Pablo Dirac

Retrato de Paul Dirac por Clara Ewald (1939)

Paul Adrien Maurice Dirac OM FRS (8 de agosto de 1902 – 20 de octubre de 1984) fue un físico teórico inglés considerado como uno de los físicos más importantes del siglo XX. Fue profesor Lucasiano de Matemáticas en la Universidad de Cambridge, profesor de física en la Universidad Estatal de Florida y la Universidad de Miami, y ganador del Premio Nobel en 1933.

Dirac hizo contribuciones fundamentales al desarrollo inicial tanto de la mecánica cuántica como de la electrodinámica cuántica. Entre otros descubrimientos, formuló la ecuación de Dirac que describe el comportamiento de los fermiones y predijo la existencia de antimateria. Dirac compartió el Premio Nobel de Física de 1933 con Erwin Schrödinger "por el descubrimiento de nuevas formas productivas de la teoría atómica". También hizo contribuciones significativas a la reconciliación de la relatividad general con la mecánica cuántica.

Dirac era considerado por sus amigos y colegas como un personaje inusual. En una carta de 1926 a Paul Ehrenfest, Albert Einstein escribió sobre un artículo de Dirac: "Estoy trabajando duro por Dirac". Este equilibrio en el vertiginoso camino entre la genialidad y la locura es espantoso." En otra carta sobre el efecto Compton, escribió: "No entiendo los detalles de Dirac en absoluto".

Vida privada

Primeros años

Paul Adrien Maurice Dirac nació en casa de sus padres. casa en Bristol, Inglaterra, el 8 de agosto de 1902, y creció en el área de Bishopston de la ciudad. Su padre, Charles Adrien Ladislas Dirac, era un inmigrante de Saint-Maurice, Suiza, que trabajaba en Bristol como profesor de francés. Su madre, Florence Hannah Dirac, de soltera Holten, nació en una familia metodista de Cornualles en Liskeard, Cornualles. Fue nombrada en honor a Florence Nightingale por su padre, un capitán de barco, que había conocido a Nightingale cuando era soldado durante la guerra de Crimea. Su madre se mudó a Bristol cuando era joven, donde trabajó como bibliotecaria en la Biblioteca Central de Bristol; a pesar de esto, todavía consideraba que su identidad era de Cornualles en lugar de inglesa. Paul tenía una hermana menor, Béatrice Isabelle Marguerite, conocida como Betty, y un hermano mayor, Reginald Charles Félix, conocido como Felix, que se suicidó en marzo de 1925. Dirac recordó más tarde: "Mis padres estaban terriblemente angustiados". No sabía que se preocupaban tanto... Nunca supe que los padres debían cuidar a sus hijos, pero desde entonces lo supe."

Charles y los niños eran oficialmente ciudadanos suizos hasta que se naturalizaron el 22 de octubre de 1919. El padre de Dirac era estricto y autoritario, aunque desaprobaba los castigos corporales. Dirac tenía una relación tensa con su padre, tanto que después de la muerte de su padre, Dirac escribió: "Ahora me siento mucho más libre y soy dueño de mí mismo". Charles obligó a sus hijos a hablarle solo en francés para que pudieran aprender el idioma. Cuando Dirac descubrió que no podía expresar lo que quería decir en francés, optó por permanecer en silencio.

Educación

Dirac se educó primero en la escuela primaria Bishop Road y luego en el Merchant Venturers' Technical College (más tarde Cotham School), donde su padre era profesor de francés. La escuela era una institución adscrita a la Universidad de Bristol, que compartía terrenos y personal. Enfatizó temas técnicos como albañilería, zapatería y metalurgia, y lenguajes modernos. Esto era inusual en un momento en que la educación secundaria en Gran Bretaña todavía estaba dedicada en gran parte a los clásicos, y algo por lo que Dirac expresaría su gratitud más tarde.

Dirac estudió ingeniería eléctrica con una beca de la Universidad de la ciudad de Bristol en la facultad de ingeniería de la Universidad de Bristol, que fue ubicada junto con Merchant Venturers' Colegio Técnico. Poco antes de completar su título en 1921, se presentó al examen de ingreso al St John's College de Cambridge. Aprobó y recibió una beca de £ 70, pero no alcanzó la cantidad de dinero requerida para vivir y estudiar en Cambridge. A pesar de haberse graduado con una licenciatura en ingeniería con honores de primera clase, el clima económico de la depresión de la posguerra era tal que no pudo encontrar trabajo como ingeniero. En cambio, aceptó una oferta para estudiar una licenciatura en matemáticas en la Universidad de Bristol de forma gratuita. Se le permitió saltarse el primer año del curso debido a su título de ingeniero.

En 1923, Dirac se graduó, una vez más con honores de primera clase, y recibió una beca de £140 del Departamento de Investigación Científica e Industrial. Junto con su beca de £ 70 de St John's College, esto fue suficiente para vivir en Cambridge. Allí, Dirac persiguió sus intereses en la teoría de la relatividad general, un interés que había adquirido antes como estudiante en Bristol, y en el campo naciente de la física cuántica, bajo la supervisión de Ralph Fowler. De 1925 a 1928 obtuvo una beca de investigación de 1851 de la Comisión Real para la Exposición de 1851. Completó su doctorado en junio de 1926 con la primera tesis sobre mecánica cuántica que se presentó en cualquier lugar. Luego continuó su investigación en Copenhague y Göttingen. En la primavera de 1929, fue profesor invitado en la Universidad de Wisconsin-Madison.

Familia

Paul Dirac con su esposa en Copenhague, julio 1963

En 1937, Dirac se casó con Margit Wigner, hermana del físico Eugene Wigner y divorciada. Dirac crió a los dos hijos de Margit, Judith y Gabriel, como si fueran propios. Paul y Margit Dirac también tuvieron dos hijas, Mary Elizabeth y Florence Monica.

Margit, conocida como Manci, había visitado a su hermano en 1934 en Princeton, Nueva Jersey, desde su Hungría natal y, mientras cenaba en el restaurante Annex, conoció al "hombre de aspecto solitario en la mesa de al lado". 34;. Este relato de un físico coreano, Y. S. Kim, que conoció a Dirac y fue influenciado por él, también dice: 'Es muy afortunado para la comunidad física que Manci cuidara bien de nuestro respetado Paul A. M. Dirac'. Dirac publicó once artículos durante el período 1939-1946... Dirac pudo mantener su productividad de investigación normal solo porque Manci estaba a cargo de todo lo demás.

Personalidad

Dirac era conocido entre sus colegas por su carácter preciso y taciturno. Sus colegas en Cambridge definieron en broma una unidad llamada 'dirac', que era una palabra por hora. Cuando Niels Bohr se quejó de que no sabía cómo terminar una oración en un artículo científico que estaba escribiendo, Dirac respondió: "En la escuela me enseñaron a nunca comenzar una oración sin saber el final". Criticó el interés del físico J. Robert Oppenheimer por la poesía: “El objetivo de la ciencia es hacer comprensibles las cosas difíciles de una manera más simple; el objetivo de la poesía es enunciar cosas simples de una manera incomprensible. Los dos son incompatibles."

El propio Dirac escribió en su diario durante sus años de posgrado que se concentraba únicamente en su investigación y se detenía solo los domingos cuando daba largos paseos solo.

Una anécdota relatada en una revisión de la biografía de 2009 habla de Werner Heisenberg y Dirac navegando en un transatlántico a una conferencia en Japón en agosto de 1929. "Ambos todavía en la veintena y solteros, hicieron una extraña Pareja. Heisenberg era un damas' un hombre que coqueteaba y bailaba constantemente, mientras que Dirac, "un geek eduardiano", como dice el biógrafo Graham Farmelo, sufría agonías si se le obligaba a socializar o a tener una pequeña charla. "¿Por qué bailas?" Dirac preguntó a su compañero. 'Cuando hay chicas lindas, es un placer,' Heisenberg respondió. Dirac reflexionó sobre esta idea y luego soltó: 'Pero, Heisenberg, ¿cómo sabes de antemano que las chicas son agradables?' "

Margit Dirac les dijo tanto a George Gamow como a Anton Capri en la década de 1960 que su esposo le había dicho a un visitante domiciliario: "Permítame presentarle a la hermana de Wigner, que ahora es mi esposa".

Otra historia que se cuenta de Dirac es que cuando conoció al joven Richard Feynman en una conferencia, dijo después de un largo silencio: "Tengo una ecuación". ¿Tú también tienes uno?"

Después de presentar una conferencia en una conferencia, un colega levantó la mano y dijo: "No entiendo la ecuación en la esquina superior derecha de la pizarra". Después de un largo silencio, el moderador le preguntó a Dirac si quería responder la pregunta, a lo que Dirac respondió: "Eso no fue una pregunta, fue un comentario".

Dirac también se destacó por su modestia personal. Llamó a la ecuación para la evolución temporal de un operador mecánico cuántico, que fue el primero en escribir, la "ecuación de movimiento de Heisenberg". La mayoría de los físicos hablan de estadísticas de Fermi-Dirac para partículas de espín medio entero y estadísticas de Bose-Einstein para partículas de espín entero. Mientras daba conferencias más adelante en su vida, Dirac siempre insistió en llamar a la ex "estadística de Fermi". Se refirió a este último como "Estadísticas de Bose" por razones, explicó, de "simetría".

Puntos de vista sobre la religión

Heisenberg recordó una conversación entre los jóvenes participantes en la Conferencia Solvay de 1927 sobre las opiniones de Einstein y Planck sobre la religión entre Wolfgang Pauli, Heisenberg y Dirac. La contribución de Dirac fue una crítica del propósito político de la religión, que Bohr consideró bastante lúcido cuando lo escuchó de Heisenberg más tarde. Entre otras cosas, Dirac dijo:

No puedo entender por qué discutimos la religión. Si somos honestos —y los científicos tienen que ser— debemos admitir que la religión es un conjunto de falsas afirmaciones, sin ninguna base en la realidad. La idea misma de Dios es un producto de la imaginación humana. Es muy comprensible por qué las personas primitivas, que estaban mucho más expuestas a las fuerzas de la naturaleza que hoy somos, deberían haber personificado a estas fuerzas en temor y temblor. Pero hoy en día, cuando entendemos tantos procesos naturales, no tenemos necesidad de tales soluciones. No puedo por la vida de mí ver cómo el postulado de un Dios Todopoderoso nos ayuda de ninguna manera. Lo que sí veo es que esta suposición conduce a preguntas tan improductivas como por qué Dios permite tanta miseria e injusticia, la explotación de los pobres por los ricos, y todos los otros horrores Podría haber evitado. Si la religión sigue siendo enseñada, no es en modo alguno porque sus ideas todavía nos convencen, sino simplemente porque algunos de nosotros queremos mantener las clases inferiores tranquilas. Las personas tranquilas son mucho más fáciles de gobernar que las clamorosas e insatisfechas. También son mucho más fáciles de explotar. La religión es una especie de opio que permite que una nación se atraviese en sueños deseosos y así olvidar las injusticias que se están cometiendo contra el pueblo. De ahí la estrecha alianza entre esas dos grandes fuerzas políticas, el Estado y la Iglesia. Ambos necesitan la ilusión de que un Dios bondadoso recompensa —en el cielo si no en la tierra— a todos aquellos que no se han levantado contra la injusticia, que han hecho su deber silenciosamente e inquebrantablemente. Es precisamente por eso que la afirmación honesta de que Dios es un mero producto de la imaginación humana se marca como el peor de todos los pecados mortales.

La opinión de Heisenberg era tolerante. Pauli, educado como católico, se había mantenido en silencio después de algunos comentarios iniciales, pero cuando finalmente se le pidió su opinión, dijo: 'Bueno, nuestro amigo Dirac tiene una religión y su principio rector es 'Hay no hay Dios, y Paul Dirac es su profeta.'" Todos, incluido Dirac, se echaron a reír.

Más adelante en la vida, las opiniones de Dirac sobre la idea de Dios fueron menos mordaces. Como autor de un artículo que apareció en la edición de mayo de 1963 de Scientific American, Dirac escribió:

Parece ser una de las características fundamentales de la naturaleza que las leyes físicas fundamentales se describen en términos de una teoría matemática de gran belleza y poder, necesitando un nivel bastante alto de matemáticas para que uno lo entienda. Puede preguntarse: ¿Por qué la naturaleza se construye en estas líneas? Uno sólo puede responder que nuestro conocimiento actual parece mostrar que la naturaleza está tan construida. Simplemente tenemos que aceptarlo. Uno podría quizás describir la situación diciendo que Dios es un matemático de un orden muy alto, y Él usó matemáticas muy avanzadas en la construcción del universo. Nuestros débiles intentos de matemáticas nos permiten entender un poco del universo, y a medida que avanzamos para desarrollar matemáticas superiores y superiores podemos esperar comprender mejor el universo.

En 1971, en una reunión de una conferencia, Dirac expresó sus puntos de vista sobre la existencia de Dios. Dirac explicó que la existencia de Dios podría justificarse solo si un evento improbable hubiera tenido lugar en el pasado:

Podría ser que es extremadamente difícil empezar la vida. Puede ser que sea tan difícil comenzar una vida que ha pasado sólo una vez entre todos los planetas... Consideremos, como una conjetura, que la posibilidad de que la vida comience cuando tengamos condiciones físicas adecuadas es de 10^{100 - 100}. No tengo ninguna razón lógica para proponer esta figura, solo quiero que la consideres como una posibilidad. En esas condiciones... es casi seguro que la vida no hubiera comenzado. Y siento que bajo esas condiciones será necesario asumir la existencia de un dios para comenzar la vida. Me gustaría, por tanto, establecer esta conexión entre la existencia de un dios y las leyes físicas: si las leyes físicas son tales que comenzar la vida implica una oportunidad excesivamente pequeña para que no sea razonable suponer que la vida hubiera comenzado sólo por casualidad ciega, entonces debe haber un dios, y tal dios probablemente estaría mostrando su influencia en los saltos cuánticos que se están produciendo más adelante. Por otro lado, si la vida puede comenzar muy fácilmente y no necesita ninguna influencia divina, entonces diré que no hay dios.

Dirac no se comprometió con ningún punto de vista definido, pero describió las posibilidades de responder científicamente a la pregunta de Dios.

Carrera

Dirac estableció la teoría más general de la mecánica cuántica y descubrió la ecuación relativista del electrón, que ahora lleva su nombre. La notable noción de una antipartícula para cada partícula de fermión, p. el positrón como antipartícula del electrón – se deriva de su ecuación. Fue el primero en desarrollar la teoría cuántica de campos, que subyace a todos los trabajos teóricos sobre los campos subatómicos o "elementales" partículas hoy, trabajo que es fundamental para nuestra comprensión de las fuerzas de la naturaleza. Propuso e investigó el concepto de un monopolo magnético, un objeto aún no conocido empíricamente, como un medio para aportar una simetría aún mayor a las ecuaciones de electromagnetismo de James Clerk Maxwell.

Teoría cuántica

El primer paso de Dirac hacia una nueva teoría cuántica se dio a fines de septiembre de 1925. Ralph Fowler, su supervisor de investigación, había recibido una copia de prueba de un artículo exploratorio de Werner Heisenberg en el marco de la antigua teoría cuántica de Bohr y Sommerfeld. Heisenberg se apoyó mucho en el principio de correspondencia de Bohr, pero cambió las ecuaciones para que involucraran cantidades directamente observables, lo que llevó a la formulación matricial de la mecánica cuántica. Fowler envió el artículo de Heisenberg a Dirac, que estaba de vacaciones en Bristol, y le pidió que examinara este artículo detenidamente.

La atención de Dirac se centró en una misteriosa relación matemática, a primera vista ininteligible, que había establecido Heisenberg. Varias semanas más tarde, de regreso en Cambridge, Dirac reconoció de repente que esta forma matemática tenía la misma estructura que los corchetes de Poisson que ocurren en la dinámica clásica del movimiento de partículas. En ese momento, su recuerdo de los corchetes de Poisson era bastante vago, pero encontró esclarecedor Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies de E. T. Whittaker. A partir de su nueva comprensión, desarrolló una teoría cuántica basada en variables dinámicas que no conmutan. Esto lo llevó a la formulación general más profunda y significativa de la mecánica cuántica hasta la fecha. La formulación de Dirac le permitió obtener las reglas de cuantificación de una manera novedosa y más esclarecedora. Por este trabajo, publicado en 1926, Dirac recibió un doctorado de Cambridge. Esto formó la base de las estadísticas de Fermi-Dirac que se aplican a los sistemas que consisten en muchas partículas idénticas de espín 1/2 (es decir, que obedecen el principio de exclusión de Pauli), p. electrones en sólidos y líquidos y, lo que es más importante, en el campo de conducción de los semiconductores.

Es bien sabido que a Dirac no le preocupaban los problemas de interpretación en la teoría cuántica. De hecho, en un artículo publicado en un libro en su honor, escribió: 'La interpretación de la mecánica cuántica ha sido abordada por muchos autores, y no quiero discutirla aquí. Quiero ocuparme de cosas más fundamentales."

La ecuación de Dirac

En 1928, basándose en matrices de espín de 2 × 2 que pretendía haber descubierto independientemente del trabajo de Wolfgang Pauli sobre sistemas de espín no relativistas (Dirac le dijo a Abraham Pais: "Creo que obtuve estos [ matrices] independientemente de Pauli y posiblemente Pauli las obtuvo independientemente de mí."), propuso la ecuación de Dirac como una ecuación relativista de movimiento para la función de onda del electrón. Este trabajo llevó a Dirac a predecir la existencia del positrón, la antipartícula del electrón, que interpretó en términos de lo que se denominó el mar de Dirac. El positrón fue observado por Carl Anderson en 1932. La ecuación de Dirac también contribuyó a explicar el origen del espín cuántico como un fenómeno relativista.

La necesidad de que los fermiones (materia) se creen y destruyan en la teoría de la desintegración beta de 1934 de Enrico Fermi condujo a una reinterpretación de la ecuación de Dirac como una ecuación "clásica" ecuación de campo para cualquier partícula puntual de espín ħ/2, sujeta a condiciones de cuantificación que implican anticonmutadores. Así reinterpretada, en 1934 por Werner Heisenberg, como una ecuación de campo (cuántica) que describe con precisión todas las partículas de materia elemental (hoy quarks y leptones), esta ecuación de campo de Dirac es tan fundamental para la física teórica como las ecuaciones de campo de Maxwell, Yang-Mills y Einstein. Dirac es considerado como el fundador de la electrodinámica cuántica, siendo el primero en utilizar ese término. También introdujo la idea de la polarización del vacío a principios de la década de 1930. Este trabajo fue clave para el desarrollo de la mecánica cuántica por parte de la próxima generación de teóricos, en particular Schwinger, Feynman, Sin-Itiro Tomonaga y Dyson en su formulación de la electrodinámica cuántica.

Los principios de la mecánica cuántica de Dirac, publicado en 1930, es un hito en la historia de la ciencia. Rápidamente se convirtió en uno de los libros de texto estándar sobre el tema y todavía se usa en la actualidad. En ese libro, Dirac incorporó el trabajo previo de Werner Heisenberg sobre mecánica matricial y de Erwin Schrödinger sobre mecánica ondulatoria en un solo formalismo matemático que asocia cantidades medibles a operadores que actúan sobre el espacio de Hilbert de vectores que describen el estado de un sistema físico. El libro también introdujo la función delta de Dirac. Siguiendo su artículo de 1939, también incluyó la notación bra-ket en la tercera edición de su libro, contribuyendo así a su uso universal en la actualidad.

Monopolos magnéticos

En 1931, Dirac propuso que la existencia de un único monopolo magnético en el universo bastaría para explicar la cuantización de la carga eléctrica. En 1975, 1982 y 2009, resultados intrigantes sugirieron la posible detección de monopolos magnéticos, pero, hasta la fecha, no hay evidencia directa de su existencia (ver también Búsquedas de monopolos magnéticos).

Gravedad

Cuantificó el campo gravitatorio y desarrolló una teoría general del campo cuántico con restricciones dinámicas, que constituye la base de las teorías de norma y de supercuerdas actuales. La influencia y la importancia del trabajo de Dirac han aumentado con las décadas, y los físicos utilizan los conceptos y ecuaciones que desarrolló a diario.

Universidad de Cambridge

Dirac fue profesor lucasiano de matemáticas en la Universidad de Cambridge de 1932 a 1969. En 1937, propuso un modelo cosmológico especulativo basado en la llamada hipótesis de los grandes números. Durante la Segunda Guerra Mundial, realizó importantes investigaciones teóricas y experimentales sobre el enriquecimiento de uranio por centrifugación de gas.

La electrodinámica cuántica de Dirac (QED) hizo predicciones que, en la mayoría de los casos, eran infinitas y, por lo tanto, inaceptables. Se desarrolló una solución conocida como renormalización, pero Dirac nunca la aceptó. "Debo decir que estoy muy insatisfecho con la situación", dijo en 1975, "porque esta llamada 'buena teoría' implica despreciar los infinitos que aparecen en sus ecuaciones, despreciarlos de forma arbitraria. Esto simplemente no es matemática sensata. Las matemáticas sensatas implican descuidar una cantidad cuando es pequeña, ¡no descuidarla solo porque es infinitamente grande y no la quieres!" Su negativa a aceptar la renormalización hizo que su trabajo sobre el tema se alejara cada vez más de la corriente principal.

Sin embargo, a partir de sus notas una vez rechazadas, se las arregló para poner la electrodinámica cuántica sobre "fundamentos lógicos" basado en el formalismo hamiltoniano que formuló. Encontró una forma bastante novedosa de derivar el momento magnético anómalo "término de Schwinger" y también el Lamb shift, de nuevo en 1963, utilizando la imagen de Heisenberg y sin utilizar el método de unión utilizado por Weisskopf y French, y por los dos pioneros de la QED moderna, Schwinger y Feynman. Eso fue dos años antes de que el QED de Tomonaga-Schwinger-Feynman recibiera el reconocimiento formal con el premio Nobel de física.

Weisskopf y French (FW) fueron los primeros en obtener el resultado correcto para el cambio de Lamb y el momento magnético anómalo del electrón. Al principio, los resultados de FW no concordaban con los resultados incorrectos pero independientes de Feynman y Schwinger. Las conferencias de 1963-1964 que Dirac dio sobre la teoría cuántica de campos en la Universidad Yeshiva se publicaron en 1966 como Belfer Graduate School of Science, Monograph Series Number, 3.

Universidad Estatal de Florida y Universidad de Miami

Después de mudarse a Florida para estar cerca de su hija mayor, Mary, Dirac pasó sus últimos catorce años de investigación sobre la vida y la física en la Universidad de Miami en Coral Gables, Florida, y en la Universidad Estatal de Florida en Tallahassee, Florida.

En la década de 1950, en su búsqueda de una mejor QED, Paul Dirac desarrolló la teoría hamiltoniana de las restricciones basándose en conferencias que pronunció en el Congreso Internacional de Matemáticas de 1949 en Canadá. Dirac también había resuelto el problema de poner la ecuación de Schwinger-Tomonaga en la representación de Schrödinger y dio expresiones explícitas para el campo de mesones escalares (pion de espín cero o mesón pseudoescalar), el campo de mesones vectoriales (mesón de espín uno rho) y el campo electromagnético. (giro de un bosón sin masa, fotón).

El Hamiltoniano de sistemas limitados es una de las muchas obras maestras de Dirac. Es una poderosa generalización de la teoría Hamiltoniana que sigue siendo válida para el espacio curvado. Las ecuaciones para el Hamiltoniano implican sólo seis grados de libertad descritos por ${displaystyle g_{rs}$,${displaystyle p^{rs}$ para cada punto de la superficie en que se considera el estado. El ${displaystyle g_{m0}$ ()m = 0, 1, 2, 3) aparecen en la teoría sólo a través de las variables ${displaystyle g^{r0}$, ${displaystyle (-{g^{00}}} {fnMicrosoft}$ que ocurren como coeficientes arbitrarios en las ecuaciones de movimiento. Hay cuatro restricciones o ecuaciones débiles para cada punto de la superficie ${displaystyle x^{0}$ = constante. Tres de ellos ${displaystyle H_{r}$ forman la cuatro densidad vectorial en la superficie. El cuarto ${displaystyle H_{L}$ es una densidad de escalar tridimensional en la superficie H_L Entendido 0; H_r Entendido 0r = 1, 2, 3)

A fines de la década de 1950, aplicó los métodos hamiltonianos que había desarrollado para expresar la relatividad general de Einstein en forma hamiltoniana y para completar técnicamente el problema de cuantificación de la gravitación y acercarlo también al resto de la física. según Salam y DeWitt. En 1959 también dio una charla invitada sobre "Energía del campo gravitacional" en la reunión de Nueva York de la Sociedad Americana de Física. En 1964 publicó sus Lectures on Quantum Mechanics (Londres: Academic) que trata sobre la dinámica restringida de sistemas dinámicos no lineales, incluida la cuantificación del espacio-tiempo curvo. También publicó un artículo titulado "Quantization of the Gravitational Field" en el Simposio sobre Física Contemporánea de ICTP/IAEA Trieste de 1967.

Desde septiembre de 1970 hasta enero de 1971, Dirac fue profesor invitado en la Universidad Estatal de Florida en Tallahassee. Durante ese tiempo se le ofreció un puesto permanente allí, que aceptó, convirtiéndose en profesor titular en 1972. Los relatos contemporáneos de su tiempo allí lo describen como feliz, excepto que aparentemente encontró el calor del verano opresivo y le gustaba escapar de él a Cambridge.

Caminaba alrededor de una milla al trabajo todos los días y le gustaba nadar en uno de los dos lagos cercanos (Silver Lake y Lost Lake), y también era más sociable de lo que había sido en la Universidad de Cambridge, donde mayoritariamente trabajaba en casa aparte de dar clases y seminarios. En Florida State, solía almorzar con sus colegas antes de tomar una siesta.

Dirac publicó más de 60 artículos en esos últimos doce años de su vida, incluido un libro breve sobre relatividad general. Su último artículo (1984), titulado "Las deficiencias de la teoría cuántica de campos" contiene su juicio final sobre la teoría cuántica de campos: "Estas reglas de renormalización brindan una concordancia sorprendente y excesivamente buena con los experimentos. La mayoría de los físicos dicen que estas reglas de trabajo son, por lo tanto, correctas. Siento que no es una razón adecuada. El hecho de que los resultados estén de acuerdo con la observación no prueba que la teoría de uno sea correcta." El artículo termina con las palabras: "He pasado muchos años buscando un hamiltoniano para introducirlo en la teoría y aún no lo he encontrado". Continuaré trabajando en ello tanto como pueda y espero que otras personas sigan esta línea."

Estudiantes

Entre sus muchos estudiantes estaban Homi J. Bhabha, Fred Hoyle, John Polkinghorne y Freeman Dyson. Polkinghorne recuerda que una vez le preguntaron a Dirac cuál era su creencia fundamental. Se dirigió a una pizarra y escribió que las leyes de la naturaleza deben expresarse en bellas ecuaciones."

Honores

Dirac compartió el Premio Nobel de física de 1933 con Erwin Schrödinger "por el descubrimiento de nuevas formas productivas de la teoría atómica". Dirac también recibió la Royal Medal en 1939 y tanto la Copley Medal como la Max Planck Medal en 1952. Fue elegido miembro de la Royal Society en 1930, miembro honorario de la American Physical Society en 1948 y miembro honorario de el Instituto de Física de Londres en 1971. Recibió el Premio Conmemorativo J. Robert Oppenheimer inaugural en 1969. Dirac se convirtió en miembro de la Orden del Mérito en 1973, después de haber rechazado previamente el título de caballero porque no quería ser abordado por su primer nombre.

Muerte

La lápida de Dirac y su esposa en Roselawn Cemetery, Tallahassee, Florida. Su hija Mary Elizabeth Dirac, que murió el 20 de enero de 2007, es sepultada junto a ellos.

El marcador conmemorativo de la Abadía de Westminster.

Dirac (front row 3rd from left), junto a Éamon de Valera (front row 4th from left), Erwin Schrödinger (front row 2nd from right) en Dublin Institute for Advanced Studies en 1942.

La Conferencia Solvay de 1927 en Bruselas, una reunión de los mejores físicos del mundo. Dirac está en el centro de la fila media, sentado detrás de Albert Einstein.

En 1984, Dirac murió en Tallahassee, Florida, y fue enterrado en el cementerio Roselawn de Tallahassee. La casa de la infancia de Dirac en Bishopston, Bristol, se conmemora con una placa azul, y la cercana Dirac Road recibe su nombre en reconocimiento a sus vínculos con la ciudad de Bristol. Se erigió una piedra conmemorativa en un jardín de Saint-Maurice, Suiza, ciudad de origen de la familia de su padre, el 1 de agosto de 1991. El 13 de noviembre de 1995 se colocó una lápida conmemorativa, hecha de pizarra verde de Burlington y con la ecuación de Dirac, se dio a conocer en la Abadía de Westminster. El decano de Westminster, Edward Carpenter, había rechazado inicialmente el permiso para el monumento, pensando que Dirac era anticristiano, pero finalmente (durante un período de cinco años) lo convencieron de que cediera.

Legado

En 1975, Dirac dio una serie de cinco conferencias en la Universidad de Nueva Gales del Sur que posteriormente se publicaron como un libro, Directions in Physics (1978). Donó las regalías de este libro a la universidad para el establecimiento de la serie de conferencias Dirac. La Medalla de Plata Dirac para el Avance de la Física Teórica es otorgada por la Universidad de Nueva Gales del Sur para conmemorar la conferencia.

Inmediatamente después de su muerte, dos organizaciones de físicos profesionales establecieron premios anuales en memoria de Dirac. El Instituto de Física, el organismo profesional de físicos del Reino Unido, otorga la Medalla Paul Dirac por "contribuciones sobresalientes a la física teórica (incluidas las matemáticas y la computación)". Los primeros tres ganadores fueron Stephen Hawking (1987), John Stewart Bell (1988) y Roger Penrose (1989). El Centro Internacional de Física Teórica otorga la Medalla Dirac del ICTP cada año en el cumpleaños de Dirac (8 de agosto).

El Premio Dirac-Hellman de la Universidad Estatal de Florida fue otorgado por Bruce P. Hellman en 1997 para premiar el trabajo sobresaliente en física teórica de los investigadores de la FSU. El Paul A.M. La Biblioteca de Ciencias Dirac de la Universidad Estatal de Florida, que Manci abrió en diciembre de 1989, lleva su nombre en su honor y sus trabajos se encuentran allí. Afuera hay una estatua suya de Gabriella Bollobás. La calle en la que se encuentra el Laboratorio Nacional de Alto Campo Magnético en el Parque de Innovación de Tallahassee, Florida, se llama Paul Dirac Drive. Además de en su ciudad natal de Bristol, también hay una calle que lleva su nombre, Dirac Place, en Didcot, Oxfordshire.

La BBC nombró un códec de video, Dirac, en su honor. Un asteroide descubierto en 1983 lleva el nombre de Dirac. La investigación distribuida que utiliza computación avanzada (DiRAC) y el software Dirac se nombran en su honor.

Publicaciones

• Los Principios de la Mecánica Cuántica (1930): Este libro resume las ideas de la mecánica cuántica utilizando el formalismo moderno que fue desarrollado en gran medida por el propio Dirac. Hacia el final del libro, también discute la teoría relativista del electrón (la ecuación Dirac), que también fue pionera por él. Este trabajo no se refiere a otros escritos disponibles en la mecánica cuántica.
• Conferencias sobre Mecánica Cuántica (1966): Gran parte de este libro trata de la mecánica cuántica en el espacio-tiempo curvado.
• Conferencias sobre la teoría del campo cuántico (1966): Este libro establece las bases de la teoría del campo cuántico utilizando el formalismo Hamiltoniano.
• Spinors in Hilbert Space (1974): Este libro basado en conferencias impartidas en 1969 en la Universidad de Miami, Coral Gables, Florida, EE.UU., se ocupa de los aspectos básicos de las espinas que comienzan con un formalismo espacial Hilbert real. Dirac concluye con las palabras proféticas "Tenemos variables boson apareciendo automáticamente en una teoría que comienza con sólo variables fermion, siempre que el número de variables fermion es infinito. Debe haber variables de boson conectadas con electrones..."
• Teoría General de la Relatividad (1975): Este trabajo de 69 páginas resume la teoría general de la relatividad de Einstein.