Pentagrama
Un pentagrama (a veces conocido como pentalpha, pentangle o pentágono de estrella) es un polígono de estrella regular de cinco puntas, formado por los segmentos de línea diagonal de un convexo (o simple, o no- auto-intersección) pentágono regular. Dibujar un círculo alrededor de los cinco puntos crea un símbolo similar denominado pentáculo, que los wiccanos y el paganismo utilizan ampliamente, o como un signo de vida y conexiones. La palabra "pentagrama" se refiere solo a la estrella de cinco puntas, no al círculo circundante de un pentáculo.
Los pentagramas se usaban simbólicamente en la antigua Grecia y Babilonia. Los cristianos alguna vez usaron comúnmente el pentagrama para representar las cinco heridas de Jesús. Hoy en día, el símbolo es ampliamente utilizado por los wiccanos, las brujas y los paganos. El pentagrama tiene asociaciones mágicas. Muchas personas que practican el neopaganismo usan joyas que incorporan el símbolo.
La palabra pentagrama proviene de la palabra griega πεντάγραμμον (pentagrammon), de πέντε (pente), "cinco" + γραμμή (grammē), "línea". El pentagrama se refiere solo a la estrella y el pentáculo se refiere específicamente a la estrella dentro del círculo, aunque hay cierta superposición en el uso. La palabra pentalpha es un renacimiento del siglo XVII de un nombre griego posclásico de la forma.
Historia
Historia temprana
Se han encontrado pentagramas primitivos en cerámica sumeria de Ur alrededor del año 3500 a. C., y la estrella de cinco puntas fue en varias ocasiones el símbolo de Ishtar o Marduk.
Se encontraron símbolos de pentagrama de hace unos 5000 años en la cultura Liangzhu de China.
El pentagrama era conocido por los antiguos griegos, con una representación en un jarrón que posiblemente data del siglo VII a. El pitagorismo se originó en el siglo VI a. C. y utilizó el pentagrama como símbolo de reconocimiento mutuo, de bienestar y para reconocer las buenas obras y la caridad.
Desde alrededor de 300-150 a. C., el pentagrama se mantuvo como el símbolo de Jerusalén, marcado por las 5 letras hebreas ירשלם que deletrean su nombre.
La palabra Pentemychos (πεντέμυχος lit. & #34;cinco esquinas" o "cinco huecos") era el título de la cosmogonía de Ferecides de Siros. Aquí, las "cinco esquinas" son donde se colocan las semillas de Chronos dentro de la Tierra para que aparezca el cosmos.
En el neoplatonismo, se decía que los pitagóricos usaban el pentagrama como símbolo o señal de reconocimiento, y lo llamaban ὑγιεία hugieia "salud"
Simbolismo occidental
Edad Media
El pentagrama se usaba en la antigüedad como símbolo cristiano de los cinco sentidos, o de las cinco llagas de Cristo. El pentagrama juega un papel simbólico importante en el poema inglés del siglo XIV Sir Gawain and the Green Knight, en el que el símbolo decora el escudo del héroe Gawain. El poeta anónimo atribuye el origen del símbolo al rey Salomón y explica que cada uno de los cinco puntos interconectados representa una virtud ligada a un grupo de cinco: Gawain es perfecto en sus cinco sentidos y cinco dedos, fiel a las Cinco Llagas de Cristo, toma valor de los cinco gozos que María tuvo de Jesús, y ejemplifica las cinco virtudes de la caballería, que son la generosidad, la amistad, la castidad, la caballerosidad y la piedad.
La rosa norte de la catedral de Amiens (construida en el siglo XIII) exhibe un motivo basado en un pentagrama. Algunas fuentes interpretan la inusual estrella que apunta hacia abajo como un símbolo del Espíritu Santo que desciende sobre las personas.
Renacimiento
Heinrich Cornelius Agrippa y otros perpetuaron la popularidad del pentagrama como símbolo mágico, atribuyendo los cinco elementos neoplatónicos a las cinco puntas, al estilo típico del Renacimiento.
Romanticismo
A mediados del siglo XIX, se había desarrollado otra distinción entre los ocultistas con respecto a la orientación del pentagrama. Con un solo punto hacia arriba representaba el espíritu presidiendo los cuatro elementos de la materia, y era esencialmente 'bueno'. Sin embargo, el influyente pero controvertido escritor Éliphas Lévi, conocido por creer que la magia era una ciencia real, la había llamado maldad cada vez que el símbolo aparecía al revés.
- "Un pentagrama revertido, con dos puntos proyectando hacia arriba, es un símbolo del mal y atrae a las fuerzas siniestras porque revierte el orden adecuado de las cosas y demuestra el triunfo de la materia sobre el espíritu. Es la cabra de la lujuria atacando los cielos con sus cuernos, una señal execrated por los iniciados."
- "La estrella en llamas, que, cuando se puso al revés, es el heirolgyfico [sic] signo de la cabra de la magia negra, cuya cabeza puede ser dibujada en la estrella, los dos cuernos en la parte superior, las orejas a la derecha y izquierda, la barba en el fondo. Es un signo de antagonismo y fatalidad. Es la cabra de la lujuria atacando los cielos con sus cuernos."
- "Mantengamos la figura de la estrella de cinco puntos siempre vertical, con el triángulo más alto apuntando al cielo, porque es el asiento de la sabiduría, y si la figura es revertida, la perversión y el mal será el resultado."
El hombre inscrito en un pentagrama, de Heinrich Cornelius Agrippa De occulta philosophia libri tres. Los cinco signos de los vértices del pentagrama son astrológicos.
Otro pentagrama del libro de Agrippa. Esta tiene las letras pitagóricas inscritas alrededor del círculo.
El pentagrama del ocultista y mago Éliphas Lévi, que consideraba un símbolo del microcosmos o humano
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El uso apotropaico (protector) en el folklore alemán del símbolo del pentagrama (llamado Drudenfuss en alemán) es mencionado por Goethe en Faust (1808), donde un pentagrama evita que Mefistófeles salga de una habitación (pero no le impide entrar de la misma manera, ya que la esquina del diagrama que apunta hacia afuera estaba dibujada de manera imperfecta):
Mefistopheles:
- Debo confesar, pero me han impedido.
- Por algo que me impide,
- El Pie de Druid en tu puerta...
Faust:
- ¿El Pentagrama te da dolor?
- Entonces dime, Hijo del Infierno,
- Si ese es el caso, ¿cómo ganaste?
- ¿ Entrada? ¿Son espíritus como tú engañados?
Mefistopheles:
- ¡Cuidado! No está terminado:
- Un ángulo, si lo inspeccionas de cerca
- Ha sido dejado un poco abierto.
También protege el uso en el folclore islandés de un pentagrama gesticulado o tallado en lugar de pintado (llamado smèrhnút en islandés), según el folclorista del siglo XIX Jón Árnason:
- Una mantequilla que viene del vómito falso se llama una mantequilla falsa; parece algo más; pero si uno hace una señal de una cruz sobre ella, o talla una cruz en ella, o una figura llamada una leche de mantequilla,* todo explota en pequeños pedazos y se convierte en un grano de escoria, de modo que nada queda de él, excepto sólo partículas, o se hunde como espuma. Por lo tanto parece más prudente, si a una persona se le ofrece una mantequilla horrible para comer, o como una cuota, para marcar en ella, porque una mantequilla falsa no puede soportar ni una marca de cruz o un nudo de mantequilla.
- * El nudo de mantequilla se forma así:
Simbolismo de Asia oriental
Wu Xing (chino: 五行; pinyin: Wǔ Xíng) son las cinco fases, o cinco elementos en la tradición china taoísta. Se diferencian de los elementos formativos antiguos japoneses o griegos, debido a su énfasis en las transformaciones y cambios cíclicos. Las cinco fases son: Fuego (火 huǒ), Tierra (土 tǔ), Metal (金 jīn), Agua (水 shuǐ) y Madera (木 mù). El Wuxing es la filosofía y doctrina fundamental de la Medicina Tradicional China y la Acupuntura.
Usos en el ocultismo moderno
Basado en el ocultismo de la era del Renacimiento, el pentagrama encontró su camino en el simbolismo de los ocultistas modernos. Su principal uso es una continuación del antiguo uso babilónico del pentagrama como amuleto apotropaico para protegerse contra las fuerzas del mal. Éliphas Lévi afirmó que "El Pentagrama expresa el dominio de la mente sobre los elementos y es por este signo que atamos a los demonios del aire, los espíritus del fuego, los espectros del agua y los fantasmas de tierra." Con este espíritu, la Orden Hermética de la Aurora Dorada desarrolló el uso del pentagrama en el ritual de destierro menor del pentagrama, que todavía es utilizado hasta el día de hoy por aquellos que practican la magia tipo Golden Dawn.
Aleister Crowley hizo uso del pentagrama en su sistema Thelémico de magia: un pentagrama adverso o invertido representa el descenso del espíritu a la materia, según la interpretación de Lon Milo DuQuette. Crowley contradijo a sus antiguos camaradas de la Orden Hermética de la Golden Dawn, quienes, siguiendo a Levi, consideraban mala esta orientación del símbolo y la asociaban con el triunfo de la materia sobre el espíritu.
Uso en nuevos movimientos religiosos
Fe baháʼí
La estrella de cinco puntas es un símbolo de la fe baháʼí. En la Fe baháʼí, la estrella se conoce como Haykal (árabe: "templo"), y fue iniciado y establecido por el Báb. El Báb y Bahá'u'lláh escribieron varias obras en forma de pentagrama.
La Iglesia de Jesucristo de los Santos de los Últimos Días
Se teoriza que la Iglesia de Jesucristo de los Santos de los Últimos Días comenzó a usar estrellas de cinco puntas tanto verticales como invertidas en la arquitectura del templo, que data del Templo de Nauvoo, Illinois, dedicado el 30 de abril de 1846. Otros templos decorados con estrellas de cinco puntas las estrellas en ambas orientaciones incluyen el Templo de Salt Lake y el Templo de Logan Utah. Estos usos provienen del simbolismo que se encuentra en el capítulo 12 de Apocalipsis: "Y apareció una gran maravilla en el cielo; una mujer vestida del sol, y la luna debajo de sus pies, y sobre su cabeza una corona de doce estrellas."
Wicca
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Debido a una asociación percibida con el satanismo y el ocultismo, muchas escuelas de los Estados Unidos a fines de la década de 1990 intentaron evitar que los estudiantes exhibieran el pentagrama en la ropa o las joyas. En las escuelas públicas, tales acciones por parte de los administradores se determinaron en 2000 como una violación de los derechos de los estudiantes. Primera Enmienda derecho al libre ejercicio de la religión.
El pentagrama rodeado (referido como un pentáculo por los demandantes) se agregó a la lista de 38 símbolos religiosos aprobados para ser colocados en las lápidas de los miembros del servicio caídos en el Cementerio Nacional de Arlington el 24 de abril de 2007. La decisión se tomó después diez solicitudes de familias de soldados caídos que practicaban Wicca. El gobierno pagó a las familias 225 000 USD para resolver sus juicios pendientes.
Otro uso religioso
Satanismo
El pentagrama invertido es el símbolo utilizado para el satanismo, a veces representado con la cabeza de cabra de Baphomet dentro, que se originó en la Iglesia de Satán. En algunas representaciones se representa al diablo, como Baphomet, como una cabra, por lo tanto, la cabra y la cabeza de cabra son un símbolo importante en todo el satanismo. El pentagrama invertido también se usa como el logotipo de The Satanic Temple, que también presentaba una representación de la cabeza de Baphomet. El Sigilo de Baphomet también es adoptado por los Ministerios Joy of Satan, quienes en su lugar incorporan escritura cuneiforme, atribuyéndolo al uso más antiguo del pentagrama en Sumeria.
Religión serer
La estrella de cinco puntas es un símbolo de la religión serer y del pueblo serer de África Occidental. Llamado Yoonir en su idioma, simboliza el universo en el mito de la creación de Serer, y también representa a la estrella Sirio.
Judaísmo
El pentagrama se ha utilizado en el judaísmo desde al menos el año 300 a. C., cuando se utilizó por primera vez como sello de Jerusalén. Se utiliza para representar la justicia, la misericordia y la sabiduría.
Otro uso moderno
- El pentagrama figura en las banderas nacionales de Marruecos (adoptado 1915) y Etiopía (adoptado 1996 y readoptado 2009)
Bandera de Marruecos
bandera de Etiopía
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- La Orden de la Estrella Oriental, una organización (establecida en 1850) asociada a la Masonería, utiliza un pentagrama como su símbolo, con los cinco triángulos isosceles de los puntos color azul, amarillo, blanco, verde y rojo. En la mayoría de los Grandes Capítulos se utiliza el pentagrama apuntando hacia abajo, pero en algunos, está apuntando hacia arriba. Los oficiales de Gran Capítulo a menudo tienen un pentágono inscrito alrededor de la estrella (el emblema mostrado aquí es de la Asociación Prince Hall).
Orden del emblema de la estrella oriental
- Un pentagrama se presenta en la bandera de la ciudad holandesa de Haaksbergen, así como en su escudo de armas.
Bandera de Haaksbergen
- Un pentagrama se presenta en la bandera de la ciudad japonesa de Nagasaki, así como en su emblema.
Bandera de Nagasaki
Geometría
El pentagrama es el polígono de estrella regular más simple. El pentagrama contiene diez puntas (las cinco puntas de la estrella y los cinco vértices del pentágono interior) y quince segmentos de línea. Está representado por el símbolo de Schläfli {5/2}. Al igual que un pentágono regular y un pentágono regular con un pentagrama construido en su interior, el pentagrama regular tiene como grupo de simetría el grupo diédrico de orden 10.
Puede verse como un entramado de una pirámide pentagonal aunque con triángulos isósceles.
Construcción
El pentagrama se puede construir conectando vértices alternos de un pentágono; ver detalles de la construccion. También se puede construir como una estelación de un pentágono, extendiendo los bordes de un pentágono hasta que las líneas se intersecan.
Proporción áurea
La proporción áurea, φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618, satisfaciendo
- φ φ =1+2pecado ()π π /10)=1+2pecado 18∘ ∘ {displaystyle varphi =1+2sin(pi /10)=1+2sin 18^{circ },}
- φ φ =1/()2pecado ()π π /10))=1/()2pecado 18∘ ∘ ){displaystyle varphi =1/(2sin(pi /10))=1/(2sin 18^{circ }),}
- φ φ =2# ()π π /5)=2# 36∘ ∘ {displaystyle varphi =2cos(pi /5)=2cos 36^{circ }
juega un papel importante en pentágonos y pentagramas regulares. Cada intersección de aristas secciona las aristas en la proporción áurea: la relación entre la longitud de la arista y el segmento más largo es φ, al igual que la longitud del segmento más largo y el más corto. Además, la relación entre la longitud del segmento más corto y el segmento delimitado por los dos bordes que se cruzan (un lado del pentágono en el centro del pentagrama) es φ. Como muestra la ilustración de cuatro colores:
- redgreen=greenblue=bluemagenta=φ φ .{displaystyle {frac {mathrm {red} }{mathrm {verde} {fnK} {fnMicroc {fnK} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {f}} {fnMicrosoft}} {fnMicrosoft}}}} {fnMicrom {f}}}}} {m}} {fnMicroc {m {m}m}}}}} {m}}}}}}}}}}}}}}}}}} {m}} {m}} {m} {m} {m} {m} {m} {m} {m}m}}}}}}}}}}}}}}mmmm} {m} {m} {m} {m}mm}mm}mm}m}}}}}}m}m}mm}m}mm}m}m}m}m}m} {fnK} {fnMicroc {m} {fnMicrosoft} {fnMicrom} Álvaro.
El pentagrama incluye diez triángulos isósceles: cinco triángulos isósceles agudos y cinco obtusos. En todos ellos, la razón del lado mayor al lado menor es φ. Los triángulos acutángulos son triángulos áureos. El triángulo isósceles obtuso resaltado a través de las líneas coloreadas en la ilustración es un gnomon dorado.
Valores trigonométricos
- pecado π π 10=pecado 18∘ ∘ =5− − 14=φ φ − − 12=12φ φ # π π 10=# 18∘ ∘ =2()5+5)4# π π 10=# 18∘ ∘ =5()5− − 25)5cot π π 10=cot 18∘ ∘ =5+25pecado π π 5=pecado 36∘ ∘ =2()5− − 5)4# π π 5=# 36∘ ∘ =5+14=φ φ 2# π π 5=# 36∘ ∘ =5− − 25cot π π 5=cot 36∘ ∘ =5()5+25)5{displaystyle {begin{aligned}sin {frac {fnMicroc} #### {10} {fnMicrosoft ## #={frac {{sqrt {fnK} {fnK}}= {fnK}}= {fnMicroc} {1}{2varphi }[5pt]cos {frac {pi} } {10} {cos 18^{circ #={frac {sqrt {2(5+{sqrt {}}} {4}[5pt]tan {frac] {fnK} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft}} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft}} {fnMicrosoft}} {fnK}}} {f}} {f}}} {f}}}} {f}}}}} {f}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc}}}}}}}}}}}} #={frac {sqrt {5(5-2{sqrt {}}}} {5}[5pt]cot {frac {pi] ### {10} {fnMicrosoft ## #={sqrt {5+2{sqrt {5}}[5pt]sin {frac {pi # {5}} {sqrt {2(5-{sqrt {5}}} {4}[5pt]cos {frac {pi} } {5} {cos 36}{circ #={frac {{sqrt {5}+1}{4}={frac {varphi }{2}[5pt]tan {frac {pi } {5} {tan 36}{circ {fnMicroc {fnK}}[5pt]cot {fnMicroc {pi} } {5} {cot 36^{circ} #={frac {sqrt {5(5+2{sqrt {5}}} {5}end{aligned}
![{displaystyle {begin{aligned}sin {frac {pi }{10}}&=sin 18^{circ }={frac {{sqrt {5}}-1}{4}}={frac {varphi -1}{2}}={frac {1}{2varphi }}\[5pt]cos {frac {pi }{10}}&=cos 18^{circ }={frac {sqrt {2(5+{sqrt {5}})}}{4}}\[5pt]tan {frac {pi }{10}}&=tan 18^{circ }={frac {sqrt {5(5-2{sqrt {5}})}}{5}}\[5pt]cot {frac {pi }{10}}&=cot 18^{circ }={sqrt {5+2{sqrt {5}}}}\[5pt]sin {frac {pi }{5}}&=sin 36^{circ }={frac {sqrt {2(5-{sqrt {5}})}}{4}}\[5pt]cos {frac {pi }{5}}&=cos 36^{circ }={frac {{sqrt {5}}+1}{4}}={frac {varphi }{2}}\[5pt]tan {frac {pi }{5}}&=tan 36^{circ }={sqrt {5-2{sqrt {5}}}}\[5pt]cot {frac {pi }{5}}&=cot 36^{circ }={frac {sqrt {5(5+2{sqrt {5}})}}{5}}end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/617d763508332673e70ff432476f3b0988117be7)
Como resultado, en un triángulo isósceles con uno o dos ángulos de 36°, la mayor de las dos longitudes de los lados es φ veces la del menor de los dos, tanto en el caso de el agudo como en el caso del triángulo obtuso.
Pentagrama esférica
(feminine)Un pentagrama se puede dibujar como un polígono de estrella en una esfera, compuesto por cinco grandes arcos circulares, cuyos ángulos internos son todos ángulos rectos. Esta forma fue descrita por John Napier en su libro de 1614 Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Descripción de la maravillosa regla de los logaritmos) junto con reglas que vinculan los valores de las funciones trigonométricas de cinco partes de un triángulo esférico rectángulo (dos ángulos y tres lados). Fue estudiado más tarde por Carl Friedrich Gauss.
Figuras tridimensionales
Varios poliedros incorporan pentagramas:
Precisismo pentagrama
Antiprismos pentagrama
Pentagrammic cross-antiprism
Pequeño dodecaedro estelar
Gran dodecaedro estelar
Pequeña ditrigonal icosidodeca-hedron
Dodecadodecahedron
Dimensiones más altas
Las proyecciones ortogonales de politopos de dimensiones superiores también pueden crear figuras pentagrammicas:
| 4D | 5D | ||
|---|---|---|---|
 El regular de 5 celdas (4-simplex) tiene cinco vértices y 10 bordes. |  El rectificado 5 celdas tiene 10 vértices y 30 bordes. |  El rectificado 5-simplex tiene 15 vertices, vistos en esta proyección ortogonal como tres pentagramas anidados. |  El birectified 5-simplex tiene 20 vertices, vistos en esta proyección ortogonal como cuatro pentagramas superpuestos. |
Los diez 4 politopos de Schläfli-Hess de 4 dimensiones tienen caras pentagrammicas o elementos de figura de vértice.
Pentagrama de Venus
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El pentagrama de Venus es el camino aparente del planeta Venus observado desde la Tierra. Las sucesivas conjunciones inferiores de Venus se repiten con una resonancia orbital de aproximadamente 13:8, es decir, Venus gira alrededor del Sol aproximadamente 13 veces por cada ocho órbitas de la Tierra, cambiando 144° en cada conjunción inferior. Las puntas de los cinco bucles en el centro de la figura tienen la misma relación geométrica entre sí que los cinco vértices o puntas de un pentagrama, y cada grupo de cinco intersecciones equidistantes del centro de la figura tienen la misma relación geométrica.
En sistemas informáticos
El pentagrama tiene estos puntos de código Unicode que les permiten incluirse en los documentos:
- U+26E4 ⛤ PENTAGRAM
- U+26E5 ⛥ PENTAGRAM INTERLACED
- U+26E6 ⛦ PENTAGRAM INTERLACED
- U+26E7 ⛧ INVERTED PENTAGRAM
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Malabares
Ansgar