Perspectiva curvilínea

perspectiva curvilínea, también perspectiva de cinco puntos, es una proyección gráfica utilizada para dibujar objetos 3D en superficies 2D. Fue codificado formalmente en 1968 por los artistas e historiadores del arte André Barre y Albert Flocon en el libro La Perspective curviligne, que fue traducido al inglés en 1987 como Curvilinear Perspective: From Visual Space to the. Imagen construida y publicado por la University of California Press.

La perspectiva curvilínea a veces se denomina coloquialmente perspectiva ojo de pez, por analogía con una lente ojo de pez. En animación por computadora y gráficos en movimiento, también se le puede llamar pequeño planeta.

Historia

Un ejemplo temprano de perspectiva curvilínea aproximada de cinco puntos se encuentra en el Retrato de Arnolfini (1434) del primitivo flamenco Jan van Eyck. Se pueden encontrar ejemplos posteriores en el autorretrato del pintor manierista Parmigianino en un espejo convexo (c. 1524) y Una vista de Delft (1652) del pintor holandés del Siglo de Oro Carel Fabritius.

En 1959, Flocon había adquirido una copia de Grafiek en tekeningen de M. C. Escher, quien lo impresionó fuertemente con su uso de la perspectiva curva y doblada, lo que influyó en la teoría que estaban desarrollando Flocon y Barre. Comenzaron una larga correspondencia, en la que Escher llamaba a Flocon un "espíritu afín".

Horizonte y puntos de fuga

Comparación del mismo objeto mostrado a la izquierda utilizando un punto de cinco puntos curvilinear perspectiva y sobre la derecha, utilizando una perspectiva de tres puntos.

El sistema utiliza líneas de perspectiva curvas y una serie de rectas convergentes para aproximar la imagen en la retina del ojo, que en sí misma es esférica, con mayor precisión que la perspectiva lineal tradicional, que solo utiliza líneas rectas pero está muy distorsionada. en los bordes.

Utiliza cuatro, cinco o más puntos de fuga:

• En perspectiva de cinco puntos (pesca) Cuatro puntos de fuga se colocan alrededor en un círculo, se llaman N, W, S, E, más un punto de fuga en el centro del círculo.
• Cuatro, o perspectiva de punto infinito es la que (arguiblemente) más aproxima la perspectiva del ojo humano, mientras que al mismo tiempo es eficaz para hacer espacios imposibles, mientras que cinco puntos es el equivalente curvilínea de una perspectiva de punto, así que cuatro puntos equivalen a dos puntos de vista.

Esta técnica puede, al igual que la perspectiva de dos puntos, utilizar una línea vertical como línea del horizonte, creando una vista de gusano y de pájaro al mismo tiempo. Utiliza cuatro o más puntos igualmente espaciados a lo largo de una línea del horizonte, todas las líneas verticales se hacen perpendiculares a la línea del horizonte, mientras que las ortogonales se crean usando una brújula colocada en una línea hecha en un ángulo de 90 grados a través de cada uno de los cuatro puntos de fuga.

Relación geométrica

Gráfico 1 muestra la pared 1 y el observador 2 de la proyección superior

Las distancias a y c entre el espectador y la pared son mayores que las b distancia, adoptando así el principio de que cuando un objeto está a mayor distancia del observador, se vuelve más pequeño, la pared se reduce y por tanto aparece distorsionada en los bordes.

Gráfico 2 muestra la misma situación desde el punto de vista del observador.

Matemáticas

Si un punto tiene coordenadas cartesianas 3D (x,y,z):

${displaystyle P_{mathrm {3D}=(x,y,z)}$

Denota la distancia desde el punto al origen por d = √ x² + y² + z² ,

entonces la transformación del punto a un sistema de referencia curvilíneo de radio R es

${displaystyle P_{mathrm {2D}=left({frac {xR}{d}},{frac {yR}{d}}right)}$

(si d = 0, entonces el punto está en el origen, lo que significa que su proyección no está definida)

Esto se obtiene proyectando primero el punto 3D sobre una esfera con radio R que se centra en el origen, de modo que obtengamos una imagen del punto que tiene coordenadas

${displaystyle P_{mathrm {sphere}=(x,y,z)*left({frac {R}{d}}right)}$

Luego, hacemos una proyección paralela al eje z para proyectar el punto de la esfera sobre el papel en z = R, obteniendo así

${displaystyle P_{mathrm {}=left({frac {xR}{}} {frac {yR}{d}},Rright)}$

Como no nos preocupa el hecho de que el papel esté descansando en el plano z = R, ignoramos la coordenada z del punto de la imagen, obteniendo así

${displaystyle P_{mathrm {2D}=left({frac {xR}{d}} {frac} {yR}{d}right)=R*left({frac {x}{sqrt ¿Qué? {y}{sqrt ¿Qué?$

Desde el cambio ${displaystyle R.$ sólo equivale a un escalado, generalmente se define como unidad, simplificando la fórmula más a:

${displaystyle P_{mathrm {2D}=left({frac {x}{d}},{frac {y}{d}}right)=left({frac} {x}{sqrt ¿Qué? {y}{sqrt ¿Qué?$

Una línea que no pasa por el origen se proyecta a un círculo máximo en la esfera, que a su vez se proyecta a una elipse en el plano. La elipse tiene la propiedad de que su eje mayor es un diámetro del "círculo delimitador".

Ejemplos

• 

  Jean Fouquet, Llegada del emperador Carlos IV en la Basílica de San Denis

• 

  Parmigianino, Autotransporte en un espejo convexo

• 

  Detalle del espejo convexo en Jan van Eyck Arnolfini Retrato, 1434