Permitividad del vacío

Permiso de vacío, comúnmente denotado ε₀ (pronunciado "epsilon nought" o "epsilon cero"), es el valor de la permittividad dieléctrica absoluta del vacío clásico. It may also be referred to autorización del espacio libre, el constante eléctrica, o la capacitancia distribuida del vacío. Es una constante física ideal (baselina). Su valor CODATA es:

ε₀ = 8.8541878128(13)×10⁻¹² F⋅m⁻¹ (carreras por metro), con una relativa incertidumbre 1,5×10⁻¹⁰.

Es una medida de qué tan denso está “permitido” un campo eléctrico. formarse en respuesta a cargas eléctricas y relaciona las unidades de carga eléctrica con cantidades mecánicas como la longitud y la fuerza. Por ejemplo, la fuerza entre dos cargas eléctricas separadas con simetría esférica (en el vacío del electromagnetismo clásico) viene dada por la ley de Coulomb:

FC=14π π ε ε 0q1q2r2{displaystyle ¿Qué? varepsilon ¿Qué? {q_{1}q_{2}{2}} {}} {}} {}}} {}}} {}}} {}}} {}}}}} {}}}}} {}}}} {}} {}}} {}}}}} {}}}}} {}}}}}} {}}}} {}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}} {}}}}}}}}}}}} {}}}}}} {}}}}}}}} {}}}}} {}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}} {}} {}}} {}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

Aquí, q₁ y q₂ son los cargos, r es la distancia entre sus centros, y el valor de la fracción constante 1/()4π π ε ε 0){displaystyle 1/(4pivarepsilon _{0}} (conocido como la constante de Coulomb, k_e) es aproximadamente 9 × 10⁹ N⋅m²⋅C⁻². Del mismo modo, ε₀ aparece en las ecuaciones de Maxwell, que describen las propiedades de los campos eléctricos y magnéticos y la radiación electromagnética, y las relacionan con sus fuentes. En ingeniería eléctrica, ε₀ se utiliza como unidad para cuantificar la permitibilidad de diversos materiales dieléctricos.

Valor

El valor de ε₀ está definido por la fórmula

ε ε 0=1μ μ 0c2{displaystyle varepsilon ¿Qué? ¿Qué?

donde c es el valor definido para la velocidad de la luz en el vacío clásico en unidades SI, y μ₀ es el parámetro que internacional Las organizaciones de normalización llaman a la "constante magnética" (comúnmente llamada permeabilidad al vacío o permeabilidad del espacio libre). Dado que μ₀ tiene un valor aproximado 4π × 10⁻⁷ H/m, y c tiene el valor definido 299792458 m⋅s⁻¹, se deduce que ε₀ se puede expresar numéricamente como

ε ε 0. . 1()4π π × × 10− − 7N/A2)()299792458m/s)2=62500022468879468420441π π F/m. . 8.85418781762039× × 10− − 12F⋅ ⋅ m− − 1{displaystyle {begin{aligned}varepsilon ################################################################################################################################################################################################################################################################ 10^{-7},{textrm {N/A}{2}right)left(299792458,{textrm {m/s}right)}\[2pt] {625000}{22468879468420441pi} },{textrm {F/m}[2pt] recurapprox 8.85418781762039times 10^{-12},{textrm {F}{cdot}{textrm {m} {fn} {fnK}} {fn}}} {fnK}}} {fn} {fn}} {fn}}}}}}}} {fn}}} {fn}}}}}}}}}}fn} {fn}fn}fn}fn}}}}}}}}f}}}f}}f}fn}}fn}fn}}}}}}f}f}fn}f}f}fn}fn}fn}fn}}}}f}f}fn}fn}f}fn}fn}fn}f}f}f}fnfn}f}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}f}fn}fn}}

(o A²⋅s⁴⋅kg⁻¹⋅m⁻³ en unidades base SI, o C²⋅N⁻¹⋅m⁻² o C⋅V⁻¹⋅m⁻¹ utilizando otras unidades coherentes de SI).

Los orígenes históricos de la constante eléctrica ε₀ y su valor se explican con más detalle a continuación.

Redefinición de las unidades SI

El amperio fue redefinido definiendo la carga elemental como un número exacto de culombios a partir del 20 de mayo de 2019, con el efecto de que la permitividad eléctrica del vacío ya no tiene un valor exactamente determinado en unidades SI. El valor de la carga del electrón se convirtió en una cantidad definida numéricamente, no medida, haciendo de μ₀ una cantidad medida. En consecuencia, ε₀ no es exacto. Como antes, se define mediante la ecuación ε₀ = 1/(μ₀c²), y por lo tanto está determinado por el valor de μ₀, la permeabilidad magnética al vacío, que a su vez está determinada por la constante de estructura fina adimensional determinada experimentalmente α:

ε ε 0=1μ μ 0c2=e22α α hc ,{displaystyle varepsilon {0}={frac {1}{mu} ¿Qué? {fnK} {fnK}} {fnK}}} {fn}}} {fn}}} {fn}} {fn}}}}}}} {fn}}}}}}} {fn}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {

siendo e la carga elemental, h la constante de Planck y c la velocidad de la luz en el vacío, cada una con exactamente valores definidos. La incertidumbre relativa en el valor de ε₀ es, por lo tanto, la misma que la de la constante de estructura fina adimensional, es decir, 1.5×10⁻¹⁰ .

Terminología

Históricamente, el parámetro ε₀ ha sido conocido por muchos nombres diferentes. Los términos "permisividad del vacío" o sus variantes, como "permitividad en/del vacío", "permittividad del espacio vacío", o "permitividad del espacio libre" están muy extendidos. Las organizaciones de normalización de todo el mundo utilizan ahora la "constante eléctrica" como término uniforme para esta cantidad, y los documentos de estándares oficiales han adoptado el término (aunque continúan enumerando los términos más antiguos como sinónimos).

Otro sinónimo histórico fue "constante dieléctrica del vacío", como "constante dieléctrica" A veces se usaba en el pasado para la permitividad absoluta. Sin embargo, en el uso moderno, la "constante dieléctrica" normalmente se refiere exclusivamente a una permitividad relativa ε/ε₀ e incluso este uso se considera "obsoleto" por algunos organismos de normalización a favor de la permitividad estática relativa. De ahí que el término "constante dieléctrica del vacío" porque la constante eléctrica ε₀ es considerada obsoleta por la mayoría de los autores modernos, aunque se pueden encontrar ejemplos ocasionales de uso continuo.

En cuanto a la notación, la constante se puede denotar mediante ε₀ o ϵ₀, utilizando cualquiera de los dos de los glifos comunes para la letra épsilon.

Origen histórico del parámetro ε0

Como se indicó anteriormente, el parámetro ε₀ es una constante del sistema de medición. Su presencia en las ecuaciones que ahora se utilizan para definir cantidades electromagnéticas es el resultado de la llamada "racionalización" proceso que se describe a continuación. Pero el método para asignarle un valor es consecuencia del resultado de que las ecuaciones de Maxwell predicen que, en el espacio libre, las ondas electromagnéticas se mueven con la velocidad de la luz. Comprender por qué ε₀ tiene el valor que tiene requiere una breve comprensión de la historia.

Racionalización de unidades

Los experimentos de Coulomb y otros demostraron que la fuerza F entre dos "cantidades" iguales y puntuales; de electricidad que están situados a una distancia r en el espacio libre, debe estar dado por una fórmula que tenga la forma

F=keQ2r2,{displaystyle F=k_{text{e}{frac {fnK}} {fnK}}}}

Donde Q es una cantidad que representa la cantidad de electricidad presente en cada uno de los dos puntos, y k_e es la constante de Coulomb. Si uno comienza sin restricciones, entonces el valor de k_e puede ser elegido arbitrariamente. Para cada elección diferente k_e hay una "interpretación" diferente de Q: para evitar la confusión, cada "interpretación" diferente tiene que ser asignado un nombre y símbolo distintivo.

En uno de los sistemas de ecuaciones y unidades acordados a finales del siglo XIX, llamado "sistema de unidades electrostático centímetro-gramo-segundo" (el sistema cgs esu), la constante k_e se tomó igual a 1, y una cantidad ahora llamada "carga eléctrica gaussiana" q_s se definió mediante la ecuación resultante

F=qs2r2.{displaystyle F={frac {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}

La unidad de carga gaussiana, el estatculombio, es tal que dos unidades, a una distancia de 1 centímetro de distancia, se repelen con una fuerza igual a la unidad de fuerza cgs, la dina. Por tanto, la unidad de carga gaussiana también se puede escribir 1 dina^1/2 cm. "carga eléctrica gaussiana" no es la misma cantidad matemática que la carga eléctrica moderna (MKS y posteriormente SI) y no se mide en culombios.

Posteriormente se desarrolló la idea de que sería mejor, en situaciones de geometría esférica, incluir un factor 4π en ecuaciones como la ley de Coulomb y escribirlo en la forma:

F=ke.qs.24π π r2.{displaystyle F=k'_{text{e}{frac {fnMicrosoft Sans} {4fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {f}} {fnK}}} {fnK}} {fnK}}} {f}}}} {f}}} {f}}}}} {f}}}}} {4f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {44f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {ppp}}}} {p}}}}}}}} {pp}}}} {p}} {p4ppppppppppppppppppppppppppp}}}}}}} .

Esta idea se llama "racionalización". Las cantidades q_s′ y k_e′ no son las mismas que las de la convención anterior. Poniendo k_e′ = 1 genera una unidad de electricidad de diferente tamaño, pero aún tiene las mismas dimensiones que la sistema cgs esu.

El siguiente paso fue tratar la cantidad que representa "cantidad de electricidad" como una cantidad fundamental por derecho propio, denotada por el símbolo q, y escribir la Ley de Coulomb en su forma moderna:

F=14π π ε ε 0q2r2.{displaystyle F={frac {1}{4pi varepsilon ¿Qué? {q^{2} {r^{2}}}}

El sistema de ecuaciones así generado se conoce como sistema de ecuaciones racionalizado metro-kilogramo-segundo (rmks), o "metro-kilogramo-segundo-amperio (mksa)" sistema de ecuaciones. La nueva cantidad q recibe el nombre de "carga eléctrica rmks" o (hoy en día) simplemente "carga eléctrica". La cantidad q_s utilizada en el antiguo sistema cgs esu está relacionada con la nueva cantidad q mediante:

qs=q4π π ε ε 0.{displaystyle {fnMicroc} {q}{sqrt {4fncH00} varepsilon - Sí.

En la redefinición de las unidades básicas del SI de 2019, la carga elemental se fija en 1,602176634 10⁻¹⁹ amperios-segundos y el valor de la permitividad del vacío debe determinarse experimentalmente.

Determinación de un valor para ε0

Ahora se agrega el requisito de que se quiere medir la fuerza en newtons, la distancia en metros y la carga en unidades de ingeniería. Unidad práctica, el culombio, que se define como la carga acumulada cuando circula una corriente de 1 amperio durante un segundo. Esto muestra que al parámetro ε₀ se le debe asignar la unidad C²⋅N⁻¹⋅m⁻² (o unidades equivalentes, en la práctica "faradios por metro").

Para establecer el valor numérico de ε₀, se hace uso del hecho de que si se utilizan las formas racionalizadas de la ley de Coulomb y Ampère& #39;ley de fuerza (y otras ideas) para desarrollar las ecuaciones de Maxwell, entonces se encuentra que existe la relación indicada anteriormente entre ε₀, μ₀ y c₀. En principio, uno tiene la opción de decidir si hacer del culombio o del amperio la unidad fundamental de la electricidad y el magnetismo. Se tomó la decisión internacional de utilizar el amperio. Esto significa que el valor de ε₀ está determinado por los valores de c₀ y μ₀, como se indicó anteriormente. Para obtener una breve explicación de cómo se decide el valor de μ₀, consulte Permeabilidad al vacío.

Permisividad de los medios reales

Por convención, la constante eléctrica ε₀ aparece en la relación que define el campo de desplazamiento eléctrico D en términos del campo eléctrico E y densidad de polarización eléctrica clásica P del medio. En general, esta relación tiene la forma:

D=ε ε 0E+P.{displaystyle mathbf {D} = 'varepsilon ♪♪Mathbf {E} +mathbf {P}

Para un dieléctrico lineal, se supone que P es proporcional a E, pero se permite una respuesta retardada y una respuesta espacialmente no local, por lo que se tiene:

D()r, t)=∫ ∫ − − JUEGO JUEGO tdt.∫ ∫ d3r. ε ε ()r, t;r., t.)E()r., t.).{fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {f} {fnMicrosoft Sans Serif} {cHFF} {cHFF} {cHFF} {cHFF}cHFF}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00} }

En caso de que no sea importante la no localidad y la demora de la respuesta, el resultado es:

D=ε ε E=ε ε rε ε 0E{displaystyle mathbf {D} =varepsilon mathbf {E} = 'varepsilon ¿Por qué? ♪♪Mathbf {E}

Donde ε es la permittividad y ε_r la relativa autorización estática. En el vacío del electromagnetismo clásico, la polarización P = 0, entonces ε_r = 1 y ε = ε₀.