, a veces volvía corriendo a su casa. habitación con algún pensamiento nuevo, sin siquiera esperar a sentarse antes de comenzar a escribirlo. Otra evidencia también muestra la absorción de Newton en los Principia: Newton mantuvo durante años un programa regular de experimentos químicos o alquímicos, y normalmente tomaba notas fechadas de ellos, pero por un período a partir de mayo 1684 a abril de 1686, los cuadernos de química de Newton no tienen ninguna entrada. Así que parece que Newton abandonó las actividades a las que se dedicaba formalmente e hizo muy poco más durante más de un año y medio, sino que se concentró en desarrollar y escribir lo que se convirtió en su gran obra.

El primero de los tres libros constituyentes se envió a Halley para la imprenta en la primavera de 1686, y los otros dos libros un poco más tarde. El trabajo completo, publicado por Halley a su propio riesgo financiero, apareció en julio de 1687. Newton también le había comunicado De motu a Flamsteed, y durante el período de redacción, intercambió algunas cartas con Flamsteed sobre observación. datos sobre los planetas, reconociendo eventualmente las contribuciones de Flamsteed en la versión publicada de los Principia de 1687.

Versión preliminar

La primera copia de Newton de su primera edición Principia, con correcciones manuscritas para la segunda edición.

El proceso de redacción de esa primera edición de los Principia pasó por varias etapas y borradores: algunas partes de los materiales preliminares aún sobreviven, mientras que otras se han perdido salvo fragmentos y referencias cruzadas en otros documentos..

Los materiales sobrevivientes muestran que Newton (hasta algún momento en 1685) concibió su libro como una obra de dos volúmenes. El primer volumen se titularía De motu corporum, Liber primus, con contenidos que luego aparecieron ampliados como Libro 1 de los Principia.

Sobrevive un borrador en limpio del segundo volumen planeado por Newton De motu corporum, Liber Secundus, su finalización data aproximadamente del verano de 1685. Cubre la aplicación de los resultados de Liber primus a la Tierra, la Luna, las mareas, el Sistema Solar y el universo; a este respecto, tiene prácticamente el mismo propósito que el Libro 3 final de los Principia, pero está escrito de manera mucho menos formal y es más fácil de leer.

Título y primera obra de la tercera edición, Londres, 1726 (John Rylands Library)

No se sabe por qué Newton cambió de opinión tan radicalmente sobre la forma final de lo que había sido una narración legible en De motu corporum, Liber Secundus de 1685, pero en gran parte comenzó de nuevo en un estilo matemático nuevo, más estricto y menos accesible, eventualmente para producir el Libro 3 de los Principia tal como los conocemos. Newton admitió francamente que este cambio de estilo fue deliberado cuando escribió que (primero) había compuesto este libro 'en un método popular, para que muchos lo leyeran', pero para 'evitar la disputas" por lectores que no podían "dejar a un lado sus prejuicios", había "reducido" "en forma de proposiciones (a la manera matemática) que deberían ser leídas únicamente por aquellos que primero se habían hecho maestros de los principios establecidos en los libros anteriores". El Libro 3 final también contenía además algunos resultados cuantitativos importantes a los que llegó Newton mientras tanto, especialmente sobre la teoría de los movimientos de los cometas y algunas de las perturbaciones de los movimientos de la Luna.

El resultado fue el Libro 3 de los Principia en lugar del Libro 2 porque, mientras tanto, los borradores de Liber primus se habían expandido y Newton lo había dividido en dos libros. El nuevo y último Libro 2 se ocupaba en gran medida de los movimientos de los cuerpos a través de medios resistentes.

Pero el Liber Secundus de 1685 todavía se puede leer hoy. Incluso después de que fuera reemplazado por el Libro 3 de los Principia, sobrevivió completo, en más de un manuscrito. Después de la muerte de Newton en 1727, el carácter relativamente accesible de su escritura alentó la publicación de una traducción al inglés en 1728 (por personas aún desconocidas, no autorizadas por los herederos de Newton). Apareció con el título en inglés A Treatise of the System of the World. Este tenía algunas enmiendas en relación con el manuscrito de Newton de 1685, principalmente para eliminar las referencias cruzadas que usaban una numeración obsoleta para citar las proposiciones de un primer borrador del Libro 1 de los Principia. Los herederos de Newton publicaron poco después la versión latina que tenían en su poder, también en 1728, bajo el (nuevo) título De Mundi Systemate, modificado para actualizar las referencias cruzadas, citas y diagramas a los de las ediciones posteriores de los Principia, haciéndolo parecer superficialmente como si hubiera sido escrito por Newton después de los Principia, y no antes. El Sistema del Mundo fue lo suficientemente popular como para estimular dos revisiones (con cambios similares a los de la impresión latina), una segunda edición (1731) y una "corregida" reimpresión de la segunda edición (1740).

El papel de Halley como editora

El texto del primero de los tres libros de los Principia se presentó a la Royal Society a fines de abril de 1686. Hooke hizo algunas afirmaciones de prioridad (pero no pudo corroborarlas), lo que provocó algunos demora. Cuando Newton, que odiaba las disputas, conoció la afirmación de Hooke, amenazó con retirar y suprimir el Libro 3 por completo, pero Halley, mostrando considerables habilidades diplomáticas, convenció con mucho tacto a Newton de retirar su amenaza y dejar que siguiera adelante con su publicación. Samuel Pepys, como presidente, dio su visto bueno el 30 de junio de 1686, autorizando la publicación del libro. La Sociedad acababa de gastar el presupuesto de su libro en De Historia piscium, y el costo de la publicación corrió a cargo de Edmund Halley (que también actuaba como editor de Philosophical Transactions of the Royal Society): el libro apareció en el verano de 1687. Después de que Halley financiara personalmente la publicación de Principia, se le informó que la sociedad ya no podía permitirse el lujo de proporcionarle el salario anual prometido de 50 libras esterlinas. En cambio, a Halley se le pagó con copias sobrantes de De Historia piscium.

Contexto histórico

Inicios de la Revolución Científica

Nicolaus Copernicus (1473–1543) formuló un modelo heliocéntrico (o centrado en el Sol) del universo

Nicolaus Copernicus había alejado a la Tierra del centro del universo con la teoría heliocéntrica de la que presentó pruebas en su libro De revolutionibus orbium coelestium (Sobre las revoluciones de las esferas celestes ) publicado en 1543. Johannes Kepler escribió el libro Astronomia nova (Una nueva astronomía) en 1609, exponiendo la evidencia de que los planetas se mueven en órbitas elípticas con la Sol en un foco, y que los planetas no se mueven con velocidad constante a lo largo de esta órbita. Más bien, su velocidad varía de modo que la línea que une los centros del sol y un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. A estas dos leyes añadió una tercera una década más tarde, en su libro de 1619 Harmonices Mundi (Armonías del mundo). Esta ley establece una proporcionalidad entre la tercera potencia de la distancia característica de un planeta al Sol y el cuadrado de la duración de su año.

El físico italiano Galileo Galilei (1564-1642), campeón del modelo copernicano del universo y figura en la historia de la cinemática y la mecánica clásica

La base de la dinámica moderna se estableció en el libro de Galileo Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (Diálogo sobre los dos principales sistemas del mundo) donde la noción de inercia estaba implícita y se utilizaba. Además, los experimentos de Galileo con planos inclinados habían arrojado relaciones matemáticas precisas entre el tiempo transcurrido y la aceleración, la velocidad o la distancia para el movimiento uniforme y uniformemente acelerado de los cuerpos.

Descartes' El libro de 1644 Principia philosophiae (Principios de la filosofía) afirmaba que los cuerpos pueden actuar entre sí solo a través del contacto: un principio que indujo a las personas, entre ellas él mismo, a plantear la hipótesis de un universal medio como portador de interacciones como la luz y la gravedad: el éter. Newton fue criticado por aparentemente introducir fuerzas que actuaban a distancia sin ningún medio. No fue sino hasta el desarrollo de la teoría de partículas que Descartes' La noción se reivindicó cuando fue posible describir todas las interacciones, como las interacciones fundamentales fuertes, débiles y electromagnéticas, utilizando bosones de medida mediadores y la gravedad a través de gravitones hipotéticos.

El papel de Newton

Newton había estudiado estos libros, o, en algunos casos, fuentes secundarias basadas en ellos, y tomado notas tituladas Quaestiones quaedam philosophicae (Preguntas sobre filosofía) durante sus días. como estudiante universitario. Durante este período (1664-1666) sentó las bases del cálculo y realizó los primeros experimentos en la óptica del color. En ese momento, su prueba de que la luz blanca era una combinación de colores primarios (que se encuentran a través de prismáticos) reemplazó la teoría predominante de los colores y recibió una respuesta abrumadoramente favorable, y ocasionó amargas disputas con Robert Hooke y otros, lo que lo obligó a afinar sus ideas. hasta el punto de que ya compuso secciones de su último libro Opticks en la década de 1670 en respuesta. El trabajo sobre cálculo se muestra en varios artículos y cartas, incluidas dos a Leibniz. Se convirtió en miembro de la Royal Society y en el segundo profesor lucasiano de matemáticas (sucediendo a Isaac Barrow) en el Trinity College de Cambridge.

Los primeros trabajos de Newton sobre el movimiento

En la década de 1660, Newton estudió el movimiento de cuerpos en colisión y dedujo que el centro de masa de dos cuerpos en colisión permanece en movimiento uniforme. Los manuscritos sobrevivientes de la década de 1660 también muestran el interés de Newton en el movimiento planetario y que en 1669 había demostrado, para un caso circular de movimiento planetario, que la fuerza que llamó 'esfuerzo por retroceder' (ahora llamada fuerza centrífuga) tenía una relación de cuadrado inverso con la distancia desde el centro. Después de su correspondencia de 1679-1680 con Hooke, que se describe a continuación, Newton adoptó el lenguaje de la fuerza interna o centrípeta. Según el erudito de Newton J. Bruce Brackenridge, aunque se ha hablado mucho del cambio en el lenguaje y la diferencia de punto de vista, entre las fuerzas centrífugas o centrípetas, los cálculos y las pruebas reales se mantuvieron iguales en ambos sentidos. También involucraron la combinación de desplazamientos tangenciales y radiales, que Newton estaba haciendo en la década de 1660. La diferencia entre los puntos de vista centrífugo y centrípeto, aunque un cambio significativo de perspectiva, no cambió el análisis. Newton también expresó claramente el concepto de inercia lineal en la década de 1660: por esto, Newton estaba en deuda con Descartes; obra publicada en 1644.

Controversia con Hooke

La impresión del artista del polimatismo inglés Robert Hooke (1635-1703).

Hooke publicó sus ideas sobre la gravitación en la década de 1660 y nuevamente en 1674. Abogó por un principio de atracción de la gravitación en Micrographia de 1665, en una conferencia de la Royal Society de 1666 Sobre la gravedad. i>, y nuevamente en 1674, cuando publicó sus ideas sobre el Sistema del mundo en una forma algo desarrollada, como una adición a Un intento de probar el movimiento de la Tierra a partir de las observaciones. Hooke postuló claramente las atracciones mutuas entre el Sol y los planetas, de una forma que aumentaba con la proximidad al cuerpo atrayente, junto con un principio de inercia lineal. Sin embargo, las declaraciones de Hooke hasta 1674 no mencionaron que se aplica o podría aplicarse una ley del cuadrado inverso a estas atracciones. La gravitación de Hooke tampoco era todavía universal, aunque se acercaba más a la universalidad que las hipótesis anteriores. Hooke tampoco proporcionó evidencia adjunta o demostración matemática. Sobre estos dos aspectos, Hooke declaró en 1674: "Ahora bien, aún no he verificado experimentalmente cuáles son estos diversos grados [de atracción gravitacional]". (indicando que aún no sabía qué ley podría seguir la gravitación); y en cuanto a toda su propuesta: "Esto sólo lo insinúo por el momento", "teniendo entre manos muchas otras cosas que primero quisiera completar, y por lo tanto no puedo atenderlas tan bien" (es decir, "procesamiento de esta Consulta").

En noviembre de 1679, Hooke inició un intercambio de cartas con Newton, cuyo texto completo se encuentra ahora publicado. Hooke le dijo a Newton que Hooke había sido designado para administrar la correspondencia de la Royal Society y deseaba escuchar a los miembros sobre sus investigaciones o sus puntos de vista sobre las investigaciones de otros; y como para despertar el interés de Newton, preguntó qué pensaba Newton sobre varios asuntos, dando una lista completa, mencionando 'componer los movimientos celestes de los planetas de un movimiento directo por la tangente y un movimiento atractivo hacia el cuerpo central", y "mi hipótesis de las leyes o causas de la elasticidad", y luego una nueva hipótesis de París sobre los movimientos planetarios (que Hooke describió extensamente), y luego los esfuerzos para llevar a cabo o mejorar las encuestas nacionales, la diferencia de latitud entre Londres y Cambridge, y otros elementos. La respuesta de Newton ofreció 'un fanático propio' sobre un experimento terrestre (no una propuesta sobre movimientos celestes) que podría detectar el movimiento de la Tierra, mediante el uso de un cuerpo primero suspendido en el aire y luego dejado caer para dejarlo caer. El punto principal era indicar cómo Newton pensó que el cuerpo que cae podría revelar experimentalmente el movimiento de la Tierra por su dirección de desviación de la vertical, pero hipotéticamente pasó a considerar cómo podría continuar su movimiento si la Tierra sólida no hubiera sido en el camino (en un camino en espiral hacia el centro). Hooke no estuvo de acuerdo con la idea de Newton de cómo seguiría moviéndose el cuerpo. Se desarrolló una breve correspondencia adicional, y hacia el final de la misma, Hooke, escribiendo el 6 de enero de 1680 a Newton, comunicó su "suposición... de que la Atracción siempre está en una proporción duplicada a la Distancia desde el Centro Recíproca, y En consecuencia, la Velocidad estará en una proporción subduplicada a la Atracción y, en consecuencia, como supone Kepler, Recíproco a la Distancia." (La inferencia de Hooke sobre la velocidad en realidad era incorrecta).

En 1686, cuando se presentó el primer libro de los Principia de Newton a la Royal Society, Hooke afirmó que Newton había obtenido de él la "noción" de "la regla de la disminución de la Gravedad, siendo recíprocamente como los cuadrados de las distancias al Centro". Al mismo tiempo (según el informe contemporáneo de Edmond Halley) Hooke estuvo de acuerdo en que "la Demostración de las Curvas generadas de ese modo" era enteramente de Newton.

Una evaluación reciente sobre la historia temprana de la ley del cuadrado inverso es que "a fines de la década de 1660", la suposición de una "proporción inversa entre la gravedad y el cuadrado de la distancia era bastante común y había sido propuesto por un número de personas diferentes por diferentes razones". El mismo Newton había demostrado en la década de 1660 que para el movimiento planetario bajo una suposición circular, la fuerza en la dirección radial tenía una relación inversa al cuadrado con la distancia desde el centro. Newton, enfrentado en mayo de 1686 con la afirmación de Hooke sobre la ley del inverso del cuadrado, negó que Hooke fuera acreditado como autor de la idea, dando razones que incluían la cita de trabajos anteriores de otros antes de Hooke. Newton también afirmó con firmeza que incluso si hubiera oído hablar por primera vez de la proporción del cuadrado inverso de Hooke, lo cual no había sucedido, todavía tendría algunos derechos sobre ella en vista de sus desarrollos y demostraciones matemáticas, que permitieron realizar observaciones. como evidencia de su precisión, mientras que Hooke, sin demostraciones matemáticas y evidencia a favor de la suposición, solo podía suponer (según Newton) que era aproximadamente válida "a grandes distancias del centro".

Los antecedentes descritos anteriormente muestran que Newton tenía base para negar haber derivado la ley del cuadrado inverso de Hooke. Por otro lado, Newton aceptó y reconoció, en todas las ediciones de los Principia, que Hooke (pero no exclusivamente Hooke) había apreciado por separado la ley del inverso del cuadrado en el Sistema Solar. Newton reconoció a Wren, Hooke y Halley a este respecto en el Escolio de la Proposición 4 en el Libro 1. Newton también reconoció a Halley que su correspondencia con Hooke en 1679-1680 había despertado su interés latente en asuntos astronómicos, pero eso no significaba, según a Newton, que Hooke le había dicho a Newton algo nuevo u original: 'Sin embargo, no estoy en deuda con él por alguna luz en ese asunto, sino solo por la distracción que me dio de mis otros estudios para pensar en estas cosas & por su dogmatismo al escribir como si hubiera encontrado el movimiento en los puntos suspensivos, lo que me inclinó a intentarlo...&34;). El despertar del interés de Newton por la astronomía recibió un nuevo estímulo con la aparición de un cometa en el invierno de 1680/1681, en el que mantuvo correspondencia con John Flamsteed.

En 1759, décadas después de la muerte de Newton y Hooke, Alexis Clairaut, astrónomo matemático eminente por derecho propio en el campo de los estudios gravitacionales, hizo su evaluación después de revisar lo que Hooke había publicado sobre la gravitación. 'No se debe pensar que esta idea... de Hooke disminuye la gloria de Newton', escribió Clairaut; "El ejemplo de Hooke" sirve "para mostrar qué distancia hay entre una verdad que se vislumbra y una verdad que se demuestra".

Ubicación de las primeras ediciones

Una página de la Principia

Se ha estimado que la Royal Society imprimió hasta 750 copias de la primera edición, y "es bastante notable que todavía existan tantas copias de esta pequeña primera edición... pero puede ser porque el texto original en latín era más venerado que leído". Una encuesta publicada en 1953 ubicó 189 copias sobrevivientes con casi 200 copias más ubicadas por la encuesta más reciente publicada en 2020, lo que sugiere que la tirada inicial fue mayor de lo que se pensaba anteriormente. Sin embargo, investigaciones históricas y bibliográficas de libros más recientes han examinado esas afirmaciones anteriores y concluyen que la estimación anterior de Macomber de 500 copias probablemente sea correcta.

• Cambridge University Library tiene la propia copia de Newton de la primera edición, con notas escritas a mano para la segunda edición.
• La Biblioteca Earl Gregg Swem en el Colegio de William & Mary tiene una copia de primera edición de la Principia. A lo largo de las anotaciones latinas escritas por Thomas S. Savage. Estas notas escritas están siendo investigadas en The College.
• La Colección Frederick E. Brasch de Newton y Newtoniana en la Universidad de Stanford también tiene una primera edición de la Principia.
• Una primera edición forma parte de la Colección Crawford, ubicada en el Observatorio Real de Edimburgo.
• Universidad de Uppsala La biblioteca posee una copia de primera edición, que fue robada en la década de 1960 y regresó a la biblioteca en 2009.
• La Biblioteca Folger Shakespeare en Washington, D.C. posee una primera edición, así como una segunda edición de 1713.
• La Biblioteca Huntington en San Marino, California posee la copia personal de Isaac Newton, con anotaciones en la propia mano de Newton.
• La Biblioteca Bodmer en Suiza mantiene una copia de la edición original que era propiedad de Leibniz. Contiene notas escritas a mano por Leibniz, en particular sobre la controversia de quién formuló primero cálculo (aunque lo publicó más tarde, Newton argumentó que lo desarrolló antes).
• La Biblioteca de la Universidad de St Andrews tiene ambas variantes de la primera edición, así como copias de las ediciones 1713 y 1726.
• La Biblioteca Fisher de la Universidad de Sydney tiene una copia de primera edición, anotada por un matemático de identidad incierta y notas correspondientes del propio Newton.
• La Biblioteca Linda Hall tiene la primera edición, así como una copia de las ediciones 1713 y 1726.
• La Biblioteca Teleki-Bolyai de Târgu-Mureș tiene una primera edición impresa de 2 líneas.
• Un libro también se encuentra en Vasaskolan, Gävle, en Suecia.
• La Universidad Dalhousie tiene una copia como parte de la colección William I. Morse.
• McGill University en Montreal tiene la copia una vez propiedad de Sir William Osler.
• La Universidad de Toronto tiene una copia en la colección Thomas Fisher Rare Book.

En 2016, se vendió una primera edición por 3,7 millones de dólares.

Una edición facsímil (basada en la 3.ª edición de 1726 pero con lecturas variantes de ediciones anteriores e importantes anotaciones) fue publicada en 1972 por Alexandre Koyré e I. Bernard Cohen.

Ediciones posteriores

copia personal de Newton de la primera edición de Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, anotado por él para la segunda edición. Visualizado en la Biblioteca de la Universidad de Cambridge.

Segunda edición, 1713

Segunda edición abierta a la página de título

Newton publicó dos ediciones posteriores: Newton había sido instado a hacer una nueva edición de los Principia desde principios de la década de 1690, en parte porque las copias de la primera edición ya se habían vuelto muy raras y costosas dentro de unos años después de 1687. Newton se refirió a sus planes para una segunda edición en correspondencia con Flamsteed en noviembre de 1694. Newton también mantuvo copias anotadas de la primera edición especialmente encuadernadas con hojas intercaladas en las que podía anotar sus revisiones; dos de estas copias aún sobreviven, pero no había completado las revisiones en 1708. Newton casi había cortado las conexiones con un aspirante a editor, Nicolas Fatio de Duillier, y otro, David Gregory, parece no haber obtenido su aprobación y también fue enfermo terminal, falleciendo en 1708. Sin embargo, se acumulaban razones para no aplazar más la nueva edición. Richard Bentley, maestro del Trinity College, persuadió a Newton para que le permitiera realizar una segunda edición, y en junio de 1708 Bentley le escribió a Newton con una copia de muestra de la primera hoja, expresando al mismo tiempo la esperanza (incumplida) de que Newton había hecho avances hacia la finalización de las revisiones. Parece que Bentley luego se dio cuenta de que la dirección editorial era técnicamente demasiado difícil para él y, con el consentimiento de Newton, nombró a Roger Cotes, profesor plumiano de astronomía en Trinity, para que asumiera la dirección editorial en su lugar como una especie de suplente (pero Bentley todavía hacía los arreglos de publicación y tenía la responsabilidad financiera y las ganancias). La correspondencia de 1709-1713 muestra a Cotes informando a dos maestros, Bentley y Newton, y gestionando (ya menudo corrigiendo) un conjunto grande e importante de revisiones a las que Newton a veces no podía prestar toda su atención. Bajo el peso de Cotes' esfuerzos, pero impedido por disputas de prioridad entre Newton y Leibniz, y por problemas en la Casa de la Moneda, Cotes pudo anunciar la publicación a Newton el 30 de junio de 1713. Bentley envió a Newton solo seis copias de presentación; Cotes no se pagó; Newton omitió cualquier reconocimiento a Cotes.

Entre los que le dieron las correcciones a Newton para la Segunda Edición estaban: Firmin Abauzit, Roger Cotes y David Gregory. Sin embargo, Newton omitió reconocimientos a algunos debido a las disputas de prioridad. John Flamsteed, el Astrónomo Real, sufrió esto especialmente.

La segunda edición fue la base de la primera edición que se imprimió en el extranjero, que apareció en Amsterdam en 1714.

Tercera edición, 1726

La tercera edición se publicó el 25 de marzo de 1726, bajo la dirección de Henry Pemberton, M.D., un hombre de gran habilidad en estos asuntos...; Pemberton dijo más tarde que este reconocimiento valía más para él que el premio de doscientas guineas de Newton.

En 1739–1742, dos sacerdotes franceses, Pères Thomas LeSeur y François Jacquier (de la orden Minim, pero a veces erróneamente identificados como jesuitas), produjeron con la ayuda de J.-L. Calandrini una versión extensamente anotada de los Principia en la 3ra edición de 1726. A veces esto se conoce como la edición jesuita: se usó mucho y se reimprimió más de una vez en Escocia durante el siglo XIX.

Émilie du Châtelet también hizo una traducción de los Principia de Newton al francés. A diferencia de la edición de LeSeur y Jacquier, la suya era una traducción completa de los tres libros de Newton y sus prefacios. También incluyó una sección de comentarios donde fusionó los tres libros en un resumen mucho más claro y fácil de entender. Incluyó una sección analítica donde aplicó las nuevas matemáticas del cálculo a las teorías más controvertidas de Newton. Anteriormente, la geometría era la matemática estándar utilizada para analizar teorías. La traducción de Du Châtelet es la única completa que se ha hecho en francés y la suya sigue siendo la traducción francesa estándar hasta el día de hoy.

Traducciones

Título página a una copia de 1848 Los Principios Matemáticos de la Filosofía Natural, traducido al inglés por Andrew Motte

Han aparecido cuatro traducciones completas al inglés de los Principia de Newton, todas basadas en la tercera edición de Newton de 1726. La primera, de 1729, de Andrew Motte, fue descrita por El erudito de Newton I. Bernard Cohen (en 1968) como "todavía de enorme valor para transmitirnos el sentido de las palabras de Newton en su propio tiempo, y en general es fiel al original: claro y bien escrito". La versión de 1729 fue la base para varias reediciones, a menudo incorporando revisiones, entre ellas una versión en inglés modernizada ampliamente utilizada de 1934, que apareció bajo el nombre editorial de Florian Cajori (aunque completada y publicada solo algunos años después de su muerte). Cohen señaló formas en las que la terminología y la puntuación del siglo XVIII de la traducción de 1729 podrían ser confusas para los lectores modernos, pero también hizo severas críticas a la versión en inglés modernizada de 1934 y mostró que las revisiones se habían hecho sin tener en cuenta el original., demostrando también graves errores "que dieron el ímpetu final a nuestra decisión de producir una traducción completamente nueva".

La segunda traducción completa al inglés, al inglés moderno, es el trabajo que resultó de esta decisión de los traductores colaboradores I. Bernard Cohen, Anne Whitman y Julia Budenz; se publicó en 1999 con una guía a modo de introducción.

La tercera traducción de este tipo se debe a Ian Bruce y aparece, junto con muchas otras traducciones de obras matemáticas de los siglos XVII y XVIII, en su sitio web.

La cuarta traducción de este tipo se debe a Charles Leedham-Green y se publica como ``Los Principios Matemáticos de la Filosofía Natural, Isaac Newton, Traducido y Anotado por C.R.Leedham-Green. El objetivo principal de esta traducción, realizada por un matemático investigador, es ser menos opaca, y más fiel a las matemáticas y la física subyacentes que la traducción de Cohen-Whitman-Budenz.

Dana Densmore y William H. Donahue publicaron una traducción del argumento central de la obra, publicada en 1996, junto con una ampliación de las pruebas incluidas y amplios comentarios. El libro se desarrolló como libro de texto para las clases en St. John's College y el objetivo de esta traducción es ser fiel al texto en latín.

En 2014, el astronauta británico Tim Peake nombró a su próxima misión a la Estación Espacial Internacional Principia en honor al libro, en "honor al científico más importante de Gran Bretaña". El Principia de Tim Peake se lanzó el 15 de diciembre de 2015 a bordo de la Soyuz TMA-19M.