Ortogonalidad

Los segmentos de línea AB y CD son ortogonales entre sí.

En matemáticas, la ortogonalidad es la generalización de la noción geométrica de perpendicularidad. Por extensión, la ortogonalidad también se usa para referirse a la separación de características específicas de un sistema. El término también tiene significados especializados en otros campos, incluidos el arte y la química.

Etimología

La palabra proviene del griego antiguo ὀρθός (orthós), que significa "vertical", y γωνία (gōnía), que significa "ángulo".

El griego antiguo ὀρθογώνιον (orthogṓnion) y el latín clásico orthogonium originalmente denotaba un rectángulo. Más tarde, llegaron a significar un triángulo rectángulo. En el siglo XII, la palabra latina posclásica orthogonalis pasó a significar un ángulo recto o algo relacionado con un ángulo recto.

Matemáticas

En matemáticas, la ortogonalidad es la generalización de la noción geométrica de perpendicularidad al álgebra lineal de formas bilineales.

Dos elementos u y v de un espacio vectorial con forma bilineal B son ortogonales cuando B()u, v) = 0. Dependiendo de la forma bilineal, el espacio vectorial puede contener vectores autoortogonales no cero. En el caso de los espacios de función, las familias de funciones ortogonales se utilizan para formar una base.

El concepto se ha utilizado en el contexto de funciones ortogonales, polinomios ortogonales y combinatorios.

Ortogonalidad y rotación de sistemas de coordenadas comparados entre la izquierda: Espacio euclidiano a través de ángulo circular φ, derecha: en Minkowski espacio a través de ángulo hiperbólico φ (líneas rojas etiquetadas c denota las líneas de una señal de luz, un vector es ortogonal a sí mismo si se encuentra en esta línea).

Física

• En la óptica, los estados de polarización son ortogonales cuando se propagan independientemente unos de otros, como en polarización lineal vertical y horizontal o polarización circular derecha e izquierda.
• En relatividad especial, un eje de tiempo determinado por una rapidez de movimiento es hiperbólico-ortogonal a un eje espacial de eventos simultáneos, también determinado por la rapidez. La teoría presenta relatividad de la simultaneidad.
• En la mecánica cuántica, una condición suficiente (pero no necesaria) que dos eigentales de un operador Hermitiano, ↑ ↑ m{displaystyle psi _{m} y ↑ ↑ n{displaystyle psi _{n}, son ortogonales es que corresponden a diferentes eigenvalues. Esto significa, en la notación Dirac, que .. ↑ ↑ mSilencio↑ ↑ n.. =0{displaystyle langle psi _{m}vivirpsi ¿Qué? =0} si ↑ ↑ m{displaystyle psi _{m} y ↑ ↑ n{displaystyle psi _{n} corresponden a diferentes eigenvalues. Esto se debe al hecho de que la ecuación de Schrödinger es una ecuación de Sturm-Liouville (en la formulación de Schrödinger) o que los observables son dados por los operadores Hermitianos (en la formulación de Heisenberg).

Arte

En el arte, las líneas de perspectiva (imaginarias) que apuntan al punto de fuga se denominan "líneas ortogonales". El término "línea ortogonal" a menudo tiene un significado bastante diferente en la literatura de la crítica de arte moderna. Muchas obras de pintores como Piet Mondrian y Burgoyne Diller destacan por su uso exclusivo de "líneas ortogonales" — no, sin embargo, con referencia a la perspectiva, sino que se refiere a líneas que son rectas y exclusivamente horizontales o verticales, formando ángulos rectos donde se cruzan. Por ejemplo, un ensayo en el sitio web del Museo Thyssen-Bornemisza afirma que "Mondrian... dedicó toda su obra a la investigación del equilibrio entre las líneas ortogonales y los colores primarios". Archivado el 31 de enero de 2009 en Wayback Machine.

Ciencias de la computación

La ortogonalidad en el diseño de lenguajes de programación es la capacidad de usar varias características del lenguaje en combinaciones arbitrarias con resultados consistentes. Este uso fue introducido por Van Wijngaarden en el diseño de Algol 68:

Se ha minimizado el número de conceptos primitivos independientes para que el lenguaje sea fácil de describir, aprender y implementar. Por otra parte, estos conceptos se han aplicado “ortogonalmente” para maximizar el poder expresivo del lenguaje al intentar evitar superfluidades borrosas.

La ortogonalidad es una propiedad de diseño del sistema que garantiza que la modificación del efecto técnico producido por un componente de un sistema no crea ni propaga efectos secundarios a otros componentes del sistema. Por lo general, esto se logra mediante la separación de preocupaciones y la encapsulación, y es esencial para diseños factibles y compactos de sistemas complejos. El comportamiento emergente de un sistema que consta de componentes debe controlarse estrictamente mediante definiciones formales de su lógica y no mediante efectos secundarios resultantes de una integración deficiente, es decir, un diseño no ortogonal de módulos e interfaces. La ortogonalidad reduce el tiempo de prueba y desarrollo porque es más fácil verificar diseños que no causan efectos secundarios ni dependen de ellos.

Se dice que un conjunto de instrucciones es ortogonal si carece de redundancia (es decir, solo hay una instrucción que se puede usar para realizar una tarea determinada) y está diseñado de tal manera que las instrucciones pueden usar cualquier registro en cualquier modo de direccionamiento. Esta terminología resulta de considerar una instrucción como un vector cuyos componentes son los campos de instrucción. Un campo identifica los registros que se operarán y otro especifica el modo de direccionamiento. Un conjunto de instrucciones ortogonales codifica de forma única todas las combinaciones de registros y modos de direccionamiento.

Telecomunicaciones

En telecomunicaciones, los esquemas de acceso múltiple son ortogonales cuando un receptor ideal puede rechazar por completo señales no deseadas arbitrariamente fuertes de la señal deseada utilizando diferentes funciones básicas. Uno de estos esquemas es el acceso múltiple por división de tiempo (TDMA), donde las funciones de base ortogonales son pulsos rectangulares que no se superponen ("intervalos de tiempo").

Otro esquema es la multiplexación por división de frecuencia ortogonal (OFDM), que se refiere al uso, por parte de un solo transmisor, de un conjunto de señales multiplexadas en frecuencia con el espacio de frecuencia mínimo exacto necesario para que sean ortogonales y no interfieran. juntos. Los ejemplos bien conocidos incluyen versiones (a, g y n) de Wi-Fi 802.11; WiMAX; ITU-T G.hn, DVB-T, el sistema de transmisión de televisión digital terrestre utilizado en la mayor parte del mundo fuera de América del Norte; y DMT (Discrete Multi Tone), la forma estándar de ADSL.

En OFDM, las frecuencias de las subportadoras se eligen de modo que las subportadoras sean ortogonales entre sí, lo que significa que se elimina la diafonía entre los subcanales y no se requieren bandas de seguridad entre las portadoras. Esto simplifica enormemente el diseño tanto del transmisor como del receptor. En FDM convencional, se requiere un filtro separado para cada subcanal.

Estadística, econometría y economía

Al realizar un análisis estadístico, se dice que las variables independientes que afectan a una variable dependiente en particular son ortogonales si no están correlacionadas, ya que la covarianza forma un producto interno. En este caso se obtienen los mismos resultados para el efecto de cualquiera de las variables independientes sobre la variable dependiente, independientemente de si se modelan los efectos de las variables individualmente con regresión simple o simultáneamente con regresión múltiple. Si hay correlación, los factores no son ortogonales y los dos métodos obtienen resultados diferentes. Este uso surge del hecho de que si se centra restando el valor esperado (la media), las variables no correlacionadas son ortogonales en el sentido geométrico discutido anteriormente, tanto como datos observados (es decir, vectores) como variables aleatorias (es decir, funciones de densidad). Un formalismo econométrico que es alternativo al marco de máxima verosimilitud, el Método Generalizado de Momentos, se basa en condiciones de ortogonalidad. En particular, el estimador de mínimos cuadrados ordinarios puede derivarse fácilmente de una condición de ortogonalidad entre las variables explicativas y los residuos del modelo.

Taxonomía

En taxonomía, una clasificación ortogonal es aquella en la que ningún elemento es miembro de más de un grupo, es decir, las clasificaciones son mutuamente excluyentes.

Química y bioquímica

En química orgánica sintética, la protección ortogonal es una estrategia que permite la desprotección de grupos funcionales independientemente unos de otros. En química y bioquímica, una interacción ortogonal ocurre cuando hay dos pares de sustancias y cada sustancia puede interactuar con su respectiva pareja, pero no interactúa con ninguna sustancia del otro par. Por ejemplo, el ADN tiene dos pares ortogonales: la citosina y la guanina forman un par de bases, y la adenina y la timina forman otro par de bases, pero otras combinaciones de pares de bases están muy desfavorecidas. Como ejemplo químico, la tetrazina reacciona con el transcicloocteno y la azida reacciona con el ciclooctino sin ninguna reacción cruzada, por lo que estas son reacciones ortogonales entre sí y, por lo tanto, se pueden realizar de forma simultánea y selectiva. La química bioortogonal se refiere a las reacciones químicas que ocurren dentro de los sistemas vivos sin reaccionar con los componentes celulares presentes de forma natural. En química supramolecular, la noción de ortogonalidad se refiere a la posibilidad de que dos o más interacciones supramoleculares, a menudo no covalentes, sean compatibles; formándose reversiblemente sin interferencia del otro.

En química analítica, los análisis son "ortogonales" si realizan una medición o identificación de formas completamente diferentes, aumentando así la fiabilidad de la medición. Por lo tanto, las pruebas ortogonales pueden verse como "verificaciones cruzadas" de resultados, y la "cruz" La noción corresponde al origen etimológico de ortogonalidad. Las pruebas ortogonales a menudo se requieren como parte de una nueva solicitud de medicamento.

Fiabilidad del sistema

En el campo de la confiabilidad del sistema, la redundancia ortogonal es esa forma de redundancia donde la forma del dispositivo o método de respaldo es completamente diferente del dispositivo o método propenso a errores. El modo de falla de un dispositivo o método de respaldo con redundancia ortogonal no intersecta y es completamente diferente del modo de falla del dispositivo o método que necesita redundancia para salvaguardar el sistema total contra fallas catastróficas.

Neurociencia

En neurociencia, un mapa sensorial en el cerebro que tiene una codificación de estímulo superpuesta (por ejemplo, ubicación y calidad) se denomina mapa ortogonal.

Juegos

En juegos de mesa como el ajedrez, que presentan una cuadrícula de cuadrados, 'ortogonal' se utiliza para indicar "en la misma fila/'rango' o columna/'archivo'". Esta es la contraparte de los cuadrados que son "diagonalmente adyacentes". En el antiguo juego de mesa chino Go, un jugador puede capturar las piedras de un oponente ocupando todos los puntos adyacentes ortogonalmente.

Otros ejemplos

Los discos de vinilo estéreo codifican los canales estéreo izquierdo y derecho en un único surco. La ranura en forma de V del vinilo tiene paredes que forman 90 grados entre sí, con variaciones en cada pared que codifican por separado uno de los dos canales analógicos que componen la señal estéreo. El cartucho detecta el movimiento de la aguja siguiendo la ranura en dos direcciones ortogonales: 45 grados desde la vertical hacia cualquier lado. Un movimiento horizontal puro corresponde a una señal mono, equivalente a una señal estéreo en la que ambos canales transportan señales idénticas (en fase).