Calculadores de Oxford

Los Calculadores de Oxford o los Calculadores de Merton College fueron un grupo de pensadores del siglo XIV, casi todos asociados con Merton College, Oxford; por esta razón fueron apodados "La Escuela Merton". Estos hombres adoptaron un enfoque sorprendentemente lógico y matemático de los problemas filosóficos. Los "calculadores" clave, que escribieron en el segundo cuarto del siglo XIV, fueron Thomas Bradwardine, William Heytesbury, Richard Swineshead y John Dumbleton. Usando los trabajos ligeramente anteriores de Walter Burley, Gerard de Bruselas y Nicole Oresme, estas personas ampliaron los conceptos de 'latitudes' y las aplicaciones del mundo real a las que podrían aplicarlos.

Ciencia

Los avances que hicieron estos hombres fueron inicialmente puramente matemáticos, pero luego se volvieron relevantes para la mecánica. Utilizando la lógica y la física aristotélicas, estudiaron e intentaron cuantificar características físicas y observables como: calor, fuerza, color, densidad y luz. Aristóteles creía que solo la longitud y el movimiento podían cuantificarse. Pero usaron su filosofía y demostraron que no era cierto al poder calcular cosas como la temperatura y la potencia. Desarrollaron el trabajo de Al-Battani sobre trigonometría y su trabajo más famoso fue el desarrollo del teorema de la velocidad media (aunque más tarde se le atribuyó a Galileo) que se conoce como "La ley de los cuerpos que caen".Aunque intentaron cuantificar estas características observables, sus intereses estaban más en los aspectos filosóficos y lógicos que en el mundo natural. Usaron números para discrepar filosóficamente y probar el razonamiento de "por qué" algo funcionó de la manera en que lo hizo y no solo "cómo" algo funcionó de la manera en que lo hizo.

Las calculadoras de Oxford distinguieron la cinemática de la dinámica, enfatizando la cinemática e investigando la velocidad instantánea. Es a través de su comprensión de la geometría y cómo se pueden usar diferentes formas para representar un cuerpo en movimiento. Las calculadoras relacionaron estos cuerpos en movimiento relativo con formas geométricas y también entendieron que el área de los triángulos rectángulos sería equivalente a un rectángulo si la altura de los rectángulos fuera la mitad de los triángulos. Esto es lo que condujo a la formulación de lo que se conoce como el teorema de la velocidad media. Una definición básica del teorema de la velocidad media es;un cuerpo que se mueve con velocidad constante recorrerá la misma distancia que un cuerpo acelerado en el mismo período de tiempo siempre que el cuerpo con velocidad constante viaje a la mitad de la suma de las velocidades inicial y final del cuerpo acelerado. El movimiento relativo, también denominado movimiento local, puede definirse como un movimiento relativo a otro objeto en el que los valores de aceleración, velocidad y posición dependen de un punto de referencia predeterminado.

El físico matemático e historiador de la ciencia Clifford Truesdell, escribió:

Las fuentes ahora publicadas nos prueban, más allá de toda discusión, que las principales propiedades cinemáticas de los movimientos uniformemente acelerados, todavía atribuidas a Galileo por los textos de física, fueron descubiertas y probadas por eruditos de la universidad de Merton... En principio, las cualidades del griego la física fue reemplazada, al menos para los movimientos, por las cantidades numéricas que han regido la ciencia occidental desde entonces. El trabajo se difundió rápidamente en Francia, Italia y otras partes de Europa. Casi inmediatamente, Giovanni di Casale y Nicole Oresme encontraron cómo representar los resultados mediante gráficos geométricos, introduciendo la conexión entre la geometría y el mundo físico que se convirtió en un segundo hábito característico del pensamiento occidental...

En el Tractatus de proporcionalibus (1328), Bradwardine amplió la teoría de las proporciones de Eudoxo para anticipar el concepto de crecimiento exponencial, desarrollado más tarde por Bernoulli y Euler, con el interés compuesto como caso especial. Los argumentos a favor del teorema de la velocidad media (arriba) requieren el concepto moderno de límite, por lo que Bradwardine tuvo que usar argumentos de su época. El matemático e historiador matemático Carl Benjamin Boyer escribe: "Bradwardine desarrolló la teoría de Boethian del doble o triple o, más generalmente, lo que llamaríamos proporción 'n-tupla'".

Boyer también escribe que "los trabajos de Bradwardine contenían algunos fundamentos de trigonometría". Sin embargo, "Bradwardine y sus colegas de Oxford no dieron el salto a la ciencia moderna". La herramienta faltante más esencial era el álgebra.

Latitud de formas

La latitud de las formas es un tema sobre el que muchas de las calculadoras de Oxford publicaron volúmenes. Desarrollado por Nicole Orseme, una "Latitud" es un concepto abstracto de un rango dentro del cual las formas pueden variar. Antes de que las latitudes se introdujeran en la mecánica, se usaban tanto en el campo médico como en el filosófico. A los autores médicos Galeno y Avicena se les puede dar crédito por el origen del concepto "Galen dice, por ejemplo, que hay una latitud de la salud que se divide en tres partes, cada una a su vez tiene una cierta latitud. Primero, está la latitud de los cuerpos sanos, segundo la latitud de los cuerpos sin salud". ni enfermedad, y tercero la latitud de la enfermedad.”Las calculadoras intentaron medir y explicar estos cambios de latitud de forma concreta y matemática. John Dumbleton analiza las latitudes en la Parte II y la Parte III de su obra Summa. Es crítico con los filósofos anteriores en la Parte II, ya que cree que las latitudes son medibles y cuantificables y, más adelante, en la Parte III de Summa, intenta utilizar las latitudes para medir el movimiento local.Roger Swineshead define cinco latitudes para el movimiento local: primero, la latitud del movimiento local, segundo, la latitud de la velocidad del movimiento local, tercero, la latitud de lentitud del movimiento local, cuarto, la latitud de adquisición de la latitud de movimiento local, y siendo el Quinto, la latitud de la pérdida de la latitud del movimiento local. Cada una de estas latitudes son infinitas y son comparables a la velocidad, aceleración y desaceleración del movimiento local de un objeto.

Thomas Bradwardine

Thomas Bradwardine nació en 1290 en Sussex, Inglaterra. Un estudiante asistente educado en Balliol College, Oxford, obtuvo varios títulos. Fue un clérigo secular, un erudito, un teólogo, un matemático y un físico. Llegó a ser canciller de la diócesis de Londres y decano de San Pablo, así como capellán y confesor de Eduardo III. Durante su tiempo en Oxford, fue autor de muchos libros, entre ellos: De Geometria Speculativa (impreso en París, 1530), De Arithmetica Practica (impreso en París, 1502) y De Proportionibus Velocitatum in Motibus.(impreso en París en 1495). Bradwardine fomentó el estudio del uso de las matemáticas para explicar la realidad física. Basándose en el trabajo de Robert Grosseteste, Robert Kilwardby y Roger Bacon. Su trabajo estaba en oposición directa a Guillermo de Ockham.

Aristóteles sugirió que la velocidad era proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la resistencia, duplicar la fuerza duplicaría la velocidad pero duplicar la resistencia reduciría a la mitad la velocidad (V ∝ F/R). Bradwardine objetó diciendo que esto no se observa porque la velocidad no es igual a cero cuando la resistencia excede a la fuerza. En cambio, propuso una nueva teoría que, en términos modernos, se escribiría como (V ∝ log F/R), que fue ampliamente aceptada hasta finales del siglo XVI.

Guillermo Heytesbury

William Heytesbury fue tesorero en Merton hasta finales de la década de 1330 y administró las propiedades de la universidad en Northumberland. Más adelante en su vida fue canciller de Oxford. Fue el primero en descubrir el teorema de la velocidad media, más tarde "La ley de los cuerpos que caen". A diferencia de la teoría de Bradwardine, el teorema, también conocido como "La regla de Merton", es una verdad probable. Su obra más destacada fue Regulae Solvendi Sophismata (Reglas para resolver sofismas). Sofismaes una declaración que uno puede argumentar que es tanto verdadera como falsa. La resolución de estos argumentos y la determinación del estado real de las cosas obliga a ocuparse de asuntos lógicos como el análisis del significado del enunciado en cuestión y la aplicación de reglas lógicas a casos específicos. Un ejemplo sería la afirmación: "El compuesto H ₂ O es tanto sólido como líquido". Cuando la temperatura es lo suficientemente baja, esta afirmación es cierta. Pero se puede argumentar y demostrar que es falso a una temperatura más alta. En su tiempo, esta obra fue lógicamente avanzada. Era una calculadora de segunda generación. Se basó en "Sophistimata" de Richard Klivingston e "Insolubilia" de Bradwardine. Más tarde, su trabajo influyó en Pedro de Mantura y Pablo de Venecia.

Richard Porcina

Richard Swineshead también fue un matemático, lógico y filósofo natural inglés. El erudito del siglo XVI Girolamo Cardano lo colocó entre los diez mejores intelectuales de todos los tiempos, junto con Arquímedes, Aristóteles y Euclides. Se convirtió en miembro de las calculadoras de Oxford en 1344. Su obra principal fue una serie de tratados escritos en 1350. Esta obra le valió el título de "La calculadora". Sus tratados recibieron el nombre de Liber Calculationum, que significa "Libro de los Cálculos". Su libro trataba con detalle exhaustivo de la física cuantitativa y tenía más de cincuenta variaciones de la ley de Bradwardine.

Juan Dumbleton

John Dumbleton se convirtió en miembro de las calculadoras en 1338-1339. Después de convertirse en miembro, dejó las calculadoras por un breve período de tiempo para estudiar teología en París en 1345-1347. Después de su estudio allí, volvió a su trabajo con las calculadoras en 1347-1348. Uno de sus principales trabajos, Summa logicae et philosophiae naturalis, se centró en explicar el mundo natural de una manera coherente y realista, a diferencia de algunos de sus colegas, que afirmaban que se estaban burlando de esfuerzos serios. Dumbleton intentó muchas soluciones a la latitud de las cosas, la mayoría fueron refutadas por Richard Swineshead en su Liber Calculationum.