Parámetro estadístico

En estadística, a diferencia de su uso general en matemáticas, un parámetro es cualquier cantidad medida de una población estadística que resume o describe un aspecto de la población, como una media o una desviación estándar.. Si una población sigue exactamente una distribución conocida y definida, por ejemplo la distribución normal, entonces se puede medir un pequeño conjunto de parámetros que describen completamente la población y se puede considerar que definen una distribución de probabilidad con el fin de extraer muestras de esta población..

Un parámetro es para una población lo que una estadística es para una muestra; es decir, un parámetro describe el valor real calculado a partir de la población completa, mientras que una estadística es una medición estimada del parámetro basada en una muestra. Por tanto, un "parámetro estadístico" puede denominarse más específicamente parámetro de población.

Discusión

Distribuciones parametrizadas

Supongamos que tenemos una familia indexada de distribuciones. Si el índice es también un parámetro de los miembros de la familia, entonces la familia es una familia parametrizada. Entre las familias de distribuciones parametrizadas se encuentran las distribuciones normales, las distribuciones de Poisson, las distribuciones binomiales y la familia de distribuciones exponenciales. Por ejemplo, la familia de distribuciones normales tiene dos parámetros, la media y la varianza: si se especifican, la distribución se conoce exactamente. La familia de distribuciones chi-cuadrado se puede indexar por el número de grados de libertad: el número de grados de libertad es un parámetro para las distribuciones, por lo que la familia queda parametrizada.

Medición de parámetros

En la inferencia estadística, a veces se considera que los parámetros no son observables y, en este caso, la tarea del estadístico es estimar o inferir lo que puedan sobre el parámetro basándose en una muestra aleatoria de observaciones tomadas de la población completa. Los estimadores de un conjunto de parámetros de una distribución específica a menudo se miden para una población, bajo el supuesto de que la población está (al menos aproximadamente) distribuida de acuerdo con esa distribución de probabilidad específica. En otras situaciones, los parámetros pueden fijarse según la naturaleza del procedimiento de muestreo utilizado o el tipo de procedimiento estadístico que se lleva a cabo (por ejemplo, el número de grados de libertad en una prueba de chi-cuadrado de Pearson). Incluso si no se especifica una familia de distribuciones, cantidades como la media y la varianza generalmente aún pueden considerarse parámetros estadísticos de la población, y los procedimientos estadísticos aún pueden intentar hacer inferencias sobre dichos parámetros poblacionales.

Tipos de parámetros

Los parámetros reciben nombres apropiados a sus funciones, incluidos los siguientes:

• parámetro de ubicación
• parámetro de dispersión o parámetro de escala
• parámetro de forma

Cuando una distribución de probabilidad tiene un dominio sobre un conjunto de objetos que son en sí mismos distribuciones de probabilidad, el término parámetro de concentración se utiliza para cantidades que indexan cuán variables serían los resultados. Cantidades como los coeficientes de regresión son parámetros estadísticos en el sentido anterior porque indexan la familia de distribuciones de probabilidad condicional que describen cómo se relacionan las variables dependientes con las variables independientes.

Ejemplos

Durante una elección, puede haber porcentajes específicos de votantes en un país que votarían por cada candidato en particular; estos porcentajes serían parámetros estadísticos. No es práctico preguntar a cada votante antes de que se produzca una elección cuáles son sus preferencias de candidato, por lo que se encuestará a una muestra de votantes y se obtendrá una estadística (también llamada estimador), es decir, el porcentaje de la muestra de votantes encuestados. medido en su lugar. La estadística, junto con una estimación de su precisión (conocida como error de muestreo), se utiliza luego para hacer inferencias sobre los verdaderos parámetros estadísticos (los porcentajes de todos los votantes).

De manera similar, en algunas formas de prueba de productos manufacturados, en lugar de probar destructivamente todos los productos, solo se prueba una muestra de los productos. Estas pruebas recopilan estadísticas que respaldan la inferencia de que los productos cumplen con las especificaciones.